2021年江苏省中考数学真题分类汇编图形的变化(附答案解析)

1、2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的变化一选择题（共10小题）1（2021泰州）如图所示几何体的左视图是（）ABCD2（2021常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A它是轴对称图形，不是中心对称图形B它是中心对称图形，不是轴对称图形C它既是轴对称图形，也是中心对称图形D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3（2021无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD第1页共56页4（2021盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）ABCD5（2021连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，E

2、D1的延长线交BC于点G，若EFG64，则EGB等于（）A128B130C132D1366（2021南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）ABCD7（2021苏州）如图，在方格纸中，将eqoac(,Rt)AOB绕点B按顺时针方向旋转90后得到Rt第2页共56页eqoac(,A)OB，则下列四个图形中正确的是（）ABCD8（2021南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A三棱柱B圆柱C三棱锥D圆锥9（2021宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折

3、痕为MN，已知AB8，AD4，则MN的长是（）AB2C第3页共56页D410（2021连云港）如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则DBC的面积是（）ABCD二填空题（共10小题）11（2021常州）如图，在ABC中，AC3，BC4，D、E分别在CA、CB上，点F在ABC内若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sinFBA12（2021徐州）如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且DBE与四边形ADEC的面积的比，13（2021无锡）如图，在eqoac(,Rt)ABC中，BAC90，AB2，AC6，点E在线段AC上，且AE1，D是线段BC上

4、的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF14（2021苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB5将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得第4页共56页到对应线段AB，若点B恰好落在射线ON上，则点A到射线ON的距离d（152021南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）16（2021常州）中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出

5、了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，将ABC分割后拼接成矩形BCHG若DE3，AFeqoac(,2)，则ABC的面积是17（2021盐城）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E、F分别是边BC、CD上一第5页共56页点，EFAE，将ECF沿EF翻折得ECF，连接AC，当BE时，AEC是以AE为腰的等腰三角形18（2021宿迁）如图，在ABC中，AB4，BC5，点D、E分别在BC、AC上，CD2BD，CE2AE，BE交AD于点eqoac(,F)，则AFE面积的最大值是19（2021连云港）如图，BE是ABC

6、的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D若BF3FE，则20（2021南京）如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD的位置，使点B落在BC上，BC与CD交于点E若AB3，BC4，BB1，则CE的长为第6页共56页三解答题（共10小题）21（2021盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的O交PB于点A，点C在O上，连接PC，满足PC2PAPB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AB3PA，求的值（222021南京）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D测得CD80m，ACD90，BCD45，ADC1917，BDC5619设A，B，C，D在同一平面内

7、，求A，B两点之间的距离（参考数据：tan19170.35，tan56191.50）23（2021泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角30的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上求山（顶D的高度精确到1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35）24（2021盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕第7页共56页点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度支杆BC与悬杆D

8、E之间的夹角BCD为60（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长（结果精确到1cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）25（2021徐州）如图，斜坡AB的坡角BAC13，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB

9、的交点已知AD100cm，前排光伏板的坡角DAC28（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角DGA32，后排光伏板的前端H在AB上此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：1.41，1.73，2.45锐角A三角函数132832sinAcosA0.220.970.470.880.530.85第8页共56页tanA0.230.530.62（262021无锡）如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，AC与BD交于点E，PB切O于点B（1）求证：PBAOBC；（2）若PBA20，ACDeqoac(,40

10、)，求证：OABCDE27（2021宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）（282021连云港）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示已知AB4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD0.4m海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH1.2m（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角BCH37，海面下方的鱼线C

11、O与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角BAD22求点O到第9页共56页岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角BAD53，此时鱼线被拉直，鱼线BO5.46m，点O恰好位于海面求点O到岸边DH的距离（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，sin22，cos22，tan22）29（2021苏州）如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1PG，PP2PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q已知AG：GDAE：EB1：2，设AGa，AEb（1）四边形EBHP的面积四

