2022年人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习题

1、2022年人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习题（附答案）一、解答题1如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长2（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2cm2，设圆的周长为C，正方形的周长圆为C，则C_C（填“=”或“”号）正圆正（2）如图，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由3如图，用两个边长为152的小正方形拼成一个大的正方形，（1）求大正方形的边长？（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否

2、使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm24如图用两个边长为18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2请说明理由5如图，在33的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位请解决下面的问题（1）阴影正方形的面积是_？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是_？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由二、解答题6已知，AE/BD，AD（1）如图1，求证：AB/CD；（2）如图2，作BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若CFG的

3、平分线交线段AG于点H，连接AC，若ACEBACBGM，过点H作HMFH交FG的延长线于点M，且3E5AFH18，求EAFGMH的度数7如图，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在AB的位置；（1）若1的度数为a，试求2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图，再将纸片沿GH对折，使得CD落在CD的位置若EF/CG，1的度数为a，试求3的度数（用含a的代数式表示）；若BFCG，3的度数比1的度数大20，试计算1的度数8已知点C在射线OA上（1）如图，CD/OE，若AOB90，OCD120，求BOE的度数；（2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用

4、含的代数式表示）（3）在中，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，探究AOB与BOE的关系9如图，已知直线l/l，点A、B在直线l上，点C、D在直线l上，点C在点D的右侧，1212ADC80,ABC2n,BE平分ABC,DE平分ADC，直线BE、DE交于点E（1）若n20时，则BED_；（2）试求出BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED的度数（用含n的代数式表示）10综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，EF/MN，点A、B分别为直线EF、M

5、N上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m/n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动，当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设ADP，BCP则CPD，之间有何数量关系？请说明理由若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD，之间的数量关系三、解答题11为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C

6、、D处均可自由转出（1）如图2，小明将折线调节成B50，C85，D35，判断AB是否平行于ED，并说明理由；（2）如图3，若CD35，调整线段AB、BC使得AB/CD求出此时B的度数，要求画出图形，并写出计算过程（3）若C85，D35，AB/DE，请直接写出此时B的度数12将两块三角板按如图置，其中三角板边ABAE，BACEAD90，C45，D30（1）下列结论：正确的是_如果BFD60，则有BC/AD；BAECAD180；如果BC/AD，则AB平分EAD（2）如果CAD150，判断BFD与C是否相等，请说明理由（3）将三角板ABC绕点A顺时针转动，直到边AC与AD重合即停止，转动的过程中当两

7、块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB所有可能的度数13已知PQ/MN，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，ACBEDF90，ABCBAC45，DFE30，DEF60（1）若三角板如图1摆放时，则_，_（2）现固定ABC的位置不变，将DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作FGQ和GFA的角平分线交于点H，求GHF的度数；（3）现固定DEF，将ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出BAM的度数14已知a/b，直角ABC的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，ACB90（

8、1）将直角ABC如图1位置摆放，如果AOG46，则CEF_；（2）将直角ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，NEFCEF180，请写出NEF与AOG之间的等量关系，并说明理由（3）将直角ABC如图3位置摆放，若GOC140，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究POQ，OPQ与PQF的数量关系，请直接写出结论15已知直线EF/MN，点A,B分别为EF，MN上的点11（1）如图1，若FACACB120，CADFAC，CBDCBN，求CBN22与ADB的度数；11（2）如图2，若FACACB120，CADFAC，CBDCBN，则33ADB_；11（3）若把（2）中“FACACB12

9、0，CADFAC，CBDCBN”改为33“FACACBm，CAD1n1FAC，CBDCBN”，则nADB_（用含m,n的式子表示）四、解答题16小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC中，ACB90，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F.求证：CFECEF；（变式思考）如图2，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，若ABC的外角BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC中，AB上存在一点D，使得ACDB，BAC的平分线AE交CD于点F.A

