太原市中考数学几何综合压轴题模拟专题

1、太原市中考数学几何综合压轴题模拟专题一、中考几何压轴题1问题发现：（1）正方形ABCD和正方形AEFG如图放置，AB4，AE2.5，则DGCF_问题探究：（2）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在矩形的内部，BPC135，求AP长的最小值问题拓展：（3）如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，已知AB6，ACCD，ACD90，ACB45，则对角线BD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由2函数的图象与性质拓展学习展示：2（问题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线G1：yax2bx3与x轴相交于（应用）P是抛物线G对称轴上一个动点，当PDE是直角三角形时，直接写

2、出P点的坐A1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，则a_，b_（操作）将图中抛物线G1沿BC方向平移BC长度的距离得到拋物线G2，G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G，如图请直接写出图象G对应的函数解析式（探究）在图中，过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点，如图求出图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围2标3综合与实践动手操作利用旋转开展教学活动，探究图形变换中蕴含的数学思想方法如图1，将等腰直角三角形ABC的AB边绕点B顺时针旋转90得到线段AB，ACB90，AC1，连接AC，过点A作AHCB交CB延长线于点H思考探索（1）在图

3、1中：求证：ABCeqoac(,)ABH；ABC的面积为_；tanACB_拓展延伸（2）如图2，若ABC为任意直角三角形，ACB90BC、AC、AB分别用a、b、c表示请用a、b、c表示：ABC的面积：_；AC的长：_；（3）如图3，在ABC中，ABAC，ABAB，AB10，BC12，AB5，连接ACABC的面积为_；点D是BC边的高上的一点，当AD_时，ADDB有最小值_4如图：两个菱形ABCD与菱形BEFG的边AB，BE在同一条直线上，边长分别为a和b，点C在BG上，点M为CG的中点（1）观察猜想：如图，线段BM与线段AE的数量关系是_（2）拓展探究：如图，ABC120，将图中的菱形BEF

4、G绕点B顺时针旋转至图位置，其他条件不变，连接BM，猜想线段BM与线段AE的数量关系，并说明理由求出线段BM与AE所成的最小夹角（3）解决问题：如图，若将题目中的菱形改为矩形，且BCEF3，请直接写出线ABBE段BM与线段AE的数量关系5问题探究：（1）如图，已知在ABC中，BC4，BAC45，则AB的最大值是（2）如图，已知在eqoac(,Rt)ABC中，ABC90，ABBC，Deqoac(,为)ABC内一点，且AD27，BD2，CD6，请求出ADB的度数问题解决：（3）如图，某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区ABC，且ABACBAC120，点A、B、C分别是三个任务点，点

5、Peqoac(,是)ABC内一个打卡点按照设计要求，CP30米，打卡点P对任务点A、B的张角为120，即APB120为保证游戏效果，需要A、P的距离与B、P的距离和尽可能大，试求出AP+BP的最大值6（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQAE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GFAE求证：DQAE；推断：GFAE的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，BCk（k为常数）将矩形ABCD沿GFAB折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）

6、拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k210，求CP的长23时，若tanCGP，GF347如图，已知ABC和ADE均为等腰三角形，ACBC，DEAE，将这两个三角形放置在一起（1）问题发现：如图，当ACBAED60时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是_，CEB_；（2）拓展探究：如图，当ACBAED时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示），并说明理由：（3）解决问题：如图，ACBAED90，AC10，AE2，连接CE、BD，在AED绕点A旋转的过程中，当CE所在

7、的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长8综合与实践（问题背景）如图1，矩形ABCD中，AB10,BC8点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边的点C处（问题解决）（1）填空：AC的长为_（2）如图2，将DCE沿线段AB向右平移，使点C与点B重合，得到DBE,DE与BC交于点F，DB与DE交于点G求EF的长；（拓展探究）（3）在图2中，连接GF,EE，则四边形GEEF是平行四边形吗？若是，请予以证明；若不是，请说明理由9如图1，在RtABC中，ACB90，点P在斜边AB上，点DEF分别是线段PAPBPC的中点，易知DEF是直角三角形现把DEF以点P为中心，顺时针旋转，其中03

8、60连接ADBECF（1）操作发现如图2，若点P是AB的中点，连接PF，可以发现ADCF=_；CFBE如图3，RtABC中，CPAB于点P，请判断AD（2）类比探究CF与的大小，结合图2说明理由；CFBE（3）拓展提高在（2）的条件下，如果CAB30，且AB4，在DEF旋转的过程中，当以点CDFP四点为顶点的四边形与以点BEFP四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段ADCFBE的长10综合与实践操作探究（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，AC与EF交于点G请回答下列问题：与AEG全等的三角形为_，与AEG相似的三角形为_并证明你的结论：（相似比不为1，只填

