华东师大版八年级数学上册全册教案

1、欢迎来主页下载-精品文档第十一章数的开方11.1平方根与立方根（1）【教学目标：以实际问题的需要岀发，引岀平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点:重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用:老师：三角板、小黑板学生：【教学过程：一、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16ncm2,求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为

2、什么？4、会求110的平方根吗？试一试5、-4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指岀正数、8什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔0、负数的平方根的特征吗？情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。女口52=25，（-5）2=25/25的平方根有两个：5和一5根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。任何数的平方都不等于4,所以4没有平方根。0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数求

3、一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方。；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。四、知识应用1、求下列各数的平方根16491.69（一0.2）2812、将下列各数开平方310.09（一一）25五、测评精品文档1、说出下列各数的平方根精品文档欢迎来主页下载-精品文档810.2541252、求未知数x的值（3x）2=16购（2x-1）2=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，

4、平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的联系：二者互为逆运算。七、布置作业1、P7第1题2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：2x+1（x+y）211.1平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“，”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对.a的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、提出问题，创

5、设情境1、在（5）2，-52，52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说岀平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂二、自学提纲91、9的平方根是_，9的正的平方根是_，,=3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3a”存在的条件是什么？4、,0=0正确吗？“a”的结果是正数、0、还是负数？5、.a2有意义吗？a）2呢？i-a呢？6、一.169的意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高精品文档欢迎来主页下载-精品文档同学们展示自学结果，教师点拔

6、1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即、.a。因此正数a的平方根可以记作土、.a，a称为被开方数。注意：这里的,.a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。这里“._a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0=0。从以上可知：当a是正数或0时，a表示a的算术平方根，其结果为非负数。3、a总有意义，-a)也总有意义，但-a存在有条件限制，即a0，a0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根362.893、求下列各式的值17.9

7、V364、用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按键顺序)-529112544.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？.0.3.-0.3-(0.3)2(-0.3)22、求下列各数的平方根和算术平方根1110.25400256、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义1000.1445、用计算器计算土.625.27.87844.225（精确到0.01）六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术平方根？式子、X-1中的x应满足什么条件?精品文档欢迎来主页下载-精品文档七、布置作业12、P73（1）4、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。3、若.、X-

8、3+.y-4=0，求（x-y）200711.1平方根与立方根（3）【教学目标1：1了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点1:重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用1:教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程1一、提岀问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm3正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、自学提纲1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象岀什么数学概念？在数学上提岀怎样的计算问题？2、2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8?3

9、、-3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是一27？4、27的立方根是什么？一27的立方根呢？0的立方根呢？5、类比平方根的性质，你能总结岀立方根的性质吗？6、什么叫开立方？开立方与_是互逆运算。求一个数的立方根可以通过_运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”a称为被开方数，3称根指数。2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0有一个立方根，是03、平立根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都

10、是0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数a的平方根为土a的立方根表示为3a被开方数的取值范围不同四、知识应用1、求下列各数的立方根精品文档欢迎来主页下载-精品文档127一115一0.0082、用计算器求下列各数的立方根（看P6的按键顺序）12313439.2633、求下列各式的值3-830.0643（39）3五、测评1、求下列各数的立方根64511一0.008一一1252、用计算器计算36859317.57635.691（精确到0.01）3、判断正误4没有立方根根是8六、小结：1、立方根的定义、性质2正数1的立方根是土15的立方根是3564的算术平方零负数平方

11、根立方根r七、布置作业:1、P723(2)2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有、64的立方根是3、x为何值时，x-3+3-x有意义?X为何值时，3一x-3+3.3-X有意义?课题实数与数轴（1）教学目标:1.了解无理数、实数的概念和实数的分类。知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点：2.精品文档欢迎来主页下载-精品文档了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点：正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教学过程：教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率n它约等于3.14，你还能说岀它后面的数字吗？比比看谁记得多它是一个怎样的数？1.自学提纲，看书P8-P9完成有理

12、数的分类。2.把下列分数化成小数,你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是小数或小数。3.、n是分数吗？为什么？4.什么是无理数？实数？5你能完成p9中的“试一试”吗？6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、展示与指导1.通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而数。n1Bx1Dxv17、在-、2，22，?，-、2-、3，2.111111111中，无理数的个数为(/3A2B3C4D58、若avo,则化简丨.a2-a丨的结果是（）1、若x=8

