2022年人教版六年级数学第四单元《比例》教案

1、第四单元比例教案课题比例的意义第 1 教时总第 18 教时1、使同学懂得比例的意义,能应用比例的意义判定两个比能否构成比例；教学学2、通过动手、动脑、观看、运算、争论等方式,使同学自主猎取学问,全面参加教学活动；情目标3、培育同学在实际生活中发觉数学的存在,并在实际生活中能感受到数学的趣重点味,提高同学学习数学的积极性；比例的意义,应用比例的意义判定两个比是否能构成比例；难点应用比例的意义判定两个比是否能构成比例；教小组合作教学预备主题图方法教学内容与教学过程 一、训练铺垫,情境导入同学们,你们知道吗？在我们的身上也有很多好玩的比,如人的胸围的长度与身高之比是1:2,人脚的长度与身高的比是1:

2、7；当人们明白了这些,又把握了这种奇妙的本事后,侦察员就能依据罪犯脚印的长度估计出身高；你想拥有这种本事吗？这种奇妙的本事就是我们这节课所争论的内容,比例（板书课题：比例）二、明确目标,探究新知1、从课题中我们不难看出,比例和比有肯定的关系,你们仍记得比的意义吗？（同学回 答）如何求比值？（同学回答）2、借比值引出比例师：那下面我们就先来用比的学问解决几道题；（观看教材中的主题图）师：画面上显现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与 宽的比值是多少？然后观看结果,你能发觉什么？（同学汇报发觉,老师板书：两个比相等）师：那我们就可以将这两个比用等号连接；（老师板书： 2.

3、41.66040）指着这组相等的比说：像这样表示两个比相等的式子就叫做比例；三、合作沟通,发觉规律1、探究组成比例的条件 师：请同学们再默读一遍比例的意义,摸索：想要组成比例必需要具备哪些条件？（老师再强调：肯定是比值相等的两个比才能组成比例；）2、查找比例 师：你仍能从四周国旗中找出哪些比例？（同学写在练习本上,然后汇报；老师板书 2.41.6 1510 60405 ）3、介绍比例的其次种表示方法师：我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（同学口答,老师板书：）4、区分比和比例 师：我们刚才始终在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗？（小组沟通）从形

4、式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成；从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子；四、变式训练,巩固新知 1 、课本 40 页“做一做 ”第 1 题；（同学汇报比值是否相等,所以成不成比例；老师板书比例式）2、 课本 40 页“做一做 ”第 2 题；两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？）3 、师：通过刚才的几组题,我们进一步弄清了比例的意义,现在让我们一起来看 看生活中的比例吧a 小明买了3 本笔记本花了9 元钱,李刚买了5 本同样的笔记本花了15 元；（你能依据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由；）b 写出比值是5 的两个比,并组成比例五、课反

5、馈摸索,拓展应用 师：这节课,大家都特别积极和认真,老师信任你们的收成确定很多,那谁来说说 本节课有什么收成？（同学自由说）板书比例的意义2.41.61.5 操场上的国旗：设计教室里的国旗：60401.5 第四单元比例教案课题教学目标比例的基本性质第 2 教时总第 19 教时1、使同学熟悉比例的“项” 以及 “ 内项 ”和“ 外项 ”；2、懂得并把握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判定两个比能否组成比例；重点 懂得并把握比例的基本性质；引导观看,自主探究发觉比例的基本性质 难点 懂得并把握比例的基本性质；引导观看,自主探究发觉比例的基本性质教学合作沟通教教学预备内容主题图方法学一、训练

6、铺垫,情境导入1、我们已经熟悉了比例,谁能说一下什么叫比例？2 、应用比例的意义判定下面的比能否组成比例；05:0.25 和 0.2:0.4 15 和 0.8 4；74 和 53 802 和 2005 （一是看两个比的比值是否相同,二是看他们化成最简比是否相同）二、明确目标,探究新知今日老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判定两个比能否组成比例）板书：比例的基本性质 三、合作沟通,发觉规律1、教学比例各部分的名称同学们能正确地判定两个比能不能组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么 .请同 学们翻开教材第 41 页看看什么叫比例的项、外项和内项；同学看书时,老师板书：2.4：1.6=60： 4

7、0让同学指出板书中的比例的外项和内项；同学 回答的同时,板书：组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项,中 间的两项叫做比例的内项；2、教学比例的基本性质；1老师：比例有什么性质呢 .现在我们就来争论；同学分别运算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积；老师板书：两个外项的积是 2.4 4096 两个内项的积是 1.6 6096 2老师：你发觉了什么,两个外项的积等于两个内项的积 是不是全部的比例都存在这样的特点呢 . 同学分组运算前面判定过的比例；3通过运算,我们发觉全部的比例都有这个样的特点,谁能用一句话把这个特点说出 来.可多让一些同学说,说得不完整也没关系,让后说的同学

8、在先说的同学的基础上说得 更完整 4最终师生共同归纳并板书：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；老师说明这叫做比例的基本性质；5假如把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢 . 指名同学改写,这个比例的外项是哪两个数呢 .内项呢 . 当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样 .边问边画出交叉线 6强调：假如把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等；以前我们是通过运算它们的比值来判定两个比是不是成比例的；学过比例的基本性质后 ,也可以应用比例的基本性质来判定两个比能不能组成比例；四、变式训练,巩固新知完成 41 页做一做五、

