历年考研数学三真题及答案解析

1、（2004-2014）历年考研数学三真题及答案解析符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.20XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项（1）设limaa,且a0,则当n充分大时有（）n（A）ana22（B）aan（C）aan（D）aan1n1n（2）下列曲线有渐近线的是（）（A）yxsinx（B）yx2sinx（C）yxsin1x（D）yx2sin1x（3）设P(x)abxcx2dx3，当x0时，若P(x)tanx是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A）a0（B）b1（C）c0（D）d16

2、（4）设函数f(x)具有二阶导数，g(x)f(0)(1x)f(1)x，则在区间0,1上（）（A）当f(x)0时，f(x)g(x)（B）当f(x)0时，f(x)g(x)（C）当f(x)0时，f(x)g(x)（D）当f(x)0时，f(x)g(x)（5）行列式0aa00cc0b0d00b0d（A）(adbc)2（B）(adbc)2（C）a2d2b2c2（D）b2c2a2d2（6）设a,a,a均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组k,l线性无关是1231323向量组,线性无关的123（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且

3、P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设X,X,X为来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，则统计量123XX12X32服从的二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)（9）设某商品的需求函数为Q402P（P为商品价格），则该商品的边际收益为_。(10)设D是由曲线xy10与直线yx0及y=2围成的有界区域，则D的面积为_。(11)设xe2xdxa014，则a_.(12)二次积分dy(110yex2xey2)dx_.

4、（13）设二次型f(x,x,x)x2x22axx4xx的负惯性指数为1，则a的取值范围123121323是_（14）设总体X的概率密度为f(x;)322x0 x2其它，其中是未知参数,x2是2的无偏估计，则c=_X,X,.,X,为来自总体X的简单样本，若c12nni三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、i1证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限limxx11t2et1tdt1x2ln(1)x（16）（本题满分10分）设平面区域D(x,y)|1x2y24,x0,y0，计算D（17）（本题满分10分）xsin(x2y2)xydxdy.求

5、幂级数(n1)(n3)xn的收敛域及和函数。设函数f(u)具有2阶连续导数，zf(excosy)满足f(0)0,f(0)0，求f(u)的表达式。（18）（本题满分10分）n0（19）（本题满分10分）2z2zx2y24(zexcosy)e2x，若（I）0g(t)dtxa,xa,b;设函数f(x),g(x)在区间a,b上连续，且f(x)单调增加，0g(x)1，证明：xa（II）abag(t)dtf(x)dxbf(x)g(x)dx.aa（20）（本题满分11分）设A0111，E为3阶单位矩阵。12341203求方程组Ax0的一个基础解系；求满足ABE的所有矩阵B1110011002（21）（本题满

6、分11分）证明n阶矩阵11与相似。11100n（1）求Y的分布函数F(y)（22）（本题满分11分）设随机变量X的概率分布为PX=1=PX=2=匀分布U(0,i)(i1,2)Y（2）求EY（23）（本题满分11分）12，在给定Xi的条件下，随机变量Y服从均X设随机变量X与Y的概率分布相同，的概率分布为PX012,PX1,且X与Y33的相关系数XY12符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）求（X，Y）的概率分布（2）求PX+Y120XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项二、填空题：91

7、4小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（1）A（2）C（3）D（4）C（5）B（6）A（7）（B）（8）（C）（9）dRdp404p（10）32ln2（11）a12三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、1（12）(e1)2（13）-2,2（14）25n证明过程或演算步骤.（15）【答案】limxx11t2(ex1)tdt1x2ln(1)xlim(e1)xt2dtxtdt1x11xxlimx2(e1)xx令u1x,则limx2(e1)xxlimu0limu0eu1uu2eu112u2（16）【答案】20d21cossincos

