2022年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析

1、第 =page 25 25页，共 =sectionpages 25 25页第 =page 24 24页，共 =sectionpages 25 25页2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）计算5+(3)，结果正确的是()A. 2B. 2C. 8D. 8如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A. B. C. D. 下列计算结果正确的是()A. (a3)3=a6B. a6a3=a2C. (ab4)2=ab8D. (a+b)2=a2+2ab+b2在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是()A. (2,3)B. (2,3

2、)C. (2,3)D. (3,2)调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是()A. 15岁B. 14岁C. 13岁D. 7人不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 如图，在RtABC中，A=30，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则CED的度数是()A. 70B. 60C. 30D. 20在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是()A. B. C. D. 下列说法正确的是()A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次

3、购买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，PQT=，则河宽PT的长为()A. msinB. mcosC. mtanD. mtan二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）因式分解：ay2+6ay+9a=_二元一次方程组x+2y=5y=2x的解是_化简：(11x+1)x21x=_如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，则AB的长是_(结果保留)如图，四边形ABCD是

4、平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=kx(x0)的图象经过第一象限点A，且ABCD的面积为6，则k=_如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H.EN=2，AB=4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为_三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）计算：123tan30+(12)2+|32|为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀(1)

5、随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是_；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF(1)由作图可知，直线MN是线段AD的_(2)求证：四边形AEDF是菱形某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调

6、查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为_名；(2)直接在答题卡中补全条形统计图；(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完(1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？(2)矩形框架ABCD面积的最大值为_平方厘米如图，四边形ABCD内接于O，AD是O的直径，AD，BC的延长线交

7、于点E，延长CB交PA于点P，BAP+DCE=90(1)求证：PA是O的切线；(2)连接AC，sinBAC=13，BC=2，AD的长为_如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,9)，与直线OC交于点C(8,3)(1)求直线AB的函数表达式；(2)过点C作CDx轴于点D，将ACD沿射线CB平移得到的三角形记为ACD，点A，C，D的对应点分别为A，C，D，若ACD与BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC=m，当点A与点B重合时停止运动若直线CD交直线OC于点E，则线段CE的长为_(用含有m的代数式表示)；当0m103时，S与m的关系式为_；当S=2

8、45时，m的值为_【特例感知】(1)如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOB=COD=90，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是_；【类比迁移】(2)如图2，将图1中的COD绕着点O顺时针旋转(090)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由【方法运用】(3)如图3，若AB=8，点C是线段AB外一动点，AC=33，连接BC若将CB绕点C逆时针旋转90得到CD，连接AD，则AD的最大值是_；若以BC为斜边作RtBCD(B,C,D三点按顺时针排列)，CDB=90，连接AD，当CBD=DAB=30时，直接写出AD

9、的值如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx3经过点B(6,0)和点D(4,3)，与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD(1)求抛物线的函数表达式；直接写出直线AD的函数表达式；(2)点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，当S1=2S2时，求点E的坐标；(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C，点G的对应点为G，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度(0n3的解集为：x1，故选：B解不等式求得不等式的解集，然后根据

10、数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键7.【答案】B【解析】解：在RtABC中，A=30，则B=90A=60，D、E分别是边AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，DE/AB，CED=B=60，故选：B根据直角三角形的性质求出B，根据三角形中位线定理得到DE/AB，根据平行线的性质解答即可本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键8.【答案】C【解析】解：一次函数y=x+1中，令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，一次函数y=x+1的

11、图象经过点(0,1)和(1,0)，一次函数y=x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C依据一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(1,0)，即可得到一次函数y=x+1的图象经过一、二、四象限本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线9.【答案】A【解析】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；D.“任意掷一枚质地均匀的

12、骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：A根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提10.【答案】C【解析】解：由题意得：PTPQ，APQ=90，在RtAPQ中，PQ=m米，PQT=，PT=PQtan=mtan(米)，河宽PT的长度是mtan米，故选：C根据垂直定义可得PTPQ，然后在RtPQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的

13、定义是解题的关键11.【答案】a(y+3)2【解析】解：ay2+6ay+9a =a(y2+6y+9) =a(y+3)2故答案为：a(y+3)2首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键12.【答案】x=2y=4【解析】解：x+2y=5y=2x，将代入，得x+4x=10，解得x=2，将x=2代入，得y=4，方程组的解为x=2y=4，故答案为：x=2y=4用代入消元法解二元一次方程组即可本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键13.【答案】x1【解析】解：(11x

14、+1)x21x =x+11x+1(x+1)(x1)x =xx+1(x+1)(x1)x =x1，故答案为：x1先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键14.【答案】2【解析】解：连接OA、OB 正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，AB=BC=CD=AD，AOB=14360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=42，解得：AO=22，AB的长=9022180=2，故答案为：2.连接OA、OB，可证AOB=90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出AOB的度数和OA的长是解此

