2022年人教版四年级上册数学商的变化规律教案语评析

1、名师精编 优秀教案人教版四年级上册数学商的变化规律教案语评析商的变化律（四上）济南市育贤其次学校崔俊扬济南市市中区教研室姚慧明设计说明 : 本节课是人教版课标试验教材学校数学四年级上册第五单元中的一个学问点,它是在学 习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的；与旧教材相比,本学问点作了适当调整：旧 教材中只讨论了商不变的规律,而新教材中却改为了商的变化规律,引导同学探讨被除数不 变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律,这就使是这一 部分学问更加系统、更加全面；本节课从乘法变化规律入手,利用乘除法的亲密关系,使同学情不自禁的想到：在除法 中是否也存在着这样的变化规律？

2、它们可能是什么？从而激起同学一探到底的爱好；但只有 推测是不够的,要想证明推测是否正确,就必需予以事实证明,通过对三次验证过程不同角 度的指导,促使同学在懂得、把握本课学问点的同时,经受推测 验证 结论 应用 的数学讨论过程,尝试大胆合理推测、举例加以验证的数学讨论方法；这既是本节课的教学 设计目标,也是新课改所提倡的教学理念；教学内容：人教版课标试验教材学校数学四年级上册第 93 页例 6；教学目标：名师精编 优秀教案1通过推测、探究引导同学发觉并把握被除数、除数和商的变化规律,并能运用规律解决问题；2引导同学经受推测验证结论应用的一般讨论过程,培育同学讨论问题、解决问题的能力；3培育同学善

3、于观看、勇于发觉、积极探究的好习惯；教学重点：帮忙同学发觉并懂得商的变化规律；教学难点：正确懂得被除数不变,除数和商之间的变化规律；教具预备：实物投影、运算器；教学过程：一、利用迁移、大胆推测；名师精编 优秀教案师： 在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律谁仍记得？生1：一个因数不变,另一个因数扩大或缩小如干倍,积也随之扩大或缩小相同的倍数；生2：一个因数扩大如干倍,另一个印数缩小相同的倍数,积不变；师：我们都知道乘法和除法有着亲密的关系,现在我们发觉了乘法中有这样的规律,大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？师：对呀,我也有这样的疑问；那么我们能不能大胆的推测一下：除法中

4、有没有类似的规律？假如有会是什么规律呢？生1：我觉着除法中确定有规律,由于乘除法个部分之间是有联系的；生2：我同意；而且我觉着假如被除数扩大了,除数不变,商也会跟着扩大；生3：我觉着假如被除数不变,除数缩小、商也跟着缩小,除数扩大、商也跟着扩大；生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数,商不变；名师精编 优秀教案生5：我不同意；我觉着假如被除数不变,除数缩小、商会扩大,除数扩大、商会缩小；（老师依据同学的推测进行板书）（评析：简简洁单的复习提问,不经意间将乘、除法之间挂起钩来,打通了学问间的横向联系,奇妙的运用了正迁移,促使同学自己提出问题,从推测入手启动整个教学活动；）二、验证推

5、测、讨论规律；（一）、验证第一个推测：除数不变,被除数和商的变化规律；师：合理大胆的推测是我们讨论问题的重要的第一步,但仅仅停留在推测上仍不行,我们下一步应当怎么办？生：验证；师：你们准备怎样来验证？生：可以列算式来试一试；师：举例试验的方法, 的确是个好方法, 那么我们就来逐个的验证；先来验证 “除数不变,被除数扩大或缩小,商是否也随之扩大或缩小呢？” 同学们可以小组合作,把你们所举得算式和结论写在试验报告单上；名师精编 优秀教案（同学小组合作验证）汇报：师：哪个小组情愿说说你们的发觉？生1：我们小组举的例子是：102=5 ,假如 2不变, 10 扩大 2倍,商就会变成10 ,也扩大了2倍,

6、所以我们小组的结论是：除数不变,被除数扩大或缩小如干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数；生2：我们小组举了 3个例子进行验证,42=2 ,80 8=10 ,305=6 ,每个例子都让除数不变,让被除数扩大、缩小,看商的变化,我们利用了运算器帮忙演算,也得到了同样的结 论；师：对这两个小组的汇报大家有什么看法？生1：我们也得到了同样的结论；生2：我觉着第 2组举了 3个例子,更全面一些；师：举例验证的方法的确应尽可能的多举例,这样才能更全面、正确率才更高,假如我 们把全班的例子合在一起就更能说明问题；（评析：推测、验证是基本的数学讨论方法之一,老师将这一讨论思想作为整节课的核 心贯穿始终,可见专心

7、良苦；同时借助第一个层次的验证活动使同学体会到：列举法的应用 要考虑它的全面性,仅靠一个例子是不能得结论的；）名师精编 优秀教案（二）验证其次个推测：被除数不变,除数扩大或缩小,商会随之缩小或扩大吗？师：通过举例验证的方法,我们发觉刚才的第一个猜想是正确地的！再来看其次个推测：被除数不变,除数扩大或缩小,商真的会随之缩小或扩大吗？请大家连续验证；（同学小组合作验证）汇报：生1：我们小组找了2个例子,并用运算器进行了验证: 发觉被除数不变,除数扩大几倍,商反而缩小相同的倍数,除数缩小几倍,商就扩大几倍；生2：我们小组也发觉刚才的推测不对,当被除数不变时,除数与商的变化方向是不一样的；师：大家知道

