2021-2022学年吉林省长春市汽开区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

1、2021-2022学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.一个三角形的两边长分别为3和7，则此三角形第三边长可能是()A.3B.4C.5D.103.下列命题是假命题的是()A.等底等高的两个三角形面积相等B.两个全等三角形的面积相等C.面积相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边上的高线和中线互相重合4.下列条件中，不能得到等边三角形的是()A.有两个内角是60的三角

2、形C.有一个角是60的等腰三角形B.三边都相等的三角形D.有两个外角相等的等腰三角形5.以下四种作边上的高，其中正确的作法是()A.B.C.D.6.如图，已知=，添加下列条件还不能判定的是()A.=B.=C.=第1页，共42页D.=7.如图，=12，=7，则的长为()A.5B.6C.7D.88.如图，在中，=68，=28，分别以点和点为圆心，大于0.5的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接，则的度数为()A.50B.52C.54D.569.如图，在等边中，、分别是、上的点，且=，、相交于点，于点，=3，=0.5，则的长为()A.6B.6.5C.7D.7.510.“三等分角”大约是

3、在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，=，点、可在槽中滑动，若=99，则的度数是()A.68B.69C.72D.7511.计算3(2)的结果是()第2页，共42页A.6B.5C.1D.612.长春市统计局发布了第七次人口普查数据结果显示，全市总人口约为9066900人，将9066900这个数用科学记数法表示为()A.0.90669107B.9.0669106C.90.669105D.9066910213.下列几何体的三视图中，左视图是圆的是()A.B.C.D.14.一元二次方程(+1)2

4、=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是+1=4，则另一个一元一次方程是()A.1=4B.1=4C.+1=4D.+1=415.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是()A.B.C.D.16.如图，1=2，3=4，则判定eqoac(,和)全等的依据是()A.B.C.D.17.如图，河坝横断面迎水坡的坡比为1：3.坝高为4，则的长度为()A.43B.8C.83D.16第3页，共42页18.如图，在平直角坐标系中，的顶点、的坐标分别为(0,2)、(2,0)，=90，tan=2，函数=(0,0)的图象经过点，则的值为()A.

5、2B.22C.3D.4二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）19.在中，已知=30，=70，则的度数是_度20.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_21.如图正方形网格，点，均落在格点上，则+=_.22.如图是一张小凳子的简易图，支撑架与相交于点，且=eqoac(,，若)的外角=110，则=_度23.如图所示，在中，=90，点在边上，/.若1=156，则=_度24.如图，在中，=，是边上的高，点、是的三等分点，若=4，=6，则图中阴影部分的面积是_2第4页，共42页25.如图，在直角三角形中，=90，=7，点是的中点，点是斜边上的一个动点，是线段的垂直平分线，是上的一个动点，则+的

6、最小值为_26.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，、可分别绕点、转动，当、转动到=60，=45时，连结，=70，延长交射线于，不动，当绕点顺时针转动_度或逆时针转动_度时，是等腰三角形27.分解因式：21=_28.若关于的方程2+6+=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是_29.在中，=5，=6，=7.如果点、分别为边、的中点，那么的周长为_30.已知一次函数=2+3，当14时，的最大值是_31.如图，在中，分别是和上的点，且/，如果=2，=6，=1.5，则=_32.如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为1，两个正3方形在原点同侧，点、在轴上，

7、其余顶点在第一象限，若正方形的边长为2，则点的坐标为_三、解答题（本大题共16小题，共124.0分）第5页，共42页33.看图填空：已知：如图，/，=，=，试说明解：/=_(两直线平行，同位角相等)=_=+即_=在eqoac(,和)中=(已知)()(已证)()(已证)(_)34.如图，在正方形网格中，画格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)，满足以下条件：(1)在图1中画格点eqoac(,，使)是等腰三角形，且=；(2)在图2中画格点eqoac(,，使)是直角三角形，且=2第6页，共42页35.已知：如图，中，=，1=2，求证：(1)；(2)36.如图，在中，分别是，边上的点，且1=2，=，

8、与相交于点.求证：第7页，共42页(1)=(2)=37.已知：如图，在eqoac(,、)中，=50，=，=，连结、，所在直线交、分别于点、(1)求证：；(2)求的度数38.如图，已知在中，=90，=3，=4，=5，点是边上的一个动点(1)当为中点时，求的长；(2)当=时，求证：为中点；第8页，共42页(3)作关于的对称点当落在边上时，求的面积；当eqoac(,与)某一条边平行时，则的长为_.(直接写出答案)39.计算：260+230+44540.解下列方程：(1)121=04(2)242=0第9页，共42页41.图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度