12、边形GPFD的面积（填“”、“”或“”）（eqoac(,2)）求证：P1eqoac(,FQ)P2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值第10页共56页30（2021常州）在平面直角坐标系xOy中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T，使得ATA90，且TATA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点已知点M（2，0）、N（1，0），点Q（m，n）在一次函数y2x+1的图象上（1）如图，在点B（2，0）、C（0，1）、D（2，2）中，点M的关联点是（填“B”、“C”或“D”）；若在线段MN上存在点P（1，1）的关联点P，则点P的坐标是；（

13、2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q，求实数m的取值范围；（3）分别以点E（4，2）、Q为圆心，1为半径作E、Q若对E上的任意一点G，在Q上总存在点G，使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标第11页共56页2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的变化参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2021泰州）如图所示几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】投影与视图；空间观念【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看，是一列两个矩形故选：C【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键2（2021常州）

14、观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A它是轴对称图形，不是中心对称图形B它是中心对称图形，不是轴对称图形C它既是轴对称图形，也是中心对称图形第12页共56页D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形据此判断即可【解答】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是

15、解答本题的关键3（2021无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与

16、原图重合4（2021盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）第13页共56页ABCD【考点】展开图折叠成几何体；简单组合体的三视图【专题】投影与视图；空间观念【分析】根据主视图的意义画出相应的图形，再进行判断即可【解答】解：该组合体的主视图如下：故选：A【点评】本题考查简单组合体的主视图，理解主视图的意义是正确判断的前提5（2021连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若EFG64，则EGB等于（）A128B130C132D136【考点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】平移、

17、旋转与对称；推理能力第14页共56页【分析】在矩形ABCD中，ADBC，则DEFEFG64，EGBDEG，又由折叠可知，GEFDEF，可求出DEG的度数，进而得到EGB的度数【解答】解：如图，在矩形ABCD中，ADBC，DEFEFG64，EGBDEG，由折叠可知GEFDEF64，DEG128，EGBDEG128，故选：A【点评】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础6（2021南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）ABCD【考点】

18、正方形的性质；中心投影【专题】投影与视图；空间观念；几何直观【分析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在地面上的投影关于对角线对称，灯在纸板上方，第15页共56页上方投影比下方投影要长，故选：D【点评】本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键7（2021苏州）如图，在方格纸中，将eqoac(,Rt)AOB绕点B按顺

19、时针方向旋转90后得到Rteqoac(,A)OB，则下列四个图形中正确的是（）ABCD【考点】旋转的性质【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形形状和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可【解答】解：A选项是原图形的对称图形，故A不正确；B选项是eqoac(,Rt)AOB绕点B按顺时针方向旋转90后得到eqoac(,Rt)AOB，故B正确；C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90，故D不正确；故选：B【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度第16页共56页8

20、（2021南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A三棱柱B圆柱C三棱锥D圆锥【考点】由三视图判断几何体【专题】投影与视图；空间观念【分析】从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，故选：A【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键9（2021宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB8，AD4，则MN的长是（）AB2CD4【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力【分析】

21、由折叠的性质可得BMMD，BNDN，DMNBMN，可证四边形BMDN是菱形，在eqoac(,Rt)ADM中，利用勾股定理可求BM的长，由菱形的面积公式可求解【解答】解：如图，连接BD，BN，第17页共56页折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，BMMD，BNDN，DMNBMN，ABCD，BMNDNM，DMNDNM，DMDN，DNDMBMBN，四边形BMDN是菱形，AD2+AM2DM2，16+AM2（8AM）2，AM3，DMBM5，AB8，AD4，BD4，S菱形BMDNBDMNBMAD，4MN254，MN2，故选：B【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形判定和性质，勾股定理，求出BM的长

22、是解题的关键10（2021连云港）如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则DBC的面积是（）第18页共56页ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】三角形；几何直观【分析】过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，可得ABDCED，可得，由ADAC，AB2，可求出CE的长，又ABC150，ABD90，则CBDeqoac(,60)，解直角BCE，可分别求出BE和BD的长，进而可求出BCD的面积【解答】解：如图，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，则E90，BDAB，CEBD，ABCE，ABD90，ABDCED，ADAC，则CE，

