2022年人教版八年级数学下册同步教案第十九章一次函数小结复习

1、学习好资料 欢迎下载小结与复习一、内容和内容解析1内容函数概念及一次函数复习2内容解析函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型,它在讨论自然界和现实生活中的运动变化问题中有着广泛的应用函数也是中学数学的核心内容,是联系方程和不等式等相关学问的桥梁本章,结合实际问题,得到了函数概念,在某一变化过程中,有两个变量 x 和 y,当变量 x 的值确定时,变量 y 有唯独确定的值与之对应,就变量 x 叫自变量,变量 y 叫做变量 x的函数同时介绍了函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法,这三种表示方法各有特点, 解析式法能精确反映函数的对应关系,且便于用数学工具讨论函数的性质,但反映函数的变

2、化规律和变化趋势不够直观；列表法清晰地列出一些自变量和函数的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的成效,能反映出函数在某一范畴内的变化规律和变化趋势,但只能反映有限个点的对应关系,只能反映函数局部的对应关系；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势,而且对于一些无法用解析式表达的函数,图象可以充当重要角色,但反映的对应关系和变化规律往往是近似的,已知自变量的值, 只能求出对应函数的近似值,反映的函数关系不够精确因此,在讨论函数时,一般综合使用三种表示法,写出函数解析式、列表、画出函数图象,观看图象特点,把图象特点转化为变量的对应关系、变化规律和变化趋势一次函数 ykxb k 0 是一种最基本

3、的函数之一,它刻画了一类常见的变化规律,其图象是一条直线,当 k0 或 k0 时,图象从左向右上升 下降 ,说明为变量之间关系,就是： 函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大 减小 进一讨论可以发觉,一次函数的函数的增量与对应的自变量的增量之比值是一个常数函数是联系方程和不等式相关学问的桥梁从式子看,二元一次方程 AxByC B0 与一次函数 ykxb k 0 可以相互转化；从图象上看,以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合和以满意一次函数关系的变量对应值为坐标的点组成的集合都是一条直线用函数观点看方程和不等式,求方程的解就是已知函数值求对应的自变量的值；求不等式的解集就是已知函数值在某一范

4、畴时求对应的自变量的值组成的集合反映在图象上的结果是：学习好资料 欢迎下载函数讨论整体变化规律和变化趋势,是整条直线； 不等式的解是图象上纵坐标在某一范畴的一段图象所对应的横坐标的值组成的集合；方程是图象上纵坐标确定的点所对应的横坐标的值函数的这种桥梁作用反映在全部今后学习的函数上 如二次函数、反比例函数 从一次函数讨论过程中可以看出,讨论一类函数, 第一是从某些实际问题中发觉特定的变量关系的函数解析式,从解析式角度给出定义；接着画出函数的图象,通过观看图象发觉函数的性质； 再应用这一类函数及其性质解决实际问题函数的性质, 主要是指函数的增减性,即当自变量增大时,对应的函数值是增大仍是减小；其

5、次是对称性 . 讨论函数的性质,从函数解析式动身, 画出图象, 观看图象发觉性质, 这是直观地发觉函数性质的基本方法一次函数的这种讨论步骤和数形结合的讨论方法,贯穿今后函数的学习中基础复习课的核心任务是构建学问结构,应用学问解决问题,体会数学思想方法,进展数学认知和元认知 因此,本课教学的重点是： 建立函数一般概念体系和一次函数学问体系,体会数学模型的思想、数形结合的思想和变化与对应的思想二、目标和目标解析1目标 1 能整理本章学习内容,建立相关学问之间的联系,优化学问结构 2 会用一次函数模型描述和讨论实际问题中的运动变化规律 3 进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想2目标

6、解析目标 1 要求同学能在老师的帮忙下整理学问,建立学问之间的联系,能依据肯定的结构和关系表达出本章的主要学问,如函数的相关概念、函数的表示法,一次函数的概念、图象和性质、一次函数与方程不等式的关系等目标 2 要求同学会用函数的概念及一次函数的概念性质进行推理运算,会依据实际问题的数量关系或待定系数法 在已知是一次函数的情形下 求出函数解析式, 能画出函数的图象,依据图象说出函数性质,能用函数的性质解决一些实际问题目标 3 要求同学能初步说出数形结合思想,函数模型思想,感受到变化与对应思想三、教学问题诊断分析通过本章新授课的学习,同学初步熟悉了函数概念及其表示法,知道了一次函数 包括正比例函数

7、 的概念,会用描点法画一些函数的图象,能应用两点法画一次函数的图象,理解了一次函数的性质,并能初步应用一次函数的图象性质解决一些实际问题但同学对本章的内容没有进行系统整理,没有形成整体视野下的简约的学问体系,学问结构不完善, 而且,学习好资料 欢迎下载同学的学问整理才能不强,可能在整理学问体系中显现困难；其次是本章对数形结合思想要求较高, 而同学往往没有建立起函数图象和变量变化的紧密联系,难以实现从“ 图象 性质 解析式” 之间的流畅转换；第三,建立函数模型对同学的认知水平 包括数学感知、数学表征、数学思维等 有较高要求,存在着较大困难四、教学过程设计 一 创设线索,回忆学问.A问题 1小王骑

