小学数学教师招聘考试专业知识归纳

1、小学数学教师招聘考试专业知识归纳数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳1.基本概念：集合、元素；有

2、限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.注：Z=整数（）Z=全体整数（）.已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（）（例：S=N；A=N，则CsA=0）空集的补集是全集.若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB.=）3.（x，y）|xy=0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限

3、的点集.（x，y）|xy0，xR，yR一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例：xy32x3y1解的集合(2，1).2/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳Ay点集与数集的交集是.（例：=(x，)|y=x+1B=y|y=x2+1则AB=）4.n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n1个.n个元素的非空真子集有2n2个.5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：若ab5，则a2或b3应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.x1且y2，xy3.解：逆否：x+y=3x=1或y

4、=2.xy3,故xy3是x1且y2的既不是充分，不是必要条x1且y2又件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若x5，x5或x2.4.集合运算：交、并、补.交：ABx|xA,且xB并：ABx|xA或xB补：CAxU,且xAU5.主要性质和运算律（1）包含关系：AA,A,AU,CAU,UAB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.（2）等价关系：ABABAABBCABUU3/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳（3）集合的运算律：交换律：ABBA;ABBA.结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律：A

5、,AA,UAA,UAU等幂律：AAA,AAA.求补律：ACA=ACA=UCU=C=UUUUU反演律：C(AB)=(CA)(CB)C(AB)=(CA)(CB)UUUUUU6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card()=0.基本公式：(1)card(AB)card(A)card(B)card(AB)(2)card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(BC)card(Ccard(ABC)(3)card(A)=card(U)-card(A)UA)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解

6、法根轴法（零点分段法）将不等式化为a(x-x)(x-x)(x-x)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论.000二次函数yax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根2a无实根ax2bxc0a0的根x,x(xx)1212xxb12xx2aax2bxc0(a0)的解集xxx或xx12bR(a0)的解集xxax2bxc01xx25/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳0f(x)g(x)0;0f(x)g(x)02.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为f(x)0(或f(x)0)；f(x)0(或g(x)g(x)

7、g(x)f(x)0)的形式，g(x)（2）转化为整式不等式（组）f(x)f(x)g(x)g(x)g(x)03.含绝对值不等式的解法（1）公式法：axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.：（2）根的“非零分布”作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词

8、叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、且”、“非”构成的命题是复合命题。6/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳构成复合命题的形式：p或q(记作“pq”)；p且q(记作“pq”)；非p(记作“q”)。3、“或”、“且”、“非”的真原命题互逆逆命题值判断若p则q互互为逆否若q则p互否“（1）非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；否否命题若p则q逆为互互逆否逆否命题若q则p（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p

9、；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。7/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.，7、反证法：从命题结论的反面出发（假

10、设）引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。8/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳数学第二章-函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数

11、的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题02.函数知识要点9/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳一、本章知识网络结构：定义F:AB反函数映射一般研究图像性质函数二次函数具体函数指数指数函数对数对数函数二、知识回顾：（一）映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数yf(x)(xA)的值域是C，根据这个函数中x,y的关

12、系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数yf(x)(xA)的反函数，记作xf1(y),习惯上改写成yf1(x)10/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函

13、数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4如果f(x)是偶函数，则f(x)f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x0时有意义，

14、则f(0)0。11/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳7.奇函数，偶函数：偶函数：f(x)f(x)设（a,b）为偶函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：yx21在1,1)上不是偶函数.满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，f(x)1.f(x)奇函数：f(x)f(x)设（a,b）为奇函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：yx3在1,1)上不是奇函数.满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，f(x)1.f(x)例如：域是B，则集

15、合A与集合B之间的关系是.称y称x原对称8.对称变换：y=f（x）轴对yf（x）y=f（x）轴对yf（x）y=f（x）点yf（x）9.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，(（xx）xx)f(x)f(x)x2b2x2b212121212x2b2x2b2x1在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）=1+x的定义域为A，函数ff（x）的定义1xBA12/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳解：f(x)的值域是f(f(x)的定义域B，f(x)的值域R，故BR，而xA|x1，故BA.11.常用变换：f(xy)f(x)f(y)f(xy)f(x).f(

16、y)证：f(xy)f(y)f(x)f(x)f(xy)yf(xy)f(y)f(x)yf(x)f(y)f(xy)f(x)f(y)证：f(x)xxf(y)f()f(y)yy1|x2|1|x|1|x2|12.熟悉常用函数图象：例：y2|x|x|关于y轴对称.y2yy22yyy(2,1)(0,1)xxxy|2x22x1|y|关于x轴对称.yx熟悉分式图象：例：y2x12x37x3定义域x|x3,xR，y值域y|y2,yR值域x前的系数之比.（三）指数函数与对数函数2x313/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳指数函数yax(a0且a1)的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y1;x1.0y10a1

