2022年人教版初三数学竞赛试题二无答案

1、培优班数学测试卷（二） 一,选择题（共 8 小题,每道题 4 分,满分 32 分） 1方程 x 2 +3x- x2 37=9 的全体实数根之积为（） . B A C3 x 2 2 y= 3 x 2 x 3 x 4的最大值是（） x 1A. 13 B. 15 C. 4 D. 3 34E 3实数 x, y 瞒足 2 2x 2-6xy+9y -4x+4=0,就 x y 的值为（） A. 6B. 26C. 636 D. 233D4设 ABC 和 CDE 为等边三角形,其位置如图,已知 A 112o C. 132o EBD=62o,就 AEB 等于（） 2 25假如关于 x 的实系数一元二次方程 x +

2、2k+3x+k +3=0 有两个实数根 ,那么 -1 + -1 2 2 的最小值是（） A 17 B 18 C19 D20 6. 一个三角形一边长为 2,这边上的中线长为 1,另外两边之和是 1+ 3 ,就此三角形的面 积是（） A .1 B. 3C. 3D. 不确定 C27. 如以下图,在 ABP 中, PA=PB, APB=2 ACB,ACPB 交与点 D,且 PB=4, PD=3,就 AD DC 等于（） 与 P 8. 对于每个非零自然数 n,抛物线 y=x - 22n 1 x+ 11 与 x 轴交于 Dn n 1 nn A,B 两点,以 An Bn 表示这两点间的距离, 就 A1 B1

3、 +A2 B2 + +An Bn 的 值是（） A. 2022 B. 2022 C. 2022 D. 2022 A B 2022 2022 2022 2022 二,填空题（每道题 4 分,满分 40 分） 1. 已知 x 2 +xy=3,xy+y 2=-2 ,就 2x 2 -xy-3y 2=. 2直角三角形有一条直角边长为 11,另外两边长也是自然数,那么它的周长是 1 / 3 3假如函数 y= ax x 2 b1 的值中意 -1 y 4,就 a+b 的值是 24设抛物线 y=x -kx-k+x-1 的顶点为 A,与 x 轴的交点为 B, C,就 ABC 的面积的最小值 是 . 5. 已知实数

4、 x, y 中意方程 x 2 -2x-4y=5 ,就 x-2y 的取值范畴是 . 6分解因式： 4x 2 +2xy-2y 2 +4x+7y-3=. 7. 如图, P 是线段 AB 上任意一点,AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作两个等边三角 APC 在 形 和 BPD,已知 AB=8,就线段 CD 的长度的最小值 . 为 8. 如以下图,半圆 O 的直径在梯形 ABCD 的底边 AB 上,且与其余三 BC, CD, DA 相切,边 如 BC=2, DA=3,就 AB 的长度 . 为 2 2 2 29. 设 x, y 是实数,且 x +xy+y =1,就 x -xy+y 的取值范畴是 .

5、AD 2 10. 以半圆的一条弦 BC（非直径） 为对称轴, 将弧 BC 折叠后与直 AB 交与 D,如 = , 径 点 DB 3 且 AB=10.就 CB 的长 . 为 三, C 解答题（共 6 题,满分 69 D C 分） 1. D （ 10 分） 如 不 C论 k 取 A P B A O B A D O B 2任何实数,直线 y=kx-1- k 与抛物线 y=ax 2+bx+c 都只有 4一个公共点,求 a,b, c 的值 . 2（ 12分）如图, M,N分别为 ABC 三边 AB,BC,CA 的中点, BP 与 MN,AN 分别交于 点 E, F. （ 1）求证： BF=2FP （ 2

6、）设 ABC 面积为 S,求 NEF 的面积 . 3（ 15 分）设 P 是实数,二次函数 y=x 2 -2px-p 的图像与 x 轴有两个不同的交点, A（ x , 10） .B （ x 2 , 0）. （ 1）求证： 2px 1 +x 2 2+3p0 （ 2）如 A, B 两点之间的距离不超过 2p-3 , 求 p 的最大值 . 2 / 3 4.（ 15 分）证明：对任意实数 x,均有 2 x 2 x 1 - x x 1 1 5.（ 12 分）某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地 ABCDE 如以下图,欲在这块地上建 一 座地基为长方形的公寓,请画出这块地基,并求出地基的最大面积； （精确到 1m 2 ） 6（ 14 分）如图 .直线与双曲线在第一象限的交点为 轴交于 C 点 ,OA=5, OB AB=3 4,求： （ 1） m. b 的值 . （ 2） ACO 的面积 A, AB x