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东师2019年秋季计算方法离线考核参考答案离线考核计算方法满分100分一、计算题(每小题15分，共75分。)012-204已知数表： 求抛物插值多项式，并求近似值。答：利用反插值法得01213.24.8.2已知数表： .求最小二乘一次式。答：由方程组：，解得：，所以。3已知求积公式：。求，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。答：， 。4用乘幂法求的按模最大特征值与特征向量。答：因为所以：5用予估校正法求初值问题：在处的解。答：应用欧拉法计算公式： ，。计算得。二、证明题（共25分)1设是实方阵的谱半径，证明：。（12分）证：因为A=(A-B)+B,，所以，又因为B=(B-A)+A, 所以2证明：计算的单点弦法迭代公式为：，。（13分）证：因为计算等价求的实根，将代入切线法迭代公式得：。

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