23、ABC150，ABD90，CBE60，BECE，BDBE，eqoac(,S)BCDBDCE故选：A第19页共56页【点评】本题主要考查三角形的面积，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等，看到面积或特殊角作垂线是常见的解题思路，也是解题关键二填空题（共10小题）11（2021常州）如图，在ABC中，AC3，BC4，D、E分别在CA、CB上，点F在ABC内若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sinFBA【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】解直角三角形及其应用；推理能力【分析】连接AF，过点F作FGAB于G，由四边形CDFE是边长为1的正方形可得AD2，BE3，根据

24、勾股定理求出AB5，AF，BF，设BGx，利用勾股定理求出x3，可得FG1，即可得sinFBA的值【解答】解：连接AF，过点F作FGAB于G，四边形CDFE是边长为1的正方形，CDCEDFEF1，CADF90，AC3，BC4，AD2，BE3，AB5，AF，BF，设BGx，FG2AF2AG2BF2BG2，5（5x）210 x2，解得：x3，FG1，第20页共56页sinFBA故答案为：【点评】此题综合考查了正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理根据勾股定理求出BG的长是解题的关键12（2021徐州）如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且DBE与四边形ADEC的面积的比，【考点】相似三角

25、形的判定与性质【专题】三角形；图形的相似；推理能力；应用意识【分析】先由，设AD3m，DB2m，CE3k，EB2k，证明，又Beqoac(,B)，可证明DBEABC进而可得相似比为，面积比，从而可得SDBE：S四边形ADEC4：21【解答】解：，则设AD3m，DB2m，CE3k，EB2k，又BB，DBEABC相似比为，面积比，设eqoac(,S)DBE4a，则SABC25a，S四边形ADEC25a4a21a，eqoac(,S)DBE：S四边形ADEC第21页共56页故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明DBEABC得出相似比是解题的关键13（2021无锡）如图，在eqoac(

26、,Rt)ABC中，BAC90，AB2，AC6，点E在线段AC上，且AE1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力【分析】由折叠的性质可得ABFG2，AEEF1，BACEFG90，在eqoac(,Rt)EFG中，由勾股定理可求EG3，由锐角三角函数可求EH，HF的长，在eqoac(,Rt)AHF中，由勾股定理可求AF【解答】解：如图，过点F作FHAC于H，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，ABFG2，AEEF

27、1，BACEFG90，EG3，sinFEG，HF，第22页共56页cosFEG，EH，AHAE+EH，AF故答案为：，【点评】本题考查了翻折变换，考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键14（2021苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB5将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，若点B恰好落在射线ON上，则点A到射线ON的距离d【考点】线段垂直平分线的性质；旋转的性质【专题】综合题；推理填空题；平移、旋转与对称；应用意识【分析】设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针

28、方向旋转得到对应线段AB，C随之旋转到C，过A作AHON于H，过C作CDON于D，过A作AEDC于E，由OA8，AB5，BC是OA的垂直平分线，可得OB5，OCAC4，BC3，cosBOC，sinBOC，证明BOCBCDCAE，第23页共56页从而在eqoac(,Rt)BCD中求出CD，在eqoac(,Rt)ACE中，求出CE，得DECD+CE，即可得到A到ON的距离是【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，C随之旋转到C，过A作AHON于H，过C作CDON于D，过A作AEDC于E，如图：OA8，AB5，BC是OA的垂直平分线，OB5，OC

29、AC4，BC3，cosBOC，sinBOC，线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，C随之旋转到C，BCBC3，ACAC4，BOCBOC，BCDBCODCO90DCOBOC，cosBCD，eqoac(,Rt)BCD中，即，CD，AEON，BOCCAE，sinCAEsinBOCsinBOC，eqoac(,Rt)ACE中，CE，即，第24页共56页DECD+CE，而AHON，CDON，AEDC，四边形AEDH是矩形，AHDE，即A到ON的距离是故答案为：方法二：过A作ACOB于C，如图：由旋转可知：点A到射线ON的距离dAC，OBACOABD，AC【点评】本题考查线段的垂直平分线及旋转变换