17、Oxx=1a0（5）在（0，+）上是增函在（0，+）上是减函数数注：当a,b0时，log(ab)log(a)log(b).：当M0时，取“+”，当n是偶数时且M0时，Mn0，而M0，故取“”.例如：logax22logax(2logax中x0而logx2中xR）.ayax（a0,a1）与ylogax互为反函数.当a1时，ylogax的a值越大，越靠近x轴；当0a1时，则相反.16/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：注：当a,b0时，log(ab)log(a)log(b).：当M0时，取“+”，当n是偶数时且M0时，Mn0

18、，而M0，故取“”.例如：logax22logx(2logx中x0而logaaax2中xR）.yax（a0,a1）与ylogax互为反函数.当a1时，ylogax的a值越大，越靠近x轴；当0a1时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式

19、法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设x,x是所研究区间内任两个自变量，12且xx；判定f(x)与f(x)的大小；作差比较或作商比较.1212.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算17/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳f(-x)与f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图

20、象与对称性描绘函数图象.数学第三章数列考试内容：18/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳数列等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题03.数列知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等

21、差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和19/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳等差数列等比数列定义an1andan1q(q0)an递推aann1d；aanmnmdaann1q；anamqnm公式通项公式aa(n1)dn1aaqn1（a,q0）n112Ga中项Aankanknkank(ankank0)22Sa1qnaaq1n1前n项和（n,kN*,nk0）Sn(aa)n1nn(n1)Snadn1（n,kN*,nk0）na1(q1)n1q1q(q2)aaaa(m,n,p,qN*,aaaa(m,n,p,qN*,mnpq)重要性质mnpq)mnpqmnp

22、q1.等差、等比数列：20/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳等差数列等比数列21/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳a定义a为APann1and(常数）a为GPann1nq(常数）通项a=a+（n-1）d=a+（n-k）aaqn1aqnkn1kn1k公式d=dn+a-d122d2d221n11q1q求和sn(a1an)nan(n1)dn1公式n(a)n1na1sa(1qn)aaqn(q1)(q1)2推广：G2ab中项A=ab。推广：公式2a=annmanman2anmanm质1若性m+n=p+q则若m+n=p+q，则aaaa。mnpqaaaamnpq2若k成A.P（其中kN）则若k成等比

23、数列nnn（其中knkna也为A.P。kN），则a成等比数n列。3s,ss,ssn2nn3n2n成等差数s,ss,ssn2nn3n2n成等比数列。列。1aan(mn)4aadnmn1mnqn1ana1，qnmanam(mn)5看数列是不是等差数列有以下三种方法：22/58ana小学数学教师招聘考试专业知识归纳n1d(n2,d为常数)2anan1an1(n2)anknb(n,k为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：anan1q(n2,q为常数,且0)a2ann1an1(n2，aaann1n10)注：i.bac，是a、b、c成等比的双非条件，即b等比数列.aca、b、cii.bac（ac0

24、）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.iv.bacbac为a、b、c等比数列的必要不充分.且ac0为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.acqn(c,q为非零常数).n正数列a成等比的充要条件是数列lognxan（x1）成等比数列.数列a的前n项和S与通项a的关系：an1sa(n1)snsn1(n2)1nnn注：anan1dndad（d可为零也可不为零为等差数列充11要条件（即常数列也是等差数列）若d不为0，则是等差数列充分条件）.nAn2Bnna1nd可以为零也可不为d2等差a前n项和Snd222零为等差的充要条件若d为零

25、，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.23/58非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不小学数学教师招聘考试专业知识归纳可能有等比数列）2.等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2kSk,S3kS.；2kSn若等差数列的项数为2nN，则S偶S奇nd，S奇偶anan1；n若等差数列的项数为2n1N，则S2n12n1an，且S奇S偶anS，奇S偶nn1代入n到2n1得到所求项数.3.常用公式：1+2+3+n=nn122122232n2nn1n16132333n3nn122注：熟悉常用通项：9，99，999，an10n1；5，55

26、，n5555，a9.10n14.等比数列的前n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1r.其中第n年产量为a(1r)n1，且过n年后总产量为：aa(1r)a(1r)2.a(1r)n1aa(1r)n1(1r).银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1r)n元.因此，第二年年初可存款：24/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳1(1r).a(1r)12a(1r)11a(1r)10.a(1r)=a(1r)1(1r)12分期付款应用题：a为

27、分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.r1rm1a1rmx1rm1x1rm2.x1rxa1rmx1rm1ar1rmx5.数列常见的几种形式：an2pan1qan（p、q为二阶常数）用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程x2Pxq（x2对应an2，x对应an1），并设二根x,x若x121x2可设a12n.c1xnc2xn，若x1x2可设an(ccn)xn；由121初始值a1,a2确定c1,c2.anPan1r（P、r为常数）用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为an2Pan1qan的形式，再用特征根方法求a；nccPn1（公式法）c,can121，2由a1,a2