13、,贝寸x=_A0B-2aC2aD以上都不对9、实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）a0b-AbaB|a|b|C-aa11、下列命题中正确的个数是（）A带根号的数是无理数B无理数是开方开不尽的数C无理数就是无限小数D绝对值最小的数不存在二、填空题（每题2分，共30分）22、灯16的平方根为_*3、如果J_（x2_2）2有意义，那么x的值是_4、a是4的一个平方根，且av0,则a的值是_5、当x=_时，式子Jx+2+J_X_2有意义。6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=_精品文档欢迎来主页下载-精品文档7、（3-二）2（4-二）2二_8、如果*a=4,那么a=_9、-8的立方根与J

14、81的算术平方根的和为_11、当a2=64时,11、若丨a|罷=2,且abn)3、注意的问题：(1)性质对三个或三个以上的同底幂的相除仍成立。3.已知24.已知3x(2)底数与指数可以是具=32求X。体数，也可以是整数(均不为零)am_Q2n*11口|m七.4韦_m.10a=a且bb=b求m.r的值。12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘教学目标：知识与技能:能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则。过程与方法:经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式

15、与单项式相乘和含有加减混合计算。情感态度与价值观:培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性。教学重、难点：重点:对单项式运算法则的理解和应用。难点:尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。教具准备：投影仪。教学过程：学案教案教学过程学生活动教师指导备注让学生动手自已做，然后从中找岀运算规律。引课：前面我们学习了幂的运算的3个法贝U:观察下面这道计算题：(4a2x5)-(-3a3b2x)精品文档底数幂的运算法则，底数不变，指数(4ax)(-3abx)欢迎来主页下载-精品文档通过计算，启发学生归纳得岀：(1)系数相乘作为积的系数；(2)相同字母的因式，应

16、用同2532相同。(3)只在一个单项式里含有的字=4(-3)a2a3b2x5x母，连同它的指数作为积的一个因式；(4)单项式与单项式相乘积仍是单项式。=4(-3)(a2a3)b2(x5x)=-11a5b2x3自学提纲学生自己动手做题，不会做的题小组讨论。、3x2y(-2xy3)(-5a2b3)(-4b2c)(-3a2)3(-2a3)2-3xy2z(x2y)2(-x2yz3)(-xz3)(1xy2z)233二、卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9汉112米/秒，则卫星运行3汉112秒所走的路程是多少？交流展示学生展示讨论的结果老师做补充点评。测评练习：(一)P25练习1、2、322反馈测评学

17、生自己做题、展示。(二)x2yz(-xy2z2)(-a2b)33(-ab2)(0.2x2y3)2(-0.5xyz2)31、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在归纳小结学生回答提岀的问题对运算法则的理解和应用上，你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？2、在应用运算法则时应注意什么？布置作业P28习题12.2第1、2题你知道“单项式与单项式相乘”的法则是依据哪些创新思考知识得岀的吗？这个法则是整式乘法中的基础，你一定要掌握好！2单项式与多项式相乘教学目标：知识与技能:尝试、体验并总结岀单项式与多项式的法则，并能正确运用，培养学生实践、探索交流的能力。过程与方法:通过适当的尝试，获得直接经验，体

18、验单项式与多项式相乘的运算规律，根据乘法分配律，归纳单项式与多项式相乘的法则。精品文档欢迎来主页下载-精品文档情感态度与价值观:尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养“多思”的习惯。教学重、难点：重点:理解和应用单项式与多项式相乘的法则。难点:单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定。教学过程：学案教案教学过程学生活动教师指导备注引课：为了丰富学生的课余生活，学校决定将原边长为a米的正方形生活场地的一边增加b让学生回答右边的问题总结得出单项式乘以多项式的运算规律。单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式”去乘多项式的每一项。米

19、，变为长方形的场地，增加后的场地长为米，宽为米，面积为米2。a汉(a+b)=a2+ab自学提纲：2a2(3a2-5b)(-2a2)(3ab2-5ab3)自学提纲学生动手自己做题，不会做的题小组讨1论。(-3x2)(xy-y2)-11x(x2y-xy2)3(-2a)3(1-2a+a2)精品文档欢迎来主页下载-精品文档交流展示学生展示讨论结果：老师做补充点评。(1)卩26练习1、2反馈练习22学生自已做题，然后回答问题。(2)(-4ab)(2a-2ab-3b)x2(x2-x-1)-x(x2-3X)1、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每归纳小结一项，再把所得的积相