10、BC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.直接写出M与CFE的数量关系.17解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A、B、C、D之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A、B、C、D之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）如图3，在ABC中，BD、CD分别平分ABC和ACB，请直接写出A和D的关系；如图4，ABCDEF（4）如图5，BAC与BDC的角平分线相交于点F，GDC与CAF的角平分线相交于点E，已知B26，C54，求F和E的度数18（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光

11、线（反射光线）与平面镜所夹的角相等如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为1，反射光线OB与水平镜面夹角为2，则1=2.（现象解释）如图2，有两块平面镜OM，ON，且OMON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证ABCD.（尝试探究）如图3，有两块平面镜OM，ON，且MON=55，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求BEC的大小.（深入思考）如图4，有两块平面镜OM，ON，且MON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，BED=,与之间满足的等量关系是.（直接写出结果）19模型与应用.（模型）

12、（1）如图，已知ABCD，求证1MEN2360.（应用）（2）如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6的度数为如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6n的度数为1（3）如图，已知ABCD，AM1M2的角平分线M1O与CMnMn的角平分线MnO交于点O，若M1OMnm在（2）的基础上，求2+3+4+5+6n1的度数（用含m、n的代数式表示）20如图，直线PQ/MN，一副直角三角板ABC,DEF中，ACBEDF90,ABCBAC45,DFE30,DEF60（1）若DEF如图1摆放，当ED平分PEF时，证明：FD平分EFM（2）若ABC,DEF如图2摆放时，则PDE（3）若图2中ABC固定，

13、将DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求GHF的度数（4）若图2中DEF的周长35cm,AF5cm，现将ABC固定，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到DEA，点D、E的对应点分别是D、E，请直接写出四边形DEAD的周长（5）若图2中DEF固定，（如图4）将ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间【参考答案】一、解答题1正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，

14、则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为2x厘米，即得正方形纸板的边长是2x厘米，根据题意得：2xx162，x281，取正值x9，可得2x18，答：正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式2（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析

15、：（1）；（2）不能，理由见解析【分析】C2282cm，C4232cm，（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3a(cm)，宽为2a(cm)，由题意得关于a的方程，解得a的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案【详解】解：（1）圆的面积与正方形的面积都是2cm2，圆的半径为2(cm)，正方形的边长为2(cm)，圆正32848，3282，CC圆正（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3a(cm)，宽为2a(cm)，由题意得：3a2a12，解得a2或

16、a2（不合题意，舍去），长为32cm，宽为22cm，正方形的面积为16cm2，正方形的边长为4cm，324，不能裁出长和宽之比为3:2的长方形【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键3（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可【详解】解：（1）大正方形的面积是：大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可【详解】解：（1）大正方形的面积是：

17、21522大正方形的边长是：21522=90030；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x3x720，解得：x60，4x446096030，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2故答案为（1）30；（2）不能.【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式4不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解：不能，因为大正方形纸解析：不能截得长宽之比为3:2，且面积为30cm2的长方形纸片，

18、见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解：不能，因为大正方形纸片的面积为（18）2+（18）2=36（cm2），所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3bcm，宽为2bcm，则6b2=30，所以b=5（取正值），所以3b=35=4536，所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键5（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估

19、算即可求解【详解】（1）阴影正方形的解析：（1）5；（2）5；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解【详解】1（1）阴影正方形的面积是33-421=52故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5x=5（-5舍去）故答案为：5；（3）459253阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和会利用估算的方法比较无理数的大小二、解答题6（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行

20、线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72【分析】（1）根据平行线的性质得出AB180，再根据等量代换可得BD180，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作EP/CD，延长DC至Q，过点M作MN/AB，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQBGMDFG，再根据平角的含义得出ECFCFG，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出BHFCFH,CFAFAB；设FAB,CFH，根据角的和差可得出AEC2AFH，结合已知条件3AEC5AFH180可求得AFH