30、，涉及三角函数及矩形等知识，解题的关键是在eqoac(,Rt)BCD中和eqoac(,Rt)ACE中，求出求出CD，CE（152021南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为25海里（结果保留根号）第25页共56页【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【分析】过点P作PCAB，在eqoac(,Rt)APC中由锐角三角函数定义求出PC的长，再在RtBPC中由锐角三角函数定义求出PB的长即可【解答】解：过P作PCAB于C，如图所示

31、：由题意得：APC30，BPC45，PA50海里，在eqoac(,Rt)APC中，cosAPCPCPAcosAPC50在eqoac(,Rt)PCB中，cosBPC，25，（海里），PB25故答案为：25（海里），【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题以及锐角三角函数定义；熟练掌握锐角三角函数定义，求出PC的长是解题的关键16（2021常州）中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，将ABC分割后拼接成矩形BCHG若DE3，AFeqoac(,2)，则ABC的面积是12第2

32、6页共56页【考点】数学常识；三角形的面积；三角形中位线定理；矩形的判定；图形的剪拼【专题】作图题；应用意识【分析】根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题【解答】解：由题意，BGCHAF2，DGDF，EFEH，DG+EHDE3，BCGH3+36，ABC的边BC上的高为4，eqoac(,S)ABC6412，故答案为：12【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型17（2021盐城）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，E、F分别是边BC、CD上一点，EFeqoac(,AE)，将ECF沿EF翻折得e

33、qoac(,EC)F，连接AC，当BEAEC是以AE为腰的等腰三角形或时，【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】分类讨论；推理能力【分析】设BEx，则EC4x，由翻折得：ECEC4x当AEEC时，由勾股定理得：32+x2（4x）2；当AEAC时，作AHEC，由AEF90，EF平方CEC可证得AEBAEH，则ABEAHE，所以BEHEx，由三线合一得第27页共56页EC2EH，即4x2x，解方程即可【解答】解：设BEx，则EC4x，由翻折得：ECEC4x，当AEEC时，AE4x，矩形ABCD，B90，由勾股定理得：32+x2（4x）2，解得：，当AEAC时，

34、如图，作AHECEFAE，AEFAEC+FEC90，BEA+FEC90，ECF沿EF翻折得ECF，FECFEC，AEBAEH，BAHE90，AHAH，ABEAHE（AAS），BEHEx，AEAC时，作AHEC，EC2EH，即4x2x，解得，综上所述：BE或故答案为：或第28页共56页【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想当AEAC时如何列方程，有一定难度18（2021宿迁）如图，在ABC中，AB4，BC5，点D、E分别在BC、AC上，CD2BD，CE2AE，BE交AD于点eqoac(,F)，则AFE面积的最大值是【考点】平行线分线段成比例

35、【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力【分析】连接DE首先证明DEAB，推出SABEeqoac(,S)ABD，推出eqoac(,S)AEFSBDF，可得SAEFSABD，求出ABD面积的最大值即可解决问题【解答】解：连接DECD2BD，CE2AE，2，DEAB，CDECBA，DEAB，eqoac(,S)ABEeqoac(,S)ABD，eqoac(,S)AEFeqoac(,S)BDF，第29页共56页eqoac(,S)AEFeqoac(,S)ABD，BDBC，当ABBD时，ABD的面积最大，最大值4，AEF的面积的最大值，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定

36、和性质等知识，解题的关键是证明DEAB，推出eqoac(,S)AEFeqoac(,S)ABD，属于中考常考题型19（2021连云港）如图，BE是ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D若BF3FE，则【考点】平行线分线段成比例【专题】图形的相似；推理能力【分析】过点E作EGDC交AD于eqoac(,G)，可得AGEADC，所以DC2eqoac(,GE)；再根据GFEDFB，得，所以，即【解答】解：如图，BE是ABC的中线，点E是AC的中点，过点E作EGDC交AD于G，AGEADC，AEGC，AGEADC，第30页共56页，得到DC2GE，BF3FE，GEBD，GEFFBD，EGFBDF

