新北师大版九年级下册初中数学 9 弧长及扇形面积 教学课件

1、第三章 圆9 弧长及扇形面积 1.弧长公式 2.扇形面积公式.（重点、难点）学习目标新课导入 我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我们就来学习本节内容.新课讲解 知识点1 弧长公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(2)转动轮转1,传送带上的物品A被 传送多少厘米？(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？新课讲解 在半径为R的圆中， n的圆心角所对的弧长的计算公式为： l=_.新课讲解（

2、1）半径为R的圆，周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1圆心角所对的弧长是多少？（4）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？（5）n圆心角所对的弧长是多少？（1）C=2R（2）360（3）（4）n 倍（5） 也可以用ABl表示AB的长.no新课讲解1弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长不一定相等； 弧长相等的弧，弧的度数不一定相等2易错警示：在弧长公式 l 中，n表示1的n 倍，180表示1的180倍，n，180不带单位新课讲解例典例分析制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长度”再下料.试计算如图所示的

3、管道 的展直长度，即 的长（结果精确到0.1 mm). 解：R= 40mm，n = 110，所以 的长= 76.8 (mm).因此，管道的展直长度约为76.8 mm.新课讲解例 如图所示，正方形ABCD 内接于 O，AB=2 ，则AB 的长是（ ）A. B. C. 2 D. 分析：如图所示，连接OA，OB，正方形ABCD 内接于 O， AB=BC=DC=AD.弧AB =弧 BC = 弧DC = 弧AD， AOB= 360 =90.在Rt AOB 中，由勾股定理得2AO2=（2 ）2，解得AO=2.弧AB 的长为 =.A新课讲解练一练1.如图，某田径场的周长(内圈)为400 m，其中两个弯道内圈

4、(半圆形)共长 200 m,直线段共长200 m，而每条跑道宽约1 m (共6条跑道).(1)内圈弯道半径为多少米？(结果精确到0.1 m)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？ (结果精确到0.1 m)新课讲解解：(1)设内圈弯道的半径为r m由题意知 2r100. 解得r31.8.内圈弯道的半径约为31.8 m.(2)设外圈弯道的半径为R m 共有6条跑道，故外圈弯道的半径R 一个外圈弯道的弧长为 2RR (1006)(m) 一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差约 1006100618.8(m)新课讲解2.在在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是()A B2 C4 D6B新课讲解 知识

5、点2 扇形面积公式 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着 一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角， 那么它的最大活动区域有多大？ 新课讲解1.半径为R的圆,面积是多少？2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？3.1圆心角所对扇形面积是多少？1. S=R22. 3603. 若设O半径为R， n的圆 心角所对的扇形面积为S，则 ABO思考1：新课讲解思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？ 扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关. 新课讲解 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：其中l为扇形的弧长，R为

6、半径.新课讲解例典例分析扇形AOB的半径为12 cm， AOB=120，求 的长(结果精确到 0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2).解： 的长= 25.1 ( cm).S扇形= 150.7 (cm2 ).因此， 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2.新课讲解例典例分析如图所示，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ）A.-2 B.-4 C. 4-2 D.4-4A分析：新课讲解例典例分析如图所示，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO =45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90时，雨刷

7、器AC扫过的面积为 cm2.（结果保留）新课讲解分析：新课讲解练一练如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12 cm，其中有油的部分油面高 6cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1 cm2).新课讲解解：如图，连接OA，OB. 设OCAB于点C，交圆O于点D.CD6 cm，ODOA12 cm，OC1266(cm).在RtAOC中，ACAB12 cm，cos COACOA60. AOB120.截面上有油部分的面积为S扇形AOBSAOB 88.4(cm2)课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.弧长的计算公式l 并运用公式进行计算.2.扇形的面积公式S 并运用公式进行计算.3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，当堂小练1.如图，在ABCD中，B70，BC6，以AD为直径的O交CD于点E，则DE的长为()A. B. C. D. B当堂小练2.如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED