《高等代数（上）》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 6高等代数课程简介课程编号1240714004课程名称高等代数（上）课程性质必修学 时64+64学 分4+4学时分配授课：56 实验： 上机：8 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间2012年9月适用专业数学与应用数学、信息与计算科学、统计学先修课程初等数学的基础知识（高中数学）课程描述：高等代数是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学专业的一门重要的学科基础课。本课程的内容包括多项式，行列式，线性方程组，矩阵。本课程的任务是使学生系统地获得多项式、行列式、线性方程组、矩阵的基本知识和必要的基础理论，受到代数学的初

2、步训练，并能借助应用软件Mathematica进行课程内容的相关计算，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 Brief Introduction Code1240714004TitleAdvanced Algebra（up）Course natureRequiredSemester Hours64Credits4Semester Hour StructureLecture：56 Experiment： Computer Lab：8 Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually resul

3、ts accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forMathematics and Applied Mathematics、Information and Calculation Science、StatisticsPrerequisiteElementary mathematicsCourse Description: Advanced Algebra is an important major basic subject for the mathema

4、tics and statistics undergraduates. The content of this course include polynomial, determinant, system of linear equations, matrix.According to the course, the students will learn basic knowledge and basic theory of polynomial, determinant, system of linear equations, matrix. They will have elementa

5、ry study of algebras, master some calculation of algebra by the Mathematica software, lay solid mathematics foundation to continued study of subject .高等代数课程教学大纲课程编号1240714004课程名称高等代数（上）课程性质必修学 时64学 分4学时分配授课：56 实验： 上机：8 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间2012年9月适用专业数学与应用数学、信息与计算科学、统计学先修课

6、程初等数学的基础知识（高中数学）一、教学内容第一章 多项式1.1 数域1.2 一元多项式1.3 整除的概念1.4 最大公因式1.5 因式分解定理1.6 重因式1.7 多项式函数1.8 复系数与实系数多项式的因式分解定理1.9 有理系数多项式教学重点：理解整除的概念，掌握整除的基本性质和带余除法定理；掌握最大公因式的存在表示定理和辗转相除法；掌握实系数与复系数多项式的因式分解；掌握有理系数多项式有理根的判定方法及Eisenstein判别法。教学难点：一元多项式的定义，最大公因式的存在表示定理，有理系数多项式不可约的Eisenstein判别法。第二章 行列式2.1 引言随机变量及其分布2.2 排列

7、2.3 n级行列式2.4 n级行列式的性质2.5 行列式的计算2.6 行列式按一行（列）展开2.7 克拉默法则教学重点：理解n级行列式概念，掌握应用行列式性质、按一行（列）展开定理计算行列式的方法。教学难点：n级行列式概念，行列式的计算方法和技巧。第三章 线性方程组3.1 消元法3.2 n维向量空间3.3 线性相关性3.4 矩阵的秩3.5 线性方程组有解判别定理3.6 线性方程组解的结构教学重点：掌握消元法解线性方程组，理解向量的线性相关性概念并掌握主要定理，掌握向量组的极大无关组和秩的求法，掌握线性方程组解的情况判定、求解方法及解的结构。教学难点：理解向量组的线性相关性概念并掌握主要定理，掌

8、握线性方程组解的结构。第四章 矩阵4.1 矩阵概念的一些背景4.2 矩阵的运算4.3 矩阵乘积的行列式与秩4.4 矩阵的逆4.5 矩阵的分块4.6 初等矩阵4.7 分块乘法的初等变换及应用举例教学重点：熟练掌握矩阵运算及其运算性质，掌握矩阵的初等变换及其应用，理解逆矩阵的概念并掌握求法，掌握矩阵乘积的行列式与秩。教学难点：矩阵乘法运算，分块矩阵求逆，矩阵乘积的行列式与秩。二、教学要求第一章 多项式1理解一元多项式的概念，掌握一元多项式的运算及基本性质；2理解整除的概念，掌握整除的基本性质和带余除法定理；3理解最大公因式、互素的概念，掌握最大公因式的存在表示定理和辗转相除法、互素多项式的性质，会

9、求最大公因式；4理解不可约多项式的概念，熟练掌握实系数与复系数多项式的因式分解；5理解重因式的概念，掌握不可约多项式p(x)为f(x)的k重因式的条件及多项式无重因式的条件6理解多项式根的概念，熟练掌握有理系数多项式有理根的求法及有理系数多项式为不可约的Eisenstein判别法；7.掌握利用Mathematica软件进行多项式相关计算的命令。第二章 行列式1了解排列及其逆序数、奇偶排列、对换概念，掌握对换的性质；2理解n级行列式的定义,掌握行列式性质；3理解代数余子式概念，掌握行列式按一行（列）展开定理及行列式的计算方法；4掌握克拉默法则；5. 掌握利用Mathematica软件进行多项行列

10、式计算的命令。第三章 线性方程组1理解消元法的基本思想，熟练掌握消元法解线性方程组的方法；2了解n维向量概念及其线性运算，了解n维向量空间；3理解线性组合、线性表示、等价的概念，理解线性相关与线性无关的定义，掌握线性相关性定理；4理解向量组极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；5理解矩阵秩的定义，掌握矩阵秩的求法；6熟练掌握线性方程组有解判别定理及解的结构；7. 掌握利用Mathematica软件求解线性方程组的的命令。第四章 矩阵1掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及运算性质，了解几类特殊矩阵及其特点2掌握矩阵乘积的行列式，矩阵乘积秩的有关定理与推论；3理解逆矩阵的概念，掌

11、握可逆矩阵的性质及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵求逆公式；4了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵运算；5了解初等矩阵概念，掌握矩阵初等变换与矩阵乘法的关系，掌握等价矩阵的性质，熟练掌握用初等变换求逆矩阵的方法；6理解分块乘法的初等变换；7. 掌握利用Mathematica软件进行矩阵计算的命令。三、章节学时分配章次总课时课堂讲授实验上机实践备 注118162214122318162414122总计64568四、教材与主要参考资料教材1北京大学代数与几何小组高等代数（第三版）北京：高等教育出版社，2003.参考资料1 王萼芳高等代数教程习题集北京：清华大学出版社，20032 王萼