20、加。2、单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”。布置作业P28习题12.2第3、4、5题创新思考你知道单项式与多项式相乘时，积的项数是多少吗？3多项式与多项式相乘第七课时教学目标：知识与技能:通过探索得岀多项式与多项式相乘的法则，会用它进行简单的计算。过程与方法:运用整体思想方法、转化的思想方法和抽象的方法推导岀多项式乘以多项式的法则教学重、难点：重点:多项式乘法法则的推导及运用。难点:将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和错符号。教具应用：挂图教学过程：学案教案教学过程学生活动教师指导备注挂图：为了扩大街心花园的绿地面积，把引课一块原长为

21、a米，宽为m米的长方形绿地，长增了b米，宽增加了n米，请问你能用几种方法求扩大后的绿地面积？nm精品文档欢迎来主页下载-精品文档mab这两个式了有何不同，你能得到它们之间有何关系？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn运用单项式与多项式相乘的法则计算(a+b)(m+n)把a+b或m+n看作一个整式。(2X2-1)(X-4)-(X2+3)(2X-5)预习：P26-27后完成下列问题。1、多项式与多项式相乘的法则是什么？2、计算：(x+y)(a+b-c)3、计算：(x-3y)(x+7y)(2x+5y)(3x-2y)4、化简下列各式。22引导自学2(3x+2)(3x-2)(9x2+4)5、正方

22、形边长为a,长方形的长比正方形边长多4,宽比正方形边长少3,那么长方形的面积是多少？6、若(x+m)(x+6)的积中不含有x的一次项，则m的值等于什么？1、小组讨论：小组对六个小题的答案进行交流展示校正讨论、讲解。2、每个小组把各自的答案写在黑板上。3、各个小组进行展示。1、计算：(x+5)(x+6)(3x+4)(3x-4)反馈测评(2x+1)(2x+3)(9x+4y)(9x-4y)2、一块长a厘米，宽b厘米的玻璃，长宽各减少c厘米后恰好能铺盖一张办公桌台面，问台面的面积是多少？密切关注学生，口述、演板过程、方法、结论等各环节的不成熟，不规范及缺失。及时指岀，及时纠正，适时总结，恰当点拨。激励

23、学生独立完成，注意符号。多项式乘多项式归纳小结布置作业将一个多项式视为单项式-j利用乘法分配律转化单项式乘多项式乘法分配律t单项式乘法，转从而得多项式乘多项式法则，在实际解题时，就直接运用法则，注意按顺序精品文档欢迎来主页下载-精品文档课后思考乘，防止漏乘或重复乘，还要防止错符号。作业：P28练习1、2两多项式相乘的结果仍是多项式，在没有合并同类项之前，为了检查相乘后有无漏乘，你知道所得积的项数如何计算吗？12.3乘法公式课题：两数和乘以这两数的差第一课时教学目标:知识与技能:会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式:单的(a+b)(a-b)=a2-b2,了解公式的几何背景，并能运用公式进行简计算

24、。过程与方法:由学生自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力情感态度与价值观：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法。教学重、难点：重点:平方差公式的推导和运用难点:公式中字母的广泛含义。教学过程：学案教案教学过程学生活动教师指导备注1、引课：谁能不用笔算并且能够很快地让学生认真思考，带着极大兴趣回答右边的问题。学生经过认真思考，找岀规律：结合P29图12.3.1自学提纲学生自己动手做，不会做的小组内部讨论。回答下列各题？63X57=111%99=8.2汇7.8=74汉65=(a+b)(a-b)=a2-b22、让

25、学生自己推导岀公式：(a+b)(a-b)=a2-b2你能用几种方法推导？(1)公式(a+b)(a-b)=a2-b2有何特征？(2)计算：(a+3)(a-3)(2a+3b)(2a-3b)(-2x-y)(2x-y)(-2x+y)(2x+y)精品文档欢迎来主页下载-精品文档(2+1)(2+1)(2+1)+(2+1)+12交流展示1998X2002计算：老师点拨后同学们互助合作，最后展示。(2x+y_3)(2x_y+3)464反馈测评找同学上黑板上做，其中3小组讨论，并找代表说岀理由。P301、2、3归纳小结熟记公式(a+b)(a-b)=a2-b2在公式中注意字母的意义。特别注意类似式子(-2x-y)