8、自行车从A 地到 B 地办事情, 半小时后, 小张开汽车沿着同一条路从地赶往 B 地小王的速度是10 km/h,小张的速度为60 km/h 1 用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化； 2 假设小王动身后行驶的时间为x h,小王、小张离A 地的路程都是x 的函数吗？如果是,请分别求出函数解析式 3 在同始终角坐标系中画出这两个函数图象,什么时候小张在前？并从函数角度分析在什么时候小王在前,师生活动： 老师引导同学从粗略到精细,从定性到定量地分析运动变化过程,运用函数的有关学问解决问题,回忆函数及一次函数的相关学问解： 1 小王先动身0.5 h,因此开头时小王在前,小张在后； 由于小张的速度比

9、小王快,因此,后来小张追上小王,以后,小张在前 2 小王、小张离 A 地的距离分别都是 x 的函数小王离 A 地路程 y 与 x 之间的函数解析式为 y10 x,小张离 A 地的路程 y 与 x 之间的函数解析式是 y 60 x30； 3 画出这两个这两个函数的图象如下图：12y y = 10.x108642O y = 60.x 305x 101520252从图上观看,当x 0.6 h 时,小张追上小王,以后,小张始终在小张之前40.6 h 小张追上从解析式看：当小张追上小王时,610 x 60 x30,x0.6,即小王动身小王,以后小张始终在前学习好资料 欢迎下载设计意图： 通过简洁问题解决

10、带出本章核心学问,帮忙同学回忆学问追问 1：依据这个问题的解决过程,你认为什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？追问 2：函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？追问 3：上面问题中显现的函数是什么函数？这类函数的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？追问 4：上述问题中涉及两个一次函数,由上述函数的图象和解析式,你能回忆起一次函数和方程 组 、不等式之间的关系吗？追问 5：函数主要作用是什么？函数主要讨论什么？主要的讨论方法是什么？设计意图： 用五个追问帮忙同学回忆函数的概念、表示法； 一次函数的概念、图象与性质,一次函数与方程 组 、不等式之间的关系函数的主要作用 讨论运动变化规律

11、、函数主要讨论的内容 变量的变化规律和变化趋势 、函数主要的讨论思想方法 数形结合 二 整理学问,优化结构问题 2 本章的学问丰富, 能用适当的方法把这些学问整理成简洁记忆的学问体系吗？试一试师生活动： 老师引导同学整理学问,老师引导的重点是引导同学从宏观到微观、从整体到局部把相关学问进行整合,进行方法引导,如概念图法、分类法、列表法、树形图法、类比法等, 有时需要综合运用这些方法进行学问整理同学学问整理终止后,组织同学进行整理结果的沟通, 老师进行概括性的引导,给出如下的学问结构图,供同学修订学问整理结果时参考学习好资料 欢迎下载定义某 些 运 动 变 化 的建立函数模型函数自变量取值范畴现

12、实问题表示法应用一次函数图像：一条直线ykxb k 0数形结合性质：k0,y 随 x 的增大而增大一次函数与方程 组 、k0,y 随 x 的增大而减小不等式之间的关系y m A 优化知O a x yk 2xb2yk 1xb1设计意图： 引导同学进行独立的学问整理活动,组织学问整理结果的沟通活动,识结构,进展学问的组织才能 三 基础训练,巩固学问1以下各坐标系中的曲线中,表示y 是 x 的函数的是 x y x y y y O x O x O O A BCD2写出以下问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范畴：x O 12 第 2 题 1 1 圆环形垫片的外圆半径为12 mm,内圆半径为x,

13、垫片面积 S 单位： mm2 随着 x 的变化而变化 2 等腰三角形的周长为16,底边长为x,腰长为 y学习好资料 欢迎下载 3 某汽车加满油 50 L 后在高速大路上行驶,耗油量为8 L/100 km ,该汽车油箱中的剩油量 单位： L 随汽车行驶的里程s单位： km 的变化而变化3已知 y 是 x 的一次函数,且函数图象经过 并求 x 100 时的函数值 2,1 , 0.3两点,求这个函数的解析式,4一次函数yk xb k 0 的图象不经过其次象限,就函数ybxk b 0的图象不经过第 _象限, y 随着 x 的增大而 _5直线 yk 1xb1与直线 yk1x b1 k2k1 0 交于点

