估算无理数的大小

1、估算无理数的大小在一些题目中我们常常需要估算无理数 的取值范围，要想准确地估算出无理数 的取值范围需要记住一些常用数的平 方。一般情况下从1到达20整数的平方 都应牢记。例：估算船的取值范围。解：因为1 V 3 v 4，所以ElvUvH即：1Vv2如果想估算的更精确一些比如说想精确到0.1 .可以这样考虑：因 为17的平方是289 , 18的平方是324,所以1.7的平方是2.89 , 1.8的 平方是3.24 .因为2.89 v 3 v 3.24 ,所以济v直v丽,所以 1.7 v v 1.8。如果需要估算的数比较大，可以找几个 比较接近的数值验证一下。比较无理数大小的几种方法：比较无理数大

2、小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。一、直接法直接利用数的大小来进行比较。、同是正数：例：心与3的比较根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。因为3=、，所以3 、同是负数：根据无理数和有理数的联系，及同是负 数绝对值大的反而小。、一正一负：正数大于一切负数。二、隐含条件法： 根据二次根式定义，挖掘隐含条件。例:比较莎石与后巨的大小。因为Ja 2成立所以a-2 M 0即a M 2所以1-a三-1所以】仝0, J门三-1以 Ja 2 ST三、同次根式下比较被开方数法:例:比较4氏与5止大小因为4=J16x5 =俪 5a/4 = a/25 x 4 = a/10

3、0l所以，即40,则ab例：比较3-d与-2的大小 因为3 =3-品 y/6+2=5-2 -亦 V=2 5所以：5-2 曲0 即 3- 乂、-2五、作商法：a0,b0,若1,则 ab石+1需+2例：比较*与J 的大小M+1 +2因为+石+ 祐+ 3匚亦干X+ 2石+17M2所以：需+ 2V而+ 六、找中间量法要证明ab,可找中间量c,转证 ac,cbVio+3 2 厉 + 2例:比较E 2与+U I 的大小V10+32 馆 + 2W+因为21,12-To+3 2 腐+ 2所以烦+ 2 2八5 + 3七、平方法：a0,b0,若 a2b 2 则 ab。例:比较c与的大小（、引、门）2=5+2 +1

4、1=16+2 八J 世）2=6+2 +10=16+2 ni所以+vn01 若 a b ci/2因为 3-2 五（3-2茴3+ 2a2）1 第+血馅-血的-返）（馆+血广少+血一 一 一 一一 迈所以3 + 2人2 y/3 +所以 3 - 2 V2s +22 （万+厉）一A/7 +77- V5 （77 - V5j（77 +Vs）所以 Vfi + y/5 J7 + Vsd1 所以 a/7-a/5a十、放缩法：:金欠证口“可转证口 5 n朴“一多解：因为仟间二蛤+石2腐23羽运一2显”）言登常用无理数口诀记忆：V21.41421 :意思意思而已V31.7320 :一起生鹅蛋V52.2360679 :两鹅生六蛋（送）V5六妻男V7 2.6457513 :二妞是我，气我一生V8=2 V22.82842啊，不啊不是啊e2.718:粮店吃一把n 3.