26、(2x-y)中相当于a和b的式子要找对。布置作业P3312(3)如何运用(a+b)(a-b)=a2-b2呢？课后思考先检查式子是否符合公式左边特征。弄清式子中哪个代数式看作“a”，那个代数式看作“b”。在运用公式时，一定要写()2-()2这一步，莫求急，急中可能岀错。12.3乘法公式课题：两数和的平方第二课时教学目标：知识与技能：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。过程与方法:通过计算、观察，学生自己得岀公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力。情感态度与价值观

27、：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思维能力。教学重、难点：重点:推导和运用两数和的平方公式。难点:公式的结构特征及公式中字母的意义。教学过程：学案教案教学过程学生活动教师指导备注精品文档、引课：上节课我们学习了平方差公式，下面欢迎来主页下载-精品文档1请同学们回忆一下公式是什么？在应用这学生回忆上节所学的平方差公式。个公式时应注意什么？(a+b)(a-b)=a2-b2接下来请同学们计算下列各题：(a+b)=a+2ab+b学生动手计算，然后找岀规律。让学生尝试得岀：(m+2)(m+2)(2a+3b)(2a+3b)222你能进一步利用公式(a+b)2=a2+2

28、ab+b222(a-b)=a-2ab+b学生认真观察图12.3.2,深刻理解公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导(a-b)2=a2-2ab+b2吗？对于公式(a+b)2=a2+2ab+b2的推导你也可以利用P31图12.3.2b2(2a+)2公式(a+b)2=a2+2ab+b2有何特征？计算：(2a+3b)22自学提纲学生自己动手做，不会做的小组内部讨论。(2x-3y)2112(一a-b)2231.23452+2.469汉0.7655+0.76552示。(a+b+c)交流展示老师点拨后，同学们互助合作，然后展计算：2(a+b)2-(a-b)2(a-b)=a-2ab+b课后思考a-2ab+b

29、=(a-b)22反馈测评找同学演板。练习P321、2、3、4熟记公式：(a+b)2=a2+2ab+b2222归纳小结公式特征：左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，即“首平方，尾平方，首尾积的2倍放中央”。布置作业P332、3、4、5由a2+2ab+b2=(a+b)2222这两个公式，你会应用吗？12.4整式的除法第1课时教学目标：1、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则。2、运用运算法则，熟练、准确地进行计算。精品文档1单项式除以单项式5亠5(2)y-y5(2)学生回答，老师板书。欢迎来主页下载-精品文档3、通过总结法则，培养学生的概括能力。4、通过法则的应用，训练学生的综合解题能力

30、和计算能力。教学重、难点：重点:准确熟练地运用法则进行计算。难点:根据乘、除的运算关系总结法则。教具应用：投影仪或多媒体、自制胶片教学过程：学案教案教学过程学生活动教师指导备注1、请同学们回答下列问题，看谁既快又准。/八11亠3/c7亠6a-a(3)1111(1)及时表扬、鼓励，调动学生学习的激22332情。引课(4)-5abeab11a3b2x“3ab2=2、思考问题。即本课所讲内容。2(_-3ab=11abx这个过程能列算式吗？看书P35-36。323引导自学1、由引课问题知：丁_-3ab2=11a3b2x3二11a3b2x3h3ab2=1、让学生展示自学内容，对岀现的问题进行指导和纠正。

31、2、以上计算中，系数4和3,同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？2、板书单项式除以单项式的法则。精品文档欢迎来主页下载-精品文档3、总结：单项式除以单项式的法则。单项式2(1)2x2y3丁(-3xy)=xy2交流展示相除：把分别相除，作为的因式，对于只在含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。一、P36练习1、2二、计算下列各题：(1)28x4y2+7x3y(2)(6x2y3)3+(3xy2(3)-a2x4y3斗(-5axy2)6(4)11(a_bf斗3(a-b)2(5)(1.9X1127)寺(5.98X1124)三、已知(ambn)3m(abn=a4b2，求m、n的值。一、判断

32、下列计算是否正确，若不正确，找出原因，并改正。2323(2)11x2y3*2x2y=5xy21、针对演板岀现的问题，认真指导。2、强调应注意的事项：(1)符号的确定。(2)(a-b)要看作一个因式。(3)科学计数法不必还原成原数。3、三大题要稍作提示。反馈测评(3)4xyxy=2x12(1)-8a2b-6ab22222(4)15X118金(-5X114)=-3X112二、计算：231、当堂完成，给岀分数，及时肯定和鼓励。(对于较差的学生要帮助他找岀原因并进行鼓励)归纳小结布222(-0.5a2bx)(-ax)(2)5Sxpxy2)2(4)(4Xu9)斗(-2112)小结：由学生完成1、单项式除

