人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》综合练习题

1、相交线与平行线综合练习题一选择题（共10小题）1（2021深圳模拟）下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角菱形的对角线互相垂直平分垂直于半径的直线是圆的切线顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形ABCD2（2021春仓山区期中）直线AB，CD相交于点OOE，OF，OG分别平分AOC，BOC，AOD下列说法正确的是（）AOE，OF在同一直线上COGOFBOE，OG在同一直线上DOEOF3（2021春周村区月考）从下列命题中，随机抽取一个，是真命题的概率是（）（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（eqoa

2、c(,4)）在ABC中，若A2B3C，则ABC为直角三角形ABCD1（42021春碑林区校级期中）A50，B的一条边和A的一边平行，B另一条边和A的另一条边垂直，则B（）A50B130C50，130D40，1405（2021春光明区期中）下列命题正确的是（）A在一个三角形中，如果一个角等于30，那么在这个三角形中，有一条边的长度是另一边的一半B等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线互相重合C有两个角互余的三角形是直角三角形D三角形的两边之和小于第三边6（2021春宝安区期中）下列命题是真命题的是（）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合第1页（共46页）B有两个角是60的三角形是等边

3、三角形C点A（2，1）与点B（1，2）关于原点对称D在ABC中，AB2eqoac(,C)，则ABC为直角三角形7（2021春河西区期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B两直线平行，同位角相等C经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8（2021春巴南区期中）把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式，正确的是（）A如果两个角互余，那么这两个角相等B如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等C如果两个角相等，那么这两个角互为余角D如果两个角互余，那么这两个角的余

4、角相等9（2021春洪山区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若+119，则EMF的度数为（）A57B58C59D6010（2021春洪山区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE下列第2页（共46页）各式：+，180，360中，AEC的度数可能是（）ABCD二填空题（共10小题）11（2021春涪城区校级月考）平面内10条直线相交，最多有个交点12（2021春高新区校级月考）如图，ABCD为一长条形纸带，ABCD将

5、ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若122，则CFD的度数为（132021春长清区期中）如图，将ABC向右平移5个单位长度得到DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC4，则BC的长度是（142021春雁塔区校级期中）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，ABC和CDE的角平分线相交于F，若BCDBFD+60，则BCD的度数为15（2021春武昌区期中）今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉第3页（共46页），展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示）若光线PB按顺时针方向以每秒6的速度旋转至PA便立即回转，

6、并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为秒时，PB1QC1（162021春无为市月考）如图，ABCD，AECE，EAFEAB，ECFECD（1）当a2时，AFC；（2）当a3时，AFC17（2020秋黄石期末）已知，点P（m，2m）是第一象限的点，下面四个命题：（1）点P关于y轴对称的点P1的坐标是（m，2m）；（2）点P到原点O的距离是m；（3）直线ymx+2m不经过第三象限；（4）对于函数y，当x0时，y随x的增大而减小其中真命题是（填上所有真命题的序号）l18（2021娄底模拟）将一副直角三角板按

7、如图所示的方式放置在两平行线（1l2）之间，则图中的119（2020秋道里区期末）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分BEF，交直线CD于点G，若MFDBEF62，射线GPEG于点G，则PGF的度数为度第4页（共46页）20（2021春西城区校级期中）我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性若a（a0）不是某个有理数的平方，则方程x2a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3b在有理数范围无解而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处根据你对实数的理解，选出正确命题的序号x93在实数范围内有解；x202050在实数范围内的解不止一

8、个；x2+x45在在实数范围内有解，解介于1和2之间；对于任意的a（a0），恒有三解答题（共10小题）21（2021春仓山区期中）如图，B，C，D是不在同一直线上的三点，且CDE+BCDABC180（1）如图1，求证：ABDE；（2）DG平分EDC，点P是DG上一点，过点P作射线PB，设1；如图2，若PDBC，ABC23，求C的度数；（用含的式子表示）如图3，若3+C90，判断1与2的数量关系，并说明理由22（2021春鼓楼区校级期中）如图，在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为（2，4），（4，0），（0，1），平移三角形

9、ABC使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点（1）请画出平移后的三角形DEF，并分别写出点E，F的坐标；第5页（共46页）（2）三角形DEF内部有一点P（a，a4）和三角形ABC内部的点Q是对应点，请直接写出点Q的坐标（用含a的式子表示）（232021春东台市月考）如图，已知AMBN，A80，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分ABP和PBN，交射线AM于点C，D（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求CBD的度数（2）当点P运动时，那么APB与ADB的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系并说明理由；若变化，请找出变化规律（3）当点P运动到使ACBABD

