计量第四章作业

1、西南财经大学Southwestern University of Finance and EconomicsJgr ，*、f M/滓八 TOC o 1-5 h z f|n 1f 一丁 iM 二舞 H/ j计量第四章作业1怂-，姓名： 张天姝学号：班级：11级金融服务与管理实验班题目一表中给出了美国1971-1986年期间的数据，其中 Y:售出新客车的数量(千量)；X2:新车 价格指数(1967=100); X3:居民消费价格指数(1967=100); X4:个人可支配收入(PDI,10亿美 元)；X5:利率；X6:城市就业劳动力(千人)。考虑下面的客车需求函数：lnY 12lnX2t3lnX3

2、t4lnX4t 5lnX5t6lnX6t Ut(1)用OLS法估计样本回归方程；(2)如果模型存在多重共线性，试估计各辅助回归方程，找出那些变量是高度共线性的。(3)如果存在严重的共线性，你会除去哪一个变量，为什么？(4)在除去一个或多个解释变量后，最终的客车需求函数是什么？这个模型在哪些方面好 于包括所有解释变量的原始模型？(5)你认为还有哪些变量可以更好的解释美国的汽车需求？Viw Proc Object Print Manu Freeze Eitinute Forecast 宜献s 工转闺5D ependent Variable: UNYMethod: Least SauaresDate

3、: 10/26/13 Time 1641Sample. 1971 1986Included observations: 16VariableCoeffici enttd. Errort-StatisticPrcb.C3.25-195919 116S60.170264D86 日 2LNX21 7901530.87324D2.0500120 0675LNX3-4.1085181.599678-2.56S3410.02SOLNX42.12719912 5783g1.6911540.1217LNX5-0.030448014848-0 2493640.6077LNK&02777922 03G975013

4、63750 0942R.-squared0.654303Mean dependentar9.204273Adjusted R-squared0.782205S.D. dependentvar0.1195BOS.E. a1 regression0.055006Akai黯 Info criterion-2.653874Sum squared resid0.031143Schwarz crit&rioTi-2.164153Log likelihood27,23099Hannan-Quinn cite1r-2 S3 9 038F-statisfic11.77442Dur&in-Watson stal1

5、T9302QProt(F-statistic)0.000524回归方程如下:lnYt 3.254859 1.790153ln X2t-4.1085181n X3t 2.127199ln X4t-0.0304481n X5t 0.277792ln X6t(19.11656) (0.873240) (1.599678) (1.257839) (0.121848) (2.036975)t= (0.170264) (2.050012) (-2.568341 ) (1.691154) (-0.249884) (0.136375)22R 0.854803 r 0.782205 F11.77442 n 16

6、22该模型的R 0.854803, R0.782205 ,可决系数很高，F 11.77442,结果显t0.025(16 6) 2.228,除了 3 3的t检验显著之外,3和3 5的符号与预期相反，说明很可能存在严重的著。但是当 =0.05时，t ：2(n k) 其余的变量的t检验都不显著，而且3 多重共线性。计算各解释变量的相关系数：Correlati&nX2X3X4X5X6X2X3X4X5X6X21.0000000 99686509913540 525830Q 97214.5X30.9968651.00000009512740.543313og652agX40.9913540.9912741

7、.0000000.4614360.972515X505250300.5433130.4C14361.0000000.536185X60.9721450.9052390.9726150 5361851.000000由相关系数矩阵可以看出， 各变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重的多重共线性。2R20.995877 VIF12-(1 R2)1八八 “=242.541 8(1 0.995877)2R30.997660VIF12-(1 R3)1C C C=427.3504 (1 0.997660)2R40.995625VIF12-(1 R4)1 =228.5714 (1 0.995625)2R

8、50.793711 VIF12-(1 R5)1-=4.847568 (1 0.793711)2R60.974219VIF(112R6)1 =38.78825 (1 0.974219)VIFi (i=2, 3, 4, 6) 之间存在高度的多重共线性10,说明解释变量 X2, X3, X4, X6分别与其余的解释变量(3)除去X5(4)Dependent Variable: LHYethod; Squ己白与Date: 10/27/13 Time: 20:16Sample: 1971 1936IneludM case nations! 16VariableCoefficientStd. Errort

