人教版九年级下数学26.1《反比例函数及解析式》测试(及解析)

1、人教版九年级下数学26.1反比例函数及解析式测试（含答案及解析）反比例函数及解析式测试时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，直线1=2+2与双曲线2=6交于(2,)、(6,)两点，则当12时，x的取值范围是()A.2B.C.D.626或0260)的图象上任意一点，/轴交反比例函数=3的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则eqoac(,?)为()A.B.23第2页C.D.453.如图所示，正比例函数1=1(10)的图象与反比例函数2=2(20)的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当12时，x的取值范围是

2、()A.B.C.D.22或0220或0222若双曲线=(0)与有交点，则4.如图，直角三角形ABC位于第一象限，=3，=2，直角顶点A在直线=上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，k的取值范围是()A.15B.112124第3页C.D.1121251121205.如图，反比例函数1=与一次函数2=+交于点(4,2)、(2,4)两点，则使得12的x的取值范围是()A.24B.C.D.420或04246.已知点(2,1)，(1,4)，若反比例函数=)与线段AB有公共点时，k的取值范围是(A.90或044B.2或4第4页C.20或4D.20或00)的图象上位于直线上方

3、的一点，/轴交AB于C，交AB于D，=43，则k的值为()A.3B.4C.5D.6(0)与一次函数=8.如图，反比例函数=B+4的图象交于A、两点的横坐标分别为3，1.则关于x的不等式A.B.C.+4(0)的解集为()33110第5页D.3或109.如图，是反比例函数1=和一次函数2=+的图象，若12，则相应的x的取值范围是()A.B.C.D.161110.反比例函数=3的图象与一次函数=+2的图象交于点(,)，则+的值是()A.1B.1C.3D.2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，已知一次函数=3(0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数=12(0)交于C

4、点，且=，则k的值为_第6页12.直线=(0)与双曲线=6交于(1,1)和(2,2)两点，则312921的值为_13.如图，直线=+(0)与双曲线=(0)交于A、B两点，连接OA、OB，轴于M，轴于N，现有以下结论：=；若=45，则eqoac(,?)=；当=2时，=1.其中结论正确的是_14.如图，一次函数=+的图象与反比例函数=的图象交于点(2,5)，C(5,)，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式+0的解集是_第7页15.如图，直线轴于点P，且与反比例函数1=1(0)及2=2(0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知的面积为2，则12=_16.设函数=3与=26的图象的交+2的值

5、是_点坐标为(,)，则117.如图，一次函数与反比例函数的图象交于(1,12)和(6,2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是_第8页18.如图，反比例函数=的图象经过点(1,22)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP(1)的值为_(2)在点A运动过程中，当BP平分时，点C的坐标是_19.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数=(0,0)的图象交于A、B两点，将沿直线OB翻折

6、，得到，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为_.(已知sin15=62)4第9页20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线=(0)分别交反比例函数=1和=9在第一象限的图象于点A，B，过点B作轴于点D，交=1的图象于点C，连结.eqoac(,若)是等腰三角形，则k的值是_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，已知反比例函数=的图象与直线=+都经过点(1,4)，且该直线与x轴的交点为B(1)求反比例函数和直线的解析式；(2)eqoac(,求)的面积22.已知反比例函数=与一次函数=2+的图象的一个交点的纵坐标是4，求k的值第10页23.如图，在平面直角坐标系中，

7、一次函数=+的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数=的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是(6,1)，=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)eqoac(,求)的面积24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数=+的图象与x轴交于点(1,0).与反比例函数=在第一象限内的图象交于点(2,)，连接OB，若第11页的面积为32()求反比例函数与一次函数的关系式；()若(,1)，(3,2)是反比例函数=图象上的两点，且12，求实数a的取值范围四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，反比例函数1=的图象与一次函数2=+的图象交于A、B两点.已知(2,)，(1,2)

8、2(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)eqoac(,求)的面积；(3)请结合图象直接写出当12时自变量x的取值范围第12页26.如图，已知一次函数=+(,b为常数，0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数=(为常数，0)的图象在第二象限内交于点C，作轴于D，若=3=34(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式0+的解集；(3)在y轴上是否存在点P，使得是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由答案和解析【答案】1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.A8.B9.A10.A第13页11.3212.3613

9、.14.15.25416.217.18.19.20.21.25222；(2,2)31237或1575解：(1)把(1,4)代入=得=14=4，所以反比例函数的解析式为=4；把(1,4)代入=+得1+=4，解得=5，所以直线解析式为=+5；(2)当=0时，+5=0，解得=5，则(5,0)，所以的面积=154=102第14页解得，4=2+22.解：由题意得：4=，=2=8故=823.解：(1)点(6,1)在反比入得：2+=1=3，=1例=图象上，将=6，=1代入反比例解析式得：1=，即=6，6反比例解析式为=6，点D在反比例函数图象上，且=3，即D纵坐标为3，将=3代入反比例解析式得：3=6，即=