9、一个即可）：若连接AF、CE，请判断四边形AFCE的形状：_并证明你的结论；拓展延伸（2）如图2，矩形ABCD中，AB2，BC4，点M、N分別在AB、DC边上，且AMNC，将矩形折叠，使点M与点N重合，折痕为EF，MN与EF交于点G，连接ME设mAM2AE2，nED2DN2，则m与n的数量关系为_；设AEa，AMb，请用含a的式子表示b：_；ME的最小值为_11如图1，在eqoac(,Rt)ABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把ADE

10、绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值12如图(1)，在矩形ABCD中，ADnAB，点M，P分别在边AB，AD上(均不与端点重合)，且APnAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN.（问题发现）（1）如图(2)，当n1时，BM与PD的数量关系为，CN与PD的数量关系为.（类比探究）（2）如图(3)，当n2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图(3)给出证明；若变化，请写出数量关系

11、，并就图(3)说明理由.（拓展延伸）（3）在(2)的条件下，已知AD4，AP2，当矩形AMVP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长13（问题情境）（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；（类比探究）（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（拓展提升）（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE

12、的最小值为14定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形（问题理解）(1)如图1，点A、B、C在O上，ABC的平分线交O于点D，连接AD、CD求证：四边形ABCD是等补四边形；（拓展探究）(2)如图2，在等补四边形ABCD中，ABAD，连接AC，AC是否平分BCD？请说明理由；（升华运用）(3)如图3，在等补四边形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F若CD6，DF2，求AF的长15（探究证明）（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AD、BC于

13、点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：EFABGHAD；（结论应用）（2）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB2，BC3求折痕EF的长；（拓展运用）（3）如图，将矩形ABCD沿EF折叠使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB2，BC3，EF2103，请求BP的长16问题提出（1）如图（1），在等边三角形ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则ACN类比探究（2）如图（2），在等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论还

14、成立吗？请说明理由拓展延伸（3）如图（3），在等腰三角形ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使AMMN，连接CN添加一个条件，使得ABCACN仍成立，写出你所添加的条件，并说明理由17eqoac(,在)ABC中，ACBC，ACB，点D为直线BC上一动点，过点D作DFAC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，ED交直线AB于点O，连接BE（1）问题发现：如图1，90，点D在边BC上，猜想：AF与BE的数量关系是；ABE度（2）拓展探究：如图2，090，点D在边BC上，请判断AF与BE的数量关系及ABE的度数，并给予证明

15、（3）解决问题如图3，90180，点D在射线BC上，且BD3CD，若AB8，请直接写出BE的长18如图1，已知ABCEBD，ACBEDB90，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F，（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为_；（2）探究：若将图1的EBD绕点B顺时针方向旋转，当CBE小于180时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EGCB，垂足为点G当ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若EBGBAE，BC6，直接写出AB的长19（感知）（1）如图，在四边形ABCD中，C=D=90，点E在边CD

16、上，AEB=90，求证：AE=DEEBCB（探究）（2）如图，在四边形ABCD中，C=ADC=90，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，FEG=AEB=90，且EFAE=，连接BG交CD于点H求证：BH=GHEGEB（拓展）（3）如图，点E在四边形ABCD内，AEB+DEC=180，且AEDE=，过EEBEC作EF交AD于点F，若EFA=AEB，延长FE交BC于点G求证：BG=CG20综合与实践特例感知两块三角板ADBeqoac(,与)EFC全等，ADBEFC90，B45，AB6将直角边AD和EF重合摆放点P、Q分别为BE、AF的中点，连接PQ，如图1eqoac(,则)APQ的形状为操作探

17、究（1）若将EFC绕点C顺时针旋转45，点P恰好落在AD上，BE与AC交于点G，连接PF，如图2FG：GA；PF与DC的位置关系为；求PQ的长；开放拓展（2eqoac(,）若)EFC绕点C旋转一周，当ACCF时，AEC为【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、中考几何压轴题1（1）；（2）AP的最小值为；（3）存在，BD的最大值为6+6【分析】（1）连接AC、AF、DG、CFeqoac(,，证)ADGACF，根据线段比例关系可求；（2）以BC为斜边作等腰直角三角形BOC，以解析：（1）22；（2）AP的最小值为2922；（3）存在，BD的最大值为62+6【分析】（1）连接AC、AF、DG、C