9、课反馈摸索,拓展应用通过这节课,我们学到了什么学问 .什么是比例 .比例的基本性质是什么 .应用比例的基本性质可以做什么 .通过以上学习,大家肯定进一步明白比例了吧？比例的基本性质板书2.4 : 1.6 = 60 ：40 设计外项内项在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质；第四单元比例教案课题学解比例第 3 教时总第 20 教时教学1、使同学学会解比例的方法,进一步懂得和把握比例的基本性质；2、通过合作沟通、尝试练习,提高同学运用比例的基本性质解比例的才能；目标3、培育同学的学问迁移的才能,增强同学的合作意识；重点使同学把握解比例的方法,学会解比例；难点引导同学依据比例的

10、基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式；教创设问题情境,引导发觉教学预备小黑便方法教学内容一、训练铺垫,情境导入 1、师：同学们,我们已经学习了比例的一些学问,谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的学问？（比例的意义,比例的基本性质） 2、利用比例的一些学问,仍可以帮忙我们解决一些实际问题；出示比例：3： 9=（）： 15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？二、明确目标,探究新知 我们知道比例共有四项,假如知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一 个未知项；像这样,求比例中未知的项,叫做解比例；解比例要依据比例的基本性质来 解；（课

11、件出示）；今日这节课就利用比例的有关学问解比例；（板书课题）三、合作沟通,发觉规律 1、出示埃菲尔铁塔情境图；这是法国巴黎出名的塔叫埃菲尔铁塔, 高 320 米；我国的旅行景点北京公园里有这座塔的一具模型 , 这具模型有多高呢.到北京公园游玩的游客都想知道. 你们能帮帮他们吗.那我们先来看看这道题； 2、出示例题,教学例2；同学读题；师： 1： 10 是谁与谁的比？老师随同学的回答板书师：题中仍告知了我们一个什么条件？（埃菲尔铁塔实际的高度是 320 米；）师：这样在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项？仍有几个项不知道？（知道其中的三个项,仍有一个项不知道；）师：不知道这个项,我们把它叫

12、做未知项；（在板书下面加上“未知项 ”三个字）师：这样知道比例中的任何三项,我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项；怎样依据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性质；我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x 米；可以写成一个比例,谁来说说看？师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做 . 为 什么可以写成这样的等式呢 . 引导同学争论后回答：这是应用了比例的基本性质,把上面的比例写成两个外项的积 等于两个内项的积的等式；师：对了,把上面的比例改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质；应 用比例的基本性质,不但把比例改写成了等式,

13、这个等式仍是一个什么样的等式呀？（含 有未知数 的等式；）师：我们知道这样含有未知数的等式,叫做 方程；同学们会解方程吗？把这个方 程解出来；在全班同学独立解答的同时,抽一个同学在黑板上解答；师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？（32）对了,这座埃菲尔铁塔模型的高度是 32 米； 那么求出方程中的未知数就叫做什么. 解方程 那么在这个比例式中, 我们知道了任意三项 , 要求出其中一项的过程又叫做什么. 解比例 出示比例的意义；我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？解比例在生活中的应用特别广泛, 我们到处都有可能用到, 要是遇到这样的问题怎么来解决呢 . 我们先来总结总结: 在这道题里 , 我们

14、先依据问题设X 再依据比例的意义列出比例式 然后依据比例的基本性质把比例转化为方程 最终解方程 现在同学们会用解 比例的方法来解决问题了吗 . 3 、这个比例你能解答吗？3、出示例 3： 1.5/2.5=6/X 1 谈话引导同学懂得例3,这个比例形式上与例2 有什么不同？（这个比例是分数形式） 2 解这种比例时 , 要留意些什么呢. 找出比例的外项、内项 ,让同学指出这个比例的外项、内项 3 同学独立练习,求出未知项 4 同学间相互沟通,发觉问题准时解决 5 请一位同学上台板演完成例 3 、 4、4、 小结：5、 解比例的关键是依据比例的基本性质把比例转化成方程,然后用解方程的方法来 求未知数

15、 x；含未知数的比例就是一种特别的方程,不论在书写格式仍是验算方法上,与解方程都是相同的；四、变式训练,巩固新知 1、出示基本练习和提高练习,同学独立完成,指名板演；2、解决问题：五、课反馈摸索,拓展应用这节课主要学习了什么内容 . 什么叫解比例 .怎样解比例 . 先依据比例的基本性 质, 把比例转化为方程 , 再解方程求解； 解比例模型高度：原塔高度 = 1 : 10 未知项（ x）320 米板书 解：设这座模型高 x 米；设计 X：320=1：10 10X=320 x 1 X=320 10 X=32 答：这座模型高 32 米；第四单元比例教案课题学练习八第 4 教时练习法总第 21 教时教

16、学运用所学学问解决实际问题目标培育同学的运算才能重点通过练习,培育同学应用所学学问解决实际问题难点在解比例时,能够精确找到对应量,并精确运算；教练习法教学方法方法教学内容一、复习 1、什么叫做比例？比例由几个项组成；分别叫什么？ 2、比例的基本性质是什么？ 3、什么叫解比例？二、综合练习 1、练习八第一题 此题以表格形式显现,要求同学通过运算相对应的两个量的比值来判定； 2、同学独立运算后,集体订正答案；每个小题中的四个数没有固定的对应关系,需要同学通过两两配对,运算比值,比 较,判定；组成的比例是多样化的； 3、写出比值是5 的两个比,并组成比例；此题是开放题,使同学从多样化的角度写出比例,