8、sind20coscossind2sind12d2dcos2d(cos20cossin2d(21)2d1cos0cossin11cos111cos0cossin312034（17）【答案】Ef(excosy)excosyx21cosd)2Ex2f(excosy)e2xcos2yf(excosy)excosyEyf(excosy)ex(siny)2Ey2f(excosy)e2xsin2yf(excosy)ex(cosy)2E2Ex2y2f(excosy)e2x(4Eexcosy)e2xf(excosy)4f(excosy)excosy令excosyu，则f(u)4f(u)u，故f(u)Ce2uC

9、e2u12u4,(C,C为任意常数)12当x1时，(n1)(n3)发散，当x1时，(1)(n1)(n3)发散，(n1)(n3)x(n3)x(n1)xndx)由f(0)0,f(0)0,得e2ue2uuf(u)16164（18）【答案】由lim(n2)(n4)1，得R1n(n1)(n3)nn0n0,故收敛域为(11)。x0时，nn0n00(n3)xn1)(1(n3)xn2)n0 xn0(x(n3)xn2dx)(xn3)n00 x11xn01x33x2x23x()()s(x)x1x(1x)2(1x)3。x0时，s(x)3，故和函数s(x)（19）【答案】3x(1x)3,，x(11)证明：1）因为0g

10、(x)1，所以有定积分比较定理可知，x0dtxg(t)dtx1dt，即aaa0 xg(t)dtxa。aF(x)xf(t)g(t)dtxag(t)dtf(t)dt2）令xaF(a)0aF(x)f(x)g(x)faxg(t)dtg(x)ag(x)f(x)faxg(t)dta由1）可知xg(t)dtxa，所以ag(t)dtx。axa由f(x)是单调递增，可知f(x)faxg(t)dt0a由因为0g(x)1，所以F(x)0，F(x)单调递增，所以F(b)F(a)0，得证。2k12k32k1（20）【答案】1,2,3,1TBkkk（22）【答案】（1）Fy111y,1y2,1,y2.k2k6k11231

11、233k13k43k1123123（21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。0,y0,3y,0y1,4Y22（2）34（23）【答案】（1）k,k,kR123YX01（2）0120XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及参考答案20XX年01月08日13:29来源：海天教育20XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及参考答案20XX年01月08日13:29来源：海天教育20XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1)已知当x0时，函数f(x

12、)3sinxsin3x与是cxk等价无穷小，则(A)k1,c4(B)k1,c4(C)k3,c4(D)k3,c4(2)已知f(x)在x0处可导，且f(0)0,则limx0(A)2f(0)(B)f(0)(C)f(0)(D)0(3)设u是数列，则下列命题正确的是nx2f(x)2f(x3)x3(A)若u收敛，则(un2n1u)收敛2n(B)若(uu)收敛，则u收敛n1n12n12nnn1n1(C)若u收敛，则(un2n1u)收敛2n(D)若(uu)收敛，则u收敛n1n12n12nnn1n1(4)设I4ln(sinx)dx,J400ln(cotx)dx,K40ln(cosx)dx则I,J,K的大0010

13、10小关系是(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJI(5)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第310010012行得单位矩阵记为P110，P001，则A(A)PP12(B)P1P(C)PP(D)P1P122121(6)设A为43矩阵,12,3是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，k,k为任意常数，则Ax的通解为122(A)23k()121222(B)23k()221(C)23k()k()131221(D)23k()k()221331(7)设F(x),F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f(x),f(x)是连续函数，则1211必为概率密度的是(A)

14、f(x)f(x)(B)2f(x)F(x)1221(C)f(x)F(x)(D)f(x)F(x)f(x)F(x)121221(8)设总体X服从参数(0)的泊松分布，X,X,11X(n2)为来自总体的简nnXn1单随即样本，则对应的统计量T1n1ni1X，Ti2nX111ii1n(1,1)_.(A)ETET,DTDT(B)ETET,DTDT12121212(C)ETET,DTDT(D)ETET,DTDT12121212二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.x(9)设f(x)limx(13t)t，则f(x)_.t0 xx(10)设函数z(1)y，则dz|y4)ey

