新北师大版九年级下册初中数学 2 30°45°60°角的三角函数值 教学课件

1、第一章 直角三角形的边角关系2 30，45，60角的三角函数值1.经历探索 30， 45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点）2.能够进行含有30， 45，60角的三角函数值的计算。（难点）3.能利用30、45、60角的三角函数值解决实际问题。学习目标新课导入观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1)sin 30等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流.(2) cos 30 等于多少？ tan 30 呢？新课导入(1)60角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(2)45角的三角函数值分别是多少？你是怎样得

2、到的?(3)完成下表：sincostan304560三角函数角三角函数值新课讲解 知识点1 30，45，60角的三角函数值 130，45，60角的三角函数值如下表： 新课讲解例典例分析1. 计算： (1)sin 30 + cos 45 ； (2) sin260+ cos260 tan 45. 解： (1) sin 30。+ cos 45。 = (2) sin260 + cos260 - tan 45新课讲解练一练在ABC中，C=90，sinA= BC = 20, 求ABC的周长和面积. 在RtABC中，sin A ，BC20，AB 25.由勾股定理得AC 15.CABCABBCCA252015

3、60， SABC BCAC 2015150. 解：新课讲解2 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30,高为7m.扶梯的长度是多少？ 如图，BC7 m，BAC30，AB 14(m)所以，扶梯的长度是14 m. 解：练一练新课讲解练一练3 将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是()A. cm B. cmC. cm D2 cmB新课讲解 知识点2 已知特殊三角函数值求角 通过该表可以方便地知道30，45，60角的三角函数值它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数例如：若sin ，则锐角45.新课讲解例典例分析2. 在在 ABC 中， A， B 均

4、为锐角，且 A， B 满足 试判断 ABC 的形状，并说明理由 . 分析：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状 . 新课讲解解： ABC 是直角三角形 .理由如下：又 A ， B 均为锐角， A=60， B=30 . A + B=60 +30 =90 . ABC 是直角三角形 .新课讲解练一练在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB, cosB, tanB. 过点A作ADBC于点D.ABC是等腰三角形，BDCD BC3.在RtABD中，AD 4，sin B ，cos B ， tan B .解：新课讲解练一练2 若( tan A1)2|2cos B

5、|0，则ABC 是()A直角三角形 B含有60角的任意三角形C等边三角形 D顶角为钝角的等腰三角形D新课讲解知识点3 锐角三角函数之间的关系(1)同角三角函数之间的关系平方关系：sin2 Acos2 A1.商除关系： (2)互余两角的三角函数之间的关系 sin A= cos（ 90 - A）； cos A=sin（ 90 - A） .新课讲解例典例分析3. 已知为锐角，且cos 求 的值 分析：运用同角三角函数的关系，由cos 的值可求得sin 及tan 的值，然后代入计算即可新课讲解典例分析由sin2cos21，sin 0，得sin 而cos 所以sin 因为 tan ，所以tan 故解：新课讲解练一练已知为锐角，msin2cos2，则() Am1 Bm1 Cm1 Dm1在RtABC中，C90，若cos B 则sin B 的值是() A. B. C. D.BA课堂小结304560sin Acos Atan A1特殊角的三角函数值:当堂小练1 在RtABC中，C90，sin B 则cos A 的值为() A. B. C. D.C当堂小练2 已知，都是锐角，如果sin cos ，那么与之 间满足的关系是() A B90 C90 D90B拓展与延伸如图，在ABC中，AC1，AB2，A60，求BC的长拓展与延伸解