17、懂得只要两个比的比值相等就可以组成比例； 4、练习八的第4 题同学读题后独立运算 5、练习八第 5-7 、14 题 这几道题是比例的基本性质的敏捷应用；引导同学回忆比例的基本性质,勉励同学独立完成,假如有困难,老师要加以引导；6、练习八第 8 题 指名板演,集体订正答案； 7、练习八第9、11、 12、13 题重点引导同学找到两个比的前、后项,使所对应的量是一样的,懂得详细情境中的比 的意义；8、补充练习（1） 李叔叔承包了两块水稻田,面积分别是 两块水稻田的产量分别为 3.75 吨和 6 吨；0.5 公顷和 0.8 公顷；秋收时,（1）两块水稻田的产量与面积之比,是否可以组成比例？假如可以组

18、成比例,指出比例的内项和外项；（2）20XX年 5 月 22 日,中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是 2:3 ,每枚中华鲟纪念币的价格是 币的价格是多少元？50 元,每枚白鳍豚纪念（3）中午,太阳当头照；小明身高 1.5m,他的影子长 0.5m；一棵松树的影子长 10m,它的高度是多少米呢？三、反馈摸索,拓展应用 1、说说本节课的收成 2、完成练习八第 10、15 题第四单元比例教案课题正比例第 5 教时总第 22 教时1经受正比例意义的构建过程,通过详细问题熟悉并懂得成正比例的量,能初步找诞生活中成正比例的量的实例；教学 目标2培育同学用事物相互联系和进展变化的观点来分析问题,使同学能够依

19、据 正比例的意义判定两种量是不是成正比例；3. 进展观看分析,分析沟通,判定推理,抽象概括的才能,初步渗透函数思想；重点学成正比例的量的特点及其判定方法；. 难点懂得两个变量之间的比例关系,发觉摸索两种相关联的量的变化规律教合作沟通教学方法合作沟通方法教学内容一、训练铺垫,情境导入同学们,我们都有去商店买东西的经受,而在这里面也有很多的数学学问,你们有没 有信心学好本节课的内容,去解决生活中的问题呢？二、明确目标,探究新知 这节课我们来学习正比例的有关学问；出示例题：文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表；数量 /米1 2 3 4 5 6 7 8 . 总价 /元3.5 7 10.5 1

20、4 17.5 21 24.5 28 . 观看上表,回答下面的问题；（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？三、合作沟通,发觉规律1、同学依据提示,完成上面几个问题；2、依据运算,你发觉了什么 . 3、汇报沟通 a 从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变 化的,而且总价与相应数量的比值总是肯定的；b 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变 们的关系是 :总价 /数量 =单价 肯定 ,在数学上叫做肯定；用式子表示他c 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两

21、个数的比值肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；d 上表中,总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系；4、假如用字母 y 和 x 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值（肯定） ,正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k肯定 5、教学正比例图像（1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对,引导同学在格子纸上描点,然后连线；（2）观看图,发觉什么规律？同学汇报自己的发觉：正比例的图像是一条射线；（3）、依据图像判定,假如买9 米彩带,总价是多少？49 元能买多少米彩带？（4）小明买的彩带的米数是小丽的 引导同学在格子纸上查找 四、变式训练,巩固新知2

22、倍,他花的钱是小丽的几倍？1、 举一举生活中的正比例关系的例子；2、完成 46 页做一做五、课堂反馈摸索,拓展应用什么是成正比例的量？它必需具备什么条件？怎样判定成正比例的量？正比例板书 设计两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对 应的两个数的比值肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；第四单元比例教案课题量；正比例的练习课第 6 教时总第 23 教时教学1、使同学进一步懂得、把握正比例的意义和性质,并能正确判定成正比例的目标2、培育同学观看、分析问题的才能；重点学使同学进一步懂得、把握正比例的意义和性质,并能正确判定成正比例的量难点依据所学学问

23、,解决实际问题教合作沟通教学方法合作沟通方法教学内容一、观下图表,回答疑题：时间1 2 3 4 5 6 7 （时）110 132 154 米数22 44 66 88 上表中（）和（）是两种相关联的量,（）随着（）的变化而变化的,（）肯定,时间和米数是（）的量；二、判定下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理；1、白糖单价肯定,白糖数量和总价；2、稻谷的出米率肯定,碾成大米重量和稻谷重量； 3、一个人的身长和体重；4、订学校生世界报份数和总价；5、长方形的长肯定,宽和面积； 5、长方形的面积肯定,长和宽；三、练习：1、请举出成正比例关系的量；2、判定下面每组中的两个量是否成正比例关系 、圆周