15、在点(0,0)处的切线方程为_.(11)曲线tan(xy(12)曲线yx21，直线x2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积_.(13)设二次型f(X,X,X)xTAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变123换下xQy的标准型为_.(14)设二维随机变量(X,Y)服从N(,;2,2;0)，则E(XY2)_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限limx012sinxx1xln(1x).(16)(本题满分10分)已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数，f(1,1)2是f(u

16、,v)的极值，zf(xy),f(x,y)。求(17)(本题满分10分)2z|xy(1,1).求arcsinxlnxxdx(18)(本题满分10分)证明4arctanxx430恰有2实根。3(19)(本题满分10分)f(x)在0,1有连续的导数，f(0)1，且fDt(xy)dxdyf(t)dxdy，Dt已知A为三阶实矩阵，R(A)2，且A0000，D(x,y)|0 xt,0yt,0 xyt(0t1)，求f(x)的表达式。t(20)(本题满分11分)TTTT设3维向量组（1,0,1），（0,1,1），（1,3,5）不能由（1,a,1），1231T，（1,3,5T（1,2,3）线性标出。23求：()

17、求a；()将，由，线性表出.123123(21)(本题满分11分)11111111求：()求A的特征值与特征向量；()求A(22)(本题满分11分)已知X，Y的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且P(X2Y2)1，求：()(X，Y)的分布；()ZXY的分布；()XY.(23)(本题满分11分)设(X,Y)在G上服从均匀分布，G由xy0，xy2与y0围成。求：()边缘密度f(x)；X()fX|Y(x|y)。20XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题(1)若lim(a)ex1，则a等于一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个

18、选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.11x0 xx（A）0（B）1（C）2（D）3(2)设y，y是一阶线性非齐次微分方程yp(x)yq(x)x的两个特解，若常数，12u使yuy是该方程的解，yuy是该方程对应的齐次方程的解，则（）1212，（B），（A）11112222（C），（D），21223333(3)设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g(x)0。若g(x)=a是g(x)的极值，则0fg(x)在x取极大值的一个充分条件是（）0（A）f(a)0（B）f(a)0（C）f(a)0（D）f(a)0 x(4)设f(x)ln10 x，g(x)x,h(x)e10,则当x充

19、分大时有（）（A）g(x)h(x)f(x)（B）h(x)g(x)f(x)（C）f(x)g(x)h(x)（D）g(x)f(x)h(x)(5)设向量组：，可由向量组：，线性表示，下列命题正确12r12s的是（A）若向量组线性无关，则rs（B）若向量组线性相关，则rs（C）若向量组线性无关，则rs（D）若向量组线性相关，则rs(6)设A为4阶实对称矩阵，且A2A0,若A的秩为3，则A相似于11（A）11（B）110011（D）（C）00111101(7)设随机变量的分布函数F(x)21exx00 x1，则PX1x1（A）0（B）11（C）e1（D）1e122(8)设f(x)为标准正态分布的概率密度，

20、f(x)为1,3上的均匀分布的概率密度，12af(x)x0若f(x)1bf2(x)x0(a0,b0)为概率密度，则a,b应满足（A）2a3b4（B）3a2b4（C）ab1（D）ab2二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设可导函数yy(x)由方程xy0et2dtxxsint2dt确定，则0dydxx0_.(10)设位于曲线y1x(1ln2x)x(ex)下方，轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是_.(11)设某商品的收益函数为R(p)，收益弹性为1p3，其中p为价格，且R(1)1，则R(p)_.(12)若曲线yx3ax2bx1有

21、拐点(1,0),则b_.(13)设A，B为3阶矩阵，且A3，B2，A1B2，则AB1_.(14)设x，x，x为来自整体N(,2)(0)的简单随机样本，记统计量12nTn1ni1X2，则ET_.i三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)11求极限lim(xx1)lnxx(16)(本题满分10分)计算二重积分(xy)3dxdy，其中D由曲线x1y2与直线x2y0及Dx2y0围成。(17)(本题满分10分)求函数uxy2yz在约束条件x2y2z210下的最大值和最小值(18)(本题满分10分)（）比较lnt