10、时，求ABC的度数24（2021春黄浦区期中）如图所示，射线CBOA，COAB，E、F在BC上，且满足EOBAOB，OF平分COE，COA80（1）求FOB的度数；（2）直接写出OBC和OEC的角度的数量关系；（3）在平行移动AB的过程当中，是否存在某种情况，使OFCOBA？若存在，直接写出其度数；若不存在，说明理由25（2021春汉阴县月考）小琦碰到这样一道题：如图，A30，B45，点C在第6页（共46页）射线BD上，求ACD的度数经过思考，她想到了作平行线的方法，即过点C作CEAB，因此可以得到ACEA30，DCEB45，ACDACE+DCE30+4575请学习小琦的解法，解答下列问题：（

11、1）如图1，点D为BC的延长线上一点，则图中x的值为；（2）如图2，ABCD，E为线段CD上一点，BAD46若点P在AD的延长线上运动，求PECAPE的度数；若点P在射线DA上运动，请直接写出APE与PEC之间的数量关系（不考虑P与A，D重合的情况）26（2021春香坊区校级月考）在三角形ABC中，CDAB于D，F是BC上一点，FHAB于H，E在AC上，EDCBFH（1）如图1，求证：DEBC；（2）如图2，若ACB90，请直接写出图中与ECD互余的角，不需要证明第7页（共46页）27（2021春永年区月考）（1）根据下列叙述填依据：已知：如图，ABCD，B+BFE180，求B+BFD+D的度

12、数解：因为B+BFE180，所以ABEF（）又因为ABCD，所以CDEF（）所以CDF+DFE180（）所以B+BFD+DB+BFE+DFE+D360（2）根据以上解答进行探索：如图，ABEF，那么BDF与B，F有何数量关系？并说明理由（3）如图，ABEF，你能探索出图、图两个图形中，BDF与B，F的数量关系吗？请直接写出结果28（2021春盂县月考）课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC求BAC+B+C的度数（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作EDBC，所以B，C又因为EAB+BAC+DAC180所以B+BAC+C180解题反思：从上面的

13、推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图2，已知ABED，求B+BCD+D的度数提示：过点C作CFAB深化拓展：（3）已知ABCD，点C在点D的右侧，ADC70，BE平分ABC，DE平分第8页（共46页）ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间如图3，点B在点A的左侧，若ABC60，则BED的度数为29（2021春黄埔区期中）已知直线l1l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，与l2相交于C，D两点，点P在直线AB上运动（1）如图1，当点P在A，B两点间运动时

14、，试探究1，2，3之间的关系，并说明；AA（2）如图2，点在B处北偏东32方向，点在C处的北偏西56方向，应用探究（1）的结论求出BAC的度数；（3）如果点P在A，B两点外侧运动时，画出相应图形并直接写出ACP，BDP，CPD之间的关系30（2021春南京期中）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直已知：如图，ABCD，求证：证明：第9页（共46页）（2）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMFN，AEM与CFN的角平分线相交于点O求证：EOFO（3）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMPN，MPNF，AEM与CFN的角平分线相交于

15、点O，P102，求O的度数第10页（共46页）参考答案一选择题（共10小题）1（2021深圳模拟）下列命题中的真命题是（）相等的角是对顶角菱形的对角线互相垂直平分垂直于半径的直线是圆的切线顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形ABCD【考点】命题与定理【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形菱形正方形；推理能力【分析】利用对顶角的定义、菱形的性质、切线的判定及中点四边形的知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题，符合题意；经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误，是假命题，不符合

16、题意；顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意，真命题有，故选：D【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、菱形的性质、切线的判定及中点四边形的知识，难度不大2（2021春仓山区期中）直线AB，CD相交于点OOE，OF，OG分别平分AOC，BOC，AOD下列说法正确的是（）AOE，OF在同一直线上COGOFBOE，OG在同一直线上DOEOF【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据角平分线的性质得到COEAOC，COFBOC，又因为AOC与BOC是补角，所以COE+COF90，所以OEOF，所以A

