二次函数的最值问题课件

1、二次函数中的最值问题 版权所有复 习 回 顾抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0,开口向上a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. xy0 xy0 版权所有、阳光公园内喷水池喷出的抛物线形水柱，其 解析式为 , 则水柱的最大高度是( )、 、 二次函数最值（生活情境类） 版权所有-1xyO152例：已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各范围内的最值： -3 x-2；xyO-3-225自变量的取值范围

2、在对称轴同侧二次函数y=ax2+bx+c（a0）在自变量取值有限制下的最值:最值在两端点处取得. 0 x1 -1 版权所有已知函数y=x2+2x+2, 求此函数在下列各范围内的最值：练习: -2 x1 ； -3 x0.5xy-1xO-1y-21-31551自变量的取值范围在对称轴两侧二次函数y=ax2+bx+c（a0）在自变量取值有限制下的最值：一个最值在顶点处取得, 另一个在端点处取得. 版权所有二次函数求最值(经济类问题)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足一次函数(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件销售价

3、x之间的函数关系式；(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 版权所有思路分析解：(1) 由已知得每件商品的销售利润为元，那么件的销售利润为 , (2) 由(1)知对称轴为 ,因为抛物线开口向下, 想一想:这种做法对吗? 版权所有错误分析 对称轴x=42不在范围内，因为抛物线开口向下，所以在对称轴左侧，函数随自变量的增大而增大，当x=40，函数有最大值 版权所有二次函数求最值(面积的最值问题)已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积H(提示过B做BH垂直PN

4、于H) 版权所有解:设BH=x,PH=y,矩形PNDM的边DN=4-x， NP=y+3 ，则矩形PNDM的面积S=(4-x)(y+3) 过点B作BHPN于点H 则有AFBBHP ，H 版权所有（2013宁夏）在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PEAB，交AD于E，连结CE，CP已知A=60；（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，CPE的面积最大，并求出面积的最大值（2）试探究当CPECPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？ 版权所有思路分析此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=-1，本题自变量x的取值范围是 顶点不在取值范围内 当 时，函数值y随x的增大而减小

5、对于 来说,当x=0时，函数有最大值 版权所有试一试当 时,求函数的最值。 版权所有 2. 自变量的取值范围有限制时 ，结合二次函数的图像：（1）自变量的取值范围在对称轴同侧，最值在两端点处取得.（2）自变量的取值范围在对称轴两侧，一个最值在顶点处取得, 另一个在端点处取得.一列：找出问题中的变量、常量之间的函数关系，列函数关系式二解：结合自变量的取值范围求出最值知识点梳理应用二次函数解决实际生活中的最值问题：最值的求法：自变量为任意实数时： 最值在顶点处取得 版权所有课后作业 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 （台）与补贴款额 （元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 （元）会相应降低且 与 之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销