21、18，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案【详解】（1）证明：AE/BDAB180ADBD180AB/CD；（2）过点E作EP/CD，延长DC至Q，过点M作MN/ABAB/CDQCACAB，BGMDFG，CFHBHF，CFAFAGACEBACBGMECQQCABACBGMECQBGMDFGECQECD180,DFGCFG180ECFCFGAB/CDAB/EPPEAEAB,PECECFAECPECPEAAECECFEABECFAECEABAF平分BAE1EAFFABEAB2FH平分CFG1CFHHFGCFG2CD/ABBHFCFH,CFAFAB设FAB,CFHAFHCFHCFACFHF

22、ABAFH，BHFCFHECF2AFHAECEAB2AFHAEC2ECF2AFHE2BHFAEC2AFH3AEC5AFH180AFH18FHHMFHM90GHM90CFMNMF180HMBHMN90EAFFABEAFCFACFHAFH18EAFGMH189072EAFGMH72【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键7（1）；（2）；【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，2=BFE，再根据平角的定义求解即可；(2)由（1）知，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质及平角的定义11解析：（1）90a；（2）45a；502

23、4【分析】(1)由平行线的性质得到4BFCa，由折叠的性质可知，2=BFE，再根据平角的定义求解即可；11(2)由（1）知，BFE90a，根据平行线的性质得到BFECGB90a，22再由折叠的性质及平角的定义求解即可；1由（1）知，BFE=EFB901，由BFCG可知：2BFCFGC90，再根据条件和折叠的性质得到BFCFGC1+14021=90，即可求解【详解】解：（1）如图，由题意可知AE/BF，14a，AD/BC，4BFCa，BFB180a，BFB90由折叠可知2BFE11a223HGC180CGB18090a90a，1（2）由题（1）可知BFE90a，2EF/CG，1BFECGB90a

24、，2再由折叠可知：112213HGC45a；4BFC1802BFE18029011，由BFCG可知：BFCFGC90，1由（1）知BFE901，212又3的度数比1的度数大20，3=1+20，FGC18023180212014021，BFCFGC1+14021=90，1=50【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键8（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）解析：（1）150

25、；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）如图，过O点作OFCD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）由已知推出CPOB，得到AOB+PCO=180，结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB，根据（2）OCD+BOE=360-AOB，进而推出AOB=BOE【详解】解：（1）CDOE，AOE=OCD=120，BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150；（2）OCD+BOE=360-证明：如图，过O点作OFCD，CDOE，OFOE

26、，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-（OCD+BOE）=，OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE证明：CPO=90，POCP，POOB，CPOB，PCO+AOB=180，2PCO=360-2AOB，CP是OCD的平分线，OCD=2PCO=360-2AOB，由（2）知，OCD+BOE=360-=360-AOB，360-2AOB+BOE=360-AOB，AOB=BOE【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键9（1）60；（2）n+40；（

27、3）n+40或n-40或220-n【分析】（1）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60；（2）n+40；（3）n+40或n-40或220-n【分析】（1）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EFAB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可【详解】解：（1）当n=20时，ABC=40，过E作EFAB，则EFCD，BEF=ABE，DEF=CDE，BE平分ABC，DE平分ADC，B

28、EF=ABE=20，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=60；（2）同（1）可知：BEF=ABE=n，DEF=CDE=40，BED=BEF+DEF=n+40；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：BED=n+40；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=1ABC=n，CDG=1ADC=40，22ABCDEF，BEF=ABE=n，CDG=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=2n，ADC=80，ABE=1ABC=n，CDG=1ADC

29、=40，22ABCDEF，BEF=180-ABE=180-n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180-n+40=220-n；如图所示，过点E作EFAB，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=70，ABG=1ABC=n，CDE=1ADC=40，22ABCDEF，BEF=ABG=n，CDE=DEF=40，BED=BEF-DEF=n-40；综上所述，BED的度数为n+40或n-40或220-n【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键10（1）；（2），理由见解析；图见解析，或【分析】（1）作PQEF，由平行线

