《高等代数（下）》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 6高等代数课程简介课程编号1240714005课程名称高等代数（下）课程性质必修学 时64学 分4学时分配授课：56 实验： 上机：8 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间2012年9月适用专业数学与应用数学、信息与计算科学、统计学先修课程初等数学的基础知识（高中数学）课程描述：高等代数是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学专业的一门重要的学科基础课。本课程的内容包括二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间。本课程的任务是使学生系统地获得二次型、线性空间等基本知识和必要的基础理论，受到代数学的初步训练，并能借助应

2、用软件Mathematica进行高等代数的相关计算，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 Brief Introduction Code1240714005TitleAdvanced Algebra（down）Course natureRequiredSemester Hours64Credits4Semester Hour StructureLecture：56 Experiment： Computer Lab：8 Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results acco

3、unted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forMathematics and Applied Mathematics、Information and Calculation Science、StatisticsPrerequisiteElementary mathematicsCourse Description: Advanced Algebra is an important major basic subject for the mathematics an

4、d statistics undergraduates. The content of this course include quadratic form, linear space and linear transformation, Euclidean space.theory.According to the course, the students will learn basic knowledge and basic theory of quadratic form, linear space. They will have elementary study of algebra

5、s, master some calculation of algebra by the Mathematica software, lay solid mathematics foundation to continued study of subject .高等代数课程教学大纲课程编号1240714005课程名称高等代数（下）课程性质必修学 时64学 分4学时分配授课：56 实验： 上机：8 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间2012年9月适用专业数学与应用数学、信息与计算科学、统计学先修课程初等数学的基础知识（高中数学）一、教

6、学内容第五章 二次型5.1 二次型及其矩阵表示5.2 标准形5.3 唯一性5.4 正定二次型教学重点：掌握化二次型为标准形（或对称矩阵合同于对角阵）的方法 ，掌握正定二次型与正定矩阵的判定方法。教学难点：化二次型为标准形，规范形唯一性定理。第六章 线性空间6.1 集合 映射6.2 线性空间的定义与简单性质6.3 维数 基与坐标6.4 基变换与坐标变换6.5 线性子空间6.6 子空间的交与和6.7 子空间的直和6.8 线性空间的同构教学重点：理解线性空间及其维数、基与坐标等概念，掌握线性空间的基变换与坐标变换公式；理解子空间的和与直和概念，掌握子空间的和为直和的判定方法；理解线性空间同构的概念，

7、掌握有限维线性空间同构充分必要条件。教学难点：理解线性空间及其维数、基的定义，理解子空间的和与直和概念，掌握子空间的和为直和的判定方法，理解线性空间同构的概念。第七章 线性变换7.1 线性变换的定义7.2 线性变换的运算7.3 线性变换的矩阵7.4 特征值与特征向量7.5 对角矩阵7.6 线性变换的值域与核7.7 不变子空间7.8 若尔当（Jordan）标准形介绍教学重点：理解线性变换的矩阵及其特征值、特征向量概念，掌握线性变换在不同基下矩阵的关系及相似矩阵的概念和性质；熟练掌握特征值和特征向量的求法及矩阵对角化方法；掌握线性变换的值域、核的求法。教学难点：理解线性变换的特征值、特征向量、值域

8、、核、零度概念，掌握线性变换在不同基下矩阵的关系，矩阵相似于对角阵的条件及对角化方法。第九章 欧几里德空间9.1 定义与基本性质9.2 标准正交基9.3 同构9.4 正交变换9.5 子空间9.6 实对称矩阵的标准形9.7 向量到子空间的距离最小二乘法教学重点：理解欧几里德空间的定义；掌握标准正交基的基本性质，熟练运用施密特正交化方法求出标准正交基，理解和掌握实对称矩阵对角化的方法及利用正交变换化二次型为标准形的方法。教学难点：理解欧几里德空间的定义，理解和掌握标准正交基的概念和基本性质，掌握正交矩阵化实对称矩阵为对角形矩阵的方法。二、教学要求第五章 二次型1了解二次型有关概念，掌握用配方法化二

9、次型为标准形的方法；2了解二次型的规范形，二次型的秩，掌握二次型规范形的唯一性定理；3理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握二次型正定性的判别方法；4. 掌握利用Mathematica软件进行二次型计算的命令。第六章线性空间1了解集合、映射及其相关概念；2理解线性空间的定义，熟悉线性空间简单性质；3理解线性空间维数、基与坐标的定义，掌握基变换与坐标变换公式；4理解线性子空间定义，掌握线性空间的结构；5理解子空间的交、和与直和的概念，掌握维数公式及子空间的和为直和的判定方法；6理解线性空间同构的概念，掌握有限维线性空间同构的充分必要条件；7. 掌握利用Mathematica软件进行线性空间计算的命

10、令。第七章线性变换1理解线性变换的有关概念，掌握线性变换的运算；2理解线性变换的矩阵的定义，熟悉线性变换运算与矩阵运算的关系，掌握线性变换在不同基下矩阵的关系及相似矩阵的概念和性质；3理解线性变换的特征值和特征向量的概念，熟练掌握特征值和特征向量的求法；4熟练掌握线性变换的矩阵为对角矩阵的充分必要条件；5. 了解线性变换的值域、核、零度及不变子空间的概念及有关性质，掌握线性变换的值域、核的求法；6. 掌握利用Mathematica软件进行线性变换计算的命令。第九章欧几里德空间1理解欧几里德空间及有关概念；2理解和掌握标准正交基的概念及基本性质，熟练运用施密特正交化方法求出标准正交基；3了解子空间的正交关系和性质；4理解和掌握正交变换与对称变换的概念与性质，掌握实对称矩阵对角化的方法和利用正交变换化二次型为标准形的方法；5. 掌握利用Mathematica软件进行欧氏空间计算的命令。三、章节学时分配章次总课时课堂讲授实验上机实践备 注56121026181627181628不讲授916142总计64568四、教材与主要参考资料教材1北京大学代数与几何小组高等代数（第三版）北京：高等教育出版社，2003.参考资料1 王萼芳高等代数教程习题集北京：清华大学出版社，20032 王萼芳高等