33、以单项式的法则及其运用。教师进行引导或补充。置作业2、计算中应注意的事项。作业：P38习题12.41课后思考12.4整式的除法第2课时2多项式除以单项式精品文档精欢欢迎来主页下载-精品文档教学目标：5、理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。6、会进行简单的多项式除以单项式的运算。7、合作交流，自主探索多项式除以单项式的一般规律。8培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。教学重、难点：重点:运用多项式除以单项式法则进行有关计算。难点:探求多项式除以单项式的规律。教具应用：投影仪、多媒体课件教学过程：学案教案教学过程学生活动教师指导备注(1)单项式除以单项式的法则是什么？(2)计算：-11a5b3c

34、*(-4a2b)3引课(-5a2b)“5a4(a+b)7-(a+b)3(ax+bx)(ma+mb+mc)+m教师要从两小题的计算结果中找规律，寻找多项式除以单项式的规律。引导自学交流展示认真看书P37，预习提纲。1、多项式除以单项式的法则是什么？2、例3计算见P37（1）在例题计算中哪个符号用到了法则？（2）在计算过程中，要注意什么事项？1、P38练习1、22、化简：2亠(2x+y)-y(y+4x)-8x2x把学生提岀的注意事项进行总结：（1）先定商的符号。（2）注意把除式后的式子添括号。1、针对演板情况分别进行指导。2、要注意括号内进行化简再用法则进行计算。3、有两个错误：第一、丢1、开始做

35、题时，要求学生写岀每步变形的依据。2、养成检验的习惯，利用乘除逆运算。精品文档，363.63433、项，丢了最后一项1;第3、(-ax丁一ax+ax)二、第一项符号应为“-”，455正确答案为：=3ax3=5a5+2a2x54552a+2ax+14以上计算对吗？若不对，找岀错误之反馈测评处并纠正。一、计算：(1)(6xy+5x)十x(2)(11a3-6a2+3a)斗3a(3)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)*(-7x2y)二、化简：2当堂测试，当堂打分，表扬优等生，鼓(x+y)(x-y)-(x-y)+2y(x-y)丁4y三、应用已知一个长方形面积为：4(ab)2+6ab-2b2，宽为

36、2b，求长方形的长是多少？励较差学生。小结：1、多项式除以单项式的法则是什么？归纳小结2、运算该法则应注意的事项：不能丢项；b、符号。布置作业作业：P381、(2)(4)2、(3)(4)3、(2)课后思考a、12.5因式分解第一课时提公因式法分解因式教学目标：知识与技能:了解因式分解与整式乘法之间的关系，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法(提公因式法、公式法)，会用提公因式法分解因式。过程与方法:将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法。情感态度与价值观:在学习因式分解的意义和探究发现因式分解的方法的过程中体会事物之间可以相互转化的辩证思想,精品文档精欢欢迎来主页下载-精

37、品文档培养学生逆向思维的能力。教学重、难点：重点:因式分解的意义，用提公因式法将多项式因式分解。难点:找准多项式各项的公因式，并将多项式分解彻底。教学过程：学案教案教学过程学生活动创设情景学生边听边回答教师指导备注提问：1、小学时=30它叫做什么？(乘法)2、把30分解质因数：30=2汉3汉5,它们之间是什么关系？3、m(a+b+c)=ma+mb+mc它叫做什么？4、ma+mb+mc=它又叫做什么呢？(因式分解)这就是这一节课要学习的内1、31、把一个化为的形式，容？题强调：因式分解的概念。(1)必须叫做多项式的因式分解。是多项式？(2)结2、因式分解与整式乘法有什么关系？3、判断下面哪些是因

38、式分解？果必须是积的形式，而不能有和差。2、因式分解与整式乘法是相反的。(1)(尤+2)(尤一2)=尤2_4引导自学(2)X2-4+3X=(X+2)(X-2)+3X(3)xa+xb+xc=x(a+b+c)(4)X2-4=(X+2)(X-2)(5)24abxy=4ax6by4、多项式ma+mb+mc中每一项都含有一个共同的因式，我们称之为，ma+mb+mc=m(a+b+c)这种因式分解的方法，叫做。(1)3a2-9ab(3)8a3b2-11ab3c5、将下列多项式分解因式，并指岀公因式。22-5a2+25a323(4)2a(b+c)-3(b+c)6、强调：要习惯检验。精品文档欢迎来主页下载-精品