22、ln(1t)dt与t110n0nlntdt(n1,2,)的大小，说明理由（）设u0n1lntln(1t)ndt(n1,2,)，求极限limunn(19)(本题满分10分)设函数f(x)在0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且2f(0)2f(x)dxf(2)+f(3)，0（）证明：存在(0,2)，使f()f(0)（）证明：存在(0,3)，使f()0(20)(本题满分11分)11a设A010，b1111已知线性方程组Axb存在2个不同的解（）求，a（）求方程组Axb的通解(21)(本题满分11分)设A13a，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为160144a0(1,2,1)T,求

23、a，Q(22)(本题满分11分)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)Ae2x22xyy2，x,y,求常数A及条件概率密度fYX(yx)(23)(本题满分11分)箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数，（）求随机变量(X，Y)的概率分布（）求Cov(X，Y)20XX年全国硕士研究生入学统一考试(A)a1，b.（B）a1，b.(C)a1，b.（D）a1，b.xsint数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题

24、纸指定位置上.xx3（1）函数f(x)的可去间断点的个数为sinx(A)1.(B)2.(C)3.(D)无穷多个.（2）当x0时，f(x)xsinax与g(x)x2ln(1bx)是等价无穷小，则11661166（3）使不等式dtlnx成立的x的范围是1t(A)(0,1).(B)(1,).(C)(,).22（4）设函数yfx在区间1,3上的图形为f(x)(D)(,).-2123x则函数Fxftdt的图形为-1f(x)1Ox0f(x)11-2O123x-2O123x(A)-1(B)-1f(x)f(x)11-1O123x-2O123x(C)(D)-1BO（5）设A,B均为2阶矩阵，A,B*分别为A,B

25、的伴随矩阵，若|A|2,|B|3，则分OA块矩阵的伴随矩阵为O3B*(A).2A*OO(B)3A*2B*.O2BOO3A*(C).*O(D)3B*2A*.O（6）设A,P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP010，002100若P(,),Q(,)，则QTAQ为1231223(A)110.002(B)120.002(C)010.002(D)020.002210200110100（7）设事件A与事件B互不相容，则(A)P(AB)0.(B)P(AB)P(A)P(B).(C)P(A)1P(B).(D)P(AB)1.2（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0,1)，Y的概率分布

26、为PY0PY11，记F(Z)为随机变量ZXY的分布函数，则函数F(z)的间断zZ点个数为(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）limeecosx.x031x21（10）设z(xey)x，则zx(1,0).（13）设(1,1,1)T,(1,0,k)T，若矩阵T相似于000，则k.000en(1)n（11）幂级数xn的收敛半径为.n2n1（12）设某产品的需求函数为QQ(P),其对应价格P的弹性0.2，则当需求量p为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元.300(14)设X，X,X为来自二项分布总体B(n,

27、p)的简单随机样本，X和S2分别12m为样本均值和样本方差，记统计量TXS2，则ET.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数f(x,y)x22y2ylny的极值.（16）（本题满分10分）计算不定积分ln(11xx)dx(x0).（17）（本题满分10分）计算二重积分(xy)dxdy，其中D(x,y)(x1)2(y1)22,yx.D（18）（本题满分11分）（）证明拉格朗日中值定理，若函数f(x)在a,b上连续，在a,b上可导，则a,b，得证f(b)f(a)f()ba.（）证明：若函数f(x

28、)在x0处连续，在0,(0)内可导，且limf(x)A，则f(0)存在，且f(0)A.x0A=111,1.02（19）（本题满分10分）设曲线yf(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)0.已知曲线yf(x)与直线y0,x1及xt(t1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的t倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分11分）设1111142（）求满足A，A2的所有向量，.213123（）对（）中的任意向量,，证明,线性无关.23123（21）（本题满分11分）设二次型f(x,x,x)ax2ax2(a1)x22xx2xx.1231231323（）求二次型f的矩阵的所有