15、题的关键15.【答案】6【解析】解：作AECD于E，如图， 四边形ABCD为平行四边形，AB/x轴，四边形ABOE为矩形，S平行四边形ABCD=S矩形ABOE=6，|k|=6，而k0，k=6故答案为：6作AECD于E，由四边形ABCD为平行四边形得AB/x轴，则可判断四边形ABOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ABOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ABOE=|k|，利用反比例函数图象得到本题考查了反比例函数y=kx(k0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|16.【答案】2134或4【解析】解：当

16、HN=13GN时，GH=2HN，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，MF=MD，CN=EN，E=C=D=MFE=90，DMN=GMN，AD/BC，GFH=90，DMN=MNG，GMN=MNG，MG=NG，GFH=E=90，FHG=EHN，FGHENH，FGEN=GHHN=2，FG=2EN=4，过点G作GPAD于点P，则PG=AB=4，设MD=MF=x，则MG=GN=x+4，CG=x+6，PM=6，GP2+PM2=MG2，42+62=(x+4)2，解得：x=2134，MD=2134；当GH=13GN时，HN=2GH，FGHENH，FGEN=GHHN=12，FG=12EN=1，MG=GN=x+1，

17、CG=x+3，PM=3，GP2+PM2=MG2，42+32=(x+1)2，解得：x=4，MD=4；故答案为：2134或4根据点H为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明GMN=MNG，得到MG=NG，证明FGHENH，求出FG的长，过点G作GPAD于点P，则PG=AB=4，设MD=MF=x，根据勾股定理列方程求出x即可本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键17.【答案】解：原式=23333+4+23 =233+4+23 =6【解析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即

18、可此题考查的是实数的运算，负整数指数幂的运算，特殊三角形函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键18.【答案】14【解析】解：(1)由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是14故答案为：14(2)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为212=16(1)根据概率公式求解即可(2)画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果数，再结合概率公式即可得出答案本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键19.【答

19、案】垂直平分线【解析】(1)解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；(2)证明：MN是AD的垂直平分线，AF=DF，AE=DE，FAD=FDA，AD平分BAC，BAD=CAD，FDA=BAD，DF/AB，同理DE/AF，四边形AEDF是平行四边形，FA=ED，四边形AEDF为菱形(1)根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；(2)根据垂直平分线的性质则AF=DF，AE=DE，进而得出DF/AB，同理DE/AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上FA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形本题考查了作图基本作图以及菱形的判定方法，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题

20、的关键20.【答案】120【解析】解：(1)此次被调查的学生人数为：1210%=120(名)，故答案为：120；(2)选择B的学生有：120124824=36(名)，补全的条形统计图如图所示； (3)36024120=72，即拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数是72；(3)80048120=320(名)，答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程(1)根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；(2)根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)用360乘以D(劳动实践)所占比例可得答案；(4)用

21、样本估计总体即可本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.【答案】150【解析】解：(1)设框架的长AD为xcm，则宽AB为602x3cm，x602x3=144，解得x=12或x=18，AB=12cm或AB=18cm，AB的长为12厘米或18厘米；(2)由(1)知，框架的长AD为xcm，则宽AB为602x3cm，S=x602x3，即S=23x2+20 x=23(x15)2+150，230，要使框架的面积最大，则x=15，此时AB=10，最大为150平方厘米故答案为：150(1)设框架的长AD为xcm，则宽AB为602

22、x3cm，根据面积公式列出二元一次方程，解之即可；(2)在(1)的基础上，列出二次函数，再利用二次函数的性质可得出结论此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值22.【答案】6【解析】(1)证明：四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，BAD=DCE，BAP+DCE=90，BAP+BAD=90，OAP=90，OA是O的半径，PA是圆O的切线；(2)连接BO并延长交O于点F，连接CF， BF是O的直径，BCF=90，BAC=F，sinBAC=sinF=

23、13，在RtBCF中，BC=2，BF=BCsinF=213=6，AD=BF=6，故答案为：6(1)根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得BAD=DCE，然后根据已知可得BAP+BAD=90，从而可得OAP=90，即可解答；(2)连接BO并延长交O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得BCF=90，再利用同弧所对的圆周角相等可得sinBAC=sinF=13，最后在RtBCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23.【答案】910m925m215153或15255【解析】

24、解：(1)将点B(0,9)，C(8,3)的坐标代入直线y=kx+b，b=98k+b=3，解得k=34b=9直线AB的函数表达式为：y=34x+9；(2)由(1)知直线AB的函数表达式为：y=34x+9，令y=0，则x=12，A(12,0)，OA=12，OB=9，AB=15；如图1，过点C作CFCD于点F， CF/OA，OAB=FCC，CFC=BOA=90，CFCAOB，OB：OA：AB=CF：CF：CC=9：12：15，CC=m，CF=45m，CF=35m，C(845m,3+35m)，A(1245m,35m)，D(845m,35m)，C(8,3)，直线OC的解析式为：y=38x，E(845m,