9、-StatisticPrciBC7.14296910,621910.6724770.5152LNX21.942652口 59737332519900.0077LNK3-4 4649150 692663-6.4441550.0000LNX42.3975340 6137423.9064200 0024LNX6-0 1424881 099058-0 1295450.8992Fl-squared0 963697Mean dependentvar9.204273Adjusted R-squared0.800766S.D dependentvar0.11958DS.E &f regress ion0.0&

10、3375Akaike info eriiafion-2 772649Sum squared resid0 03132SSctiwafzcrilerion-2 531215Log likelihaod27.18119Hannan-Quinri eriter.-2 760286F-statistic16.07230urbin-Watson stat1 8S608SProbF-statistic)0.000145新的回归方程:InY 7.142989 1.9426521n X2t-4.4649151n X3t+2.3975341n X4t-0.1424881n X6t各参数的系数变化没有特别大的变化

11、，修正后的多重可决系数有所上升、F统计量也有所上升，各变量的t检验的统计量显著水平有所上升。(5)汽油价格，国外汽车的价格等因素也会影响美国的汽车需求。题目二根据分析，居民储蓄存款与居民收入、价格水平、居民非金融资产等因素有关。可是居民非金融资产的数据难以获得，而居民非金融资产很大程度上与所拥有的住房相关，可用“人均住房面积”去替代。为了研究浙江省城乡居民人民币储蓄存款变动的数量规律，由浙江省统计年鉴得到以下数据：年份城乡居民人民 币储蓄存款年 末余额（亿元）商品零售价格 指数城镇人均可支 配收入（元）农村居民人均 纯收入（元）人均居住面积 （平方米）YX2X3X4X5198016.95108

12、.048821916.07198121.47101.552328614.02198228.52100.953034616.57198337.34102.055135919.32198449.58103.466944620.45198567.73114.090454922.08198697.92106.0110460923.021987129.12109.5122872524.731988144.03122.1158990225.981989214.98117.81797101127.091990306.74101.61932109929.261991402.09103.02143121130.

13、771992514.44106.62619135931.341993664.64116.73626174632.621994990.26121.75066222532.7719951377.22113.56221296634.1419961844.74105.86956346335.7819972293.55100.37359368437.3019982847.2998.47837381538.5319993261.3497.78428394840.2720003594.6599.09279425446.4220014262.3898.110465458247.8220025233.7398.

14、711716494049.5320036452.2199.613180543150.7320047364.06102.714546609651.2920058746.02100.916294666054.98200610473.47100.818265733555.57200711160.73103.820574826557.06200814501.49106.322727925858.50200917833.4498.8246111000759.29201020612.16103.9273591130358.53（1）建立浙江省城乡居民人民币储蓄存款的计量经济模型，如果使用表中变量X2、X3

15、、X4、X5作为解释变量会出现什么问题？为什么会出现这样的问题 ？(2)如果上述模型有问题，请分别用两种方法去解决存在的问题，具体说明你的分析计算过程,比较这两种方法结论的经济意义，并对这两种方法作出评价。(1)建立如下的形式的计量经济模型:Yt 12X 2t+3XJ 4XJ 5X 5t+UtDe pendant Variable: Y Method: Least Squares Date:1O/27H3 Time: 18:23Sample-1980 2010 Included observations: 31VariableCo efficientStd. Errort-StatisticP

16、robC3160J&12674.1 N1.181731Q.24S0X20 32573623.216120 014031口.ggggX3126458802209004 0030740.0D05X4-0 698592C.B525&1-0 8194040.4200X5-191.944732.75332-56366930.0000Rsqu/EC.9S1558He an 的 口gndwnlvj4049.81SAdjusted R*squared0 978721S.D dependent var5501.173S.E. of regression817.0550Akaike info criteiion1

17、5.39598Stm squared resid17357052Schwarz cri ten on16 627”LogliKelihood-249 1377Hannan-Quinn criter.10 47137F-sUtisIc345.9555DurbinWatson 节tat0.613247Prab(F-statistic)0.000000Y?t 3160.181 0.325736 X 2t+1.284588 X 3t+-0.698592 X 4t-191.9447 X 5t (2674.198) (23.21612) (0.320900) (0.852561 ) (33.75332)

