专题16 圆锥曲线中的热点问题(命题猜想)-2017年高考数学(文)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、专题16圆锥曲线中的热点问题(命题猜想)命题热点突破一】轨迹方程、存在探索性问题例1、【2016高考山东理数】(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：a2+b2二1(ab0)的离心率是寻，抛物线e：x2-2y的焦点f是C的一个顶点.求椭圆c的方程；(II)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线1与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证：点M在定直线上；S(ii)直线1与y轴交于点G,记PFG的面积为气，APDM的面积为S2，求寸的最大值及取得2最大值时点P的坐标.1的切【变式探究】椭圆C：x+b=l(abo)的左

2、、右焦点分别为F,F,过点P(l,占作圆x2+y2a2b2122线，切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点.(1)求椭圆C的方程;过点Q(5,0)任作一直线l交椭圆C于M,N两点，记裕=入丽，线段MN上的点R满足诵=派N,求点R的轨迹方程.【特别提醒】求动点的轨迹方程的基本方法有直接法、待定系数法(定义法)和代入法,在圆锥曲线的解答题中往往第一个问题就是求出圆锥曲线的方程.当求出的曲线方程含有可变参数时,要根据参数范围确定方程表示的曲线【变式探究】已知椭圆X+y=l(abO)的左、右焦点分别为F,F,该椭圆的离心率为,A是椭圆上一点，AFa2b21222丄FF，原点0到直线AF

3、的距离为1.1213求椭圆的方程2是否存在过F2的直线l交椭圆于B，C两点，且满足MOC的面积为3?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【特别提醒】解析几何中存在探索性问题的解法和其他的存在探索性问题的解法的思想是一致的，即在假设其存在的情况下进行计算和推理，根据得出的结果是否合理确定其存在与否【命题热点突破二】圆锥曲线中的定点、定值问题例2、【2016高考江苏卷】(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为；求p的取值范围.【变式探究】已知

4、椭圆C：-+b2=1(ab0)经过点(1,),离心率为，过椭圆右顶点的两条斜率a2b222之积为一1的直线分别与椭圆交于点M,N.求椭圆C的标准方程.直线MN是否过定点D?若过，求出点D的坐标；若不过，请说明理由.【特别提醒】证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程，根据方程的成立与参数值无关得出关于X,y的方程组，以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.【变式探究】已知椭圆C：X+b=l(abO)的左焦点是F(1,0),上顶点是B,且|BF|=2，直线y=k(x+1)与椭a2b2圆C相交于M,N两点.(1)求椭圆C的标准方程；若在x轴上存在点P,使得PM诵与k的取值无关，求点P的

5、坐标.【特别提醒】定值问题就是证明一个量与其他的变化因素无关,这些变化的因素可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等,这类问题的一般解法是用变化的量表达求证目标,通过运算求证目标的取值与变化的量无关.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题来解决.【命题热点突破三】圆锥曲线中的范围与最值问题例3.【2016高考天津理数】(本小题满分14分)X2y2113e设椭圆忑+込二1(a)的右焦点为f，右顶点为A,已知roFi+硕二而,其中为原点，e为椭圆的离心率.求椭圆的方程；设过点A的直线1与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于1

6、的直线与1交于点M，与y轴交于点H，若BF丄HF，且ZMOA：3)的右焦点为F,右顶点为A,已知+，其中为a23IOFIIOAIIFAI原点，e为椭圆的离心率.求椭圆的方程；设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF丄HF，且ZMOA1).a2求直线y=k+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示)；若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值x2y24.【2016咼考新课标2理数】已知椭圆E:+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为t3k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上,MA丄NA.当t4,IAMI

7、IANI时，求AAMN的面积；当2AMAN时，求k的取值范围.1445.【2016年高考北京理数】(本小题14分)49已知椭圆C：=1(ab0)的离心率为、,A(a，0),B(0,b),O(0,0),AOAB的a2b22面积为1.求椭圆C的方程；设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|-|BM|为定值.【2016年高考四川理数】(本小题满分13分)x2y2已知椭圆E：+=1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线a2b2l:y二-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.求椭圆E的方程及点T的坐标；设O是坐标原点，直线l平行于OT与椭

8、圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明：存在常数九，使得|PT|2二九|PA|PB|，并求九的值.【2016高考上海理数】本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线x2-备=1(b0)的左、右焦点分别为仆，直线1过F2且与双曲线交于A、B两点。兀若1的倾斜角为込，AF1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程;(2)设b仝，若1的斜率存在，且(F1+FB)-AB=0，求1的斜率.11x211.(2015浙江，19)已知椭圆2+y2=l上两个不同的点A，B关于直线y=mx+2对称.(1)求实数m的取值范围；(2)求40B面积的最大值(0为坐标原点).X2y2m2(20

9、15.江苏，18)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆a+b=1(ab0)的离心率为牛，且a2b22右焦点F到左准线l的距离为3.P(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.TOC o 1-5 h zX2y2i3(2015.天津，19)已知椭圆a+b=l(ab0)的左焦点为F(c,0),离心率为，点M在椭圆上a2b23b24店且位于第一象限，直线FM被圆2+丫2=才截得的线段的长为c,|FM|=-.求直线FM的斜率；求椭圆的方程；设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于.8,求直线OP(O

10、为原点)的斜率的取值范围.X2y2yl2(2015.四川，20)如图，椭圆E：$+b：=1(ab0)的离心率是丁，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2込.(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.X2y23(2015.山东，20)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：了+仁=1(ab0)的离心率为寸，左、右焦点分别是F,F.以F为圆心以3为半径的圆与以F为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.1212(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：4a-+4b_=1,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.(i)求祸的值;(ii)求BQ面积的最大值.y2x2(2015.湖南，20)已知抛物线C:X2=4y的焦点F也是椭圆C:a+b=l(ab0)的一个焦点，C12a2b21与q的公共弦的长为2寸6.求C2的方程；过点F的直线l与C相交于A,B两点，与C相交于C,D两点，且AC与西同向.12若|AC|=|