18、Feqoac(,，证)ADGACF，根据线段比例关系可求；（2）以BC为斜边作等腰直角三角形BOC，以O为圆心BO为半径画圆，则P的运动轨迹在矩形ABCD内的劣弧BC上，连接AO交弧BC于点P，此时AP最小，根据给出数据求值即可；（3）以AB为斜边向下做等腰直角三角形AEB，连接CE，根据DABCAE，得出BD=2CE，以AB为斜边向上做等腰直角三角形AOB，以O为圆心OA为半径画圆，根据C点的轨迹求出CE最大值，即求出BD最大值【详解】解：（1）如图，连接AC、AF、DG、CF，在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB=4，AE=2.5，AC=2AB，AF=2AE，AG=AE=2.5，AD=

19、AB=4，ADAC，AGAF又DAG=DAC-GAC=45-GAC，CAF=GAF-GAC=45-GAC，DAG=CAF，DGACFA，DGAD42，CFAC422故答案为22；（2）如图，以BC为斜边作等腰直角三角形BOC，以O为圆心BO为半径画圆，则BPC作为圆周角刚好是135，P的运动轨迹在矩形ABCD内的劣弧BC上，连接AO交弧BC于点P，此时AP最小，作OE垂直AB延长线于点E，BOC为等腰直角三角形，BC=4，OB=OC=2BC=24=22，OBC=45，22OBE=90-OBC=90-45=45，又OEAE，BEO为等腰直角三角形，BE=OE=2OB=222=2，22又AB=3，

20、AE=AB+BE=3+2=5，AOAE2OE2522229，OP=OB=22，AP=AO-OP=29-22，即AP的最小值为29-22；（3）存在，如图3，以AB为斜边向下做等腰直角三角形AEB，连接CE，则EAB=45，ABAE2，AC=AD，ACD=90，DAC=45，AD2，ACABAD，DAB=CAE=45，AEACDABCAE，BDAD2，CEACBD=2CE，当CE最大时，BD取最大值，以AB为斜边向上做等腰直角三角形AOB，以O为圆心OA为半径画圆，AOB=90，ACB=45，点C在优弧AB上，由图知当C在OE延长线C位置时CE有最大值，此时CE=OE+OC，AB=6eqoac(

21、,，)AOBeqoac(,和)AEB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，四边形AOBE为正方形，OE=AB=6，OC=OA=2AB=32，2CE的最大值为6+32，BD=2CE，BD的最大值为2（6+32）=62+6【点睛】本题主要考查了图形的变换，三角形相似，等腰直角三角形，正方形，圆周角，圆心角等知识点，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题的关键2【问题】，1；【操作】当时，当时，；【探究】或；【应用】点的坐标为：或【分析】2,22或2,22问题:即可求解；操作：抛物线G1沿BC方向平移BC长度的距离得到抛物线G2，相当于抛物线向左平移3个单位，向上平113解析：【问题】，1；【操作】当x0时

22、，yx22x，当x0时，22213yx2x；【探究】4x2或0 x1；【应用】点P的坐标为：223322【分析】问题:yax2bx32a(x1)(x3)即可求解；操作：抛物线G1沿BC方向平移BC长度的距离得到抛物线G2，相当于抛物线向左平移33个单位，向上平移个单位，即可求解；2探究：将点C的坐标代入两个函数表达式，求出G1、G2的顶点坐标，即可求解；应用：证明EPN=MDP，利用tanEPN=tanMDP，即可求解【详解】ax1x3，解得：a，b1，解：问题：yax2bx31221故答案为：，1；2操作：抛物线G1沿BC方向平移BC长度的距离得到抛物线G2，相当于抛物线向左平移33个单位，

23、向上平移个单位，2x2xx122，G：yax2bx131312222G：yx1322探究：C点的坐标为0,1313x22x，2222213当x0时，yx22x，2213当x0时，yx2x；2232当y3133时，x2x，2222E2,，解得：x10，x22，32当y31D4,，抛物线G的顶点为1,2，抛物线G的顶点为2,，21233时，x22x，2222解得：x10，x24，32y1x2x31x122，y1x22x31x227，222222274x2或0 x1时，函数y随x的增大而增大；应用：如图，过点P作x轴的平行线交过点D与x轴的垂线于点M，交过E点与x轴的垂直的直线于点N，设点P2,m，

24、则EN3m2tanEPNtanMDP，即，即，解得：m22，3m故点P的坐标为：2,22或2,223m，PN4，DMm，PM2，22EPNMPD90，MDPDPM90，EPNMDP，3ENMP23PNDM4223322【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及解直角三角形、图形的平移等，具有一定的综合性，关键在于根据题意作出图形进行解答3（1）见解析；（2）；（3）24；，【分析】（1）由旋转的性质，然后利用AAS，即可得到结论成立；求出，即可求出面积；求出，即可求出答案；（2）过点作交延长线解析：（1）见解析；1；1；（2）22a22；2a22abb2；（3）24；55，2658【分析】（1