9、的直尺，分别在图、图中，各画一个，使得eqoac(,与)相似，且点在格点上42.如图，在中，=90，=12，=5.求的三个三角函数值第10页，共42页43.已知三个连续正整数的平方和为50，求这三个正整数44.如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为29.5和45，如果这时气球的高度为80米，且点、在同一直线上，求建筑物、之间的距离(结果精确到1米)参考数据：29.50.49，29.50.87，29.50.5745.旅行社为吸引更多游客组团去某风景区旅游，开展优惠活动，人均旅游费用(元)与组团人数(人)之间的函数图象如图所示(1)当10人组团旅游时，人均旅游费用为_元；当60人组团旅游时

10、，人均旅游费用为_元；(2)直接写出当2050时，与之间的函数关系式；(3)当组团旅游的总费用为27000元时，求的值第11页，共42页46.【探究】如图eqoac(,，在)中，点、分别在边、上，/，/(1)求证：(2)eqoac(,若)eqoac(,、)的面积分别为1和3，则的值为_【拓展】如图eqoac(,，在)中，点、分别在边、上，点、在边上，且/，/.eqoac(,若)eqoac(,、)eqoac(,、)的面积分别为3，7，5eqoac(,，则)的面积为_第12页，共42页47.如图，在中，=90，=6，=10.点从点出发沿以每秒1个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返

11、回；同时点从点出发沿以相同的速度向点匀速运动，当点到达点时两点同时停止运动伴随着、的运动，保持垂直平分线段，且交于点，交折线于点.设点的运动时间是秒(1)求的长(2)用含的代数式表示线段的长(3)在点从点向点运动的过程中，当四边形为矩形时，求的面积(4)当经过点时，请直接写出的值48.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形的四条边与坐标轴平行，顶点、分别在第一象限、第二象限，对角线、的交点与坐标原点重合，当正方形的边上存在点，满足2时，称点为正方形的伴随点(1)点的坐标为点_，的坐标为_，点的坐标为_，点的坐标为_(2)当正方形的伴随点的坐标为(3,0)时，点的坐标可以为_(写出一个即可)

12、(3)在点1(0,0)、2(5.5,5.5)、3(4,2)、4(1,2)中，正方形的伴随点是_(4)点在直线=上若点为正方形的伴随点，直接写出点横坐标的取值范围第13页，共42页第14页，共42页答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项判定即可【解答】解：轴对称图形定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：2.【答案】【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：737+3，解得

13、：410只有5适合，故选：首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得737+3，再解不等式即可求解此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和3.【答案】【解析】解：、等底等高的两个三角形面积相等，正确，是真命题，不符合题意；B、两个全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题，符合题意；D、等腰三角形底边上的高线和中线互相重合，正确，是真命题，不符合题意第15页，共42页故选：利用全等三角形和等腰三角形的性质分别判断即可考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形和等腰三角形的性质，

14、难度不大4.【答案】【解析】A、两个内角为60，因为三角形的内角和为180，可知另一个内角也为60，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；C、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形故本选项符合题意；故选D根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60且两边相等或有两个内角为60中任意一个条件的三角形都是等边三角形本题考查了等边三角形的判定：(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形(2)判定

15、定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形(3)判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形5.【答案】【解析】解：边上的高是经过点垂直的直线故选：根据高的定义判断即可本题考查作图基本作图，三角形的高、中线角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】【解析】第16页，共42页【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、.注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角根据全等三角形的判定：，可得答案【解答】解：由题意，得=，=，A、=，=，=，()三角形不全等，故A错误；

16、=Beqoac(,、在)eqoac(,与)中，=eqoac(,，)()，故B正确；=Ceqoac(,、在)eqoac(,与)中，=eqoac(,，)()，故C正确；=Deqoac(,、在)eqoac(,与)中，=eqoac(,，)()，故D正确；=故选A7.【答案】【解析】eqoac(,解：)，=，又=12，=12，=7，=127=5，故选：根据全等三角形的对应边相等得到=5，计算即可得到结果本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键8.【答案】【解析】解：在中，=68，=28，则=180=84，第17页，共42页由题意得：是线段的垂直平分线，=，=28，

17、=8428=56，故选：根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到=，进而得出=28，结合图形计算，得到答案本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9.【答案】【解析】eqoac(,解：)是等边三角形，=60，=，eqoac(,在)eqoac(,和)中，=，=()，=，=，=+=+=60；，=90=30，=1，即=2，2=3，=0.5，=6，=+=6.5，=6.5故选：证明=30，再利用直角三角形的性质，推出=2，即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