39、文档6、你知道如何检验因式分解是否正确吗？7、计算：56X2009+45X2009-2009(2)-5X34+24X33+63X3交流展示1、小组交流。2、全班展示。1、因式分解：(1)a2+a(2)4ab-2a2b反馈测评(3)-3x+6y-3(4)-8x3-48x2y(5)6p(m+n)-4q(m+n)(6)6a(x-y)+b(y-x)1、先让学生回忆本节所学内容有哪些？教师在小组交流后让各小组派代表分别展示17。其中，5、7题板演，其它口述。每个题20分，共110分，并即时鼓励、表扬。1、提公因式法分解因式的方法。(1)找各项系数的最大公因数(找最大)。(2)找各项公有字母的最低次幂(找

40、最底)2、注意事项(1)8a3b2-11ab3c(2)-4m+16m-26m(3)3ay-3ay+6y(5)-3ma+6ma-11ma(6)15a3-11a2归纳小结2、思考提公因式法分解因式的方法。3、有哪些注意事项？1、分解因式323322，-,2(4)+xy-xz3232(1)不能漏项：原多项式有几项，提公因式后，括号里还有几项。(2)不能省“1”：某些项被全提岀后，还应留下系数“1”。(3)不能再提：结果的括号不能再有公因式。(7)24a3m-18a2m2布置作业322可根据学生情况，选做。(8)14abx-8ab2x+20 x(9)5x(x-y)+11(x-y)(10)a(x-a)+

41、b(a-x)-c(x-a)2、先分解因式，再求值。2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5,x=1.5,y=-23、当x2-2x-3=0时，代数式精品文档欢迎来主页下载-精品文档X4-2X3-5X2+4X+5的值是多少？提公因式法分解因式做起来不太难，学生能够掌握，但因式分解和整式乘法的关系，好课后思考多学生弄不太懂，有的先分解，后又乘，一定要强调因式分解的结果必须是积的形式。12.5因式分解第二课时运用公式法分解因式教学目标：知识与技能:认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式。过程与方法:观察多项式的结构，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最简）的

42、顺序将多项式分解因式，通过综合运用提高学生因式分解的能力。情感态度与价值观:通过一些来自生活的数学题，让学生体会到数学的应用价值，激发学生学习的兴趣，逐步培养良好的数学情操。教学重、难点：重点:运用平方差公式、完全平方公式将多项式分解因式。难点:综合运用多种方法把多项式因式分解。教学过程：学案教案教学过程学生活动教师指导备注将边长是98的正方形中心剪捉一个边长创设情景边听、边思考，并解答问题。为2的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？有简便便吗？精品文档欢迎来主页下载-精品文档98982-22=(98+2)(99600它实际是把平方eqoac(,2)8-2)=110X96差公式倒过来灵活运用，使

43、运算简便。这一节我们就来学习把平方差公式和完全平方公1、平方差公式是式倒过来运用，也就是利用公式法分解因式。，倒过让学生阅读课本P40-41，并解答问题。来是。2、9x2-4y2=()2-()21题：教师要说清：它们都是平方差公式，其中(a+b)(a-b)=a2-b2用=()()3、分解因式：X2-16于整式乘法。而用于因式分解。a2-b2=(a+b)(a-b)(2)1-25b2(3)36rm-49y2(4)(x+y)2-9z24、完全平方公式是来是。5、X2-6X+9，倒过4题：它们都是完全平方公式：其中(ab)2=空士2ab+b2用于整式乘法。而a2土2ab+=(a土b)2用于因式分解。引

44、导自学=()2-2X()()+()=()26、分解因式：2(1)X-4X+4(2)9X2+11xy+4y22(3)1-m+-m124(4)(a+b)2+2(a+b)+17、先提公因式，再运用公式分解因式。(1)3X3-11xy2(2)4X.y+4xy+xyax-2ax+a33-223(3)X5-X322交流展示1、小组交流。2、全班展示。教师在小组交流后，派小组代表分别展示17。其中，3、6、7题板演，其它口述。精品文档欢迎来主页下载-精品文档因式公解：25a-49b反馈测评(1)22(2)(x+y)2-36(3)a2+8a+16(4)1-6y+9y2每小题15分，共110分，并即时鼓励、(5