25、）由旋转的性质，ABAB，然后利用AAS，即可得到结论成立；求出ACAH1，即可求出面积；求出CH2，即可求出答案；（2）过点A作AHCB交CB延长线于点H，由（1）可知ABCeqoac(,)ABH，求出AH的长度，即可求出答案；求出CH的长度，利用勾股定理，即可求出答案；（3）过点A作AEBC，过点A作AHCB交CB延长线于点H，然后证明ABEeqoac(,BA)H，求出AH，CH的长度，即可求出面积；点C是点B关于AE的对称点，则BD=CD，设AC与AE的交点为点D，使得ADDB有最小值为，为线段AC的长度，然后利用勾股定理求出AC，再利用平行线分线段成比例求出DE的长度即可【详解】解：（

26、1）如图：由旋转的性质，则ABAB，ABA90，ACBAHB90，ABCAABCABH90，AABH，ABCeqoac(,)ABH（AAS）；ACBC1，AHBH1，ABC的面积为1111；22tanACBAH1；故答案为：12在直角三角形ACH中，CH112，AH1，CH2故答案为：12（2）过点A作AHCB交CB延长线于点H，由（1）可知，ABCeqoac(,)BAH，AHBCa，BHACb，ABC的面积为：1BCAH1aaa2222a2故答案为：；2CHBCBHab，由勾股定理，则ACCH2AH2(ab)2a22a22abb2；故答案为：2a22abb2；（3）过点A作AEBC，过点A作

27、AHCB交CB延长线于点H，如图与（1）同理，可证BAEABH，AEBAHB90，ABEeqoac(,BA)H，ABBEAE，BAAHBHABAC，AB10，BC12，AB5，BCBE11126；22AE102628，1068，5AHBHAH3，BH4，CHBCBH12416，ABC的面积为：1CBAH112318；22故答案为：18由题意，点C是点B关于AE的对称点，则BD=CD，设AC与AE的交点为点D，则此时ADDB有最小值，如图：此时ADDB的最小值为线段AC的长度，AC32162265；AEAH，CEDE，即6DE，CHAH163DE9，8AD8955，88当AD55时，ADDB有最

28、小值2658故答案为：558；265解析：（1）BM1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，最短路径问题等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题4（1）；（2），理由见解析；线段与所成的最小夹角为60；（3）【分析】（1）根据已知求得AE=a+b，CG=b-a，根据线段中点的定义求得CM=，通过计算即可求解；（2）延长BM1AE；（2）BMAE，理由见解析；线段BM与AE所成的最22小夹角为60；（3）BM32AE【分析】11（1）根据已知求得AE=a+b，CG=b-a，根据线段中点的定义求得CM=ba，通过计算2

29、2即可求解；（2）延长BM到H，使MH=BM，连接GH，利用SASeqoac(,证明)CMBGMH和ABEHGB，即可得到结论；延长MB交AE于N，证明GBE=BNE=60，即可求解；（3）延长BM到H，使MH=BM，连接GH，同理证明CMBGMH，再证明ABEHGB，即可求解【详解】（1）BM12AE，理由如下：菱形ABCD与菱形BEFG的边长分别为a和b，AE=AB+BE=a+b，CG=BG-BC=b-a，点M为CG的中点，CM=1CG=1b1a，222BMBCCMa1b1a1a1b1ab，22222BM1AE；2（2）BM12AE，理由如下：延长BM到H，使MH=BM，连接GH，如图：点

30、M为CG的中点，CM=MG，CMB=GMH，CMBGMH(SAS)，BCM=HGM，BC=HG，BCGH，BGH+CBG=180，菱形ABCD与菱形BEFG中，ABC=120，GBE=60，ABE+CBG=180，ABE=BGH，AB=BC=HG，BE=BG，ABEHGB(SAS)，AE=HB1AE；2线段BM与AE所成的最小夹角为60，理由如下：ABEHGB，AEB=BHG，延长MB交AE于N，则MBE=BNE+AEB，即HBG+GBE=BNE+AEB，GBE=BNE=60，线段BM与AE所成的最小夹角为60；（3）BM3AE，理由如下：2延长BM到H，使MH=BM，连接GH，如图：同理可得

31、：CMBGMH(SAS)，BCM=HGM，BC=HG，BCGH，BGH+CBG=180，矩形ABCD与矩形BEFG中，ABC=GBE=90，ABE+CBG=180，ABE=BGH，BCEF3，ABBEHGBG3，ABBEABEHGB，BHBG3，AEBEBM1BH，2BM3AE2【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、菱形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题5（1）4（2）135（3）PA+PB的最大值为米【分析】（1eqoac(,）作)ABC的外接圆，连接OA，OB，O

