2022届河北省部分名校高三下学期5月联合模拟数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 19 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 页2022届河北省部分名校高三下学期5月联合模拟数学试题一、单选题1已知集合中所含元素的个数为（）A2B4C6D8【答案】C【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.【详解】解：因为，所以中含6个元素故选：C.2已知函数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出的解集，根据与解集的关系即可求解.【详解】由，可得或，因为是的真子集，所以“”是“”的充

2、分不必要条件故选：A3设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）ABCD【答案】D【分析】由函数为偶函数化简不等式，再由函数的单调性列出不等式组求解即可.【详解】因为是偶函数，所以等价于又在上单调递增，所以在上单调递减由，得或又，解得或故选：D4已知是正方体的棱的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）ABCD【答案】A【分析】通过作辅助线，找到是和所成的角或其补角然后利用余弦定理即可求得答案.【详解】如图，设是棱的中点，连接，由是棱的中点，故 ,则,故四边形为平行四边形，故，所以是和所成的角或其补角设该正方体的棱长为2，则，所以,故异面直线和所成角的余弦值为，故选：A5已知椭圆为其左焦点，

3、过点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，若（为原点），则椭圆的长轴长等于（）A6B12CD【答案】C【分析】结合椭圆的几何性质求出，由条件列方程求出，由此可求长轴长.【详解】因为椭圆的左焦点为，所以，又垂直于轴，在椭圆上，故可设，所以，又，所以，又所以，解得从而，故选：C.6函数，若存在，使得，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意，将问题转化为求解函数的最大值问题，先通过导数方法求出函数的最大值，进而求出答案.【详解】因为，所以由题意，只需当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，故实数的取值范围为故选：D.7月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会

4、在上海召开，中国规模商用实现了快速发展为了更好地宣传，某移动通信公司安排五名工作人员到甲乙丙三个社区开展宣传活动，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则不同的安排方法种数为（）A180B150C120D80【答案】B【分析】由条件求出所有满足条件的分堆方法数，再结合分步乘法计数原理求出安排方法的总数.【详解】先将五名工作人员分成三组，有两种情况，分别为“”和“”，所以共有种不同的分法，再将这三组分给甲乙丙三个社区开展宣传活动，则不同的安排方法种数为，故选：B.8北京年冬奥会开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角

5、形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何图1是长度为的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；依次进行“次分形”规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度若要得到一个长度不小于的分形图，则的最小值是（）（参考数据，）ABCD【答案】C【分析】分析可知“次分形”后线段的长度为，可得出关于的不等式，解出的取值范围即可得解.【详解】图1的线段长度为，图2的线段长度为，图3的线段长度为，“次分形”后线段的长度为，所以要得到一个长度不小于的

6、分形图，只需满足，则，即，解得，所以至少需要次分形故选：C.二、多选题9若复数满足，则（）A的实部为2B的模为C的虚部为2D在复平面内表示的点位于第四象限【答案】AB【分析】化简复数后根据实部、虚部的概念可判断选项A、C，求出复数的模，可判断选项B，根据复数的几何意义可判断选项D.【详解】因为，所以的实部为2，的虚部为3，所以，在复平面内表示的点位于第一象限故A、B正确，C，D错误故选：AB10新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了堤高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学成绩优秀的同学进行大力表彰对本校100名学生的成绩（满分：100分

7、）按分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论正确的是（）A若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为10B该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多C该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）D该校疫情期间约有的人得分低于60分或不低于90分【答案】BC【分析】根据频率分布直方图逐项求解判断.【详解】因为，所以错误；由频率分布直方图知该校疫情期间学习成绩在70分到80分所对应的频率最大，B正确；因为，所以C正确；因为，所以D错误故选；BC11定义：不等式的解集为，若中只有唯一整

8、数，则称为“和谐解集”若关于的不等式在上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（）ABCD【答案】CD【分析】根据定义解不等式，然后验证哪些选项符合要求.【详解】本题考查新定义与三角函数，考查推理论证能力与直观想象的核心素养不等式可化为由函数的图像，可知只有一个整数解，这唯一整数解只能是，因为点是图像上的点，所以因为，.故选：CD.12如图，在长方形中，为的中点，将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（）A四棱锥体积的最大值为B的中点的轨迹长度为C与平面所成的角相等D三棱锥外接球的表面积有最小值【答案】ACD【分析】对于A，当平面平面时，四棱锥的体积取得最大值，再计算可判断

9、；对于B，通过的中点的轨迹来判断的中点的轨迹的情况；对于C，利用线面角的知识可判断；对于D，分别从外接球的半径及球心可求解.【详解】对于，易知梯形的面积为，直角斜边上的高为当平面平面时，四棱锥的体积取得最大值正确对于，取的中点，连接，则平行且相等，四边形是平行四边形，所以点的轨迹与点的轨迹形状完全相同过作的垂线，垂足为的轨迹是以为圆心，为半径的半圆弧，从而的中点的轨迹长度为错误对于，由四边形是平行四边形，知，则平面，则，到平面的距离相等，故与平面所成角的正弦值之比为，C正确对于外接圆的半径为为的中点，直角外接圆的半径为为的中点，是圆与圆的公共弦，设三棱锥外接球的球心为，半径为，则因为，所以，所