25、3310m) CE=3+35m(3310m)=910m. 故答案为：910m. 当点D落在直线OC上时，有35m=38(845m)，解得m=103，当0m103时，点D未到直线OC，此时S=12CECF=12910m45m=925m2；故答案为：925m2分情况讨论，当0m103(舍)或m=2303(舍)；当103m5(舍)；当5m10时，如图3，S=SACD=1243=6245，不符合题意；当10m15(舍)或m=1525故答案为：15153或1525(1)将点B(0,9)，C(8,3)的坐标代入直线解析式，求解即可；(2)过点C作CFCD，易得CFCAOB，可用m表达CF和CF的长度，进而

26、可表达点C，D的坐标，由点C的坐标可得出直线OC的解析式，代入可得点E的坐标；根据题意可知，当0m103时，点D未到直线OC上，利用三角形面积公式可得出本题结果；分情况讨论，分别求出当0m103时，当103m5时，当5m10时，当10m15时，S与m的关系式，分别令S=245，建立方程，求出m即可本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等知识，根据ACD的运动，进行正确的分类讨论是解题关键24.【答案】AD=BC 8+36【解析】解：(1)AD=BC.理由如下： 如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOB=COD=90，OA=O

27、B，OD=OC，在AOD和BOC中，OA=OBAOD=BOC=90OD=OC，AODBOC(SAS)，AD=BC，故答案为：AD=BC；(2)AD=BC仍然成立 证明：如图2，AOB=COD=90，AOB+AOC=AOC+COD=90+，即BOC=AOD，在AOD和BOC中，OA=OBAOD=BOCOD=OC，AODBOC(SAS)，AD=BC； (3)过点A作ATAB，使AT=AB，连接BT，AD，DT，BD，ABT和CBD都是等腰直角三角形，BT=2AB，BD=2BC，ABT=CBD=45，BTAB=BDBC=2，ABC=TBD，ABCTBD，DTAC=BTAB=2，DT=2AC=233=

28、36，AT=AB=8，DT=36，点D的运动轨迹是以T为圆心，36为半径的圆， 当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+36，故答案为：8+36；如图4，在AB上方作ABT=30，过点A作ATBT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作THAD于点H，BTAB=BDBC=cos30=32，ABC=TBD=30+TBC，BACBTD，DTAC=BDBC=32，DT=32AC=3233=92，在RtABT中，AT=ABsinABT=8sin30=4，BAT=9030=60，TAH=BATDAB=6030=30，THAD，TH=ATsinTAH=4sin30=2，AH=ATcosTAH=4c

29、os30=23，在RtDTH中，DH=DT2TH2=(92)222=652，AD=AH+DH=23+652(1)证明AODBOC(SAS)，即可得出结论；(2)利用旋转性质可证得BOC=AOD，再证明AODBOC(SAS)，即可得出结论；(3)过点A作ATAB，使AT=AB，连接BT，AD，DT，BD，先证得ABCTBD，得出DT=36，即点D的运动轨迹是以T为圆心，36为半径的圆，当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+36；如图4，在AB上方作ABT=30，过点A作ATBT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作THAD于点H，可证得BACBTD，得出DT=32AC=3233=92

30、，再求出DH、AH，即可求得AD本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，综合性较强，难度较大，属于中考压轴题25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx3经过点B(6,0)和点D(4,3)，36a+6b3=016a+4b3=3，解得：a=14b=1，抛物线的函数表达式为y=14x2x3；由得y=14x2x3，当y=0时，14x2x3=0，解得：x1=6，x2=2，A(2,0)，设直线AD的函数表达式为y=kx+d，则2k+d=04k+d=3，解得：k=12d=1，

31、 直线AD的函数表达式为y=12x1；(2)设点E(t,14t2t3)，F(x,y)，过点E作EMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图1，S1=2S2，即SBDFSDEF=2，BFEF=2，BFBE=23，EMx轴，FNx轴，EM/FN，BFNBEM，BNBM=FNEM=BFBE=23，BM=6t，EM=(14t2t3)=14t2+t+3，BN=23(6t)，FN=23(14t2+t+3)，x=OBBN=623(6t)=2+23t，y=23(14t2+t+3)=16t223t2，F(2+23t,16t223t2)，点F在直线AD上，16t223t2=12(2+23t)1，解得：t1=0，t2=2，E(0,3)或(2,4)；(3)y=14x2x3=14(x2)24，顶点坐标为G(2,4)，当x=0时，y=3，