30、的性质，即可得到答案；（2）过作交于，由平行线的性质，得到，即可得到答案；根据题意，可对点P进行分类讨论解析：（1）PAFPBNAPB360；（2）CPD，理由见解析；图见解析，CPD或CPD【分析】（1）作PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）过P作PE/AD交CD于E，由平行线的性质，得到DPE，CPE，即可得到答案；根据题意，可对点P进行分类讨论：当点P在BA延长线时；当P在BO之间时；与同理，利用平行线的性质，即可求出答案【详解】解：（1）作PQEF，如图：EF/MN，EF/MN/PQ，PAFAPQ180，PBNBPQ180，APBAPQBPQPAFPBNAPB360；（2）C

31、PD；理由如下：如图，过P作PE/AD交CD于E，AD/BC，AD/PE/BC，DPE，CPE，CPDDPECPE；当点P在BA延长线时，如备用图1：PEADBC，EPC=，EPD=，CPD；当P在BO之间时，如备用图2：PEADBC，EPD=，CPE=，CPD【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系三、解答题11（1）平行，理由见解析；（2）35或145，画图、过程见解析；（3）50或130或60或120【分析】（1）过点C作CFAB，根据B=50，C=85，D=35，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35或

32、145，画图、过程见解析；（3）50或130或60或120【分析】（1）过点C作CFAB，根据B=50，C=85，D=35，即可得CFED，进而可以判断AB平行于ED；（2）根据题意作ABCD，即可B=C=35；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出B的度数【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CFAB，BCF=B=50，BCD=85，FCD=85-50=35，D=35，FCD=D，CFED，CFAB，ABED；（2）如图，即为所求作的图形ABCD，ABC=C=35，B的度数为：35；ABCD，ABC+C=180，B的度数为：145；B的度数为：35或145；（3）如图2

33、，过点C作CFAB，ABDE，CFDE，FCD=D=35，BCD=85，BCF=85-35=50，B=BCF=50答：B的度数为50如图5，过C作CFAB，则ABCFCD，FCD=D=35，BCD=85，BCF=85-35=50，ABCF，B+BCF=180，B=130；如图6，C=85，D=35，CFD=180-85-35=60，ABDE，B=CFD=60，如图7，同理得：B=35+85=120，综上所述，B的度数为50或130或60或120【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用12（1）；（2）相等，理由见解析；（3）30或45或75或12

34、0或135【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合CAB=DAE=90进行判断解析：（1）；（2）相等，理由见解析；（3）30或45或75或120或135【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合CAB=DAE=90进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到EAB角度所有可能的值【详解】解：（1）BFD=60，B=45，BAD+D=BFD+B=105，BAD=105-30=75，BADB，BC和AD不平行，故错误；BAC+DAE=180，BAE+CAD=BAE+CAE+DAE=180，故正确；若

35、BCAD，则BAD=B=45，BAE=45，即AB平分EAD，故正确；故答案为：；（2）相等，理由是：CAD=150，BAE=180-150=30，BAD=60，BAD+D=BFD+B，BFD=60+30-45=45=C；（3）若ACDE，则CAE=E=60，EAB=90-60=30；若BCAD，则B=BAD=45，EAB=45；若BCDE，则E=AFB=60，EAB=180-60-45=75；若ABDE，则D=DAB=30，EAB=30+90=120；若AEBC，则C=CAE=45，EAB=45+90=135；综上：EAB的度数可能为30或45或75或120或135【点睛】本题考查了平行线的

36、判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题13（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15；150；（2）67.5；（3）30或90或120【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，三种情况进行解答即可【详解】解：（1）作EIPQ，如图，PQMN，则PQEIMN，=DEI，IEA=B