29、特征值.（）若二次型f的规范形为y2y2，求a的值.12（22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为exf(x,y)00yx其他（）求条件概率密度fYX(yx)；（）求条件概率PX1Y1.（23）（本题满分11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.（）求PX1Z0；（）求二维随机变量(X,Y)的概率分布.20XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）

30、设函数f(x)在区间1,1上连续，则x0是函数g(x)（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.x0f(t)dtx的（）（2）如图，曲线段方程为yf(x)，函数f(x)在区间0,a上有连续的导数，则定积分a0 xft(x)dx等于（）（A）曲边梯形ABOD面积.（B）梯形ABOD面积.（C）曲边三角形ACD面积.（D）三角形ACD面积.（3）已知f(x,y)ex2y4，则（A）f(0,0)，f(0,0)都存在xy（B）f(0,0)不存在，f(0,0)存在xy（C）f(0,0)存在，f(0,0)不存在xy（D）f(0,0)，f(0,0)都不存在xyx2y2dxdy，

31、其中D为图中阴影部分，则（4）设函数f连续，若F(u,v)f(x2y2)DuvuvFu（）（A）vf(u2)（B）vvf(u2)（C）vf(u)（D）f(u)uu（6）设A则在实数域上域与A合同的矩阵为（）（A）212（B）12（C）2112（D）21（5）设A为阶非0矩阵，E为n阶单位矩阵，若A30，则（）（A）EA不可逆，EA不可逆.（B）EA不可逆，EA可逆.（C）EA可逆，EA可逆.（D）EA可逆，EA不可逆.1221121.12.（7）随机变量X,Y独立同分布，且X分布函数为Fx，则ZmaxX,Y分布函数为（）（A）F2x.（C）11Fx2.（B）FxFy.（D）1Fx1Fy.（8）

32、随机变量XN0,1，YN1,4且相关系数XY1，则（）（A）PY2X11.（C）PY2X11.（B）PY2X11.（D）PY2X11.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数f(x)2在(,)内连续，则c.x,x21,xcxc1xx3（10）设f(x)，则x1x4222f(x)dx_.（11）设D(x,y)x2y21，则(x2y)dxdy.D（12）微分方程xyy0满足条件y(1)1的解是y.（13）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则4A1E_.（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PXEX2.三、解答题：1523小

33、题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限limx01sinxlnx2x.（）记ux,y1z(16)（本题满分10分）设zz(x,y)是由方程x2y2zxyz所确定的函数，其中具有2阶导数且1时.（）求dzzu，求.xyxyx(17)（本题满分11分）计算max(xy,1)dxdy,其中D(x,y)0 x2,0y2.D(18)（本题满分10分）设fx是周期为2的连续函数，（）证明对任意的实数t，有t2fxdx2fxdx；（）证明Gxx0t02ftt2fsdsdt是周期为2的周期函数t(19)（本题满分10分）设银行存款

34、的年利率为r0.05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？(20)（本题满分12分）设n元线性方程组Axb，其中x0 xn02a2a1a22aAa2x11，x2，b1nn（）求证行列式An1an;（）a为何值时，该方程组有唯一解，并求x；1（）a为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。（21）（本题满分10分）设A为3阶矩阵，a,a为A的分别属于特征值1,1的特征向量，向量a满足123Aaaa，323（）证明a,a,a线性无关；123（）令Pa,a,a123，求P1A

35、P.（22）（本题满分11分）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为PXi1i1,0,1，Y的概率3y1密度为fY0y10其它，记ZXYX0；2（）求PZ1（）求Z的概率密度f(z)Z（23）（本题满分11分）设X,X,12,X是总体为N(,2)的简单随机样本.记Xnn1ni1X，in1n1n(XX)2，TX2S21S2.ii1（）证明T是2的无偏估计量.（）当0,1时，求DT.20XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)当x0时，与x等价的无穷