24、长与圆半径；、圆面积与圆半径；、正方形的周长与边长；四、练习九的第 17 题 1 题,引导同学观看表格,然后运算和比较几组相对应的数的比值,最终,依据正比 例关系的意义作出判定；2 题,引导同学依据成正比例关系的量的定义判定；3 题,引导同学能依据正比例图像解决问题；4 题,引导同学严格依据成比例关系的定义来列出比例式；5 题,使同学知道：在同一时间,同一地点的前提下,任何物体的高度与他的影子的 长度都是成正比例的量；6 题,让同学通过填表,描点,连线发觉,n 是自然数, 2n 表示的是偶数,2n 和 n也是成正比例的量,比值等于2 是不变的,图像也符合正比例图像的特点；7 题,重在引导同学能

25、依据正比例图像解决问题；五、小结：你仍有什么不明白的地方？六、作业：第四单元比例教案课题反比例第 7 教时总第 24 教时1、懂得反比例的意义,能依据反比例的意义,正确的判定两种量是否成反比教学例；2、通过引导同学争论探究,分析合作,使同学进一步熟悉事物之间的联系和目标进展变化的规律；3、初步渗透函数思想；重点学引导同学总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积肯定,进而难点抽象概括出成反比例的关系式. 利用反比例的意义,正确判定两个量是否成反比例. 教合作沟通教学方法合作沟通方法教学内容一、训练铺垫,情境导入1、（ 1）说说什么是成正比例的量 . （2）判定下面各题中的两种量是否成

26、正比例.（出示题目,指名回答）长方形的长肯定 ,它的宽和面积 圆柱的体积肯定 ,底面积和高圆的周长和半径 一个人的年龄和他的身高2、这节课我们来学习另一种常见的数量关系-成反比例的量；二、明确目标,探究新知师：老师供应应大家一张表格,以小组为单位争论以下几个问题；出示例2 中表格； 高度 / 30 20 15 10 5 底面积 / 10 15 20 30 60 体积 / 杯 子 的 底 面 积 （ 平 方 厘10 15 20 30 60 . 小组米）水的高度（厘米）30 20 15 10 5 . 讨论：水的高度和底面积变化有关系吗？ 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？ 水的高度和底面积变

27、化有什么规律？三、合作沟通,发觉规律 1、以小组为单位进行争论 2、沟通汇报 3、 老师据同学汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中,一种量扩大 或缩小如干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数；相对应的两个数的乘积是肯定的；像这样的两种量,叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系；4、.阅读 P47 内容 小组争论说说：反比例的意义是什么？两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量相对应的两个数 的乘积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系；5、.组织同学说一说：反比例关系怎样用字母表示？x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的乘积（肯定

28、） ,反比 汇报：假如用字母 例关系可以用下面式子表示：X y=k 肯定 6、.完成 48 页做一做 四、变式训练,巩固新知 1基本练习；判定下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由；1正方形的边长和面积；2 路程肯定,速度和时间；3 8 道数学题,做完的题和没做完的题；4积肯定,一个因数和另一个因数；2拓展应用；7 x = y 15, x 和 y 成什么比例关系？ 小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？ 甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数成什么比例关系？五、课堂反馈摸索,拓展应用1、学习了这节课,谈谈你的收成. 2、48 页“ 你知道吗 ”反比例 成反比例的量：两种相

29、关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且这板书 设计两种量相对应的两个数的乘积肯定；这两种量就叫做成反比例的量；假如用字母x 和 y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的乘积（肯定） ,反比例关系可以表示为：X y=k 肯定 第四单元比例教案课题教学目标正反比例的量练习第 8 教时总第 25 教时1进一步懂得反比例的意义,会娴熟判定两种相关联的量是否成比例,成什么比例 .；2敏捷运用多种方法列表 ,关系式 ,画图等 ,判定两种量成什么比例；3培育同学分析判定以及说理才能,进一步渗透函数思想；重点进一步熟悉正、反比例的意义,能依据相关条件直接判定两种量成什么比例,提高判定成正比例、反比例量的

30、才能；难点学能依据相关条件直接判定两种量成什么比例,提高判定成正比例、反比例量的才能；教练习、合作沟通教学方法练习、合作沟通方法教学内容一、复习 判定下面每题中的两种量是成正比例仍是成反比例？1速度肯定,路程和时间；2正方形的边长和它的面积；3生产总时间肯定,生产一个零件所用时间和零件总数；4中国儿童报的订数和钱数；二、引导练习 这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点；出示表格；表一：路程 / 时间40 80 160 200 320 时间（时）1 2 4 5 8 表二速度120 90 60 40 30 时间3 4 6 9 12 1说一说；提问：从表 1 中,你怎样发觉速度

31、是肯定的？依据什么判定路程和时间成正比例？从表 2 中,你怎样发觉路程是肯定的？依据什么判定速度和时间成反比例？2想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？同学汇报：速度时间 =路程师：当速度肯定时,路程和时间成什么比例关系？当路程肯定时,速度和时间成什么比例关系？当时间肯定时,路程和速度成什么比例关系？3比较正比例和反比例关系；通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系；你能写出它们的相同点和不同点吗？同学同桌或前后桌争论,老师提问并板书如下：相同点：都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化；不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积肯定；关系式 X Y=K