45、)2ab3-2ab表扬。x-xy2(6)(7)(8)534x4-4x3+x2-x5+2x3y2-xy4强调：思考并回答问题：1、因式分解的步骤：(1)25a-49b(2)x2-0.01y299x+11xy+4y归纳小结1、因式分解有几种方法？2、如何进行因式分解？4应注意哪些问题？1、分解因式22422-4x2+9y2(4)(x+5)2-(x-5)2(5)m2-14m+49(6)22(7)2xy-x2-y2一、提（提公因式）二、用（用公式法）三、查（查是否分解彻底）2、特别注意：要分解彻底。布置作业(8)(9)a2-2a(b+c)+(b+c)28y4-2y2(11)x-9x(11)4x(x+y

46、)-9(x+y)53(11)-a+2a2-a322、计算：(1)7582-2422(2)1102-992+982-972+22-1131.32-2X1.3X3.12+1.323、课本P411P4516教参将因式分解只安排了2课时，但因式分解的知识点太多，太难，学生在2课时内根课后思考本掌握不好。我的建议是：共安排4个课时。第一课时提公因式法；第二课时公式法；第三课时综合运用；第四课时巩固练习。用精品文档欢迎来主页下载-精品文档幕的运算性质(a)=a第十二章小结第十四课时本章总结归纳、知识框架an=am+nmnmn(ab)n=anb单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式(a+b)=a+2ab

47、+b(a+b)(a-b)=a-b22222、重点难点突破1、幂的运算性质是整式乘法的基础。在aman=am+n中a可以是单项式也可以是多项式，如(a+b)m(a+b)n=(a+b)m+n:注意区分(-2)m与(-2m)，前者是-2为底，后者是2的m次方的相反数，把(-2)m化为2为底的幂时，(-2)可看作(-1)2,即(-2)m=(-1)2m=(-1)m2m，当m为奇数时，(-1)m=-i，m为偶数时，(-1)m=1；(a-b)23(b-a)4=(a-b)3(a-b)4=(a-b)72单项式乘多项式、多项式乘多项式，可检查计算中是否漏乘或重复乘，为了防止漏乘或重复乘，应依据法则按序乘。223平

48、方差公式与完全平方公式中，字母a、b可表示数、单项式，也可表示多项式。如(a+b-c)=(a+b)-c,(a+b)相当于a,(-c)精品文档欢迎来主页下载-精品文档相当于b;(-3a-4)(3a-4)=-(3a+4)(3a_4)=16_9a24、单项式除以单项式要注意系数除以系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母连同它的指数作为商的一个因式,多项式除以单4x2-4xz-9y2+z2=(4x2-4xz+z2)-9y=(2x-z)2-(3y)=(2x-z+3y)(2x-z-3y)项式要注意商的符号和杜绝漏项。5、分解因式、提公因式应该“一找二提三查”。一找公因式、二提公因式、三查括号内各项

49、是否与原多项式项数相同，再查括号各项是否还能分解因式，若能用公式法，基括号内有二项考虑平方差公式，三项考虑是否能用完全平方公式，四项考虑特殊方法。如：22222222有的三项式可拆成四项。如：X2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)，注意不是所有二次三项式都能这样做。1222ab2-2ab+b+1)三、拓展习题1、计算:b2(-b)3(-b)4b52、计算:-3a2(-ab)3343、计算：(-ab)(334、计算：(2X+3)(X2-3X+1)5、计算：49.82-39.840.26、计算：(-5m-3n)(5m-3n)7

50、、先化简再求值。5a4(a2-4a)-(-3a6)2(a2)3&把下列各式分解因式：(-2a2)2,其中a=-5(1)a3b-ab33(2)13四、布置作业P4419题偶数小题。反思：22x2-2x+2(3)(x-2)(x-4)+1第十四章精品文档欢迎来主页下载-精品文档勾股定理课题14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系（一）【教学目标】1.知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。2.过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。3.情感、态度与价值观：在数学活动中发展学

51、生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。【教学重、难点】1.2.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。难点：勾股定理的发现。【教具应用】三角尺、多媒体【教学过程】一、创设情景，导入新课：在2002年北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标。那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。（请同学们看图）为什么称为弦图呢？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以这个图称为弦图，它标志着中国古代的数学