36、小量是（）（A）1ex（B）ln(1x)（C）1x1（D）1cosx(2)设函数f(x)在x0处连续，下列命题错误的是（）（A）若limx0f(x)x存在，则f(0)0f(x)f(x)（B）若lim存在，则f(0)0 x0 xf(x)（C）若lim存在，则f(0)存在x0 xf(x)f(x)（D）若lim存在，则f(0)存在x0 x(3)如图，连续函数yf(x)在区间3,2,2,3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间2,0,0,2上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)则下列结论正确的是（）x0f(t)dt,（A）F(3)35F(2)（B）F(3)F(2)4435（C）F(3)F

37、(2)（D）F(3)F(2)44dx(4)设函数f(x,y)连续，则二次积分21sinxf(x,y)dy等于（）dy（A）1f(x,y)dx（B）1dyf(x,y)dx0arcsiny0arcsinydy（C）102arcsinyf(x,y)dx（D）1dyarcsinyf(x,y)dx02(5)设某商品的需求函数为Q1602，其中Q，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）（A）10（B）20（C）30（D）40(6)曲线y1ln(1ex),渐近线的条数为（）x（A）0（B）1（C）2（D）3(7)设向量组,线性无关，则下列向量组线性相关的是（）123（A）

38、，122331（C）2,2,2122331(B)+，+，+122331(D)2,2,2122331(8)设矩阵A121，B010，则A与B（）211100000112（A）合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A）3p(1p)2(C)3p2(1p)2(B)6p(1p)2(D)6p2(1p)2(10)设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，f(x),f(y)分别表示xyX,Y的概率密度，则在Yy条件下，X的条件概率密度fXY(xy)为（）

39、（A）f(x)(B)f(y)XY(C)f(x)f(y)(D)XYf(x)Xf(y)Y二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(11)limxx3x212xx3(sinxcosx)_.(12)设函数y12x3，则y(n)(0)_.(13)设f(u,v)是二元可微函数，zf(y,x),则xxyzzy_.xy(14)微分方程dydxx2xx11的特解为y_.()3满足yy1y00010000(15)设距阵A00100001,则A3的秩为_.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于12的概率为_.三、解答题：1724小题，共86分.请将解答

40、写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）设函数yy(x)由方程ylnyxy0确定，试判断曲线yy(x)在点（1，1）附近的凹凸性。（18）（本题满分11分）设二元函数x2.xy1.f(x,y)1,1xy2.x2y2(计算二重积分f(x,y)d.其中Dx,y)xy2。D（19）（本题满分11分）设函数f(x)，g(x)在a,b上内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)g(a)，f(b)g(b)，证明：（）存在(a,b),使得f()g()；（）存在(a,b),使得f()g()。（20）（本题满分10分）将函数f(x)1展开成x1的幂级数，并指出其收

41、敛区间。x23x4（21）（本题满分11分）1x4xa2x0设线性方程组与方程xxx023x12x2ax30123x2xxa1123(1)(2)（）求ZXY的概率密度f(z)。2，x,1f(x;),x1,（）判断4X是否为2的无偏估计量，并说明理由。有公共解，求a的值及所有公共解。（22）（本题满分11分）设3阶实对称矩阵A的特征值1,2,2,(1,1,1)T是A的属于的一12311个特征向量。记BA54A3E，其中E为3阶单位矩阵。（）验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；1（）求矩阵B。（23）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为2xy,0 x1,0y1.

