数学建模-企业营销管理问题

1、.PAGE ：.；企业营销管理数学建模-企业营销管理问题摘要本文主要采用目的规划的方法处理市场营销中的利润最大化问题。在市场经济中公司占有主导位置，消费产品，并由营销部担任宣传销售，销售的产品可分为两大类，方案外与方案内，方案内又可分为已签署合同和有意向签署合同，经过销售方案外的产品销售部可以从中获利。在以上销售方式的根底上，运用多目的非线性规划的方法，处理题中所给出的问题。问题、的处理方法类似，经过题中所给数据，分别利用MATLAB拟合出经费与订购量，方案内订购量与利润，方案外订购量与销售额，销售量与本钱，销售量与宣传费之间的关系，列出利润与销售量的函数，根据题意列出约束变量，用LINGO求

2、解，得出各个变量取值，从而得出最优营销方案。问题中涉及公司与营销部的利润，要使之平衡并获得最大利润。本文在两问的根底上引进偏向变量，根据公司与营销部的最大利润比，得出二者相应的权重。使偏向变量的取值最小，得出相对最优解。问题相对第三问在满足公司和营销部的利润的同时，还要兼顾客户的需求。根据题中所给数据，得出每个客户对每种产品的需求的数学期望，为满足以上三个要求，为每个变量引进相应的偏向变量，建立目的函数，使一切偏向变量的总和到达最小，此时的解即为相对最优解。问题为使营销部利润最大化，方案外产品的售价可由营销部自行制定。根据所给统计数据关系，得出各个产品的单价与销售量的关系，进而得出新的销售额与

3、销售量的关系，利用问题的模型，得出最营销方案。根据该模型，可得出公司最大利润可到达.万元；销售部最大收入可到达.万元；兼顾二者利益之后，公司的最大利润为.万元，营销部的最大利润为.万元；调整价钱之后，营销部的收入由原来的.万元添加到.万元。本模型具有一定可扩展性，当产品的种类产生变动添加或减少时，可对模型中的变量做相应增减，当市场行情或企业的消费才干发生变化时，亦可对目的函数以及约束方程做相应调整，以满足各个方面的需求。关键词：目的规划 营销方案 偏向变量 曲线拟合目 录 TOC o - h z u HYPERLINK l _Toc 一问题重述 PAGEREF _Toc h HYPERLINK

4、 l _Toc 二问题分析 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 三模型假设 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 四符号阐明 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 五模型建立与求解 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 问题一 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 问题二 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 问题三 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 问题四 PAGEREF _Toc h HYPERLINK

5、l _Toc 问题五 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 六模型检验及评价 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 灵敏度分析 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 模型检验 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 模型缺陷 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 模型优点 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 七模型推行 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 参考文献 PAGEREF _Toc h HYPERLINK

6、 l _Toc 附录一 PAGEREF _Toc h HYPERLINK l _Toc 附录二 PAGEREF _Toc h 一问题重述任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。普通的，企业下设营销部，企业消费的产品要经过营销部进展销售。由于企业消费才干的制约，因此需求在满足已签约的销售合同量的根底上，对意向签约量有选择的安排消费。一方面，企业会组织安排消费，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签署正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品方案外。对于所签约的销售合同和意向签约量方案内，企业根据销售量向营销部发放经费包括工资以及宣传费

7、用等；对于方案外销售的产品，实行承包制，营销部向企业交纳利润。产品的消费费用由企业承当，与销售有关的费用如产品的宣传费用等由营销部承当。宏宇电器公司年方案消费三类种小家电，其中包括：热水壶.升，.升，升、豆浆机.升，.升，.升、电饭煲升，.升，升，.升。三类小家电的年最大消费才干分别为：热水壶：万个；豆浆机：.万个；电饭煲.万个目前，种小家电的“已签约合同量以及“意向签约量见附件的表。公司的消费本钱详见附件的表。每种小家电的宣传费用随着销售量而变化，详见附件的表。每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化，详见附件中的表。公司现已签约订单八个，每单的签约量见附件的表。公司现有意向签约客户五家，

8、每家的意向签约量见附件的表。对于每个有签约意向的客户，能够签署订购合同量的概率见附件中的表-表。对于营销部销售方案外的产品，能够签署订购合同量万个的概率见附件中的表。对于方案内销售的产品，企业向营销部发放的经费万元见附件的表。对于方案外销售的部分，营销部向企业交纳的利润万元见附件的表。请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的消费、销售方案：使公司的利润到达最大；使营销部的总收入极大化；兼顾公司和营销部二者的利益；兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到平衡销售；公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于方案外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销