32、C，求出OA=OB=OC=2，可得结论；（2eqoac(,）将)ABD绕点B顺时针旋转90eqoac(,得到)CBT解析：（1）42（2）135（3）PA+PB的最大值为203米【分析】（1eqoac(,）作)ABC的外接圆，连接OA，OB，OC，求出OA=OB=OC=22，可得结论；（2eqoac(,）将)ABD绕点B顺时针旋转90eqoac(,得到)CBT，连接DT，利用勾股定理的逆定理证明CTD90，可得结论；（3eqoac(,）将)ABP绕点A逆时针旋转120eqoac(,得到)ACK，延长CK交PA延长线于Jeqoac(,，作)PJC的外接圆O，连接OP，OC，OJ，证明PA+PB=

33、JC，再求出JC的最大值即可求解【详解】（1）如图eqoac(,，作)ABC的外接圆O，连接OA，OB，OC，BOC=2BAC90，OB=OCOBC是等腰直角三角形BC=4OB=OC=22=OAABOA+OBAB42AB的最大值为42故答案为：42；（2）如图eqoac(,，将)ABD绕点B顺时针旋转90eqoac(,得到)CBT，连接DT由题意可得DT=2BD=22，CT=AD=27CD=6DT2CT2CD2CTD90，BDT是等腰直角三角形DTB=45CTB=45+90=135ADB=CTB=135（3）如图eqoac(,，将)ABP绕点A逆时针旋转120eqoac(,得到)ACK，延长C

34、K交PA延长线于J，作PJC的外接圆O，连接OP，OC，OJPAK120，AKCAPB120JAKJKA60AJK60JAK是等边三角形AK=KJCOP2AJK120PC=301OP=OC=OJ=2PCcos30103CJOJ+OCCJ203PA+PB=AK+CK+KJ+KC=JCPA+PB的最大值为203米【点睛】此题主要考查旋转的综合运用，解题的关键是熟知三角形外接圆的性质、三角函数的应用、旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用及三角形的三边关系的应用6（1）见解析；1；（2）k，理由见解析；（3）【分析】（1）由正方形的性质得ABDA，ABE90DAH所以HAO+OAD90，又知A

35、DO+OAD90，所以解析：（1）见解析；1；（2）FGAEk，理由见解析；（3）955【分析】（1）由正方形的性质得ABDA，ABE90DAH所以HAO+OAD90，又知ADO+OAD90，所以HAOADO，于是ABEDAH，可得AEDQ证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题（2）结论：FGAEk如图2中，作GMAB于M证明：ABEGMF即可解决问题（3）如图2中，作PMBC交BC的延长线于M利用相似三角形的性质求出PM，CM即可解决问题【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABDA，ABE90DAQQAO+OAD90AEDQ，ADO+OAD90QAOADOABEDAQ（ASA

36、），AEDQ解：结论：GF1AE理由：DQAE，FGAE，DQFG，FQDG，四边形DQFG是平行四边形，FGDQ，AEDQ，FGAE，GF1AE故答案为1（2）解：结论：FGAEk理由：如图2中，作GMAB于MAEGF，AOFGMFABE90，BAE+AFO90，AFO+FGM90，BAEFGM，ABEGMF，GFGM，AEABAMGDDAM90，四边形AMGD是矩形，GMAD，GFADBCkAEABAB（3）解：如图2中，作PMBC交BC的延长线于MFG2，FG210，FBGC，FEGP，CGPBFE，tanCGPtanBFE3BE，4BF可以假设BE3k，BF4k，EFAF5k，AE3A

37、E310，（3k）2+（9k）2（310）2，解析：（1）BDCE，60；（2）BD2ECsin，902；（3）22或42k1或1（舍弃），BE3，AB9，BC：AB2：3，BC6，BECE3，ADPEBC6，EBFFEPPME90，FEB+PEM90，PEM+EPM90，FEBEPM，FBEEMP，EFBFBE，PEEMPM543，6EMPMEM24,PM18，55CMEMEC2439，55PCCM2PM2955【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，

38、学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题7（1），60；（2），；（3）或【分析】（1）证明，得出，即可得出结论；（2）证明，即可得出结论；（3）先判断出，再求出，当点在点上方时，先判断出四边形是矩形，求出，再根据勾股定理求出，2【分析】（1）证明ACEABD，得出CEBD，AECADB，即可得出结论；（2）证明ACEABD，即可得出结论；（3）先判断出BD2CE，再求出AB25，当点E在点D上方时，先判断出四边形APDE是矩形，求出APDPAE2，再根据勾股定理求出，BP32，得出BD22；当点E在点D下方时，同的方法得，APDPAE2，BP32，进而得出BDBPDP42，即可得出结论【