28、确定.转化等差，等比：an1xP(anx)an1PanPxxxr.P1P1P1选代法：anPan1rP(Pan2r)ran(a1rr)Pn1(ax)Pn1x1Pn1aPn2rPrr1.用特征方程求解：n1Par相减，an1anPanPan1an1（P1）anPan1raaPann1n.由选代法推导结果：，ca，acPn1c（a）Pn11PP1P11Pc1rrrr21n211.6.几种常见的数列的思想方法：等差数列的前n项和为S，在d0时，有最大值.如何确定使S取nn25/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳最大值时的n值，有两种方法：n2(ad)n利用二次函22一是求使an0,an10，成立的

29、n值；二是由Snd1数的性质求n的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：11,31,.(2n1)2412n,.两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d，d12的最小公倍数.a2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证aa(an)为同一常数。(2)通项公式法。nn1n1(3)中项公式法:验证2an1aann2(a2aan1nn2)nN都成立。3.在等差数列an中,有关Sn的最值问题：(

30、1)当a10,d0时，满足的项数m使得s取最大值.(2)当a0时，满足mam10a0mam10m1a0的项数m使得s取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化m思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。26/58anan1小学数学教师招聘考试专业知识归纳2.裂项相消法:适用于c其中a是各项不为0的等差数n列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。a3.错位相减法:适用于b其中a是等差数列，b是各项不nnnn为0的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）:1+2+3+.+n=n(n1)22

31、）1+3+5+.+(2n-1)=n23）1323n31n(n1)224）122232n21n(n1)(2n1)65）6）1111111()n(n1)nn1n(n2)2nn21111()(pq)pqqppq1数学第四章-三角函数考试内容：角的概念的推广弧度制27/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求：（1）理解任意角的概念、

32、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，

33、并能初步运用它们解斜三角形28/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳（8）“同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04.三角函数知识要点1.与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZ3y2终边在x轴上的角的集合：,kZ|k1804cosxsinxsinx1cosxx终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZcosxcosx终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ1sinx2sinx3445,kZ1、2、3、4表示第一、二、三、终边在y=x轴上的角的集合：|k180SINCOS三角函数值大小关系图四象限一半所在区域

34、终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360=2180=1=0.017451=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad18057.30=5718129/58扇形小学数学教师招聘考试专业知识归纳0.01745（rad）1803、弧长公式：l|r.扇形面积公式：s121lr|r224

35、、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点ya的终边P（x,y)rr；.r.的距离为r，则x；seccotysiny；cosx；rrcscxytany；xox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）-+xxy+o-xy-+oyy-+o+-PT正弦、余割余弦、正割正切、余切OMAx6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;:16.几个重要结论(1)y(2)y|sinx|cosx|正切线：AT.sinxcosxx|cosx|sinx|OOcosxsinx|cosx|sinx|x(3)若ox,则sinxx|cosx|x定义域|xRx|xR12x|x

36、R且xk,kZ12小学数学教师招聘考试专业知识归纳xf(x)cscx|xR且xk,kZ8、同角三角函数的基本关系式：sincostantancot1cscsin1seccos1sin2cos21sec2tan21csc2cot219、诱导公式：把k的三角函数化为的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系cossincot公式组二cosxsin2x+cos2x=1公式组三公式组一sinxcscx=1tanx=sinxsin(2kx)sinxcos(2kx)cosxsinxtan(2kx)tanxcosxsecx=1x=1+tan2x=sec2xcosxtanx

37、cotx=11+cot2x=csc2xcot(2kx)cotxsin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotx公式组四公式组五公式组六sin(x)sinxsin(2x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcos(2x)cosxtan(2x)tanxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotxcot(2x)cotxcot(x)cotx（二）角与角之间的互换公式组一公式组二31/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳cos()coscossinsincos()coscossinsinsin22sincoscos2cos2

38、sin22cos2112sin2sin()sincoscossintan22tan1tan2sin()sincoscossinsin21cos2tan()costantan1tantan21cos2tan()tantantan1tantan21cossin1cos1cos1cossin公式组三2sincos1sinsin公式组四公式组五cossin1sinsin2sinsincoscossin2tan21tan22coscos1coscos2121cos()sin21sin()cos232/581tan2221tan2cos2sinsin2sincos()sin21tan()cot2tanco