52、成就。（介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。）在厶ACB中，/C=90，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形三边的关系。二、自学提纲：阅读课本4850页的内容，完成以下问题：（老师把图画在黑板上）如果AC=3BC=4那么AB1.2.3.4.你从图14.1.1中得出什么结论？完成49页的填空。从中你发现了什么规律？用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？猜想：两直角边分别为6cm8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。5.我们这节课是探索直角三

53、角形三边数量关系.至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？6._勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了的关系。三、合作交流：精品文档欢迎来主页下载-精品文档1.面积如何计算？你有几种方法？在图14.1.2中，正方形P、Q的面积你是怎样得出的？正方形R的精品文档欢迎来主页下载-精品文档（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）2.图3和图4是两个直角三角形，完成下面的填空:在图3中,）2+（）2=（）在图4中，（）2+（）2=（）在图3中：若a=3,b=4,则c=（）在图4中：若a=12

54、,b=5,则c=（）3.课本51页练习1.总结：在运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边。通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求岀第三边.）四、知识应用：1.2.3.学习例1.完成51页的练习2。（可以让学生合作交流，老师指点。）如图5,要在一块长约80m、宽约60m的长方形草坪中，沿对角线修一条小路，请问小路长为多少？图5精品文档欢迎来主页下载-精品文档4.错例辨析：ABC勺两边为6和8,求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足C2=32即：c=5425辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题厶所以用

55、勾股定理就没有依据。AB（并未说明它是否是直角三角形，2丄-22（2）若告诉ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足abc，题目中并为交待C是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得.五、测评：1.2.3.勾股定理的内容是：_一个正方形的面积是25，则它的对角线长为_一个直角三角形的三边长分别是6、8x,则x=_六、小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面

56、要能用它来计算直角三角形边的长度。七、布置作业：1.课本55页2、3题。2.选做题：55页4题。课题：14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系（二）1.2.3.【教学目标】知识与技能：进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用。过程与方法：通过同学们非常熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理。情感、态度与价值观：通过适当训练，培养学生参与的积极性，体验数学说理的重要性，养成数学说理的习惯。精品文档欢迎来主页下载-精品文档【教学重、难点】1.2.重点：勾股定理的应用。难点：用几何拼图进一步理解勾股定理【教具应用】三角尺、四个全等的直角三角形纸片【教学过程】一、创设情

57、景，导入新课：1.勾股定理的内容是_如右图的直角三角形中，三边长a、b、c之间的关系表示为：2.勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。下面我们就来

58、学习几种勾股定理的证明方法。二、自学提纲：阅读教材5152页的内容，解答下列问题：1.在图14.1.6中，大正方形的边长是_，面积表示为_;大正方形的面积还可以看成是由四个全等的直角三角形与一个边长为c的正方形面积的和，这样大正方形面积就可表示为于是，_=_，化简得_=_，即得出勾股定理的结论。2.通过图14.1.7来完成勾股定理的证明（仿照上题的方法）。3.学习例2.4.在RtABC中，-C=90，AB=41,AC=9,贝UBC=_。三、合作交流：1.交流自学提纲的问题。eqoac(,2.)等腰ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则底边上的高为.3在eqoac(,Rt)ABC中，C

59、=90，BC=12cm，SABC=30cm，则4.53页练习的1、2.四、测评：1.求未知边x的长度：_AB二-精品文档欢迎来主页下载-精品文档122.一个矩形的周长是14,长为4,则它的对角线的长为五、小结：1.你学会了几种证明勾股定理的方法？2.在运用勾股定理时，只能是在直角三角形中才可以六、布置作业：54页习题1.62页复习题1.选做：55页5.。，还要分清斜边和直角边。课题：14.1勾股定理2.直角三角形的判定【教学目标】知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用。过程与方法：通过实验操作探索三角形的判定条件，理解勾股定理的逆定理。情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，培养

60、敢于实践，大胆创新的精神。【教学重点、难点】重点：探索并掌握直角三角形的判定条件。难点：直角三角形判定条件的灵活应用。【教具应用】三角板、量角器、圆规、打结的细绳子。【教学过程】一、情景导入：大约公元前2700年，文明古国埃及创造了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔，这些塔基都是正方形。我们知道，当时精品文档欢迎来主页下载-精品文档的生产工具很落后测量技术也不是很高明。那时没有直角三角板，更没有任何先进的测量仪器。金字塔塔基的正方形的每一个直角古埃及人是怎样确定的呢？这的确是个谜！你能解开这个谜吗二、自学练习：1.画出边长是下列各组数的三角形（单位：cm）（1）a=3b=4c=5（2）a=4b