32、（肯定）4小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判定两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么？三、完成练习九第 816 题引导同学独立完成,对学有困难的同学进行指导；第四单元比例教案课题比例尺第 9 教时总第 26 教时1、让同学在实践活动中体验生活中需要比例尺；2、通过观看、操作与沟通,体会比例尺实际意义,明白比例尺的含义；教学 目标3、运用比例尺的有关学问,通过测量、绘图、估算、运算等活动,学会 解决生活中的一些实际问题；4、同学在自主探究,合作沟通中,逐步形成分析问题、解决问题的才能和创新的意识,体验数学与生活的联系,培育同学用数学眼光观看生活的习惯；重点学正确懂得比例尺的含义；难点

33、运用比例尺的有关学问,通过测量、绘图、估算、运算等活动,体会比例尺的实际意义,学会解决生活中的一些实际问题；教情境导入教学方法情境导入方法教学内容一、训练铺垫,情境导入老师为了考考大家,给同学们出个脑筋急转弯：一只蚂蚁不到 京,你知道为什么吗？生摸索回答：在地图上；20 秒钟从西安爬到了北师：那么大的地方可以用一幅地图来表达出来,这里运用了什么学问？这就是本节课我们要学习的内容；（板书课题）二、明确目标,探究新知自学课本第53 页中的例1 上面的学问,把重要的地方画上线,不懂的问题用铅笔标在书上；并摸索以下各题；1、通过预习,我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的（）；比例尺的表

34、示形式有（）比例尺和（）比例尺；2、为了运算便利,通常把比例尺写成前项或后项是（）的形式；三、合作沟通,发觉规律1介绍各种比例尺的名称；师：在每一幅地图都有比例尺；依据板书老师介绍数值比例尺、线段比例尺；2熟悉比例尺的意义；师：比例尺 1：500 是什么意思？生 1：就是图上 1 厘米的长度代表现实中的 500 厘米；生 2：实际距离是图上距离的 500 倍；生 3：图上距离是实际距离的 1/500 师：比例尺 1：5000000 是什么意思？3、师：同学们讲得都对,那究竟什么是比例尺？4、同学回答,师评判并规范同学语言：对,比例尺就是图上距离与实际距离的比；5、学习例 1,出示例 1 同学读

35、题,找出已知条件和所求问题；要想求这幅图的比例尺,关键要知道什么？指名汇报公式；同学独立运算,强调单位要统一；6、摸索：比例尺能带单位名称吗？比例尺肯定的情形下,图上距离和实际距离成什么 关系？（ 1）比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位（ 2）求比例尺时,前、后项的长度单位肯定要化成同级单位（3）比例尺的前项,一般应化简成“ 1” 假如写成分数的形式,分子也应化简成“ 1” 四、变式训练,巩固新知 完成 53 页做一做 五、课反馈摸索,拓展应用说说本节课的收成；板书 设计比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺；比例尺的表示形 式有数值比例尺和线段比例尺；第四

36、单元比例教案课题比例尺的应用第 10 教时总第 27 教时1、联系同学的生活实际,懂得比例尺的意义；依据比例尺的意义解决实际问题；教学 目标2、在师生、生生的沟通活动中,体会比例尺在实际生活中的运用；结合实际,经 历提出问题、分析问题、解决问题的过程,初步学会数学的思维方式,培育问题意识和解决问题的才能；3、让同学经受和体验用所学的学问解决实际生活中问题的乐趣,感受到比例尺的有用性和科学的探究方法,培育同学读图、用图以及小组合作的意识,增强学好数学的信心；培育同学喜爱家乡,合作学习的情感；重点学能按给定的比例尺求相应的实际距离；内容合作沟通难点比例尺在生活实际中的运用；教合作沟通教学方法方法教

37、学一、训练铺垫,情境导入 1. 什么叫做比例尺？板书：图上距离 :实际距离 =比例尺 2说一说以下各比例尺表示的详细意义；（ 1） 比例尺 1：45000 （ 2） （2）比例尺 80：1 （ 3） 30-40 二、明确目标,探究新知这节课我们来学习比例尺的应用；三、合作沟通,发觉规律1教学例 2；（ 1） 出示教材例题及插图；（已知条件：2） 说一说从中你得到哪些信息； 1 号线从苹果园站至四惠东站的图上长度是 7.8 ； 这幅地图的比例尺 1：400000；所求问题： 1 号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是多少？（3）你认为可以用什么方法解决问题？ 同学尝试解决问题； 老师巡察课堂,明

38、白解答情形,并对个别同学进行指导,帮忙他们找到解决问题的方 法； 汇报解答情形；方程解：解：设地铁 1 号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是 X 厘米；依据图上距离：实际距离 =比例尺,可以例比例式解答 10/X=1/400000 X=10 400000（问：依据什么？）依据比例的基本性质；X=4000000 4000000 =40 答：略 算术解：依据图上距离除以实际距离等于比例尺,得出：实际距离等于图上距离除以比例尺 101/400000 =10 400000 =4000000（）4000000 =40 答：略 2 教学例 3；（1） 出示例题,同学明白题目要求；（2） 争论：你想怎样画

39、？通过争论,使同学进一步懂得在绘制平面图的时候,需要把实际距离按肯定的比缩 小,再画在图纸上；这时,就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比； 确定比例尺 1:10000； 求出图上的距离； 画出三家和学校的位置的平面图；（3） 小组同学合作,解决问题；同学练习活动时,老师巡察课堂,明白同学解决问题的情形,记录存在的问题；（4）汇报,沟通； 小组派代表说明你的方案和结果； 挑选合适的方案,展现结果,并说明解决方案 如：挑选比例尺 1：10000 画图；求出图上的长度 200m 20220cm 400m 40000cm 250m 25000cm 小明家到学校的图上距离：20220 1/10000

