2022届河南省名校联盟高三5月大联考数学（理）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 18 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 页2022届河南省名校联盟高三5月大联考数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】C【分析】解不等式求出，进而求出并集.【详解】因为，所以.故选：C2已知复数z满足z(1+i)2+4i，则|z|（）A10B5CD【答案】C【分析】利用复数的除法运算求解，根据复数模的定义求解即可.【详解】解：由题可知，故.故选：C.3设满足约束条件则的最大值为（）A8B6C4D【答案】A【分析】画出可行域和目标函数，利用

2、几何意义求出最大值.【详解】作出可行域和目标函数，当直线经过点时，有最大值，最大值为8.故选：A4已知正项等比数列的前n项和为，且满足，则公比q（）AB2CD3【答案】D【分析】根据前项和定义把化为，则等比数列的定义得出的方程，解之可得【详解】由，则，所以，即，解得q3或q1（舍去）故选：D5函数的图象大致为（）ABCD【答案】C【分析】由奇偶性判断A选项，再利用函数值的正负排除BD选项.【详解】由题意知的定义域为，因为，所以为奇函数，排除A.当时，当时，排除B，D.故选：C.6函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心为（）ABCD【答案】C【分析】根据图象求出函数解析式，再由正弦型函数的

3、对称中心求解即可.【详解】由图可知，则，所以.由，得，所以.令，得，当时，即图象的一个对称中心为.故选：C7曲线在处的切线方程为（）A4xy+80B4x+y+80C3xy+60D3x+y+60【答案】B【分析】将代入曲线方程求得切点坐标，利用导数的几何意义求解切线斜率，利用直线方程点斜式求解即可.【详解】解：因为，所以，所以又当时，故切点坐标为，所以切线方程为故选：B.8在长方体中，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）ABCD【答案】A【分析】连接，取的中点，连接，即可得到，是异面直线与所成的角（或补角），再利用余弦定理计算可得；【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，.在长方体

4、中，因为且，且，所以且，所以四边形是平行四边形，同理可得四边形平行四边形，所以，故是异面直线与所成的角（或补角）.设，则，故，即异面直线与所成角的余弦值为.故选：A9抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若的面积是10，则()AB1CD2【答案】D【分析】根据ABx轴知B点纵坐标为2p，代入抛物线方程可求B点横坐标，利用B和F求出直线BC的方程，代入抛物线方程消去y可得根与系数关系，根据抛物线焦点弦长

5、公式可求BC长度，利用点到直线距离公式可求A到直线BC的距离d，根据即可求出p【详解】由题知抛物线焦点为，ABx轴，将y=2p代入得x=2p，则B为(2p，2p)，由题可知B、F、C三点共线，BC方程为：，即，代入抛物线方程消去y得，设方程两根为，则，则，又到BC：的距离为：，由得故选：D10某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示其中正态密度函数中的是正态分布的期望值，是正态分布的标准差，且，则以下结论正确的是（）A1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高B相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大C

6、1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55%D2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等【答案】D【分析】根据题中正态分布曲线的性质可判断A、B两项，利用正态分布三区间计算C、D两项的概率即可.【详解】解：因为的最大值为，所以1班的数学成绩，2班数学成绩，所以1班的数学平均成绩为100，2班的数学平均成绩为102，A错误；因为1班数学成绩的标准差为5，2班数学成绩的标准差为6，标准差越大，说明成绩分布越分散，差距越大，所以B错误；因为，所以C错误；因为，所以D正确故选：D.11古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、

7、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如图所示的是清代诗人黄柏权的茶壶回文诗，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，99），则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（）A27B28C29D30【答案】D【分析】根据数字之和为3的偶数倍数，然后分类直接列举可得.【详解】要能被3整除，则四个数的和是3的偶数倍数满足条件的回文数分为以下几类：

8、和为6的回文数：1221,2112，3003， 3个和为12的回文数：3333，2442，4224，1551，5115，6006， 6个和为18的回文数：1881，8118，2772，7227，3663，6336，4554，5445，9009，9个和为24的回文数：3993，9339，4884，8448，5775，7557，6666，7个和为30的回文数：7887，8778，6996，9669，4个和为36的回文数：9999，1个故共有3+6+9+7+4+130个故选：D12大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍

9、生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其中一列数如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，按此规律得到的数列记为，其前n项和为，给出以下结论：；182是数列中的项；当n为偶数时，其中正确的序号是（）ABCD【答案】C【分析】直接利用数列的递推关系求出数列的通项公式，代入数列的具体值依次判断选项即可.【详解】数列的偶数项分别为2，8，18，32，50，通过观察可知，同理可得，所以,因为，所以正确，错误；由，解得，由，解得，又因为，所以方程都无正整数解，所以182不是中的项，故错误当n为偶数时，故正确故选：C.二、填空题13已知向量，若，则_【答案】或或【分析】根据向量的坐标运算及向量