10、2，点D坐标为(2,3)，设直线解析式为=+，将C与D坐标代6解得：2，=2一次函数解析式为=1+2；2(2)过C作轴于点H，第15页(6,1)，=1，对于一次函数=1+2，令=0，求得=24，故A(4,0)，由D坐标(2,3)，得到(2,0)，=+=6，1eqoac(,?)=eqoac(,?)+eqoac(,?)=261+1263=1224.解：()点(1,0)，点(2,)，2+=0=3，解得=11，11=3eqoac(,?)=22，解得=3，点坐标为(2,3)，把(2,3)代入=得=23=6，把(1,0)、(2,3)代入=+得+=一次函数的关系式为=+1；()当0，且12；当0时，2，实数

11、a的取值范围为0或3解：(1)把(1,2)代入1=得：2=25.12，2解得=1，第16页故反比例函数的解析式为：=1，把(2,)代入=1得=1，2则(2,1)，222把(2,1)，(1,2)代入2=+得：=2+122=1+2，=1解得=3，22故一次函数的解析式为2=3；(2)设直线AB交x轴于D点，则eqoac(,?)=eqoac(,?)+eqoac(,?)222令=0代入2=3得=3即(3,0)的面积=131+123=15；222228(3)由图象知：当12时，自变量x的取值范围为02或1226.解：(1)，/，=3=1，62第17页=2=8，=3=3，4(3,0)，(0,4)，(3,8

12、)，把A、B两点的坐标分别代入=+可得，解得3，3+=0=4=4=4一次函数解析式为=4+4，3反比例函数=的图象经过点C，=24，反比例函数的解析式为=24；(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段(包含A点，不包含C点)所对应的自变量x的取值范围，(3,8)，04+424的解集为30；3(3)(0,4)，(3,8)，=5，第18页是以BC为一腰的等腰三角形，有=或=两种情况，当=时，即=5，=+=4+5=9，或=54=1，点坐标为(0,9)或(0,1)；当=时，则点C在线段BP的垂直平分线上，线段BP的中点坐标为(0

13、,8)，点坐标为(0,12)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(0,1)或(0,9)或(0,12)【解析】1.解：根据图象可得当12时，x的取值范围是：6或02故选C当12时，x的取值范围就是求当1的图象在2的图象下边时对应的x的范围本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当12时，求x的取值范围就是求当1的图象在2的图象下边时对应的x的范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想第19页2.解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是把=代入=得，=，则=，即Ab222的横坐标是2，；同理可得：B的横坐标是：3则=2(3)=5则eqoac(,?)=5=5故选D设A的纵坐标是b，则B

14、的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键3.解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2观察函数图象，发现：当22时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，第20页当12时，x的取值范围是22故选D由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式12的解集本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标.本题属于基础

15、题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键4.解：在=中，令=1，则=1，则A的则，坐标是(1,1)，把(1,1)代入=得：=1；C的坐标是(1,3)，B的坐标是(4,1)，设直线BC的解析式是=+，+=34+=1=2解得：3，=113则函数的解析式是：=第21页23+11，3根据题意，得：=2+11，即2211+333=0，=121240，解得：12124则k的范围是：112124故选B把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出24的值，得出k的最大值本题主要考查了反比例函数

16、，用待定系数法求一次函数的解析式，根的判别式等知识点，解此题的关键是理解题意进而求出k的值.题目较好，难度适当5.解：根据函数的图象可得：x的取值范围是24故选D求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量x的取值范围本题考查了反比例函数与一次函数的图象的交点，正确利用数形结合，理解求x的范围就第22页是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量x的取值范围是关键6.解：当0时，如下图：将=1代入反比例函数的解析式得=，随x的增大而减小，当4时，反比例函数=与线段AB有公共点当04时，反比例函数=与线段AB有公共点当0时，如下图所示：将点A和点B的坐标代入得

17、：2+=1=4，设直线AB的解析式为=+解得：=1，=3第23页所以直线AB所在直线为=+3将=+3与=联立，得：+3=，整理得：2+3=032+40，解得：94综上所述，当90或00时，将=1代入反比例函数的解析式的=，当4时，反比例函数=与线段AB有公共点；当0时，将=2代入，当1时，反比例函数的解析式得：=22反比例函数图象与线段AB有公共点本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键7.解：过点D作轴于点E，过点C作轴于点F，令=0代入=36，=6，(0,6)，=6，第24页令=0代入=36，=23，(23,0)，=23，勾股定理可知：=43，sin=3，cos

18、=122设(,)，=，=，sin=，=23，3cos=cos=，=2，=43，232=43，3=3，在反比例函数的图象上，=3，故选()过点D作轴于点E，过点C作轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出的正弦值与余弦值，再设(,)，从第25页而可表示出BD与AC的长度，根据=43列出即可求出k的值本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型8.解：观察图象可知，当31时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于x的不等式+4(0)的解集为：31.故选：B求关于x的不等式+4(0)的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方

19、所对应的自变量x取值范围，问题得解本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想9.解：由图形可知：若12，则相应的x的取值范围是：16；故选A观察图象得到：当16时，一次函数2的图象都在反比例函数1的图象的上方，即满足第26页10)解得，=4，(4,3)，代入=3(0)得，3=43，解得=3，2故答案为32作轴于D，易得，根据全等三角形的性质得出=3，根据图象上的点满足函数解析式，把C点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系第28页数法，可得一次函数的解析式本题考查了反比例函