18、角形解决问题，属于中考常考题型第18页，共42页10.【答案】【解析】解：=，=，=，=+=2，+=3=18099=81，=27，+=99，=99=9927=72故选：根据=，可得=，=，根据三角形的外角性质可知=+=2，进一步根据三角形的外角性质可知=3=81，即可求出的度数，进而求出的度数本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键11.【答案】【解析】解：根据有理数的乘法法则，3(2)=6故选：根据有理数的乘法法则解决此题本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键12.【答案】【解析】解：9066900=9.066910

19、6，故选：科学记数法的表示形式为10的形式，其中1|10，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定的值以及的值第19页，共42页13.【答案】【解析】解：.正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；C.球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意故选：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图14.【答案】【解析】解：(+1)2=16，+1=4，+

20、1=4或+1=4，故选：根据直接开平方法可以解答本题本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法15.【答案】【解析】解：、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；故选：根据相似多边形的判定判定定理判断即可本题考查的是相似多边形的判定，解题的关键是理解对应角相等，对应

21、边的比相等的多第20页，共42页3，边形是相似多边形16.【答案】【解析】解：eqoac(,在)eqoac(,和)中，1=2=，3=4()，故选：根据全等三角形的判定定理推出即可本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有17.【答案】【解析】解：迎水坡的坡比为1：3，=1=4，=43，由勾股定理得：=2+2=42+(43)2=8()，故选：根据坡度的概念求出，再根据勾股定理计算，得到答案本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键18.【答案】【解析】解：过点作轴，垂足为，点、的坐标分别为(0,2)、(2,0)，=2，在中，=2

22、+2=22+22=22，又tan=2，第21页，共42页tan=2，=1=2，2又=90，=45=，=2=22=1，22=2+1=3，(3,1)，将点的坐标代入=得：=3，故选：过点作轴于，如图，先关键勾股定理得到=22，=45，再判断为等腰直角三角形得到=2，则可计算出=1，所以(3,1)，2然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数=(为常数，0)的图象是双曲线，图象上的点(,)的横纵坐标的积是定值，即=.也考查了反比例函数的性质19.【答案】80【解析】【分析】本题利用了三角形内角和定理求解三角形的内角和等于180根据三角形内角和定理知

23、【解答】解：=180=80故答案为：8020.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【解析】【分析】第22页，共42页本题考查了原命题的逆命题，属于基础题根据题意，即可得解【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形21.【答案】90【解析】解：在eqoac(,和)中，=1=90，=3()，=，+=+=90，=90，+=90，故答案为：90eqoac(,证明)()，得=，根据同角的余角相等和三角形

24、的内角和可得结论本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键22.【答案】55【解析】解：=，=，=110，=1=55，2故答案为：55利用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质直接回答即可第23页，共42页考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解三角形的外角等于两个底角的和，难度不大23.【答案】66【解析】解：1=156，=1801=24/，=24=180(+)=180(90+24)=66故答案为：66根据三角形内角和定理，已知=90，欲求，需求.根据平行线的性质，由/，得=.根据平角的定义，=1801，从而解决此题本题主要考查平行线的性质、三

25、角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键24.【答案】6【解析】eqoac(,解：)中，=，是边上的高，是轴对称图形，且直线是对称轴，eqoac(,和)的面积相等，阴影=eqoac(,?)，=，是边上的高，=，2eqoac(,?)=eqoac(,?)=1eqoac(,?)，=4，=6，22eqoac(,?)=1=146=122，阴影=122=62故答案为：6由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，eqoac(,和)的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半第24页，共42页本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用eqoac(,和)的面积相等是正

26、确解答本题的关键25.【答案】3.5【解析】解：连接、，是线段的垂直平分线，是上的一个动点，=，+=+，当、共线时，+有最小值，最小值为，=90，=7，点是的中点，=1=3.5，2故答案为：3.5连接，根据线段的垂直平分线的性质得出=，即可得出+=+，故当、共线时，+有最小值，最小值为，根据直角三角形斜边中线的性质求得即可本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，应用直角三角形斜边的性质是解题的关键26.【答案】25或40或5550【解析】解：=60，=70，=180=50，=7045=25当绕点顺时针转动，分三种情况：若=，如图，=50，第25页，共42页旋转角=5025=2