37、，GFEDFB，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，过点E作EGDC，构造相似三角形是解题的关键20（2021南京）如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD的位置，使点BB落在BC上，C与CD交于点E若AB3，BC4，BB1，则CE的长为【考点】平行四边形的性质；旋转的性质；解直角三角形的应用【专题】三角形；解直角三角形及其应用；运算能力【分析】过点A作AMBC于点M，过点B作BNAB于点N，过点E作EGBC，第31页共56页交BC的延长线于点GBMBM，由勾股定理可得，AM由等面积法可得，BN，由勾股定理可得，AN，由题可得，AMBEGC，ANBeqoac(,B)GE，则，

38、设CGa，则EGa，BG3+a，则，解得a最后由勾股定理可得，EC【解答】解：法一、如图，过点A作AMBC于点M，过点B作BNAB于点N，过点E作EGBC，交BC的延长线于点G由旋转可知，ABAB3，ABBABC，ABBABBABC，BB1，AMBB，BMBM，AM，eqoac(,S)ABB，AN1BN3，则BN，ABDC，ECGABC，AMBEGC90，AMBEGC，第32页共56页，设CGa，则EGa，ABB+ABB+BAB180，ABB+ABC+CBC180，又ABBABBABC，BABCBC，ANBEGC90，ANBeqoac(,B)GE，BC4，BB1，BC3，BG3+a，解得aCG

39、，EG，EC故答案为：法二、如图，连接DD，由旋转可知，BABDAD，ABAB3，ADAD4，BABDAD，AB：BBAD：DD3：1，ADDABBB，DD，又DABCB，BABB，DB，即点D，D，C在同一条直线上，DC，又CECB，DECBEC，第33页共56页CEBeqoac(,C)ED，BE：DECE：CEBC：DC，即BE：DECE：CE3：，设CEx，BEy，x：（4y）y：（3x）3：，x故答案为：【点评】本题主要考考查平行四边形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，构造正确的辅助线是解题关键三解答题（共10小题）21（2021盐城）如图，O为

40、线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的O交PB于点A，点C在O上，连接PC，满足PC2PAPB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AB3PA，求的值【考点】圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似；推理能力第34页共56页【分析】（1）由PC2PAPB得，可证得PACPCB，根据相似三角形的性质得PCAB，根据圆周角定理得ACB90，则CAB+B90，由OAOC得CABOCA，等量代换可得PCA+OCA90，即OCPC，即可得出结论；（2）由AB3PA可得PB4PA，OAOC1.5PA，根据勾股定理求出PC2PA，根据相似

41、三角形的性质即可得出的值【解答】（1）证明：连接OC，PC2PAPB，PP，PACPCB，PCAB，ACB90，CAB+B90，OAOC，CABOCA，PCA+OCA90，OCPC，PC是O的切线；（2）解：AB3PA，PB4PA，OAOC1.5PA，PO2.5PA，OCPC，PC2PA，PACPCB，第35页共56页【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查切线的判定，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定等知识点的综合运用（222021南京）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D测得CD80m，ACD90，BCD45，ADC1917，BDC5

42、619设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离（参考数据：tan19170.35，tan56191.50）【考点】解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】过B作BECD于E，过A作AFBE于eqoac(,F)，由已知BCE是等腰直角三角形，设CEx，则BEx，DE（80 x）m，在RtBDE中，可得1.5，解得BECE48m，在eqoac(,Rt)ACD中，解得AC28m，根据四边形ACEF是矩形，可得AFCE48m，EFAC28m，BF20m，即可在eqoac(,Rt)ABF中，求出AB【解答】解：过B作BECD于E，过A作AFBE于F，如图：52（m）B

43、CD45，BCE是等腰直角三角形，设CEx，则BEx，CD80m，第36页共56页DE（80 x）m，eqoac(,Rt)BDE中，BDC5619，tan5619，即1.5，解得x48（m），BECE48m，eqoac(,Rt)ACD中，ADC1917，CD80m，tan1917，即0.35，解得AC28m，ACD90，BECD于E，AFBE，四边形ACEF是矩形，AFCE48m，EFAC28m，BFBEEF20m，eqoac(,Rt)ABF中，AB52（m），答：A，B两点之间的距离是52m【点评】本题考查解直角三角形的应用，涉及勾股定理、矩形判定及性质等知识，解题的关键是适当添加辅助线，构