37、AC，DEA=+BAC，=DEA-BAC=60-45=15，E、C、A三点共线，=180-DFE=180-30=150；故答案为：15；150；（2）PQMN，GEF=CAB=45，FGQ=45+30=75，GH，FH分别平分FGQ和GFA，FGH=37.5，GFH=75，FHG=180-37.5-75=67.5；（3）当BCDE时，如图1，D=C=90，ACDF，CAE=DFE=30，BAM+BAC=MAE+CAE，BAM=MAE+CAE-BAC=45+30-45=30；当BCEF时，如图2，此时BAE=ABC=45，BAM=BAE+EAM=45+45=90；当BCDF时，如图3，此时，AC

38、DE，CAN=DEG=15，BAM=MAN-CAN-BAC=180-15-45=120综上所述，BAM的度数为30或90或120【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点14（1）136；（2）AOG+NEF90，理由见解析；（3）当点P在GF上时，OPQ140POQ+PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140POQOPQ+PQF解析：（1）136；（2）AOG+NEF90，理由见解析；（3

39、）当点P在GF上时，OPQ140POQ+PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140POQOPQ+PQF【分析】（1）如图1，作CPa，则CPab，根据平行线的性质可得AOGACP，BCP+CEF180，然后利用ACP+BCP90即可求得答案；（2）如图2，作CPa，则CPab，根据平行线的性质可得AOGACP，BCP+CEF180，然后结合已知条件可得BCPNEF，然后利用ACP+BCP90即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PNOG，则NPOGEF，根据平行线的性质可推出OPQGOP+PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，同上面方法利用

40、平行线的性质解答即可【详解】解：（1）如图1，作CPa，a/b，CPab，AOGACP，BCP+CEF180，BCP180CEF，ACP+BCP90，AOG+180CEF90，AOG46，CEF136，故答案为136；（2）AOG+NEF90理由如下：如图2，作CPa，则CPab，AOGACP，BCP+CEF180，而NEF+CEF180，BCPNEF，ACP+BCP90，AOG+NEF90；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PNOG，NPOGEF，GOPOPN，PQFNPQ，OPQGOP+PQF，OPQ140POQ+PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PNOG，NPO

41、GEF，GOPOPN，PQFNPQ，OPNOPQ+QPN，GOPOPQ+PQF，140POQOPQ+PQF【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键15（1）120，120；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，可得，可求出，根据即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120，120；（2）160；（3）【分析】n1360mnCBDCBN，可得CBDCBN60，CAD1FAC60，可求出（1）过点C,D作CGEF，DHEF，根据FACACB120，平行线的

42、性质和周1角可求出GCB120，则CBNGCB120，再根据CADFAC，211222ADHFAD60，BDHDBN60，根据ADBADHBDH即可得到结果；1（2）同理（1）的求法，根据FACACB120，CADFAC，31CBDCBN求解即可；3nFAC，CBD（3）同理（1）的求法，根据FACACBm，CAD1求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点C,D作CGEF，DHEF，1nCBNEFMN，EFMNCGDH，ACGFAC120，GCB360ACGACB120，CBNGCB120，CBD1CBN60，CAD1FAC6022DBNCBNCBD60，又FADFACCAD60，ADHF

43、AD60，BDHDBN60，ADBADHBDH120（2）如图示，分别过点C,D作CGEF，DHEF，EFMN，EFMNCGDH，ACGFAC120，GCB360ACGACB120，CBNGCB120，CBD1CBN40，CAD1FAC4033DBNCBNCBD80，又FADFACCAD80，ADHFAD80，BDHDBN80，ADBADHBDH160故答案为：160；（3）同理（1）的求法EFMN，EFMNCGDH，ACGFACm，GCB360ACGACB3602m，CBNGCB3602m，CBD1CBN3602m，CAD1FACmnnnnDBNCBNCBD3602m3602m=n13602

44、m，nn又FADFACCADmmn1nnm，ADHFADn1m，BDHDBNn13602m，nnADBADHBDHn1mn13602m=n1360mnnn故答案为：n1360mn【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键四、解答题16习题回顾证明见解析；变式思考相等，证明见解析；探究延伸M+CFE=90，证明见解析【分析】习题回顾根据同角的余角相等可证明B=ACD，再根据三角形的外角的性质即可解析：习题回顾证明见解析；变式思考相等，证明见解析；探究延伸M+CFE=90，证明见解析【分析】习题回顾根据同角的余角相等可证明B=ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；

