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7.5 微积分学基本定理物体所经过的路程显然有两种表达方式:第一种:第二种: 定义 定理7.9 证明: 补充证 定理7.10 分析:前提只须 证明: (i) 解决了原函数的存在性问题(ii) 沟通了导数与定积分之间的内在联系(iii) 为寻找定积分的计算方法提供了理论依据精僻地得出: 上的连续函数一定存在原函数,且 是 的一个原函数这一基本结论.为微分学和积分学架起了桥梁,因此被称为微积分学基本定理.定理指出 是 的一个原函数,而 又是变上限积分,故比较变速直线运动中共同点:等式左端同是 a , b 上的定积分,等式右端又都是原函数在a , b 上的增量. 定理7.11 分析:前提条件 证明: 此式称为定积分的基本公式.又称牛顿-莱布尼兹公式常表示为例1 求解分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.证证令例4 求 原式例5 设 , 求 . 解解例6 求 解由图形可知3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数六、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系思考题思考题解答

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