17、错误，D正确；第11页（共46页）因为AOGAOD，且AOD与BOC是对顶角，所以AOGBOF，所以，OF与OG共线，所以，OEOG，所以B，C均错误【解答】解：解：AOCBOD，OE，OF分别是AOC，BOC的平分线，COEAOC，COFBOFBOC，OG是AOD的平分线，AOGDOG，COE+COFAOFE+BOF18090，EOGFOE90，射线OE，OF互相垂直，故D正确；故A错误；射线OF，OG互相垂直；故C错误；故B错误故选：D【点评】本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键3（2021春周村区月考）从下列命题中，随机抽取一个，是真命题的概率是（）（1）过

18、直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（eqoac(,4)）在ABC中，若A2B3C，则ABC为直角三角形ABCD1【考点】命题与定理【专题】特定专题；应用意识第12页（共46页）【分析】首先判断各个命题是真假，如何利用概率公式计算即可【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题（2）有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是假命题（在同一平面内成立）（eqoac(,4)）在ABC中，若A2B3C，则ABC为直角三角形是假命题随机抽取一个，是

19、真命题的概率是，故选：B【点评】本题考查命题与定理，概率公式等知识，解题的关键是正确判断命题的真假，属于中考常考题型（42021春碑林区校级期中）A50，B的一条边和A的一边平行，B另一条边和A的另一条边垂直，则B（）A50B130C50，130D40，140【考点】平行线的性质【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析】分两种情况讨论，根据平行线的性质和垂直的定义即可求解【解答】解：如图，ACBE，1A50，BFAD，AFB90，EBF90+50140；如图，ACBE，1180A130，BFAD，DFB90，EBF1309040综上所述，B140，40故选：D第13页（共46

20、页）【点评】本题考查了平行线的性质，注意分类思想的应用，B有两种可能，在A内部和A外部的5（2021春光明区期中）下列命题正确的是（）A在一个三角形中，如果一个角等于30，那么在这个三角形中，有一条边的长度是另一边的一半B等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线互相重合C有两个角互余的三角形是直角三角形D三角形的两边之和小于第三边【考点】命题与定理【专题】特定专题；应用意识【分析】根据直角三角形30度角的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三边关系等知识，一一判断即可【解答】解：A、在一个三角形中，如果一个角等于30，那么在这个三角形中，有一条边的长度是另一边的一半，是假命题，本选项

21、不符合题意B、等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线互相重合，是假命题，本选项不符合题意C、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，本选项符合题意D、三角形的两边之和小于第三边，是假命题，本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查命题与定理，直角三角形30度角的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（2021春宝安区期中）下列命题是真命题的是（）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B有两个角是60的三角形是等边三角形C点A（2，1）与点B（1，2）关于原点对称D在ABC中，AB2eqoac(,C)，则ABC为直角

22、三角形第14页（共46页）【考点】命题与定理【专题】特定专题；应用意识【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，中心对称，直角三角形的判定等知识，一一判断即可【解答】解：A、等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合，是假命题B、有两个角是60的三角形是等边三角形，是真命题C、点A（2，1）与点B（1，2）关于原点对称，是假命题D、在ABC中，AB2eqoac(,C)，则ABC为直角三角形，是假命题故选：B【点评】本题考查命题与定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，中心对称，直角三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（2021春河西区期中）如图，过直线外一

23、点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B两直线平行，同位角相等C经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行故选：A【点评】考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质8（2021春巴南区期中）把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那

24、么”的形式，第15页（共46页）正确的是（）A如果两个角互余，那么这两个角相等B如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等C如果两个角相等，那么这两个角互为余角D如果两个角互余，那么这两个角的余角相等【考点】命题与定理【专题】特定专题；应用意识【分析】根据命题的定义，写成如果，那么的形式即可【解答】解：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等故选：B【点评】本题考查本题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（2021春洪山区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，

25、若+119，则EMF的度数为（）A57B58C59D60【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据平行线的性质得到DEG+AFH119，由折叠得：DEM2DEG，AFM2AFH，从而得到DEM与AFH的和利用两个平角求出FEM与EFM的和，最后根据三角形内角和等于180即可求出答案【解答】解：长方形ABCD，ADBC，DEG，AFH，第16页（共46页）DEG+AFH+119，由折叠得：DEM2DEG，AFM2AFH，DEM+AFM2119238，FEM+EFM360238122，在EFM中，EMF180（FEM+EFM）18012258，故选：B【点评】本题考

26、查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质10（2021春洪山区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE下列各式：+，180，360中，AEC的度数可能是（）ABCD【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【解答】解：（1）如图1，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C第17页（共46页）（2）如图2，过E2作AB平行线，则由ABC