39、详解】解：（1）如图中，（2）如图中，BD2CEsin，BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小为902在ABC为等腰三角形，ACBC，ACB60，ABC是等边三角形，ACAB，CAB60，同理：AEAD，AEDADEEAD60，EADCAB，EACDAB，ACEABD(SAS)，CEBD，AECADB，点B、D、E在同一直线上，ADB180ADE120，AEC120，CEBAECAEB60，故答案为：BDCE，602理由：延长BD交CE的延长线于T，设AE交BT于点O2，同理，AD2AEsin，BD2sin，在等腰三角形ABC中，ACBC，ACB，AB2ACsin2AEAC，DAECAB，AD

40、ABEACDAB，ACEABD，ABECAC2ECADBA，BD2ECsin，22COTAOB，CTOCAB90BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小为902（3）由（2）知，ACEABD，BD2CE，在eqoac(,Rt)ABC中，AC10，AB2AC25，当点E在点D上方时，如图，过点A作APBD交BD的延长线于P，当CEAD时，可证AECADB135，ADE45，EDB90，PDEAEDAPD90，四边形APDE是矩形，AEDE，矩形APDE是正方形，APDPAE2，在RtAPB中，根据勾股定理得，BPAB2AP2(25)2(2)232，BDBPPD22当点E在点D下方时，如图同的方法得

41、，APDPAE2，BP32，BDBPDP42，综上所述，BD的长为22或42【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质，判断出ACEABD是解本题的关键8（1）6；（2）；（3）四边形不是平行四边形，理由见解析【分析】（1）先根据已知条件和矩形的性质可得CD=AB=10,AD=BC=8，再根据折叠的性质可得DC=DC=10，最后运用勾股定理解解析：（1）6；（2）EF2；（3）四边形GEEF不是平行四边形，理由见解析【分析】（1）先根据已知条件和矩形的性质可得CD=AB=10,AD=BC=8，再根据折叠的性质可

42、得DC=DC=10，最后运用勾股定理解答即可；（2）先根据折叠的性质和勾股定理可求得AC6，进而求得BE、EC，然后连接EE，根据平移的性质可得EE/AB/CD，进而说明FEEFCDECD，最后运用相似三角形的性质解答即可；（3）先由折叠可得CDECDE，再根据平移的性质和等腰三角形的判定与性质得到DDDG4，过点D作DHDG于点H，则DHHG且DDHDEC，根据相似三角形的性质可得DH:DHEC:DC1:2；设DHx，则DH2x，在RtDDH中，运用勾股定理求得DH和DH；然后再在RtDCF中求得DF35，可以发现DGDF即GEFE，即可发现四边形GEEF不可能是平行四边形【详解】解：（1）

43、如图：矩形ABCD中，AB10,BC8CD=AB=10，AD=BC=8根据折叠的性质可得DC=DC=102在直角三角形ADC中，AC=DCAD2102826（2）由折叠可知：DCDC10在RtDAC中，根据勾股定理可求得AC6，BCABAC1064在RtBEC中，设BEx，根据勾股定理，得(8x)2x242，解得x3，即BE3,ECEC5如图：连接EE，则由平移可知，EECB4，且EE/AB/CD于是可得FEEFCDECD，EF:EEEC:DC5:101:2，又EE4，EF2（3）四边形GEEF不是平行四边形，理由如下：由折叠可知CDECDE；又平移可知CDEBDE，且DE/DE，BDEDGD

44、，CDEDGD，即DDG是等腰三角形，DDDG4如图，过点D作DHDG于点H，则DHHG且DDHDEC，DH:DHEC:DC1:2设DHx，则DH2x，在RtDDH中，根据勾股定理，得x2(2x)242，解得x455，DH85，5DG1655而在RtDCF中，DCDCDD1046,CFCEEF523，根据勾股定理可求得DF35，DGDF，即GEFE，故四边形GEEF不可能是平行四边形【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解答本题的关键9（1）1，1；（2）结论：，理由见解析；（3），【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及

45、全等三角形的性质解决问题即可（2）结论：如图3中，连接利用相似三角形的性质解决问题即可解析：（1）1，1；（2）结论：ADCF33，理由见解析；（3）BE，CF，CFBE22（2）结论：AD如图3中，连接PF利用相似三角形的性质解决问题即可AD332【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及全等三角形的性质解决问题即可CFCFBE（3）分两种情形：如图41中，当PC/DF时，满足条件，如图42中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，分别求解即可【详解】解：（1）如图2中，连接PF，BEACB90，APPB，PCPAPB，DFE90，PDPE，PFPDPE，APC