18、t= (1.181731) (0.014031 ) (4.003074) (-0.819404) (-5.686693) 2 2R 0.981558 R 0.978721 F 345.9656n=3122模型的r 0.981558 , R 0.978721 ,可决系数很高，而且 F 345.9656,明 显显著。但是当 =0.05时，t .2(n k) t0.025(31 5) 2.056,只有33的t检验显著， 3 2和3 4的t检验不显著，而且3 4的符号与预期相反，说明很可能存在严重的多重共线 性计算各解释变量的相关系数，得出相关系数矩阵。CorrelationX2X3X4X5X2X3X

19、4X5X21.000000-0.35-8634-0.367693370233X2-0 2586241.0000000 941476X4-C .357693toocooo0.948000X5-,3702330.9414760 94S0501.000000由相关系数矩阵可以看出，其中的 X4和X5，X3和x5的相关系数较高，所以确实存在严重的多重共线性。(2)方法1:变换模型形式一一做对数变换建立对数模型，如下：lnYti 2ln X 2t+ 3lnX&+,InXJ 5ln XJutdependent Variable LNY Method： Least Squares Date: 10/27H3

20、 Time: 18:32Sample: 1980 2010Included oDserations: 31VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.G-3.2357031.050205-3.0610250.0043LNX212910.215203 4g335400.0001LNX30.571 &47014791S1.8&46170 0007LNX40S5259S01737694 9D6&48O.OOOOLNX51.02272&01794075 7062160 o&ooR-squared0.999002Me ar dependent var6.7

21、87314Adjusted R-squ a red0.99S953S.D. dependent var2217023S.E of regression0.071742Akaike info criterion-2.204779Sum squared resid0133921Schwarz criterion205349ftLog likelihood40.41407Hannan-Quinn er iter.-2.205365F-statistic7115 5,743Durbin-？Jatson stat1.317310Prob(F-statisiic)0.000000用规范的形式将参数估计和检

22、验结果写为：1n Y?t -3.235708-1.0412911n X 2t+0.5726471n X 3t 0.8525991n X 4t+1.0237381n X 5t(1.050205) (0.215208) (0.147918) (0.173768) (0.179407) t= (-3.081025) (-4.838540) (3.864617) (4.906548) (5.706216) 2- 2R 0.999092 R 0.998953 F 7155.748n=31由于各变量的单位不一致，有的为亿元，有的为元，有的为平方米，所以这些变量在绝对数值上的关系不是很显著。采取取对的方法，

23、即是看各个变量之间的增长是否存在线性关22系，如上所不， R0.998953与之前模型的 R 0.978721相比，有所改善，而且各变量的t统计检验中显著性有所提高。经济意义为：在其他变量保持不变的情况下，商品零售价格指数每增长1%,城乡居民人民币储蓄存款年末余额会减少1.0413%;在其他变量不变的情况下，城镇人均可支配收入每增长1%,城乡居民人民币储蓄存款年末余额会增加0.5726%;在其他变量不变的情况下，农村居民人均纯收入每增长1%,城乡居民人民币储蓄存款年末余额会增加0.8526%;在其他变量不变的情况下，人均居住面积每增长1%,城乡居民人民币储蓄存款年末余额会增加1.0237%。方

24、法2:逐步回归法分另作 Y对X2, X3, X4, X5的一元回归变量X2X3X4X5参数借计值-263.78680.6817101.694087334.5405t统计量-1.87805723.5041020.566039.0113192R0.1084360.9501240.9358350.7368512R0.0776920.9484040.9336230.7277772 .加入X3的万程 R 最大，以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归变量变量X2X3X4X52RX3, X218.64372(0.517211)0.687548(21.84719)0.947067X3, X41.742307(

25、3.921849)-2.660568(-2.391740)0.955627X3, X51.025337 (19.00601 )-203.3888(-6.765534)0.9797182加入X5后的方程 r 0.979718 ,改进最大，且其参数的t检验显著，故选择保留 X5,再加入其它新变量逐步回归 变量变量X2X3X4X5一 2RX3, X5, X23.042223 (0.133209)1.025572(18.66429)-202.9644(-6.596274)0.978980X3, X5, X41.285196(4.119055)-0.700300(-0.845719)-191.9623(