27、D，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+（3）如图3，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C（4）如图4，由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360，AE4C360（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC或综上所述，AEC的度数可能是，+，360故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；第18页（共46页）两直线平行，内错角相等二填空题（共10小题）11（2021春涪城区校级月考）平面内10条直线相交，最多有45个交点【考点】相交线【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】要探求相交直线的交

28、点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点根据两条直线相交有一个交点，画第五条直线时，应尽量和前面四条直线都产生交点，即增加4个交点，则有6+410个交点；求得n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）个交点；将n10代入上式即可求解【解答】解：10条直线相交，最多有45个交点故答案为：45【点评】此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多个交点是解题的关键12（2021春高新区校级月考）如图，ABCD为一长条形纸带，ABCD将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若122，则CFD的度数为90【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线

29、；平移、旋转与对称；几何直观【分析】由题意122，设12x，易证AEF2FEAx，构建方程即可解决问题【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF2，122，设12x，则AEF2FEAx，第19页（共46页）4x180，x45，245，DFE18045135，DFE135，CFD1354590故答案为：90【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型（132021春长清区期中）如图，将ABC向右平移5个单位长度得到DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC4，则BC的长度是9【考点】平移的性质【专题】平移、旋转与对称；推

30、理能力【分析】根据平移的性质可得BCEF，CF5，然后列式其解即可【解答】解：DEF是由ABC向右平移5个单位长度得到，BCEF，CF5，BCEFEC+CF4+59故答案为：9【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BCEF是解题的关键（142021春雁塔区校级期中）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，ABC和CDE的角平分线相交于F，若BCDBFD+60，则BCD的度数为160第20页（共46页）【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观【分析】由角平分线的定义可得EDAADC，CBEABE，又由ABED，得EDFDAB，DFE

31、ABF；设EDFDABx，DFEABFy，则BFDx+y；再根据四边形内角和定理得到BCD3602（x+y），最后根据BCDBFD+60即可求解【解答】解：ABC和CDE的角平分线相交于F，EDAADC，CBEABE，又ABED，EDFDAB，DFEABF，设EDFDABx，DFEABFy，BFDEDA+ADEx+y，在四边形BCDF中，FBCx，ADCy，BFDx+y，BCD3602（x+y），BCDBFD+60 x+y+60，BFDx+y100，BCD3602（x+y）160，故答案为：160【点评】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键15（2021春武昌区期中）今年3

32、月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉，展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示）若光线PB按顺时针方向以每秒6的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为2.5或43.75秒时，PB1QC1第21页（共46页）【考点】平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求【解答】解：当PB1QC1，则PB1QCQC1，如下图：ABCD，PB1QBPB1CQ

33、C1BPB1设光线PB旋转时间为ts，52+2t6tt2.5当PB1QC1，则CQC1PB1C，如下图：ABCD，PB1QBPB1BPB1CQC1设光线PB旋转时间为ts，此时光线PB由PA处返回，APB16t180BPB1180APB1180（6t180）3606t3606t2t+10t43.75综上，t的值为2.5s或43.75s第22页（共46页）故答案为：2.5或43.75【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键（162021春无为市月考）如图，ABCD，AECE，EAFEAB，ECFECD（1）当a2时，AFC45；（2）当a3时，AFC60【考点

34、】垂线；平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】（1）连接AC，设EAFx，ECFy，EAB2x，ECD2y，根据平行线性质得出BAC+ACD180，求出CAE+ACE180（2x+2y），求出AEC2（x+y），AFCx+y，由直角三角形的两锐角互余可得CAE+ACE90，即可得出答案（2）连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，根据平行线性质得出BAC+ACD180，求出CAE+ACE180（3x+3y），求出AEC3（x+y），AFC2（x+y），即可得出答案（【解答】解：1）如图，连接AC，设EAFx，ECFy，EAB2x，ECD2y，ABCD，B

35、AC+ACD180，CAE+2x+ACE+2y180，CAE+ACE180（2x+2y），FAC+FCA180（x+y），AFC+FAC+FCA180，AFCx+y，AECE，CAE+ACE90，180（2x+2y）90，x+y45，第23页（共46页）AFC45；故答案为：45；（2）设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，ABCD，BAC+ACD180，CAE+3x+ACE+3y180，CAE+ACE180（3x+3y），FAC+FCA180（2x+2y），AFC180（FAC+FCA）180180（2x+2y）2x+2y2（x+y），AECE，CAE+ACE90，180（3x+3y