42、f(x,y)0,其他（）求PX2Y；Z（24）（本题满分11分）设总体X的概率密度为01.2(1)0，其他其中参数(01)未知，X,X,.X是来自总体X的简单随机样本，X是样本均值。12n（）求参数的矩估计量；220XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：16小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.(1)limn11nnn_.(2)设函数f(x)在x2的某邻域内可导，且fxefx，f21，则f2_.(3)设函数f(u)可微，且f01，则zf4x2y2在点(1,2)处的全微分2dz1,2_.(4)设矩阵A2，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BAB2E，则B112.(5)设随机

43、变量X与Y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则PmaxX,Y1_.2(6)设总体X的概率密度为fx1exx,X,X,12,X为总体Xn的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2_.二、选择题：714小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7)设函数yf(x)具有二阶导数，且f(x)0,f(x)0，x为自变量x在点x处0的增量，y与dy分别为f(x)在点x处对应的增量与微分，若x0，则（）0(A)0dyy.(B)0ydy.(C)ydy0.(D)dyy0.(8)设函数fx在x0处连续，且limh0fh2h21，则（）(A

44、)f00且f0存在(B)f01且f0存在(C)f00且f0存在(D)f01且f0存在(9)若级数an1n收敛，则级数（）(A)a收敛.（B）(1)annn收敛.n1n1(C)aaan1nn1收敛.(D)n1na2n1收敛.(10)设非齐次线性微分方程yP(x)yQ(x)有两个不同的解y(x),y(x),C为任12意常数，则该方程的通解是（）(A)Cy(x)y(x).(B)y(x)Cy(x)y(x).12112(C)Cy(x)y(x).(D)y(x)Cy(x)y(x)12112(11)设f(x,y)与(x,y)均为可微函数，且(x,y)0，已知(x,y)是f(x,y)在y00约束条件(x,y)0

45、下的一个极值点，下列选项正确的是（）(A)若f(x,y)0，则f(x,y)0.x00y00(B)若f(x,y)0，则f(x,y)0.x00y00(C)若f(x,y)0，则f(x,y)0.x00y00(D)若f(x,y)0，则f(x,y)0.x00y00(12)设,12,均为n维列向量，A为mn矩阵，下列选项正确的是（）s(A)若,12(B)若,12(C)若,12(D)若,12,线性相关，则A,A,s12,线性相关，则A,A,s12,线性无关，则A,A,s12,线性无关，则A,A,s12,A线性相关.s,A线性无关.s,A线性相关.s,A线性无关.s(13)设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行

46、得B，再将B的第1列的1倍加到第2列得C，记P010，则（）001110(A)CP1AP.(B)CPAP1.(C)CPTAP.(D)CPAPT.(14)设随机变量X服从正态分布N(,2)，随机变量Y服从正态分布N(,2)，1122且PX1PY112则必有（）(A)1(C)122(B)1(D)122设fx,yy,x0,y0，求：三、解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分7分）1ysinxy1xyarctanx()gxlimfx,y；y()limgx。x0（16）（本题满分7分）计算二重积分Dy2xydxdy，其中D是由直线yx,y1,x0所围成

47、的平面区域。（17）（本题满分10分）证明：当0ab时，bsinb2cosbbasina2cosaa（18）（本题满分8分）在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M1,0，其上任意点Px,yx0处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a0）。求幂级数（）求L的方程；（）当L与直线yax所围成平面图形的面积为（19）（本题满分10分）1n1x2n1n2n1的收敛域及和函数s(x)。n1（20）（本题满分13分）83时，确定a的值。设4维向量组1a,1,1,1T,2,2a,2,2T,1233,3,3a,3T,4（）求A及AE，其中E为3阶单位矩阵。2,1x0fx,0 x2，44,4,4,4aT问

48、a为何值时,线性相关？当,线性相关时，求其一12341234个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21）（本题满分13分）设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量1,2,1T,0,1,1T是12线性方程组Ax0的两个解。（）求A的特征值与特征向量；（）求正交矩阵Q和对角矩阵,使得QTAQ；362（22）（本题满分13分）设随机变量X的概率密度为11X0,其他令YX2,Fx,y为二维随机变量(X,Y)的分布函数。（）求Y的概率密度f（）Cov(X,Y)；Yy；,4。fx;1,1x2,（）F10,其他,2（23）（本题满分13分）设总体X的概率密度为,0 x1,其中是未知