26、-5.799527)0.979509、 一 一2 ,加入X2, X4之后， R 都有所下降，X3, X5的参数t检验不显著。故应该剔除这两个 变量估计的回归结果：Y?t 3253.054+1.025337 X 3t-203.3888 X 5t (726.3430) (0.053948) (30.06250) t= (4.478674) (19.00601) (-6.765534) 2 2R 0.981070 R 0.979718 F 725.5596 n=31经济意义：在其他变量不变的情况下，城镇人均可支配收入每增长1元，城乡居民人民币储蓄存款年末余额会增加1.0253亿元；在其他变量不变的情

27、况下，当人均居住面积每增长1平方米，城乡居民人民币储蓄存款年末余额会减少203.3888亿元。对两种方法的评价：第一种对数变换的方法，从变化率的角度分析变量之间的关系，没有减少变量的个数； 而第二种方法则减少了变量的个数，剔除了两个变量，虽然一定程度解决了 了多重共线性的问题，但容易带来设定误差。题目三根据理论及对现实情况的分析，影响商品房价格的因素主要包括人均可支配收入、 非农人口数、住宅平均造价、竣工面积、销售面积、总人口和人口密度等。为此， 收集了西安市商品住宅价格 Y （元/m2）、人均可支配收入X2 （元）、非农人口数 X3 （万人）、住宅平均造价 X4 （元）、住宅竣工面积X5 （

28、万m2）、销售面积X6（万m2）、总人口 X7 （万人）和人口密度 X8 （人/m2）等在1991-2007的统计数 据，具体如下表所示。试建立西安市商品房价格影响因素模型。DateYX2X3X4X5X6X7X819917561700.6230.941257.4415.69615.56171992936.091904.7236.5456.3477.5532.47623.26241993990.162096.23240.8407.0561.1115.37630.96321994986.142307.72248.4424.151.9116.3639.56411995851.12415.68255.

29、7469.83143.378.32648.26451996835.52518.95261.3523.89148.7877.226546531997906.332705.89267.5612.94166.65108.45662.16631998946.42894.12271.8632.07169.17112.43668.26691999961.683106.57276.1595.96407.49205.35674.567620001004.643282.19285.8575.54373.51213.4768868920011032.773433.11292.6562.31396222.76694

30、.869620021080.023708.59300584.4331.45237.04702.670420031095.923698.15312.9603.22387.82230.3716.671820041288.174194.42318.5613.57388.79279.972571720051375.34643.14333.1623.82436.43376.39741.773420061575.775180.71343.78663.84432.43384.06753.174520071599.735739.8353.85703.39734.05692.91764.3756要求：（D（2）

31、用OLS方法估计样本回归方程:Y12X23X3利用回归结果和相关系数矩阵，4X45X56*67X78X8 o判断上述模型是否存在多重共线性。(3)选择适当方法,消除多重共线性,建立一个较好的回归模型。(1)Dependent Variable Y Method: Least Squares Date: 10/27/13 Time: 20:42Sample: 19-91 2007Included abser/atons; 17VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C49682955943 92308501640.4173X20.5574100.

32、20229327554520.0223X35.25601118 447S20 2843120.7822X4-0,7205400,385080-1 6711420 0941X5-0.2062280.595373-0.34636107370X6-0.63770.322130-0 4340720.6399X79.14880013,63563-0.4909250.6352X8-0.61SO37S163275-0.0757090.9+13R-squared0,959673Mean dependent var1071.866Adjusted R-squared0.926316SD. dependent v

33、ar246 2512S.E. of regression66,92094Akaike info crit&rion11 52028Sum squared resid39122.00Schwarz criterion11 91238Log liKeiitiood-S9 9238Hannan-Quinn enter.11 56926F-St3tltlC30,50030Curbin-V.atson statt .606732Pro b(F-5tati stje)0.(H)0014估计的回归方程：Y=4968.295+0.557410X2+5.256011X3-0.720540X4-0.206228X