36、）90，x+y30，AFC2（x+y）60故答案为：60【点评】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补17（2020秋黄石期末）已知，点P（m，2m）是第一象限的点，下面四个命题：（1）点P关于y轴对称的点P1的坐标是（m，2m）；（2）点P到原点O的距离是m；（3）直线ymx+2m不经过第三象限；（4）对于函数y，当x0时，y随x的增大而减小其中真命题是（2）（4）（填上所有真命题的序号）第24页（共46页）【考点】命题与定理【专题】函数及其图象；应用意识【分析】根据轴对称的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质一一判断即可【解答】解：（1）点P关于y轴

37、对称的点P1的坐标是（m，2m），错误，对称点坐标应该是（m，2m）（2）点P到原点O的距离是m，正确（3）直线ymx+2m不经过第三象限，正确因为m0，直线不经过第三象限（4）对于函数y，当x0时，y随x的增大而减小，正确故答案为：（2）（4）【点评】本题考查轴对称的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型l18（2021娄底模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（1l2）之间，则图中的115【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】延长BC交直线l1于A，首先计算BAD120，根据平角的定义可得A

38、CD45，最后根据三角形内角和定理可得结论【解答】解：延长BC交直线l1于A，l1l2，且ABE60，BAD18060120，BCE90，DCE45，ACD180904545，第25页（共46页）1180BADACD1804512015故答案为：15【点评】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（2020秋道里区期末）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分BEF，交直线CD于点G，若MFDBEF62，射线GPEG于点G，则PGF的度数为59或121度【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题

39、；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力【分析】分两种情况：当射线GPEG于点G时，PGE90，当射线GPEG于点G时，PGE90，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出PGF的度数【解答】解：如图，当射线GPEG于点G时，PGE90，MFDBEF62，CDAB，GEBFGE，EG平分BEF，GEBGEFBEF31，FGE31，PGFPGEFGE903159；第26页（共46页）当射线GPEG于点G时，PGE90，同理：PGFPGE+FGE90+31121则PGF的度数为59或121度故答案为：59或121【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质

40、20（2021春西城区校级期中）我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性若a（a0）不是某个有理数的平方，则方程x2a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3b在有理数范围无解而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处根据你对实数的理解，选出正确命题的序号x93在实数范围内有解；x202050在实数范围内的解不止一个；x2+x45在在实数范围内有解，解介于1和2之间；对于任意的a（a0），恒有【考点】命题与定理【专题】特定专题；应用意识【分析】根据方程的解的定义，一一判断即可【解答】解：x93在实数范围内有解，正确x202050在实数范围内的解不止一个

41、，正确x2+x45在在实数范围内有解，解介于1和2之间，正确对于任意的a（a0），恒有，错误，a不成立故答案为：【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三解答题（共10小题）21（2021春仓山区期中）如图，B，C，D是不在同一直线上的三点，且CDE+BCDABC180（1）如图1，求证：ABDE；第27页（共46页）（2）DG平分EDC，点P是DG上一点，过点P作射线PB，设1；如图2，若PDBC，ABC23，求C的度数；（用含的式子表示）如图3，若3+C90，判断1与2的数量关系，并说明理由【考点】平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直

42、观；应用意识【分析】（1）延长DC交AB于点F，根据同旁内角互补即可得证；（2）根据PDBC，ABC23，1，可得ABC2，再DG平分EDC，得出EDC+C180与已知等式联立即可算出C的度数；作CH平分C交DG于H，先根据角平分线的性质得出PHC90+ABC，再有3+C90，得出3+490，再根据四边形内角和为360得出PBC180ABC，即可得出12【解答】解：（1）如图1，延长DC交AB于点F，BFCBCDABC，CDE+BCDABC180，即CDE+BFC180，ABDE；（2）PDBC，23，又ABC23，ABC1+2，1，123，ABC2，DG平分EDC，CDG+C180，第28页

43、（共46页）EDC+C180，CDE+BCDABC180，即CDE+C2180，联立解得C1802；12，理由如下：如图3，作CH平分C交DG于H，45BCD，DG平分EDC，CDGEDC，5+CDG（BCD+EDC），又CDE+BCDABC180，5+CDG（180+ABC）90+ABC，PHC90+ABC，3+C90，3+490，PBC36034PHC3609090ABC180ABC，又PBC+2180，2ABC，12第29页（共46页）【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质等知识，数量掌握平行线的判定和性质，三角形内角和，四边形内角和，角平分线