9、售价钱上涨或下降，那么三类小家电的能够销售量相应的减少或添加。试确定使营销部总收入最大的定价、消费及销售方案。二问题分析此题使在公司消费产品，销售部担任宣传销售的方式根底上，为满足不同需求，使利润最大化，分别建立模型，求解最优值。根据题中所给数据，对各个图标加以分析，利用MATLAB软件，进展数据拟合，得出经费与订购量，方案内订购量与利润，方案外订购量与销售额，销售量与本钱，销售量与宣传费之间以及销售部自行定价后单价与销售量的函数关系。对于公司的利润问题，涉及产品的本钱、订购量、发放给营销部的经费、宣传费、销售额等均有关系，对相应要素进展综合分析，列出公司利润的目的函数，以及约束变量，利用LI

10、NGO软件进展求解以及检验。对于使销售部收入最大的问题，与公司利润最大问题类似。思索要兼顾公司利润与营销部收入时，可为其引进相应偏向变量，并根据实践情况设定相应权重，利用目的规划的方法，即可得出最优销售方案。对于兼顾公司、营销部、客户的利益的问题，同样采用上述思想即可。当销售部对方案外产品可自行定价后，根据题中所给单价上涨%，销售量下降%的关系可得出新的销售额与销售量的关系，利用与问题二类似的思想，即可得出最正确销售方案。三模型假设.所消费的产质量量均合格，无退回产品。.签约合同无违约景象。.公司有足够资金周转。.营销部上报销售数据真实可靠，无侵吞景象。.公司发放经费无拖欠、克扣景象。.市场经

11、济无大幅度动摇。.营销部严厉执行公司的决策。四符号阐明.：十种小家电编号，分别为.：五个意向合同的销售方案号，分别编号为，方案外销售方案为.：第号家电在第个销售方案中的销售量.：方案内第种小家电销售额与订购量的函数.：方案外第种小家电销上缴利润与销售量的函数.：第种小家电本钱与订购量的函数.：方案内第种小家电经费与订购量的函数.：第种小家电宣传费与销售量的函数.：自行定价后，第种小家电销售额与销售量的函数.：偏向变量. ：已签署合同中第种小家电的销售量五模型建立与求解本文主要采用拟合的方法，处置题中所给数据，根据各个表分别得出已签署的合同的销售额、五个客户意向签署合同的销售额、营销部上缴利润和

12、方案外销售本钱、销售本钱以及发放给营销部的经费等关系，得出相应函数以及拟合曲线。例如：用MATLAB软件拟合出表二中产品一本钱与产量之间的关系如以下图：图 SEQ 图 * ARABIC 产品一本钱与产量之间的关系=其他函数关系方法类似，详细见附录。问题一公司的利润与已签署的合同的销售额、五个客户意向签署合同的销售额、营销部上缴利润和方案外销售本钱、销售本钱以及发放给营销部的经费有关，经分析可得如下关系：公司总利润=已签署合同的销售额+五个客户意向签署合同的销售额+营销部上缴利润和方案外销售本钱-发放给营销部的经费-销售本钱其相应函数关系可由题中各个表的数据拟合得出，建立如下公司利润的目的函数：

13、-用lingo求得最优解为：得到公司最大利润为.万元最优消费方案如下表：编号产量千件.表 SEQ 表 * ARABIC 公司利润最大的消费方案所得最优销售方案如下已签署合同按订购量消费，题中已给出：单位：千件 编号合同.表 SEQ 表 * ARABIC 公司利润最大的销售方案问题二营销部的收入与方案内销售量、方案外销售量、产品宣传费、上缴利润有关系，各个关系函数可由其中所给表中数据拟合得出，根据题意列出如下关系式：营销部收入=方案内经费+方案外销售额-宣传费用-上缴利润-上缴方案外销售量本钱其相应函数关系可由题中各个表的数据拟合得出，建立如下营业部收入的目的函数：营销部利润： 最优解为：(结果

14、保管两位小数)所得销售部最大收入为.万元最优消费方案如下表：编号产量千件.表 SEQ 表 * ARABIC 营销部收入最大消费方案最优销售方案为，已签署合同的销售量不做改动，不签署意向合同，对于方案外销售方案如下表： 单位：千件产品号销售量.表 SEQ 表 * ARABIC 销售部收入最大的销售方案问题三兼顾公司和营销部二者的利益，利用目的规划可设相应偏向变量，根据一二问中得出的公司和销售部二者的最大利润，可得利润比大致为：，因此可设权重为：关系。依题意的如下关系模型：目的函数：最优值为： (结果保管两位小数)兼顾二者利益之后，公司的最大利润为.万元，营销部的最大利润为.万元。最优消费方案如下