44、造直角三角形23（2021泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角30的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上求山（顶D的高度精确到1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出DE，FG即可第37页共56页【解答】解：如图，过点B、C分别作CEDG

45、，BFDG垂足为E、F，延长CB交AG于点H，由题意可知，DCE1930，CD180m，BCEF30m，在eqoac(,Rt)ABH中，30，AB50m，BHAB25（m）FG，在eqoac(,Rt)DCE中，DCE1930，CD180m，DEsinDCECD0.3318059.4（m），DGDE+EF+FG59.4+30+25114.4114（m），答：山顶D的高度约为114m【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键.24（2021盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54

46、cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD为60（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长（结果精确到1cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）第38页共56页【考点】解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】（1）利用锐角三角函数可求CF的长，即可求解；（2

47、）由锐角三角函数可求CN的长，由线段和差关系可求MN的长，CM的长，由锐角三角函数可求CD的长【解答】解：（1）过点D作DFBC于F，FCD60，CFD90，FCCDcos605025（cm），FAAB+BCCF84+5425113（cm），答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm；（2）如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BNCG于N，过点D作DMCG于M，第39页共56页BC54cm，CNBCcos20540.9450.76（cm），MNCN+MGCG50.76+9050.76846（cm），CMCNMN44.76（cm），CD58（cm），答：CD的长为58cm【点评】本题考

48、查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形25（2021徐州）如图，斜坡AB的坡角BAC13，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点已知AD100cm，前排光伏板的坡角DAC28（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角DGA32，后排光伏板的前端H在AB上此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：1.41，1.73，2.45锐角A三角函数132832sinAcosAtanA0.2

49、20.970.230.470.880.530.530.850.62第40页共56页【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识【分析】（1）在RtADF中，由锐角三角函数定义求出AF的长，再在RtAEF中，由锐角三角函数定义求出AE的长即可；（2）设DG交AB于M，过点A作ANDG于N，由锐角三角函数定义求出DF、FG的长，得出AG的长，再由锐角三角函数定义求出AN的长，然后证AMN为等腰直角三角形，得AMAN123.1（cm），则EMAMAE32（cm），即可得出答案【解答】解：（1）在eqoac(,Rt)ADF中，

50、cosDAF，AFADcosDAF100cos281000.8888（cm），在eqoac(,Rt)AEF中，cosEAFAE，91（cm）；（2）设DG交AB于M，过点A作ANDG于N，如图所示：AMNMAG+DGA13+3245，在eqoac(,Rt)ADF中，DFADsinDAC100sin281000.4747（cm），在eqoac(,Rt)DFG中，tanDGA，tan32FG，75.8（cm），AGAF+FG88+75.8163.8（cm），在eqoac(,Rt)AGN中，ANAGsinDGA163.8sin32163.80.5386.8（cm），AMN45，AMN为等腰直角三角形

51、，第41页共56页AMAN1.4186.8122.4（cm），EMAMAE122.49131（cm），当M、H重合时，EH的值最小，EH的最小值约为31cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，求出AE、AM的长是解题的关键（262021无锡）如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，AC与BD交于点E，PB切O于点B（1）求证：PBAOBC；（2）若PBA20，ACDeqoac(,40)，求证：OABCDE【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；相似三角形的判定【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关

52、系；图形的相似；几何直观；推理能力【分析】（1）根据圆周角定理和切线的性质证得ACB+BACPBA+ABO90，结合等腰三角形的性质即可证得结论；（2）由三角形外角的性质求出AOBACB+OBC40，得到AOBACD，由圆周角的性质得到CDEBAO，根据相似三角形的判定即可证得OABCDE【解答】证明：（1）AC是O的直径，ABC90，第42页共56页ACB+BAC90，PB切O于点B，PBA+ABO90，OAOBOC，BAOABO，OBCACB，OBC+ABOPBA+ABO90，PBAOBC；（2）由（1）知，PBAOBCACB，PBA20，OBCACB20，AOBACB+OBC20+204