40、 2（ cm）小红家到学校的图上距离：25000 1/10000 2.5（ cm）小亮家到学校的图上距离：5绘制平面图 四、变式训练,巩固新知 1、完成 54 页做一做（4000020220） 1/10000 2（cm）2、完成 55 页做一做 五、课反馈摸索,拓展应用说说本节课的收成比例尺的应用板书例 2：解：设地铁1 号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是X 厘米；依据图上距离：实际距离 =比例尺,可以例比例式解答10/X=1/400000 设计X=10 400000（问：依据什么？）依据比例的基本性质；X=4000000 4000000 =40 第四单元比例教案课题图形的放大与缩小第 1

41、1 教时总第 28 教时1、明白图形放大与缩小的意义,能在方格纸上按肯定的比例画出放大与缩小的图 形；通过图形的放大与缩小体会图形的相像；教学 2、通过观看、懂得、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程,把握图 目标 形放大与缩小的方法；3、激发同学学习数学的爱好和求知欲,使同学积极参加学习活动,在学习过程中 感受胜利的欢乐；重点学懂得图形的放大与缩小；内容合作沟通难点会把图形按肯定的比例放大或缩小；教合作沟通教学方法方法教学一、训练铺垫,情境导入1、看课本图片,你见过下面这些现象吗？这些现象中,哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？同学看图,汇报； 2、像照像、用放大镜看书、投影仪放大图

42、表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象；今日我们就来争论这些图形是怎样放大或缩小的；（把板书补充完整：图形的放大与缩小）二、明确目标,探究新知学习例 4 按 2：1 画出下面三个图形放大后的图形；审题：从图中你获得什么信息？小组争论：按 2 1 放大是什么意思？画一画；请同学们在练习纸上画出放大后的图形；画完后小组里面比较一下,你们画的是不是 一样,沟通一下你们各是怎样画的？（下面是同学的练习纸）同学展现沟通各自的画法；三、合作沟通,发觉规律重点评讲三角形的画法：按 21 放大就是把图形的各边放大2 倍,刚才同学们只把底和高放大2 倍,斜边呢？（用尺子量一量）那你为什么不先画斜边？（斜边很难确

43、定它的倾斜度；）小结：也就说按 21 放大三角形,应先确定底和高,再画斜边；请同学们观看一下放大后的图形与原先的图形相比,你有什么发觉？（图形的大小变了,外形没变；）你是怎么知道图形的大小没变的？假如把放大后的三个图形的各边按1：3 缩小,图形又发生了什么变化？画画看；比一比,再发觉：请同学们观看一下,这三组图形有什么相同的地方和不同的地 方？（三组图形的大小不同,但外形相同；）下面请同学们打开书本59 和 60 页,认真看看,你仍想提出什么问题？通过刚才的学习你学会了什么？四、变式训练,巩固新知把三角形按41 放大；把梯形按14 缩小；1、 同学独立练习,在方格纸上作图； 2、汇报画法；五、

44、课反馈摸索,拓展应用1、说说这节课你有什么收成？2、课后拓展 李师傅把它制作的零件按肯定的比画在图纸上,你能帮它标上比例尺吗？你是怎样想 的？板书 设计 图形的放大与缩小例 4 按 2：1 画出下面三个图形放大后的图形；第四单元比例教案课题用比例解决问题第 12 教时总第 29 教时1把握用正比例、反比例学问解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法；教学 目标2使同学娴熟地判定两种相关联的量是否成正比例、反比例,从而加深对正比 例、反比例意义的懂得；3进展同学探究解决问题策略的才能,帮忙其构建相应的学问结构；重点学1判定题中相对应的两个量和它们的比例关系；2利用正、反比例的关系列出含有未知数

45、的等式,运用比例学问正确解决问题；难点1把握用比例学问解答解答应用题的步骤和方法；2懂得 “用比例解决问题” 的结构特点,从而构建学问结构；教合作沟通教学方法合作沟通方法教学内容一、训练铺垫,情境导入 同学们,我们常常用数学学问解决生活中的一些问题；在解决这些问题时有时不仅能 用一种方法解决,而且常常一个问题有很多方法；这很多种解决问题的方法都是我们不断 地学习和争论获得的,今日我们连续探究争论多种方法解决问题；同学们有信心吗？二、明确目标,探究新知今日我们来学习用比例解决问题；三、合作沟通,发觉规律（一）教学例 5（出示例 5）1回忆旧知 师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家

46、上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗？（1）同学自己解答,然后沟通解答方法；（同学可以先求出单价,再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价；可以用比例的学问来解决；2. 探究解法）（ 2）师：像这样的问题也（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前,我们先来摸索 问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？ 它们成什么比例关系？你是依据什么判定的？依据这样的比例关系,你能列出等式吗？（2）探究用比例解题的方法（3）用比例解决问题 题中有哪两种相关联的量,它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用）相等；“x”表示）；相关联的两种量对应数据）成张大妈李奶奶 分