34、5-0.446377X6-9.148800X7-0.618037X8R2 0.959678, R2 0.928316 , F 30.60030, n 17(2)该模型的 R2 0.959678, R2 0.928316 ,可决系数很高，F 30.600301.60明显显著。可是当0.05的时候，t,2(n k) t0.025(17 8) 2.262 ,只有0 2的t检验显著，其余的变量都不显著，且 B 3、B 4、B 5、B 6、B入B 8为负,其中的有些变量的参数不符合常理，这表明可能存在很严重的多重共线性。计算相关系数:correlationX2X3MX6xsxaX?X2K3K*X6相而X

35、7.X2TDOOOOOO.V3&B&30 854604009W320 923824DSB12830.688007X30掰”31 cooooo01023930 9 306750 915347口 口8次oqgqaadX4O8083931 MMQ 口0 8103210 831777tfl7788CI0X6019698320.93W75DJ163241 QgQ。伽EVM叼花Q.S263ieX519238243S337770 9586131 QODOOO223 耗 40.018341XS,931233a.ggeaBJ0.877680口 93120.923654T OO JOIDO097979XT jaa

36、ofl?口国奠皿fift706720 92031 a。gi白541a 99791.00000可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，确实存在严重多重共线性(3)逐步回归的办法解决多重共线性分别作 y XtX2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 的一元回归变量X2X3X4X5X6X7X8参数估 计值0.2006205.8659721.8703121.0435081.2510694.8200835.033154t统计量10.678718.3772433.7457275.1598407.6170428.0589127.324875R20.8837520.8238990.483301

37、0.6396310.7945750.8123740.7815122R0.8760020.8121590.4488550.6156060.7808800.7998650.7669472加入X2的方程R最大，以X2为基础，顺次加入其他变量进行逐步回归X2X3X4X5X6X7X82RX2, X30.443114(3.663568)-7.417905(-2.025235)0.897249X2, X40.274155(9.259789)-1.084366(-2.905253)0.917116X2, X50.293040(6.784630)-0.611647(-2.316208)0.903951X2, X

38、60.229059(3.326724)-0.194865(-0.430326)0.868880X2, X70.443707(4.131039)-6.165527(-2.290684)0.903365X2, X80.417762(5.103927-5.903563(-2.703496)0.9127142经过比较，新加入 X4的R =0.917116,改进是最大的，且各参数的 t检验显著，选择 保留X4,再加入其他变量进行回归。X2X3X4X5X6X7X82RX2, X3, X40.425837-4.993707-0.9138310.924101(4.086982)(-1.512769)(-2.4

39、39896)X2, X4, X50.335350-0.923523-0.4771820.933681(8.561848)(-2.697403)(-2.120607)X2, X4, X60.307530-1.091175-0.2255190.913240(4.929611)(-2.856231)(-0.611978 )X2, X4, X70.428166-0.877024-4.2628820.927419(4.588395)(-2.374809)(-1.728381)X2, X4, X80.406527-0.802519-4.1185130.930988(5.571590)(-2.169600)

40、(-1.953010)2经过比较，新加入 X5的R =0.933681 ,改进是最大的，且各参数的t检验显著，选择保留X5,再加入其他变量进行回归参爹X2X3X4X5X6X7X8一 2RX2,X4,X3,X50.496117(5.264441)-5.235040(-1.845756)-0.740133(-2.244058)-0.490869(-2.373271)0.944041X2,X5,X4,X60.293952(5.393668)-0.829895(-2.365340)-0.711694(-2.288672)0.482949(1.084701)0.934570X2,X5,X4,X70.48

41、1725(5.685135)-0.728637(-2.217505)-0.463952(-2.259417)-4.098485(-1.905024)0.944837X2,X5,X4,X80.439872(6.458515)-0.704935(-2.084880)-0.415326(-1.974314)-3.498805(-1.810410)0.9435682再加入X7之后，R =0.944837 ,可决系数有所改善，X7的t统计量检验比较显著,故保留X7,再加入其他的变量进行回归参数X2X3X4X5X6X7X82RX2, X30.4817230.000560-0.728636-0.463949-4.0989030.939822X4, X5, X7(4.623392)(4.16E-05)(-2.122810)(-2.063102)(-0.398391)X2, X4, X5,0.5453