新人教版九年级下册数学 27.2.3 用平行线判定三角形相似 教学课件

1、27.2 相似三角形第3课时 用平行线判定 三角形相似第二十七章 相 似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平行线截三角形相似相似三角形性质的应用知识点平行线截三角形相似知1讲1如图，在ABC中，DE/BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，ADE与ABC有什么关系？知1讲解析：直觉告诉我们，ADE与ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明A=A, ADE=B, AED=C, 由前面的结论可得， 而 中的DE不在ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论.但从要证的 可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE，再证明 就可以

2、了(如图).只要过点E作EF/AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段. 知1讲先证明两个三角形的角分别相等.如图，在ADE 与ABC 中，A=A.DE/BC，ADE=B，AED=C.再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF/AB，交BC于点F. DE/BC，EF/AB，知1讲四边形DBFE是平行四边形，DE=BF.这样，我们证明了ADE和ABC的角分别相等，边成比例，所以 ADEABC.因此，我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.特别提醒书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.根据定理得到的相似三角

3、形的三个基本图形中都有BCDE，图27.2-9很像大写字母A, 故我们称之为“A”型相似；图27.2-9很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”).知1讲 如图，在ABCD中，F是AD边上的任意一点， 连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与DEF相似的三角形共有()A1个B2个C3个D4个导引：由于四边形ABCD是平行四边形，因此FDBC，DEAB.于是可从图中找出符合“A”型相似的DEF与CEB，符合“X”型相似的DEF与ABF.故选B.知1练例 1B知1讲总 结利用平行线寻找相似三角形的方法： 在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精

4、力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选知1讲用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似数学表达式：如图，DEBC，ABCADE.知1练如图，在ABC中，DEBC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.解：DEBC， ADEABC. 其相似比为知识点相似三角形性质的应用知2讲2如图所示，要测量一个池塘的长是多少，不能直接测量距离，小明做了ABC，取池塘的两个点D，E，使DEBC，测出BC，AD，AB的长就可以算出DE的长，你知道为什么吗？原来由DEBC可以得

5、到ABCADE，所以ADAB=DEBC.知2讲归 纳通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题.知2练 如图，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_导引：有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似，就有对应边的比相等，就能求出FC的长在ABCD中，ABCD，ABCD，AEFCDF.AEEB，AE AB CD.CF2AF4.4例2知2讲归 纳利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角形被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长“今有井径五尺，不知其

6、深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()A1.25尺 B57.5尺 C6.25尺 D56.5尺知2讲1B要点解读1.一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的线段无关；3.利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.知2讲相似三角形确定相似三角形的对应边和对应角的方法：(1)有公共角的，公共角一般是对应角；(2)有对顶角的，对顶角一般是对应角；(3)相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对 应角所夹的边是对应边；相似三角形(4)相似三角形