20、数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键12.解：由图象可知点(1,1)，(2,2)关于原点对称，1=2，1=2，把(1,1)代入双曲线=6，得11=6，312921=311+911=18+54=36故答案为：36由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故1=2，1=2，再代入312921得出答案本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称13.解：设点(1,1)，(2,2)，点A、B在双曲线=上，11=22=第29页将=+代入=中，整理得：2+=0，12=，又11=，2=1，1=2，=，=eqoac(

21、,在)和中，=，=()，正确；，=，=，正确；作于点H，如图1所示=，=45，=22.5，=22.5eqoac(,在)和中，=90=22.5，=()，第30页同理：，22eqoac(,?)=eqoac(,?)+eqoac(,?)=eqoac(,?)+eqoac(,?)=1+1=，正确；延长MA、NB交于G点，如图2所示=，=，=，为等腰直角三角形，当=2时，=2=1，2、ON不确定，无法得出=1，错误综上所述：结论正确的是故答案为：设点(1,1)，(2,2)，根据反比例函数图象上点的坐标即可得出11=22=，将=+代入=中，整理后根据根与系数的关系即可得出12=，从而得出2=1、1=2，即=、

22、=，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出，正确；根据全等三角形的性质即可得出=，正确；作第31页于点H，根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质即可得出=22.5、=22.5，由相等的边角关系利用全等三角形的判定定理AAS即可证出，同理即可得出，再利用反比例系数k的几何意义即可得出eqoac(,?)=，正确；延长MA、NB交于G点，由=、=可得出=，进而得出为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质以及=2即可得出GA、GB的长度，由OM、ON的值不确定故无法得出AM、BN的值，错误.综上即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、

23、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，逐一分析四个结论的正误是解题的关键14.解：根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：25，不等式+0的解集是：25第32页0的解集就是一次函数的与反比例函数=的图象交于点故答案为：25不等式+图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围，根据一次函数=+的图象(2,5)，C(5,)，由两函数的交点的横坐标即可得出结论此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键15.解：反比例函数1=1(0)及2=(0)的图象均在第一象限内，210，20轴，21，eqoac(,

24、?)=2eqoac(,?)=1122eqoac(,?)=eqoac(,?)eqoac(,?)=1(12)=2，解得：12=4故答案为：422由反比例函数的图象过第一象限可得出10，20，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出eqoac(,?)=11，eqoac(,?)=12，根据第33页的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的2关键是得出eqoac(,?)=1(12).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键16.解：函数=3与=2+1的图象的交点

25、坐标是(,)，将=，=代入反比例解析式得：=3，即=3，代入一次函数解析式得：=26，即2+=6，则1+2=2+=6=1，6故答案为：1由两函数的交点坐标为(,)，将=，=代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函数解析式，得出2+的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab及2+的值代入即可求出值此题考查了反比例函数与一次函数的交点问第34页由已知得：12=和2=6+，题，其中将=，=代入两函数解析式得出关于a与b的关系式是解本题的关键17.解：设反比例函数解析式为=，一次函数解析式为=+，12=+1解得：=12和=214一次函数解析式为=2+14，反比例函数解析式为=12点

26、P在线段AB上，设点P的坐标为(,2+14)(16)令=，则=12；令=2+14，则12=2+14，解得：=677,2+14)点(,12)，点(6四边形=矩形eqoac(,?)eqoac(,?)=112(2+14)22167(2+214)=2+1412=2(7)22+252当=7时，四边形PMON面积最大，最大2第35页面积为252故答案为：252由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为(,2+14)(10,0)的图象上，且反比例函数关于直线=对称，直线OM的解析式为：=，=4530=15，过B作轴于F，过C作轴于N，4=60，=15，=45，是等腰

27、直角三角形，=，设=，则=2，=2，2=62，4=(31)，2第39页轴，轴，/，=(31)2=31，2故答案为：312作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：=，求出=15，根据15的正弦列式可以表示BF的长，证明，可得结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线=对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的2倍表示斜边的长，从而解决问题20.解：点B是=和=9的交点，=，=3，=9，解得：=3第40页点B

28、坐标为(3,3)，点A是=和=1的交点，=1，=，1解得：=点A坐标为(1,)，轴，点C横坐标为3，纵坐标为点C坐标为(3,)，3，eqoac(,若)是等腰三角形，13=，31)2=，则(3+(3)2=+()2=3，3解得：=37；7=，则(31)233，3解得：=15；5故答案为=37或1575第41页根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求BC得点A、的坐标(用k表示)，再讨论=，=，即可解题本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键21.(1)把A点坐标分别代入=和=+中分别求出k和b即可得到两函数解析式；(2)利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22.把=4代入一次函数和反比例函数，联立组成方程组，求解即可本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题；用到的知识点为：两个函数图象相交，交点的坐标都适合这两个函数解析式23.(1)将C坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再由DE为3得到