44、的性质等知识是解题的关键22（2021春鼓楼区校级期中）如图，在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为（2，4），（4，0），（0，1），平移三角形ABC使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点（1）请画出平移后的三角形DEF，并分别写出点E，F的坐标；（2）三角形DEF内部有一点P（a，a4）和三角形ABC内部的点Q是对应点，请直接写出点Q的坐标（用含a的式子表示）【考点】作图平移变换【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF，并写出点E，F的坐标；（2）根据三角

45、形DEF内部有一点P（a，a4）和三角形ABC内部的点Q是对应点，即可写出点Q的坐标【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求，第30页（共46页）点E（2，2），F（6，1）；（2）由（1）可知：三角形ABC右移6个单位，下移2个单位得到三角形DEF，因为三角形DEF内部有一点P（a，a4）和三角形ABC内部的点Q是对应点，所以点Q的坐标为（a6，a2）【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质（232021春东台市月考）如图，已知AMBN，A80，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分ABP和PBN，交射线AM于点C，D（推理时不需要写出每一步的理

46、由）（1）求CBD的度数（2）当点P运动时，那么APB与ADB的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系并说明理由；若变化，请找出变化规律（3）当点P运动到使ACBABD时，求ABC的度数【考点】平行线的性质【专题】整体思想；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力【分析】（1）由平行线的性质可求得ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得CBD；（2）由平行线的性质可得APBPBN，ADBDBN，再由角平分线的定义可求得结论；（3）由平行线的性质可得到ACBCBN50+DBN，结合条件可得到DBNABC，且ABC+DBN50，可求得ABC的度数【解答】解：（1）AMBN

47、，第31页（共46页）ABN+A180，ABN18080100，ABP+PBN10，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP，PBN2DBP，2CBP+2DBP100，CBDCBP+DBP50；（2）不变，APB：ADB2：1AMBN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（3）AMBN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBN，ABCDBN，由（1）可知ABN100，CBD50，ABC+DBN50，ABC25【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质及整体思想的应用是解题的关键24（2

48、021春黄浦区期中）如图所示，射线CBOA，COAB，E、F在BC上，且满足EOBAOB，OF平分COE，COA80（1）求FOB的度数；（2）直接写出OBC和OEC的角度的数量关系；（3）在平行移动AB的过程当中，是否存在某种情况，使OFCOBA？若存在，直接写出其度数；若不存在，说明理由第32页（共46页）【考点】平行线的性质；平移的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出AOC，再根据角平分线的定义求出FOBAOC；（2）根据两直线平行，内错角相等可得OBCAOB，从而得到AOE2OBC，再根据两直线平行，内错角相等可

49、得OECAOE，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出COFAOB，从而得到OB、OF、OE是AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）CBOA，COAB100，COA180C18010080，CBOA，EBOAOB，又EOBAOB，EBOEOB，OB平分AOE，又OF平分COE，FOBEOF+EOBCOA8040；（2）结论：OEC2OBCCBOA，则OBCBOA，OECEOA，则OBC：OECAOB：EOA，又EOAEOB+AOB2AOB，OBC：OECAOB：EOAAOB：2AOB1：2，OEC2OBC第33页（共46页）（3）存在在COF和AOB中

50、，OFCOBA，COAB，COFAOB，OB、OF、OE是AOC的四等分线，COFAOC8020，OFC180CCOF1801002060，故存在某种情况，使OFCOBA，此时OFCOBA60【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键25（2021春汉阴县月考）小琦碰到这样一道题：如图，A30，B45，点C在射线BD上，求ACD的度数经过思考，她想到了作平行线的方法，即过点C作CEAB，因此可以得到ACEA30，DCEB45，ACDACE+DCE30+4575请学习小琦的解法，解答

51、下列问题：（1）如图1，点D为BC的延长线上一点，则图中x的值为55；（2）如图2，ABCD，E为线段CD上一点，BAD46若点P在AD的延长线上运动，求PECAPE的度数；若点P在射线DA上运动，请直接写出APE与PEC之间的数量关系（不考虑P与A，D重合的情况）第34页（共46页）【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】（1）过点C作CEAB，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可；（2）过点E作EFAP，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可；画出图形，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可【解答】解：（1）过点C作CEAB，如图1，因此可