10、垂直的数量积表示求解即可.【详解】，解得或.故答案为：或.14二项式展开式中，含的项的系数为_【答案】60【分析】根据二项式展开式的通项公式，令的指数等于3，从而求得展开式中含项的系数【详解】展开式的通项公式为，令，解得；展开式中含项的系数为故答案为：60【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式计算问题，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力运算求解能力，属于基础题.15已知四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧面SAB为等边三角形，AB3，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为_【答案】【分析】根据题意可知侧面底面ABCD，然后结合图形由底面外接圆半径、球心到底面的距离和球的半径

11、满足勾股定理可得.【详解】依题意可知，当侧面底面ABCD时，四棱锥SABCD的体积最大设球心为O，半径为R，正方形ABCD和外接圆的圆心分别为，正方形ABCD外接圆半径为，则平面ABCD，平面SAB因为和正方形ABCD的边长均为3，设AB的中点为E，所以，由勾股定理得，所以球O的表面积故答案为：16若是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为_.【答案】【分析】根据双曲线的定义算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等边三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率

12、.【详解】因为ABF2为等边三角形，可知，A为双曲线上一点，B为双曲线上一点，则 ，即，由，则，已知，在F1AF2中应用余弦定理得：，得c2=7a2，则e27e故答案为：【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率，常常不能经过条件直接得到a，c的值，这时可将或视为一个整体，把关系式转化为关于 或的方程，从而得到离心率的值.三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，求ABC的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理对已知式子化简可求出角A；（2）利用余弦定理求出，从而可求出三角形的面积【详解】(1)因为，所以，所以，因为，所以.因为，

13、所以.(2)因为，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故ABC的面积为.18相对于二维码支付刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了.毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查得到如下列联表：男性女性总计刷脸支付2570非刷脸支付10总计100(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关；(2)根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支

14、付的女性人数X的分布列及数学期望.附：，其中【答案】(1)表格见解析，有的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关(2)分布列见解析，【分析】（1）先将列联表补充完整，计算出卡方值，和6.635比较即可判断；（2）可得的可能取值为，求出取不同值的概率，即可得出分布列，求出期望.【详解】(1)列联表补充为男性女性总计刷脸支付452570非刷脸支付102030总计5545100，所以有的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关.(2)易知9人中刷脸支付的有5人，非刷脸支付的有4人.由题意可知，的可能取值为.，的分布列为01234.19如图，在三棱柱中，平面ABC，D是BC的中点.(1)证明：平面.(2)求直线

15、AC与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）在平面内作出的平行线即可；（2）建立空间直角坐标系，根据线面角公式即可求得正弦值.【详解】(1)证明：连接，交于O，连接OD.因为O是的中点，D是BC的中点，所以OD是的中位线，所以.因为平面，平面，所以平面.(2)因为平面ABC，可以D为坐标原点，以，的方向分别x，y轴的正方向，平行于为轴，向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，.设平面的法向量为，则令，得.因为，所以，故直线AC与平面所成角的正弦值为.20已知椭圆的离心率为为椭圆上一点.(1)求椭圆的标准方程.(2)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，记直线

16、的斜率分别为，试问是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)(2)为定值【分析】（1）根据离心率与椭圆过的点，列出方程组，待定系数法求解椭圆方程；（2）设出直线方程，求出两根之和，两根之积，表达出，计算，得到定值.【详解】(1)设椭圆的焦距为，则，解得故椭圆的方程为.(2)由题意可知直线的斜率存在，设直线.联立整理得，则.因为，所以，则故为定值.21已知函数(1)讨论f(x)的单调性(2)若a0，证明：对任意的x1，都有【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）分类讨论的取值范围，利用导数求解函数的单调区间；（2）对原不等式整理化简得到，将整体代换，并构造函数

17、求解的取值范围，通过整体代换，构造新函数，利用导数求解函数的极值，结合的取值范围，即可证明.【详解】(1)解：由题意可得当时，恒成立，则在上单调递增；当时，由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增综上，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增(2)证明：由题得，时，对任意的，都有，即，等价于，即.设，则由，得；由，得则在上单调递增，在上单调递减，故，即，即，当且仅当时，等号成立设，则由，得；由，得则在上单调递减，在上单调递增因为，所以有解，则，当且仅当时，等号成立即，即【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.直线经过点，且倾斜角为.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的一个参数方程；(2)若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.【答案】(1)，（为数）；(2).【分析】（1）利用消参可得曲线的直角坐标方程，由直线的参数方程可得直线的参数方程；（2）利用直线参数方程代入中，由参数的几何意义求出，解方程即可.【详解】(1)由曲线的参数方程为（为参数）消参可得：曲线的直角坐标