14、a,b,就方程 k1xb1k2xb2 的解为 _；不等式 k 1xb1 k2xb2 的解集为 _设计意图： 检测同学基础学问把握水平,学习挑选适当的学问进行摸索 四 综合运用,感悟思想例某公司打算组织21 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111 吨到城市去销售现有 A 型、 B 型、 C 型三种汽车可供挑选已知每种型号汽车可同时装运两种土特产,且每 辆车必需装满设 A 型汽车支配 x 辆, B 型汽车支配 y 辆特产甲乙丙车型每辆汽车运输量/吨A 型2 2 2 B 型4 1 C 型6 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 假如 A ,B,C 三种汽车的运费分别为600 元 /辆、 800

15、元/辆、 1000 元 /辆,请设计一种运费最省的运输方案,并求出至少需要运费多少元师生活动： 老师引导同学解决问题,并在解决问题后总结解决问题的步骤、方法和思想解： 1 y 与 x 之间的函数解析式是y 3x36,C 型车辆数为 2x15 辆,由于3 x36 ,0 x,y 是整数,所以 8x122 x15 ,0 2 设总运费为 元,就600 x+800 3x36 1 000 2x15 ,即200 x 13 800,8x12由于随着 x 的增大而增大,所以当x8 时,最小,的最小值为15 400学习好资料 欢迎下载即用 A 型车 8 辆、 B 型车 12 辆、 C 型车 1 辆运输时费用最省,

16、最小运费为 15 400 元设计意图： 让同学经受通过建立函数模型解决问题的过程,体会建立函数模型的分析过 程和运用函数性质 增减性 结合自变量取值范畴解决问题的基本思想追问 1：你认为这个问题难在什么地方？老师引导同学找出问题的难点和关键：建立用B 型车、 C 型车辆数与A 型车量数的函数关系追问 2：怎样找数量关系？师生活动： 老师引导：我们可以用画关系图的方法 1 第一画出几种物品需要运输及几种车可以挑选； 2 画出各类汽车运输物品类别的情形 用箭头 ； 3 在箭头上标出数据,再把已知数据 21 和 111 也标在适当的位置； 4 找数量关系,列式子,建立函数模型然后同学独立建立函数模型

17、总辆数A 甲总吨数B 乙C 丙设计意图 ：在解决上述问题中,同学难以建立函数模型,通过追问,引导同学用从定性到定量, 画示意图集中记录数量关系结构的方法分析变量之间的数量关系,帮忙同学克服难点,同时为同学今后解决函数、方程、不等式建模问题供应有用的分析操作步骤： 1 读题目,画图表； 2标数据,做表示； 2 找关系,建模型； 4 解模型,做说明 五 课堂小结,深化提高通过本课学习,请结合下面问题,说说你对函数和一次函数的熟悉1函数有什么用？函数中,变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？2什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要讨论了一次函数的哪些性质？3我们是怎样

18、讨论一次函数性质的？4函数、方程 组 、不等式有什么联系？设计意图： 第 1 问引导同学回忆函数的概念与表示法,熟悉函数的模型属性 描述运动变化规律的重要模型 ；第 2 问引导同学重新熟悉一次函数的概念、性质；第 3 问引导学生回忆一次函数的图象,进一步体会数形结合思想和函数的一般讨论步骤 下定义, 画图象,看图象,说性质 ；第 4 问引导同学回忆函数、方程 组 、不等式之间的联系,让同学用函数的观点看方程学习好资料欢迎下载简约、结构化的学问系统 组 和不等式 这样,帮忙同学形成函数的整体、 六 布置作业必做题：教科书第 107108 页复习题 19 第 1,2,3,4, 5,10 题；选做题

19、：教科书第 109 页复习题 19 第 13,14,15 题附加题：设 P 是 x 轴上的一个动点,P 到表示 3 的点的距离为 y 1 求 y 与 x 之间的函数解析式； 2 画出函数的图象； 3 假如 y 的值大于 4,求 x 的取值范畴五、目标检测设计1判定以下哪个点在函数 y2x1 的图象上 A 2.5,4 B 1,3 C 2.5, 4 D 2,1设计意图： 考查函数图象的意义2点 P1 x1,y1 ,点 P2 x2,y2 是一次函数y 4x1 图象上的两个点,且x1 x2,By1y2就 y1,y2 的大小关系是 Ay1 y2Cy 1y2Dy1,y2的大小关系不确定设计意图： 考查一次

20、函数的增减性3一列货运火车从起点站动身,匀加速行驶一段时间后开头匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站匀减速停下,装完货以后, 火车又匀加速行驶,一段时间后再次开头匀速行驶,就以下图象中能近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情形的是 速度 速度 速度 速度o 时间 o 时间 o 时间 o 时间ABCD设计意图： 考查阅读函数图象,分析变量变化规律的才能4当 x 时,函数 y 3x6 与函数 y5x2 有相同的函数值设计意图： 考查一次函数与二元一次方程关系5某超市销售甲、乙两种品牌的大米,每销售100 kg 甲种大米,可获利润20 元；每学习好资料 欢迎下载销售 100 kg 乙种大米,