53、0，ACD40，AOBACD，CDECDBBACBAO，OABCDE【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，圆周角定理，切线的性质，根据根据圆周角定理和切线的性质证得ACB+BACPBC+ABO90是解决问题的关键27（2021宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）第43页共56页【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识

54、【分析】过A作ACPQ，交PQ的延长线于C，设ACx米，由锐角三角函数定义求出PCACx（米），QCBC（x+3）米，再由PCQCPQ5米得出方程，求解即可【解答】解：过A作ACPQ，交PQ的延长线于C，如图所示：设ACx米，由题意得：PQ5米，APC30，BQC45，在eqoac(,Rt)APC中，tanAPCPCACx（米），在eqoac(,Rt)BCQ中，tanBQCtan30，tan451，QCBCAC+AB（x+3）米，PCQCPQ5米，x（x+3）5，解得：x4（BC4（+1），+1）+34+714（米），答：无人机飞行的高度约为14米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问

55、题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键第44页共56页（282021连云港）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示已知AB4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD0.4m海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH1.2m（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角BCH37，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角BAD22求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角BAD53，此时鱼线被拉直，鱼线BO5.46m，点O恰好位于海面求点O到岸边D

56、H的距离（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，sin22，cos22，tan22）【考点】解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识【分析】（1）过点B作BFCH，垂足为F，延长AD交BF于E，先根据三角函数的定义求出AE，继而得出DE，再根据三角函数的定义求出BE，继而得出BF，根据三角函数的定义得出CF，从而得出CH的长度；（2）过点B作BNOH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，先根据三角函数的定义求出AM，继而得出DM，再根据三角函数的定义求出BM，继而得出BN，利用勾股定理求出ON，从而得出OH的长【解答】解：（1）过点B

57、作BFCH，垂足为F，延长AD交BF于E，则AEBF，垂足为E，由cosBAE，第45页共56页cos22，即AE4.5m，DEAEAD4.50.44.1（m），由sinBAE，即BE1.8m，BFBE+EF1.8+1.23（m），又，即CF4m，CHCF+HFCF+DE4+4.18.1（m），即C到岸边的距离为8.1m；（2）过点B作BNOH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，由cosBAM，即AM2.88m，DMAMAD2.880.42.48（m），由sinBAM，第46页共56页，即BM3.84m，BNBM+MN3.84+1.25.04（m），（m），OHON+HNON+DM4.

58、58（m），即点O到岸边的距离为4.58m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系29（2021苏州）如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1PG，PP2PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q已知AG：GDAE：EB1：2，设AGa，AEb（1）四边形EBHP的面积四边形GPFD的面积（填“”、“”或“”）（eqoac(,2)）求证：P1eqoac(,FQ)P2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH

59、的面积为S2，求的值【考点】相似形综合题【专题】面积法；应用意识（【分析】1）分别用含a，b的代数式表示出四边形EBHP和四边形GPFD的面积作比较第47页共56页即可；（2）由（eqoac(,1)）得边的比例关系，先证PP2Feqoac(,PP)1H得PFP2PHP1，得再根据对顶角相等即可得出eqoac(,P)1eqoac(,FQ)P2HQ；（3）连接P1P2，eqoac(,FH)，先证P1PP2CFH得出线段比例关系，从而得面积比例关系，再证eqoac(,P)1QP2FQH，得出面积比例关系，最后根据面积关系得出值即可【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，ABC90，GHAB，BGHC90，APGD90，EFAD，PGDHPF90，四边形PFCH为矩形，同理可得，四边形AGPE、GDFP、EPHB均为矩形，AGa，AEb，AG：GDAE：EB1：2，PEa，PGb，GDPF2a，EBPH2b，四边形EBHP的面积PEPH2ab，四边形GPFD的面积PGPF2ab，故答案为：；（2）PP1PG，PP2PE，由（1）知PEPH2ab，PGPF2ab，PP2PHPP1PF，即，又FPP2HPP1，eqoac(,PP)2eqoac(,F)PP1H，PFP2PHP1，P1QFP2QH，eqoac(,P)1eqoac(,FQ)P2HQ；（3）连接P1