45、变式思考根据角平分线的定义和对顶角相等可得CAE=DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE=CEF；探究延伸根据角平分线的定义可得EAN=90，根据直角三角形两锐角互余可得M+CEF=90，再根据三角形外角的性质可得CEF=CFE，由此可证M+CFE=90【详解】习题回顾证明：ACB=90，CD是高，B+CAB=90，ACD+CAB=90，B=ACD，AE是角平分线，CAF=DAF，CFE=CAF+ACD，CEF=DAF+B，CEF=CFE；变式思考相等，理由如下：证明：AF为BAG的角平分线，GAF=DAF，CAE=GAF，CAE=DAF，CD为AB边上的高，ACB=90

46、,ADC=90，ADF=ACE=90，DAF+F=90，E+CAE=90，CEF=CFE；探究延伸M+CFE=90，证明：C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，EAN=90，又GAN=CAM，M+CEF=90，CEF=EAB+B，CFE=EAC+ACD，ACD=B，CEF=CFE，M+CFE=90【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形析：（3）D90A；360；（4）E124；F=14.一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键17（1），理由详见

47、解析；（2），理由详见解析：（3）；360；（4）；.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）DABC，理由详见解析；（2）ADBC，理由详见解12【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）DABC理由如下：如图1，BDEBBAD，CDE

48、CCAD，BDCBBADCCADBBACC，DABC；（2）ADBC理由如下：在ADE中，AED180AD，在BCE中，BEC180BC，AEDBEC，ADBC；和ACB，ABCACBDBCDCB，D180(ABCACB)180(180A)90A故答案为：D90A（3）A180ABCACB，D180DBCDCB，11221111222212连结BEBD、CD分别平分ABCCDCBEDEB，ABCDEF故答案为：360；AABEFBEF360（4）由（1）知，BDCBCBAC，B26，C54，BDC80BAC，CDF402CAE，BAC4CAE，BDC2CDF，GDE90CDF，E360GAEA

49、GDGDE64(2CAECDF)6440124；12AGDBGDB26180CDF，GAE3CAE，3322F180AGFGAF180(206CDF)2CAE26CDF2CAE264014【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键18【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2，3=4，再利用2+3=90得出1+2+解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2，3=4，再利用2+3=90得出1+2+3+

50、4=180，即可得出DCB+ABC=180，即可证得ABCD；尝试探究根据三角形内角和定理求得2+3=125，根据平面镜反射光线的规律得1=2，3=4，再利用平角的定义得出1+2+EBC+3+4+BCE=360，即可得出EBC+BCE=360-250=110，根据三角形内角和定理即可得出BEC=180-110=70；深入思考利用平角的定义得出ABC=180-22，BCD=180-23，利用外角的性质BED=ABC-BCD=（180-22）-（180-23）=2（3-2）=，而BOC=3-2=，即可证得=2【详解】现象解释如图2，OMON，CON=90，2+3=901=2，3=4，1+2+3+4

51、=180，DCB+ABC=180，ABCD；【尝试探究】如图3，eqoac(,在)OBC中，COB=55，2+3=125，1=2，3=4，1+2+3+4=250，1+2+EBC+3+4+BCE=360，EBC+BCE=360-250=110，BEC=180-110=70；【深入思考】如图4，=2，理由如下：1=2，3=4，ABC=180-22，BCD=180-23，BED=ABC-BCD=（180-22）-（180-23）=2（3-2）=，BOC=3-2=，=2【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键19（1）证明见解析；（2）900，180(n1)；（3）(180n1802m)【详解】【模型】（1）证明：过点E作EFCD，ABCD，EFAB，1MEF解析：（1）证明见解析；（2）900，180(n1)；（3