47、析判定；从上表可以知道（）肯定,所以（）和（）比例；也就是说,两家的（）和（）的（ 用比例解答；假如设李奶奶家上个月的水费是 出比例式,然后解答；x 元,请依据表中相对应的数据和判定列3.展现成果 指定同学的汇报相关联的两种量张大妈28 对应数据x 水费（元）李奶奶用水量（吨）8 10 从上表可以知道每吨水的价钱肯定,所以水费和用水量成正比例；也就是说,两家的 水费和用水量的比值相等；设李奶奶家上个月的水费是x 元；列出比例是： （28:8=x:10）,比例的解是x=35；师：你是怎么想的？（依据上面的数据,概括：由于每吨水的价钱肯定,所以水费和 用水的吨数成正比例；也就是说,两家的水费和用水

48、的吨数的比值是相等的；） 检验 461 页做一做 师：同学们很了不得,帮李奶奶解决完了问题,能再帮王大爷解决一个问题吗？（出示： “ 王大爷家上个月的水费是42 元,他们家上个月用了多少吨水？” 让同学进行变式练习；）5. 提炼方法 师：解决了两个问题,我们一起来反思一下刚才的学习过程,归纳出用比例解决问题 的步骤,好吗？得出用比例解决问题的“五步曲 ”（板书）：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判定相关联的两种量成什么比例）三列（设未知 x,依据判定列出比例）四解（解比例）五检（用自己娴熟的方法来检验）；（二）教学例 6 “五步曲 ”？1师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的 2.

49、 课件出示例 6 的情境图,让同学说出题意；3师：这个问题同学们肯定会解决！（1）自主解决问题；（2）沟通汇报解决过程； （算式和比例）板书：解：设原先5 天的用电量现在可以用 天；25x =100 5 25=500 =20 答：原先 5 天的用电量现在可以用20 天；（3）25 和 100 5分别表示什么呢？4例题改编；现在 30 天的用电量原先只够用多少天？5师：通过这个问题的解决,我们又明白到了用反比例意义也能帮忙我们解决生活中 的实际问题；四、变式训练,巩固新知完成 62 页做一做 同学独立完成后集体订正；五、课反馈摸索,拓展应用回忆本节课所学学问 用比例解决问题板书 设计一梳（梳理相

50、关联的两种量）二判（判定相关联的两种量成什么比例）三列（设未知x,依据判定列出比例）四解（解比例）五检（用自己娴熟的方法来检验）；第四单元比例教案课题 教学 目标 重点 难点练习第 13 教时总第 30 教时1使同学进一步懂得比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区分；2使同学能正确地、娴熟地解比例；3使同学进一步懂得、把握正、反比例的意义,能正确进行判定；形成肯定的学问网络运用所学学问解决实际问题教学指导、合作教学方法指导、合作方法教学内容一基础练习1判定下面各题中两种相关联的量是否成比例,假如成比例,是成什么比例？（ 1）每公顷产量肯定,播种的公顷数和总产量；（ 2）总产量肯定,每公顷产量

51、和播种的公顷数；（ 3）从 A 到 B 地,所用时间和行走的速度；（ 4）一个人的年龄和他的体重；（ 5）正方体的体积肯定,底面积和高成反比例；（ 6）学校生报的本数和总数和数量成正比例；（ 7）圆的面积和半径成正比例；（ 8）圆柱的底面积和高成反比例；2判定下面一些相关联的量成什么比例；为什么？（ 1）除数肯定, （ ）和（）成（）比例；被除数肯定, （ ）和（）成（）比例；（ 2）前项肯定, ,（ ）和（）成（）比例；后项肯定,（ ）和（）成（）比例；二、提高练习1利用乘法关系式判定：（ 1）每本书的单价本数 =总价（肯定）速度 时间 =路程（肯定）（ 2）3X=Y Y和 X（ ）比例（

52、3）1/3 X=2/5Y Y和 X（ ）比例2引导同学总结判定规律：一列（列出乘除法算式）、二找（找出定量） 、三判定（积肯定,就一个因数另一个因数成反比例,商肯定就成正比例）；三、深化练习1利用判定规律,判定下面各题中的两种量成不成比例？假如成比例,成什么比例？为什么？（ 1） 房屋面积肯定,铺砖块数和每块砖的面积；（ 2） 差肯定,被减数和减数；（ 3） 圆的半径和周长；2从汽油的千克数,行的千米数和行 谁和谁成什么比例？1 千米的耗油量这三种量中,分别说出谁肯定时,3从每千克花生榨油千克数,花生的千克数和花生油的千克数这三种量中,分别说出谁 肯定时,谁和谁成什么比例？四、补充：正、反比例

53、应用练习 1、用比例解答以下应用题；（ 1）工程队安装一条水管；方案每天安装90 米, 20 天完成；实际只用了15 天就完成了；实际每天安装多少米？（ 2）工程队安装一条水管；20 天安装了 90 米,照这样运算,15 天能安装多少米？（ 3）用边长 13 厘米的方砖铺地要 200 块,如用边长 18 厘米的方砖铺地要多少块？全班练习,指名个别板演,后集体订正；题（ 1）由于每天工作量工作时间 =工作总量（肯定）所以每天工作量和工作时间成反比例；解：设实际每天安装 X 米；15X=90 20 X=120 答：略题（ 2）由于工作总量工作时间 =每天工作量（肯定）所以工作总量和工作时间成正比例