15、表：编号产量千件.表 SEQ 表 * ARABIC 兼顾二者利益的消费方案所得最优销售方案如下已签署合同按订购量消费，题中已给出：单位：千件 编号合同.表 SEQ 表 * ARABIC 兼顾二者利益的销售方案问题四为兼顾公司与销售部的利益和客户需求三者，采用目的规划的方法，对各个变量添加相应偏向变量，使三者平衡并到达相对最优。为满足客户需求，根据各个客户对每种产品的需求量的概率各不一样，得出每个客户对每种产品订购量的期望。期望如下表：单位：万元/千件 编号合同一.二.三.四.五.表 SEQ 表 * ARABIC 意向客户对每种产品订购量的期望建立目的函数使得偏向变量总和最小。：第i号产品在第j

16、个合同里满足公司利润最大的订购量的偏向变量。：第i号产品在第j个合同里满足营销部收入最大的订购量的偏向变量。：第i号产品在第j个合同里满足客户期望的偏向变量。目的函数：根据一二问的解和所得期望表列出如下约束方程。满足公司利润最大：满足营销部收入最大：满足客户期望：最优值为：(结果保管两位小数)最优消费方案如下表：编号产量千件.表 SEQ 表 * ARABIC 兼顾三者利益的消费方案所得最优销售方案如下已签署合同按订购量消费，题中已给出单位：千件 编号合同.表 SEQ 表 * ARABIC 兼顾三者利益的销售方案问题五在题中所给销售额随订购量变化数据的根底上，得出单价与销售量的关系，根据题中所给

17、单价上涨%，销售量减少%的关系，进而得出新的销售额与订购量的关系。如下表所示： 单位：万元/千件.表 SEQ 表 * ARABIC 自行定价后销量与订购量的关系图 SEQ 图 * ARABIC 自行定价后产品一单价与销量的关系根据上表，拟合得出新的销售额与销售量的关系，以提价后第一种家电销售额与订购量的关系为例：图 SEQ 图 * ARABIC 自行定价后第一种家电销售额与订购量的关系其他见附录一。建立目的函数：得出最优解：(结果保管两位小数)自行定价后销售部的最大收入为.万元。最优消费方案如下表：编号产量千件.表 SEQ 表 * ARABIC 自行定价后销售部收入最大的消费方案最优销售方案为

18、，已签署合同的销售量不做改动，不签署意向合同，对于方案外销售方案如下表：单位：千件产品号销售量.表 SEQ 表 * ARABIC 自行定价后销售部收入最大的销售方案六模型检验及评价灵敏度分析根据lingo运转的结果可看出，在问题一中，每增长一个单位即一千件时，公司利润对应的添加量，如添加一千件，其他取值不变的情况下，公司利润添加.万元。其他问结果类似，在此不做一一赘述。模型检验公司最大利润可到达.万元；销售部最大收入可到达.万元；兼顾二者利益之后，公司的最大利润为.万元，营销部的最大利润为.万元，均小于可到达的最大利润；在兼顾公司利润、销售部收入和客户需求的根底上，得出的销售方案；调整价钱之后

19、，营销部的收入由原来的.万元添加到.万元，大致添加了.倍。经过检索相关数据实例，和一定范围内的市场调研，上述数据根本符合实践情况，有一定的可信度。模型缺陷.拟合的时候会存在误差，在运用大量拟合之后，数据能够会产生误差的累积。本模型没有对误差进展准确的分析以及相应的修正。.没有思索一些客观要素，例如：违约景象，产质量量不达标，返厂景象以及市场行情大幅度动摇等要素，模型建立相对理想化，有一定局限性。模型优点.本模型充分思索到公司利润与营销部收入和消费者需求等多方面的要素，统筹规划，寻求最优的营销方案，使三方面的需求得到最大的满足。.此模型思索要素较多，他们进展了较为充分的模型评价与检验。.运用MA

20、TLAB，LINGO软件，使得处理该模型简单，明了。七模型推行 鉴于市场行情的多变性，可将模型加以改良和推行。 可分别统计出十种小家电在每个时间段如各个月或各个季度的销量数据，对该 数据进展统计分析，可得出相应产品随时间季节或月份的销售量的量变化。 进而利用拟合出该变化规律的时间销量函数。从而可预测出各个产品在未来一 时间段的销量趋势。根据该趋势及时做出相应适当调整。在设计销售方案的时候，将时间销量函数和其他要素加以综合思索和分析， 能更加相对准确的得出公司的消费、销售方案。本模型具有一定可扩展性，当产品的种类产生变动添加或减少时，可对模型中的变量做相应增减，当市场行情或企业的消费才干发生变化