27、5若=，如图，=80，旋转角=8025=55；若=，如图，=1(18050)=65，2旋转角=6525=40；当绕点顺时针转动25或40或55时，是等腰三角形当绕点逆时针转动，如图，=50，=130，为等腰三角形时，=，=25，旋转角=25+25=50故答案为25或40或55；50由三角形内角和定理求出=50，根据题意画出图形，由等腰三角形的性质及旋转的性质可求出答案本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确画出图形是解题第26页，共42页的关键27.【答案】(+1)(1)【解析】解：21=(+1)(1)故答案为：(+1)(1)利用平方差公式分解即可求得答案此题考查了平方差

28、公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心28.【答案】0，解得：9，故答案为：0，再求出不等式的解集即可本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程2+=0(、为常数，0)当=240时，方程有两个不相等的实数根，当=24=0时，方程有两个相等的实数根，当=240时，方程没有实数根29.【答案】9【解析】解：点，分别、的中点，=1=2.5，2同理，=1=3.5，=1=3，22的周长=+=9，故答案为：9根据三角形中位线定理分别求出、，根据三角形的周长公式计算即可本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边

29、第27页，共42页的一半是解题的关键30.【答案】1【解析】解：在一次函数=2+3中=20，随值的增大而减小，当=1时，取最大值，最大值为21+3=1故答案为：1根据一次函数的系数=20，可得出随值的增大而减小，将=1代入一次函数解析式中求出值即可本题考查了一次函数的性质，牢记“2，依题意列方程得：(1)2+2+(+1)2=50，化简得：2=16解得：1=4，2=4(舍去)，1=3，+1=5答：这三个正整数为3，4，5【解析】设出这三个连续正整数，根据它们的平方和为50列方程解答即可本题主要考查了一元二次方程的应用，根据连续正整数的特点设出三个正整数是解决问题的关键44.【答案】解：由已知得：

30、=29.5，=45，=80米，/，=29.5，=45，是等腰直角三角形，=80米，在中，=90，=，第35页，共42页0.57140.4(米)，=80，解得，=+140.4+80220(米)，即建筑物、之间的距离约为220米【解析】eqoac(,证)是等腰直角三角形，得=80米，再由锐角三角函数定义求出的长，即可求解本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义，求出、的长是解题的关键45.【答案】1000700【解析】解：(1)由图象知，当020时，=1000，01050，当60人组团旅游时，人均旅游费用为700元；故答案为：1000，700；(2)设2050时，与之间的函数关

31、系式为式=+，把=20时，=1000，=50时，=700代入函数解析式=+得：20+=100050+=700=10=1200即与之间的函数关系式为=10+1200；(3)201000=20000(元)，2000027000，所以人数超过20人，令(10+1200)=27000，解得1=30，2=90，当=90时，1090+1200700，故舍去，即参加旅游的有30人(1)根据题意和函数图象中的数据可得答案；(2)设与之间的函数关系式为=+，利用待定系数法可得答案；(3)可以判断出旅游人数在哪个范围内，再根据题意列方程可以求得参加这次旅游的人第36页，共42页3，3=3，数本题考查的是一元二次方

32、程的应用，难度一般注意人均旅游费用不得低于700元46.【答案】3273【解析】【探究】(1)证明：/，=，=，/=，=，又=，；(2)eqoac(,解：)、的面积分别为1和3，=1，3；=1/，/四边形是平行四边形，=，=13故答案为：3；3【拓展】解：过点作/，交于，=，/，/，四边形是平行四边形，=，=，第37页，共42页eqoac(,?)=()2=由(2)同理可知：()，eqoac(,?)=eqoac(,?)=5，eqoac(,?)=7，eqoac(,?)=7+5=12，312=1，4=1，2=1，3/，eqoac(,?)=9=93=27，故答案为：27【探究】(1)根据平行线的性质可

33、得=，=，从而证明结论；3，(2)由(1)eqoac(,知)，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得=1再证四边形是平行四边形，有=，即可得出答案；【拓展】过点作/，交于，首先证明()，得eqoac(,?)=eqoac(,?)=5，由(2)同理可知：=()2=eqoac(,?)eqoac(,?)=312=1，则=1，从而得到439=93=27本题主要考查了平行线的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，运用相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质是解题的关键47.【答案】解：(1)在中，=90，=6，=10，=22=10036=8；(2)当06时，=6，当610时，=6；(3)如图1，当时，且，=90，则四边形为矩形第38页，共42页4=9，=15，=616=3，/，=，即=6106解得=15，41544=22=22516812298e