54、；解：设 15 天能安装 X 米；20X=90 15 X=67.5 答：略2小结对比上面的第（1）、（2）题；3总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤；解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的；找出题中三种量,写出数量关系式,判定谁肯定,谁变化；依据肯定的量判定两种变化的量成什么比例或不成比例；解题步骤：（ 1） 认真审题,分析数量关系,判定哪两种量成什么比例；（ 2） 设未知数 X,注明单位名称；（ 3） 依据正、反比例的意义列出等式,并解答；（ 4） 检验,并写答句；2上面的第（ 1）、（2）题仍有其他解法式吗？生答师板书；（ 1）90 20 15 （2）90 20 15第四单元比

55、例教案课题学整理和复习第 14 教时总第 31 教时教学1使同学进一步懂得比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区分；2使同学能正确地、娴熟地解比例；目标3使同学进一步懂得、把握正、反比例的意义,能正确进行判定；重点形成肯定的学问网络难点运用所学学问解决实际问题教指导、合作教学方法指导、合作方法教学内容老师提出复习要求,同学整理学问点：第四单元我们学习了哪些学问？一、比、比例的意义1什么是比？2什么是比例？比例的基本性质是什么？3比和比例有什么联系和区分？指名口答,出示表格填空；比 比例 意义项数基本性质举例二、解比例1什么叫解比例？2解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？3解比例；完

56、成 65“ 整理与复习 ” 第 2 题；过程要求：（ 1）同学独立练习活动；（ 2）说一说解比例的步骤,每一步运算的依据是什么？（ 3）请同学上台板书；（ 4）师生共同评判,并强调书写格式；三、正、反比例的意义 1什么叫成正比例的量和正比例关系？2什么叫成反比例的量和反比例关系？3比较正、反比例的相同点和不同点；正比例 反比例 相同点不同点关系式4你是如何判定两种量是否成正比例或反比例的？同学通过沟通,概括出“一找、二想、三判定”；一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联的量的变化情形,写出关系式；三判定：联系关系式,看商肯定仍是积肯定,判定成什么比例；5完成 65 页“ 整理与复习 ”第 3

57、 题；过程要求：按复习中概括 “ 一找二想三判定”三步骤进行练习；（ 1） 找出两种相关联的量；（ 2） 说一说两种量的变化情形,写出关系式；（ 3） 这里哪一种量肯定,两种量成什么比例；四、巩固练习 1判定以下关系式中,两种变化的量成不成比例？假如成比例,成什么比例？（ 1）被除数 除数 =商 （肯定）（ 2）因数 因数 =积（ 肯定）2完成练习十二第 14 题比和比例单元测试卷 一、填空；（每题 2 分,共 22 分）姓名 _1、5：15=20：60,2：7=14：49,你这样的式子叫做（） （）；）2、4：10=2：5 那么（） （）=（3、在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是

58、,另一个外项是（）；）关4、：2 的比值是（）,化成最简整数比是（）5、Y=KX（K 肯定）,Y 与 X 是成（）的量,它们的关系叫做（系；6、两个人的身高比是 4：3,高个的 160 厘米,矮个的是（）米；7、A 牌纯洁水比 B 牌纯洁水的容量多 20%,A 牌纯洁水与 B 牌纯洁水容量的是最简整数比是（）；8、数值比例尺 1：6000000 表示图上 1 厘米的距离代表实际（）千米的距离；假如实际距离是 150 千米,在这幅图上应画（）厘米；9、用 36 的因数组成一个比例是 1：（）=（）：（）；10、单价、数量和总价三种量,当单价肯定时,总价和数量成（）比例；当总价肯定时,数量和单价成

59、（）比例；当数量肯定时,（）和（）成（）比例；11、子恒用 3 分钟写了 36 个字,照这样的速度,5 分钟可以写（）个字,写 108 个字需要（）小时；二、判定；（对的画 “ ” , 错的画 “ ”）10 分 1、 0.15: 0.05 和 48：16 可组成比例；（）2、在小两个圆周长的比是 2：5,它们半径的比也是 2：5 ；（）3、汽车行驶的路程和所用的时间成正比例；4、在一幅平面图上,图上距离是 3 厘米表示实际距离是 6 米,这幅图的比例尺是 1：2 . （）5、等边三角形的周长和一条边长成正比例；（）三、挑选；（正确答案的字母填在括号里） （8 分）1、假如 6x=7y,. 写成

60、比例是（） A 、6:7=y:x B、x:y=6:7 C、6:x=7:y D、6:y=7:x 2、用 3、 7、 9、 21 这四个数组成的比例式,下面的哪个式子是正确的（）；A、 21:3=7:9 B、 3:7=9:21 C、 9:3=7:21 D、3 21=7 93、下面每组的两个量中,成正比例的量有（）A、一本童话故事书,已经看的页数和没看的页数B、男同学数肯定,女同学数和全班人数C、一袋大米,已经吃了的和没吃的 D、圆的周长和直径 4 、下面每组中的两个量中,成反比例的量有（） A、圆的周长和圆周率 B、假如 A =4 那么 A和 B C、一个三角形的面积是 5 平方厘米,它的底和高