21、时，亦可对目的函数以及约束方程做相应调整，以各个方面的需求。参考文献【】 姜启源，谢金星，叶俊数学模型(第二版)M北京：高等教育。【】杨启帆等数学建模M北京：高等教育。【】胡运权运筹学M北京：清华大学。【】刘卫国MTLAB程序设计教程北京：中国水利水电。【】谢金星，薛毅优化建模与LINDO/LINGO软件北京：清华大学。附录一拟合代码类似，以表二代码为例，其他省略。.本钱与销售量的关系表二拟合代码：x=,;y=,.,.,.,.,.,.,.,.,.;p=polyfit(x,y,); % 拟合出的二次函数的系数ye=y-polyval(p,x); % 计算误差yes=sum(ye.); % 误差的

22、平方和disp(sprintf(误差的平方和=%d,yes);xx=linspace(min(x),max(x); % 绘图用到的点的横坐标yy=polyval(p,xx); % 拟合曲线的纵坐标plot(x,y,o,xx,yy); % 绘图，原始数据+拟合曲线legend(原始数据,拟合曲线); % 图示s=char(vpa(polysym(p,x),); % 二次函数式转换为字符串，vpa转换小数，保管位有效数字title(y= s);误差的平方和=.e+ p=polyfit(x,y,)p =-. . . 其他图形类似，在此不一一列举，所得各个方程如下：m(x)=-.*x+.*x+.m(x

23、)=-.*x+.*x+.m(x)=-.*x+.*x+.m(x)=-.*x+.*x+.m(x)=-.*x+.*x+.m(x)=-.*x+.*x+.m(x)=-.*x+.*x+.m(X)=-.*x+.*x+.m(x)=-.*x+.*x+.m(x)=-.*x+.*x+.宣传费与销售量的关系 其他图形类似，在此不一一列举，所得各个方程如下：u=-.*x+.*x+.u=-.*x+.*x+.u=-.*x+.*x+.u=-.*x+.*x+.u=-.*x+.*x+.u=-.*x+.*x+.u=.*x-.*x+.*x+.u=.*x-.*x+.*x+.u=.*x-.*x+.*x+.u=.*x-.*x+.*x+.销

24、售额与订购量的关系 其他图形类似，在此不一一列举，所得各个方程如下：f(x)=-.*x+.*x+.f(x)=-.*x+.*x+.f(x)=-.*x+.*x+.f(x)=-.*x+.*x+.f(x)=-.*x+.*x+.f(x)=-.*x+.*x+.f(x)=-.*x+.*x+.f(x)=-.*x+.*x+.f(x)=-.*x+.*x+.f(x)=-.*x+.*x+.经费与销售量的关系 其他图形类似，在此不一一列举，所得各个方程如下：n(x)=-.*x+.*x+.n(x)=-.*x+.*x+.n(x)=-.*x+.*x+.n(x)=-.*x+.*x+.n(x)=-.*x+.*x+.n(x)=-.

25、*x+.*x+.n(x)=-.*x+.*x+.n(x)=-.*x+.*x+.n(x)=-.*x+.*x+.n(x)=-.*x+.*x+.方案外上交利润如销售量的关系 其他图形类似，在此不一一列举，所得各个方程如下：g(x)=.*x-.*x+.*x-.g(x)=.*x-.*x+.*x-.g(x)=.*x-.*x+.*x-.g(x)=.*x-.*x+.*x-.g(x)=.*x-.*x+.*x-.g(x)=.*x-.*x+.*x-.g(x)=.*x-.*x+.*x-.g(x)=.*x-.*x+.*x-.g(x)=.*x-.*x+.*x-.g(x)=.*x-.*x+.*x-.单价后与销售量的关系其他图

26、形类似，在此不一一列举提价后销售额与销售量的关系其他图形类似，在此不一一列举，所得各个方程如下：v=-.x+.*x+.v=-.*x+.*x+.v=-.*x+.*x+.v=-.*x+.*x+.v=-.*x+.*x+.v=-.*x+.*x+.v=-.*x+.*x+.v=-.*x+.*x+.v=-.*x+.*x+.v=-.*x+.*x+.附录二、问题一结果：Local optimal solution found. Objective value: . Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost X . . X . . X . . X .

27、 . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . .E- X . .E- X .E- .E- X . . X . .E- X . . X . -.E- X . . X . . X . . X . .E- X .E- .E- Row Slack or Surplus Dual Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .E- . . . . . . .

28、. . . . . . . . . . . . . .、问题二结果：Local optimal solution found. Objective value: . Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . .E- X . . X . . X . . X . . X . . X . .

29、X . . X . . X . . X . . X . . X . . Row Slack or Surplus Dual Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .、问题三结果： Local optimal solution found. Objective value: . Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost D . . D . . X . . X

30、 . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . -.E- X . -.E- X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . . X . -.E- X . . X . . X . . X . . X . . Row Slack or Surplus Dual Price . -. . -. . -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .、问题四结果： Global optimal solution found. Objective value: . Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . .

32、 D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . .

33、 D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D .E- . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D .E- . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . D . . X . . X . . X