10、以球表面积的最小值为正确故选：ACD三、填空题13若向量满足，则与的夹角为_【答案】【分析】求得向量的模，求出向量的数量积，根据向量的夹角公司求得答案.【详解】设与的夹角为，由题意可知，所以，故，故答案为：14已知，函数在上的最小值为1，则_【答案】1【分析】求函数的导数，讨论a的范围，判断函数的单调性，确定函数的最小值，令其等于1，即可求得答案.【详解】由题意得，当，即时，在上递增，故，解得；当，即时，当 时，递减，当 时，递增，故，解得，不符合，舍去，综上，.故答案为：115已知圆，直线过点且与圆交于两点，若为线段的中点，为坐标原点，则的面积为_【答案】6【分析】根据题意可得直线的方程为，

11、根据垂径定理可求，再求点到直线的距离，计算面积【详解】由已知点，所以因为为线段的中点，所以，所以，所以直线的方程为，即设点到直线的距离为，则，所以设点到直线的距离为，则，则的面积故答案为：616已知分别为双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率是_【答案】【分析】在中，由正弦定理可得，再根据双曲线的定义可求得，设的中点为，根据题意可得,再根据双曲线的定义可求得，在中，利用余弦定理求得的关系，即可得出答案.【详解】解：在中，由，得，因为，所以，又，设的中点为，则，所以，所以，所以,设，则，又，则，解得，所以，所以是正三角形，从而,在中，由，得，所以故答案为

12、：.四、解答题17从，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答问题：如图，在平面四边形中，已知，且_(1)求；(2)若，且，求的长【答案】(1)(2)【分析】（1）若选，先用正弦定理算出，然后用余弦定理算出，再用正弦定理计算；若选，先用面积公式算出，然后用余弦定理算出，再用正弦定理计算.（2）先用两角和的正弦公式算出，然后利用正弦定理计算的长.【详解】(1)选因为，所以，解得，所以，解得由，得选由，得，所以，解得由，得(2)由（1）知，又，所以，从而，所以，由，得18已知数列和满足(1)证明：是等比数列，是等差数列；(2)求的通项公式以及的前项和【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（

13、1）根据所给递推关系，结合结论提示，变形递推关系，由等比、等差定义证明即可；（2）由（1）求出通项公式，利用分组求和即可得解.【详解】(1)证明：因为，所以，即，所以是公比为的等比数列将方程左右两边分别相减，得，化简得，所以是公差为2的等差数列(2)由（1）知，上式两边相加并化简，得，所以19新能源汽车是指除汽油柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也将成为末来汽车产业发展的导向与目标某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况，其中购车的男性占近期购车车主总人数的，女性购置新能源

14、汽车人数为所有购车总人数的，男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的，现有如下表格：购置新能源汽车（辆）购置传统燃油汽车（辆）总计男性60女性总计(1)完成上面的的列联表，并判断能否有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率，现从全国购车的车主中随机抽取4人，设其中购置新能源汽车的人数为，求的分布列及期望参考公式及数据：，其中【答案】(1)填表见解析；有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关(2)分布列见解析；期望为3【分析】（1）由题中的数据可计算出每一个值，然后填表即可，再根据表中的数据计算即可求解问题；（2）由题意，将问题看成是二项分布即可求解

15、问题.【详解】(1)由题中的数据可得列联表如下：购置新能源汽车（辆）购置传统燃油汽车（辆）总计男性501060女性251540总计7525100所以，所以有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关(2)（2）由题意及（1）知，购置新能源汽车的概率为的可能取值为，故的分布列为：01234所以20如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，为的中点(1)证明：平面(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）分别由等边三角形、等腰三角形得到线线垂直，从而得到线面垂直；（2）建立空间直角坐标系后，计算出平面的法向量和写出平面的一个法向量，再用向量的夹角公式求出二面角的余

16、弦值即可【详解】(1)证明：取的中点，连接因为是等边的中线，所以因为是棱的中点，为的中点，所以，且因为，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以因为为的中点，所以，从而又，且、平面，所以平面(2)由（1）知，又，且、平面，所以平面，从而平面以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz因为等边的边长为，所以，设平面的法向量为，由得令，则，所以又平面的一个法向量为，所以，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为21已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为(1)求抛物线的方程(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列【答案】(1)

17、；(2)证明见解析.【分析】(1)由条件结合抛物线的定义列方程求即可；(2)联立方程组，利用设而不求的方法证明即可.【详解】(1)设点，由题意可知，所以，解得因为，所以所以抛物线的方程为(2)设直线的方程为，联立方程组消去得，所以设，则，又因为，所以，即直线的斜率成等差数列【点睛】解决直线与抛物线的综合问题的一般方法为设而不求法，要证明直线的斜率成等差数列只需证明即可.22已知定义在上的函数为自然对数的底数(1)当时，证明：；(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；(3)在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【分析】（1）先对函数求导，进而判断函数的单调性，然后求出函数的最小值即可证明问题；（2）将问题转化为直线与曲线在内有交点（非切点），进而通过导数方法及零点存在定理求得答案；（3）设，进而分类讨论求出函数的最小值，最后求出答案.【详解】(1)当时，则当时，则，所以在上为增函数，从而(2)因为，所以，由，可得因为在上存在极值，所以直线与曲线在内