52、以得到：ACEAx，DCEB（x+10），ACDACE+DCEx+（x+10）120，解得：x55，则x的值为55故答案为：55；（2）过点E作EFAP，如图2：因此可以得到：CEFCDP，PEFAPE，PECAPECDP，ABCD，第35页（共46页）BADADC46，CEFCDP180ADC18046134，PECAPE134；要分成两种情况计算，情况一，P在D、A两点之间时，ABCD，BAD46，BADADC46，PECEPD+ADC，APE180EPD，PEC+APE180+ADC226，即PEC+APE226；情况二，P在点A左侧时，如图4，ABCD，BAD46，BADADC46，P

53、ECAPE+ADCAPE+46，PECAPE+46【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握平行线的性质是解题的关键26（2021春香坊区校级月考）在三角形ABC中，CDAB于D，F是BC上一点，FH第36页（共46页）AB于H，E在AC上，EDCBFH（1）如图1，求证：DEBC；（2）如图2，若ACB90，请直接写出图中与ECD互余的角，不需要证明【考点】余角和补角；平行线的判定与性质【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】（1）根据FHAB，CDAB，可得FHBCDB90，得FHCD，再根据平行线的判定与性质即可得结论；（2）结合（1）和已知条件可得BF

54、H、BCD、A、CDE与B互余，根据ECDB，即可得与ECD互余的角【解答】（1）证明：FHAB，CDAB，FHBCDB90，FHCD，BFHBCD，又EDCBFH，BCDEDC，DEBC；（2）解：图中与ECD互余的角为A，CDE，DCB，HFB理由如下：FHAB，CDAB，B+BFHB+BCD90，BFH、BCD与B互余，ACB90，B+A90，A与B互余，DEBC，第37页（共46页）CDEBCD，CDE与B互余BFH、BCD、A、CDE与B互余，ECDB，与ECD互余的角有BFH、BCD、A、CDE【点评】本题考查了平行线的判定与性质，余角和补角，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质

55、27（2021春永年区月考）（1）根据下列叙述填依据：已知：如图，ABCD，B+BFE180，求B+BFD+D的度数解：因为B+BFE180，所以ABEF（同旁内角互补，两直线平行）又因为ABCD，所以CDEF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行）所以CDF+DFE180（两直线平行，同旁内角互补）所以B+BFD+DB+BFE+DFE+D360（2）根据以上解答进行探索：如图，ABEF，那么BDF与B，F有何数量关系？并说明理由（3）如图，ABEF，你能探索出图、图两个图形中，BDF与B，F的数量关系吗？请直接写出结果【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题；运算能力【分析】

56、（1）根据平行线的性质和判定填空即可；（2）过点D作AB的平行线DC，根据两直线平行，内错角相等证明即可；（3）与（2）的证明方法类似，可以求出BDF与B、F的数量关系【解答】解：（1）因为B+BFE180，所以ABEF（同旁内角互补，两直线平行），第38页（共46页）因为ABCD（已知），所以CDEF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行）所以CDF+DFE180（两直线平行，同旁内角互补），所以B+BFD+DB+BFE+EFD+D360；（2）过点D作AB的平行线DC，因为ABEF，所以BBDC，因为ABEF，所以CDEF，所以FFDC，所以BDFB+F（3）过点D作AB的

57、平行线DC，根据平行线的性质可以证明图BDF+BF；图BDF+BF【点评】本题考查的是平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键解答本题时，注意类比思想的运用28（2021春盂县月考）课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC求BAC+B+C的度数（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作EDBC，所以BEAB，CDAC又因为EAB+BAC+DAC180所以B+BAC+C180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图2，已知ABED，求B

58、+BCD+D的度数提示：过点C作CFAB深化拓展：第39页（共46页）（3）已知ABCD，点C在点D的右侧，ADC70，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间如图3，点B在点A的左侧，若ABC60，则BED的度数为65【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题；运算能力【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CFAB根据平行线的性质得到DFCD，BBCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数【解答】解：（1）过点A作EDBC，BEAB，CDCA，又EAB+BAC+DAC180，B+BAC+C180（2）过点C作CFAB，ABED，ABEDCF，BBCF，CDCF，B+BCD+DBCF+BCD+DCF360第40页（共46页）（3）如图，过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABEBEF，CDEDEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC60，ADC70，ABEABC30，CDEADC35，BEDBEF+DEF30+3565故答案为：65；【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算29（2021春黄埔区期