49、参数01，X,X.,X为来自总体X的简单随机样本，记N为样本12n值x,x.,x中小于1的个数。12n（）求的矩估计；（）求的最大似然估计。20XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(1)极限limxsinx2xx21_.(2)微分方程xyy0满足初始条件y12的特解为_.(3)设二元函数zxexyx1ln1y，则dz1,0_.(4)设行向量组2,1,1,1,2,1,a,a,3,2,1,a,4,3,2,1线性相关，且a1，则a_.(5)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,X中任取一个数，记为Y，则P

50、Y2_.(6)设二维随机变量X,Y的概率分布为XY01010.4ba0.1若随机事件X0与XY1相互独立，则a_，b_.二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)当a取下列哪个值时，函数fx2x39x212xa恰有两个不同的零点.（A）2（B）4（C）6（D）8(8)设I1cos2x2y2d,Icosx2y2d,Icosx2y2d，其23y21，则中Dx,yxD2DD（A）III（B）III（C）III（D）III321123213312(9)设a0,n1,2,若a发散，1n1a收敛，则下列结

51、论正确的是nnnn1n1（A）a2n1收敛，a2n发散（B）a2n收敛，an1n1n1n12n1发散（C）a2n1a2n收敛（D）a2n1a2n收敛n1n1(10)设fxxsinxcosx，下列命题中正确的是f0是极大值，f是极小值（A）2（B）f0是极小值，f是极大值（C）f0是极大值，f也是极大值（D）f0是极小值，f也是极小值ij33满足A*AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵.（A）3222(11)以下四个命题中，正确的是（A）若fx在0,1内连续，则fx在0,1内有界（B）若fx在0,1内连续，则fx在0,1内有界（C）若fx在0,1内有界，则fx在0,1内有界（D）若f

52、x在0,1内有界，则fx在0,1内有界(12)设矩阵Aa若a,a,a为三个相等的正数，则a为111213111（B）3（C）（D）333(13)设,是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为,，则1212,A线性无关的充分必要条件是112（A）0（B）0（C）0（D）01212(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）求lim1x.三、解答题：本题共9小题，满分94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分8分）1x01exx（16）（本题满分8分）fu具有二阶连续导数，且gx,yfyf设yxx，求x2y2gx2y22gy2.1x2n在

53、区间1,1内的和函数Sx.求幂级数2n1gxfxdxfxgxdxfag1（17）（本题满分9分）计算二重积分x2y21d，其中Dx,y0 x1,0y1.D（18）（本题满分9分）1n1（19）（本题满分8分）设fx,gx在0,1上的导数连续，且f00,fx0,gx0.证明：对任何0,1，有a1001xbxcx0,（）2x3x5x0,和（）12x1b2x2c1x30,xxax0,（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组x2x3x0,2323123123同解，求a,b,c的值.（21）（本题满分13分）设D为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为mn阶ACTCB矩阵.nE（）计算P

54、TDP，其中PmOA1C；Efx,y1,（）利用（）的结果判断矩阵BCTA1C是否为正定矩阵，并证明你的结论.（22）（本题满分13分）设二维随机变量X,Y的概率密度为0,0 x1,0y2x,其它.求：（）X,Y的边缘概率密度fXx,fy；Y（）Z2XY的概率密度f11（）PYX.22Zz；（23）（本题满分13分）设X,X,Xn2为来自总体N0,2的简单随机样本，其样本均值为X，12n记YXX,i1,2,n.ii（）求Y的方差DY,i1,2,ii,n；（）求Y与Y的协方差CovY,Y1n1n；（）若cYY1n2是2的无偏估计量，求常数c.20XX年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(1)若limsinxcosxb5，则a_，b_.x0exa(2)函数fu,v由关系式fxgy,yxgy确定，其中函数gy可微，且x2xe,x,22(3)设fx1,x,gy0，则2f_.uv1112