46、DPF，APDCPF，eqoac(,?)APDCPF(SAS)，ADCF，AD1，CF同法可证，BPECPF，CFBE，CF1BE故答案为1，1（2）结论：ADCFCFBE理由：如图3中，连接PFCF，PA，PCAB，PFDE，APCDPF90，APCDPF，APPC，DPPFAPDP，PCPFAPCDPF90，APDCPF，ADPA，CFPC同法可证，CPFBPE，PCBEPBACB90，CPAB，APCCPB，PCPCPBADCFCFBE（3）如图41中，当PC/DF时，CAB30，APC90，PC1AC，2同法可证，BPEFBC，PBPB1，DF1AC，2DFPC，四边形PCFD是平行四

47、边形，EFD90，EFDF，EFPC，PCAB，PB/EF，12四边形PBEF是平行四边形，BE/PF，BEPEPF90，AB4，CAB30，ACB90，BC1AB2，2CPAB，ABC60，CPB90，PCB30，12EPBDEF60，BEPBsin603，23，由（2）可知，ADCFAPCFBEPC，ADCF33322如图42中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，此时BEPF3，23，由（2）可知，ADCFAPCFBEPCCF3，AD3322综上所述，BE3333，CF，AD222【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形

48、的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题10（1）；或；证明见解析；菱形，证明见解析；（2）；【分析】（1）利用矩形的性质与轴对称的性质证明如图1，连接证明即可得到答案；如图1，由得：再证明四边形为平行四边形解析：（1）CFG；ACD或CAB；证明见解析；菱形，证明见解析；（2）mn；b52a；5【分析】（1）利用矩形ABCD的性质与轴对称的性质证明AEGCFG.如图1，连接CE,AF,证明AGEADC,AGECBA,即可得到答案；如图1，由得：AEGCFG.AECF,再证明四边形AFCE为平行四边形与ACEF,可得结论；（

49、2）如图2，连接MF,FN,EN,由折叠可得：MENE,再利用勾股定理可得答案；如图3，连接AC,交MN于G,证明四边形MFNE是菱形，AM2MB2BF2AE2,可得b22b24a2a2,从而可得答案；由得：AEa,AM52a,可得ME2AE2AM2a252a2，再利用二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）矩形ABCD,AD/BC,D90,AEFCFG,EAGFCG,由折叠可得：AGCG,AEGCFG.如图1，连接CE,AF,由折叠可得：EAEC,EGAEGC,EGAEGC180,AGE90D,GAEDAC,AGEADC,同理：AGECBA,故答案为：CFG，ACD或CAB如图1，由得：AE

50、GCFG.AECF,矩形ABCD,AD/BC,四边形AFCE为平行四边形，AGE90,ACEF,四边形AFCE为菱形，（2）如图2，连接MF,FN,EN,由折叠可得：MENE,矩形ABCD,AD90,ME2AE2AM2,EN2ED2DN2,mAM2AE2，nED2DN2，mn故答案为：mn如图3，连接AC,交MN于G,矩形ABCD,AMCN,AB/CD,ABCD,BADBD90,AMGCNG,MAGNCG,BMDN,AMGCNG,MGNG,AGCG,MGNG,G,G重合，同理可得：AEGCFG,EGFG,由对折可得：MGNG,EFMN,四边形MFNE是菱形，EMMFNFEN,BF2MF2BM2

51、,DE2EN2DN2,BFDE,AM2ME2AE2MF2AE2MB2BF2AE2,AEa,AMb,AB2，BC4，b22b24a2a2,b52a故答案为：b52a由得：AEa,AM52a,ME2AE2AM2a252a25a220a25,50,当a202时，25ME2最小，最小值为522202255,ME0,ME的最小值为：5.故答案为：5.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键11（1）PMPN，PMPN；（2eqoac(,）)PMN是等腰直角三角形理由见解析；（3）SPMN最大【

52、分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PMPN，PMPN；（2eqoac(,）)PMN是等腰直角三角形理由见解析；（3）SPMN最大492【分析】11（1）由已知易得BDCE，利用三角形的中位线得出PMCE，PNBD，即可得22出数量关系，再利用三角形的中位线得出PM/CE得出DPMDCA，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PM12BD，PN1BD，即可得出PMPN，同（1）的方法由2MPNDCEDCBDBCACBABC，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，PMN

53、的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大AMAN，最后用面积公式即可得出结论方法2：先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是ABAD14，即可得出结论【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PN/BD，PN12BD，点P，M是CD，DE的中点，PM/CE，PM12CE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PN/BD，DPNADC，PM/CE，DPMDCA，BAC90，ADCACD90，MPNDPMDPNDCAADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，利用三角形的中位线得，PN1ABDA

