新北师大版八年级下册初中数学 3 中心对称 教学课件

1、第三章 图形的平移与旋转3 中心对称 中心对称的定义中心对称的性质中心对称的作图.（重点、难点）学习目标新课导入 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转中心对称及其性质.新课讲解 知识点1 中心对称的定义(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180，你有什 么发现？ 两个图案能够完全重合在一起新课讲解（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB= OD把 OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发 现？ 两个图案能够完全重合在一起ABDCO新课讲解 你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？（1）点

2、O（2）180（3）重合新课讲解例典例分析如图所示的图形中成中心对称的有_组 分析：利用中心对称的定义解答 3新课讲解练一练1.下列说法正确的是()A全等的两个图形成中心对称B能够完全重合的两个图形成中心对称C绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D绕某点旋转180后能够重合的两个图形成中 心对称D新课讲解2.下列各组图形中，ABC与ABC成中心对称的是() A新课讲解 知识点2 中心对称的性质 这样画出的ABC 与ABC关于点O对称，分别连接对称点AA，BB， .点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ ABC与ABC有什么关系？CABCABABOC新课讲解我们可以发现：(1)点O是线段AA

3、的中点.(2)ABC ABC.CABCABO新课讲解你能说明ABC ABC吗？点A是点A绕点O旋转180得到的,所以点O在线段AA上,且OA=OA,同样地，点O也是线段BB和 的中点.在AOB与AOB中, OA=OA，OB=OB，AOB=AOB， AOB AOB.AB=AB. 同理 BC=BC，AC=AC. ABC ABC.CABCABO新课讲解例典例分析如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？新课讲解根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平分，而且这两

4、个图形是全等图形,对应边平行(或在同一直线上)且相等可以找到：OAOA，OBOB，OCOC，ABCABC，AB AB，AC AC，BC BC，BACBAC，ABCABC，ACBACB等分析： 解：新课讲解练一练如图， 在平面直角坐标系中， 若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是_(3，1)新课讲解 知识点3 中心对称的作图 我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.新课讲解 根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各线段延

5、长找对称点，使得特殊点与对 称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原 图形关于某点中心对称的图形新课讲解例典例分析如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.CD新课讲解如图, 连接BO并延长至B，使 得OB =OB ;连接CO并延长至C，使得OC =OC ;连接DO并延长至D，使得OD =OD ; 顺次连接E, B, C, D, A.图形EBCDA就是以点O为对称中心、与 五边形ABCDE成中心对称的图形. 解：CD新课讲解练一练如图，已知点M是ABC的边BC的中点，点O是ABC外一点(1)画AB

6、C，使ABC与ABC关于点M成 中心对称；(2)画ABC，使ABC 与ABC关于点O成中心对 称新课讲解(1)如图，连接AM并延长至A，使AMAM； 点B关于点M的对称点B即为点C，点C关于点M的对称点 C即为点B； 连接AB，AC，ABC即为所求(2)如图，连接AO，BO，CO，并分别延长至A，B，C， 使AOAO，BOBO， COCO； 连接AB，AC，BC， 则ABC即为所求解：课堂小结 中心对称的概念： 把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形 与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点叫做对称中心. 中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对 称中心，并且被对称中心平分. 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者 在同一直线上）且相等.当堂小练1.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有() A1组 B2组 C3组 D4组B当堂小练2.如图，将ABC以点O为旋转中心旋