39、scos2coscos221tan21sin()cos2,.62sin75cos1562tan15cot7523tan75cot15234小学数学教师招聘考试专业知识归纳1tan()cotcos122sinsin2cossin22tan222coscos2sinsin22sin15cos75410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：ysinxycosxytanxycotxyAsinxRx|xR且xk,kZRx|xR且xk,kZ定义域R12（A、0）值域周期1,11,122RRA,A2性奇偶奇函偶函奇函数奇函数当0,非奇非性数数偶22k,2k1,；2k2k,k1上为减k,k22k上为增上为

40、增函数函数（kZ）数（kZ）2k22k(A)2上为增函2当0,奇函数(A),1函数；2k,2k1上为增函数；33/58函数2k22k2小学数学教师招聘考试专业知识归纳2k,上为减232k2单调上为减（kZ）性函数（kZ）(A),3(A)上为减函数（kZ）注意：ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单在a,b上递增（减），则yf(x)在调性也同样相反.一般地，若ya,b上递减（增）.ysinx与ycosx的周期是.f(x)Oyxysin(x)或ycos(x)（0）的周期T2.T2，如图，翻折无效）.ytanx2的周期为2（Tysin(x)的对称轴方程是xk（kZ），对称

41、中心（k,0）；2k,0）；ycos(x)的对称轴方程是xk（kZ），对称中心（12ytan(x)的对称中心（k,0）.2ycosx与ysinx2k是同一函数,而y(x)是偶函数，则y(x)sin(xk)cos(x).yycos2x原点对称cos(2x)cos2x当tantan1,k(kZ)；tantan1,k(kZ).22212.函数ytanx在R上为增函数（）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，ytanx为增函数，同样也是错误的.34/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），

42、二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：ytanx是奇函数，ytan(x1)是3非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0 x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.（0 x的定义域，则无此性质）ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；yyycosx；是周期函数（如图）ycosx为周期函数（T）；x1/2x1的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，ycos2x2y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象例如：yf(x)5f(xk),kR.yacosbsina2b2sin()cosba有a2b

43、2y.11、三角函数图象的作法：）、几何法：，）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线）三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等T2，频率|，函数yAsin（x）的振幅|A|，周期35/58f1|T2它的定义域是1，1，值域是，22x，小学数学教师招聘考试专业知识归纳相位x;初相（即当x0时的相位）（当A0，0时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ys

44、inx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的1倍，得到ysinx的图象，|叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)替换y）（由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

45、4、反三角函数：函数ysinx，的反函数叫做反正弦函数，记作yarcsinx，22函数ycosx，（x0，）的反应函数叫做反余弦函数，记作yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0，36/58x，arctanx，它的定义域是（，），值域是，小学数学教师招聘考试专业知识归纳函数ytanx，的反函数叫做反正切函数，记作y2222函数yctgx，x（0，）的反函数叫做反余切函数，记作yarcctgx，它的定义域是（，），值域是（0，）II.竞赛知识要点一、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数yarcsinx是奇函数，故arcsin(x)arcsinx，x1,1（一定要注明定义域，若x,，没有x

46、与y一一对应，故ysinx无反函数）注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsinx,.22反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1.注：cos(arccosx)x，x1,1，arccosx0,.ycosx是偶函数，yarccosx非奇非偶，而ysinx和yarcsinx为奇函数.反正切函数：yarctanx，定义域(,)，值域（,），yarctanx22是奇函数，arctan(x)arctanx，x(,).注：tan(arctanx)x，x(,).37/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳反余切函数：yarccotx，定义域(,)，值

47、域（,），yarccotx22是非奇非偶.arccot(x)arccot(x)2k，x(,).注：cot(arccotx)x，x(,).yarcsinx与yarcsin(1x)互为奇函数，yarctanx同理为奇而yarccosx与yarccotx非奇非偶但满足arccos(x)arccosx2k,x1,1arccotxarccot(x)2k,x1,1.正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围解集a的取值范围解集sinxa的解集cosxa的解集a1a1a=1x|x2karcsina,kZa=1x|x2karccosa,kZxa1|xk1karcsina,kZx|xkarccosa,kZx

48、xtanxa的解集：|xkarctana,kZcotxa的解集：|xkarccota,kZa138/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳二、三角恒等式.coscos2cos4.cos2n组一sin2n12n1sinsin33sin4sin3cos34cos33cossin2sin2sinsincos2cos22nsincos(xkd)cosxcos(xd)cos(xnd)sin(n1)d)cos(xnd)sin(xkd)sinxsin(xd)sin(xnd)sin(n1)d)sin(xnd)组二ncoscoscoscoscossin2k2482nk12nnsindk0nsindk0tan()t

49、antantantantantan1tantantantantantan组三三角函数不等式sinxxtanx,x(0,)2f(x)sinxx在(0,)上是减函数若ABC，则x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC39/58小学数学教师招聘考试专业知识归纳数学第五章-平面向量考试内容：向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的距离、平移考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（2）掌握向量的加法和减法（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