54、CE(SAS)，ABDACE，BDCE，1BD，PMCE，22PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM/CE，DPMDCE，同（1）的方法得，PN/BD，PNCDBC，DPNDCBPNCDCBDBC，MPNDPMDPNDCEDCBDBCBCEDBCACBACEDBCACBABDDBCACBABC，BAC90，ACBABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DE/BC且DE在顶点A上面，MN最大AMAN，连接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM22，在RtABC中，AB

55、AC10，AN52，MN最大225272，PM2MN2(72)2SPMN最大11114922242方法2：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPN12PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BD，BDABAD14，PM7，PM272SPMN最大1149222BM=PD，再根据PN/DC得出AN【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出11PMCE，PNBD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判22断出MN最大时，PMN的面积最大12（1）BM

56、PD；（2）见解析（3）或【分析】（1）当n1时四边形ABCD和四边形AMNP均为正方形，所以AM=AP,AB=AD，从而得出BM=PD，再根据得出，从而得出结论；（解析：（1）BMPD；CN2PD（2）见解析（3）192或192【分析】（1）当n1时四边形ABCD和四边形AMNP均为正方形，所以AM=AP,AB=AD，从而得出CN，从而得出结论；APPD（2）连接AC，证明ANCAPD,即可求解；（3）分两种情况考虑：通过证CQBAQM得出对应边数量关系，设QM=x，则BQ4x,AQ24x解直角三角形AQM，从而计算出QM的长度，从而求算CN【详解】（1）解：当n1时四边形ABCD和四边形A

57、MNP均为正方形AM=AP,AB=ADBMPD又PN/DCANCN=2APPDCN2PD（2）CN与PD之间的数量关系发生变化，CN理由：连接AC，如图：52PD.在矩形ABCD和矩形AMNP中，.AD=2AB，AP=2AM，AC5AD，AN5AP22.ACAN5ADAP2易得NACPADANCAPDCNAC5PDAD2CN5PD2（3）分两种情况考虑：如图：CQ已知AD4，AP2,n2AB=2,AM=PN=1由图知：CQBAQMQBCB4AQQMAM设QM=x，则BQ4x,AQ24x，在直角三角形AQM中：24x2x21解得：x819151512,x819（舍）AQ24x4192，NQ2x=

58、22+191515CQ4AQ1619815CNCQNQ192如图：DCGBCECGCE由可得：CQ16198，MQ，MN=2（2）通过证明DCGBCE得到DG8191515CNCQ+QMMN192【点睛】本题考查矩形与旋转、相似等综合，有一定的难度，转化相关的线段与角度是解题关键13（1）DG=BE；（2），DGBE；（3）4【分析】（1）通过证明DCGeqoac(,和)BCE（SAS）全等，得到DG=BE（2）通过证明DCGBCE得到，所以BEC=DGC延长BE1解析：（1）DG=BE；（2）DGBE，DGBE；（3）4102【分析】（1）通过证明DCGeqoac(,和)BCE（SAS）全等

59、，得到DG=BECG11，所以DGBEBEC=DGC延长BECE22BE、GD相交于点H因为矩形ECGF，所以FEC=FGC=90，所以HEF+BEC=180-FEC=90，FGH+DGC=90，所以H=F=90，所以DGBE（3）作ENBC于N，GMBC交BC的延长线于M首先证明点G的运动轨迹是线段GM，将2BG+BE的最小值转化为求2（BG+DG）的最小值【详解】（1）DG=BE理由：正方形ABCD，CD=CB，BCD=90正方形ECGF，CG=CE，ECG=90ECG=BCD=90DCG=BCEeqoac(,在)DCGeqoac(,和)BCE中CDCBDCGBCE（SAS）DG=BE1（

60、2）DGBE，DGBE2理由如下：延长BE、GD相交于点H矩形ECGF、矩形ABCD，ECG=BCD=90，DCG=BCE，CD：CB=2：4=1：2，CG：CE=1：2，CD：CB=CG：CE，DCG=BCE，DCGBCE，DGCG1，BEC=DGC，BECE2DG1BE2矩形ECGFFEC=FGC=F=90HEF+BEC=180-FEC=90，FGH+DGC=90，H=F=90DGBE（3）作ENBC于N，GMBC交BC的延长线于Meqoac(,易证)ECNCGM，ECEN2，CGCMEN=AB=2，CM=1，点G的运动轨迹是直线MG，作点D关于直线GM的对称点G，连接BG交GM于G，此时