新人教版九年级下册数学 28.1.1 正弦 教学课件

1、28.1 锐角三角函数第1课时 正弦第二十八章 锐角三角函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正弦函数的定义正弦函数的应用BC=5.2mAB=54.5m根据已知条件，你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ABC知识点正弦函数的定义知1讲1问 题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (A)为30，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？知1讲知1讲 这个问题可以归结为：在RtABC中，C=90，A=30，BC = 35 m， 求 AB(如图). 根据“在直角三角

2、形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB = 2BC = 70(m).也就是说，需要准备70 m长的水管.知1讲思考: 在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 在上面求AB (所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于知1讲思考:如图，任意画一个RtABC，使C=90，A =45，计算A的对边与斜边的比 由此你能得出什么结论？知1讲 如图，在RtABC中，C=90，因为A= 45，所以RtABC是等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 = 2BC

3、2 , AB = BC. 因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论 这个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的 比都等于知1讲 综上可知，在RtABC中， C = 90，当A = 30时， A的对边与斜 边的比都等于 是一个固定值；当A = 45时， A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值.一般地，当A是任意一个确定的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？知1讲探究: 任意画RtABC和Rt （如图），使得 那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？知1讲 在图中，由于 所以RtABCRt 因此 即 这就是说，在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小

4、如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.知1讲总 结 如图，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sin A，即 例如，当A=30时，我们有 sin A=sin 30= 知1讲总 结当A=45时，我们有 sin A=sin 45= A的正弦sin A随着A的变化而变化.知1练例 1 如图 ，在 RtABC 中，C = 90，求 sin A 和 sin B 的值.知1练解:如图(1)，在RtABC中，由勾股定理得 因此 如图(2),在RtABC中,由勾股定理得 因此知1讲总 结 求sin A就是要确定A的对边与斜边 的比；求sin B就是要确定B的对

5、边与斜边的比.知1练1. 如图，在RtABC中，C=90， 求sin A和sin B的值.解：由勾股定理得 所以知1练解：由勾股定理得 知1练在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sin A的值为() B. C. D.2.B知1练3. 把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍， 则锐角A的正弦值() A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定A知1练在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sin A的值为() A. B. C. D.4.D知1练如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin 的值是() A. B. C. D.5.C知识点正弦函数的应用知2讲2

6、例2 在RtABC中,C=90,BC=2,sin A= 则 边AC的长是( ) A. B.3 C. D.A知2讲【解析】如图, 而BC=2,知2讲总 结 由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股定理列方程求解即可知2练1. 在RtABC中，C=90， A=90，求sin A的值.解：如图 B90A906030. sin Bsin30 设ACa，则AB2a， 知2练2. 在RtABC中，C90，AC9，sin B ， 则AB的长等于() A15 B12 C9 D6A知2练已知sin 6a，sin 36b，则sin2 6()Aa2 B2a Cb2 Db3.A知2练如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF() A. B. C. D.4.D知2练如图，O的直径AB4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为() A. B. C. D.5.B正弦锐角三角函数定义：ABCA的对边斜边正弦sin30 =sin45=正弦在直角三角形ABC中，AC4，BC3，求sin A的值解：此