8、为什么会这样吗？（同学茫然）名师精编 优秀教案师：其实在我们生活中,有很多事例能够很好的表达出大家所发觉的规律,比如：有一个蛋糕,假如平均分给10个人吃,每人只吃它的,是一小块,假如平均分给5个人吃,每人吃它的, 是一大块, 假如平均分给 2个人吃, 每人就会吃它的,除数扩大商就缩小,除数缩小商就扩大的道理是一样的；更大的一块； 这就像被除数不变,（评析：当被除数不变时,除数与商之间的变化规律是同学最难懂得的,这与乘法中的 一个因数不变,另一个因数与积的变化规律正好相反；老师奇妙的利用生活中同学熟识的事 例,变抽象为形象,突破了难点,起到了画龙点睛的作用；）师：通过验证我们发觉刚才的推测不对,

9、正确的结论应当是：被除数不变,除数扩大或 缩小如干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）；（三）验证第三个推测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数,商不变；师：同学们,咱们仍有一个推测呢,怎么办？连续验证；（同学小作合作,连续验证；）汇报：生1：我们小组发觉“被除数扩大或缩小如干倍,除数缩小或扩大相同的倍数,商不变”这个推测也是错误的；比如：2010=2 ,假如变成 40 5商是 8,不是 2；我们又依据另一种方法去试验：20 10=2 ,假如被除数扩大2倍变成 40,要想让商不变仍是2,除数只能是 20 ,也就是说也扩大了 相同的倍数时,商才不会变；2倍；所以我们认为：被除数和除数同

10、时扩大或缩小名师精编 优秀教案生2：我们小组也是这样想的,只是我们组又举了几个例子验证了“ 被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的；师：这两个小组的讨论思路真好,当他们小组发觉有些推测不正确时,能快速做出合理 的调整,而且仍能主动地对新的调整再进行试验验证,这种讨论思路值得大家学习；期望同 学们在以后遇到类似的情形时,也能像他们一样,决不轻言舍弃,准时调整思路,连续深化 讨论；师总结：我要忠心的庆贺大家：通过合理的推测、反复的验证,胜利地发觉了除法算式 中,被除数、除数、商之间的变化规律,大家真了不得！（评析：老师借助这个层次,使同学体会到：科学讨论并不都是一帆风顺的,它需要

11、不 断的修正、反复的试验,这有利于培育同学科学严谨、锲而不舍的优秀品质；）三、运用规律、解决问题；练习 1：师：这些规律在平常的运算中有什么作用呢？能不能对运算有帮忙呢？我们来看这样一 组题,（出示）：3420 57=60 76800 240=320 34200 57= 76800 24= 名师精编 优秀教案34257= 76800 2400= （同学快速口答出得数,老师记录答案；）师：这么大的数,大家怎么做得这么快？生：运用了刚才发觉的规律 师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用运算器来验算一下；（同学运用运算器来验证； ）同学汇报：通过验证,发觉正确；练习 2：（独立完成）2

12、40 30 =8 （240 4）（30 .）=8 （240 6） （30. 6 ）=8 （240 .）（30 5） =8 名师精编 优秀教案四、全课总结；今日这节课,我们不仅通过大胆合理推测、举例加以验证的方法,讨论发觉了除法中的 三条变化规律；而且更重要的是我们经受了科学讨论的一般规律：推测 验证 结论,这也是科学家们常常采纳的一种讨论方法,期望今后同学们能利用今日所学的方法,解决更 多的数学问题；总评 新课标中明确指出：“ 人人学有价值的数学”,而有价值的数学有显性和隐性之分,显性的数学包括： 重要的数学事实、基本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学包括：集中反映为

13、具有元认知作用的各种思想意识,具有智能价值的数学思维能 力,以及具有人格建构作用的各种数学品质；这两者的培育同等重要,特别是后者,更是奠 定同学终身学习的基础；本节课正是将这一原就较好的表达了出来；一 精确把握起点,合理的运用学问迁移,奠定了整节课的讨论基调本节课的变化规律是第五单元的教学内容,前边在第三单元中同学已经学习了“ 积的变化规律 ”,为这节课的教学打好了学问基础；老师奇妙地抓住并利用了这一学问基础：“ 我们都 知道乘法和除法有着亲密的关系,既然乘法中有这样的规律,在除法中是否也存在着类似的 规律呢？ ”一句话引起了大家的摸索,同学很自然的由乘法中的变化规律类推出了除法中的变 化规律

14、,既精确地找到了新知的切入点,合理的运用了学问的正迁移,又为后边学习活动的 开展奠定了一个探究讨论的基调 这些大胆的推测是否正确呢？需要我们进一步的验证；这就将整节课的落脚点定位在了培育同学解决实际问题的才能上,而非仅仅是学问点的把握 上；二 经受探究讨论的全过程,借助规律的发觉培育同学的探究意识和才能名师精编 优秀教案全课共有三次验证过程,看似有些重复,但细品起来,每次的侧重点都有所不同：第一 次是使同学知道例举法是一种行之有效的讨论方法,使用此方法时应尽可能多的举例,这样 才有可能防止偶然性,提高正确率；其次次是让同学有意识的经受挫折,我们的推测不总是 正确的,可以通过试验来修正推测,得出正确结论；第三次是提示同学当讨论思路显现偏差 时,应学会准时调整,积极查找新的思路连续讨论,直至得出结论；三个侧重点层层递进,紧紧环围着培育同学的探究才能绽开；在这里,学问的把握和运用不是最终目标（其实同学在这种积极主动地讨论状态下、在 经受 “做” 的过程中,自然懂得把握了被除数、除数、商这三者的变化规律,且会印象深刻）,而引领同学经受讨论问题的一般过程,并在过程中培育同学仔细观看、大胆估计、勇于实践、科学严谨、不轻言舍弃等良好的学习品质和数学素养,是老师的动身点和落脚点；这正是新 课标所提倡的数学训练理念：“ 使同学经受