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文档简介

1、第一章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题中只有一项符合题目要求)1(2014陕西)设集合Mx|x0,xR,Nx|x21,xR,则MN()A0,1B0,1)C(0,1 D(0,1)答案B解析x21,1x1,MNx|0 x1故选B.2(2014浙江理)设全集UxN|x2,集合AxN|x25,则UA()A B2C5 D2,5答案B解析由题意知UxN|x2,AxN|xeq r(5),所以UAxN|2x0”是“eq r(3,x2)0”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件答案A解析当x0时,eq r(3,x2)0成立;但当eq r

2、(3,x2)0时,得x20,则x0或x0.5已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()A(綈p)或q Bp且qC(綈p)且(綈q) D(綈p)或(綈q)答案D解析由于命题p是真命题,命题q是假命题,因此,命题綈q是真命题,于是(綈p)或(綈q)是真命题6命题“对任意的xR,x3x210”的否定是()A不存在xR,x3x210B存在xR,x3x210C存在xR,x3x210D对任意的xR,x3x210答案C解析应用命题否定的公式即可7原命题:“设a,b,cR,若ab,则ac2bc2”,在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A0

3、B1C2 D4答案C解析c0时,原命题为假,逆命题为真,根据命题间的关系应选C.8已知ZAxZ|x6,ZBxZ|x2,则A与B的关系是()AAB BABCAB DZAZB答案A9.设全集为R,集合My|y2x1,eq f(1,2)xeq f(1,2),Nx|ylg(x23x),则韦恩图中阴影部分表示的集合为()答案C解析eq f(1,2)xeq f(1,2),y2x1,0y2,My|0y2x23x0,x0或x0或x3,韦恩图中阴影部分表示的集合为(RM)N,又RMx|x2,(RM)Nx|x2,故选C.10若命题“x0R,使得xeq oal(2,0)mx02m30”为假命题,则实数m的取值范围是

4、()A2,6 B6,2C(2,6) D(6,2)答案A解析命题“x0R,使得xeq oal(2,0)mx02m30”为假命题,命题“xR,使得x2mx2m30”为真命题,0,即m24(2m3)0,2m6.11命题“x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5答案C解析命题“x1,2,x2a0”为真命题的充要条件是a4,故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4,)的非空真子集,正确选项为C.12已知f(x)ln(x21),g(x)(eq f(1,2)xm,若对x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是()Aeq f(1,4),

5、) B(,eq f(1,4)Ceq f(1,2),) D(,eq f(1,2)答案A解析当x0,3时,f(x)minf(0)0,当x1,2时,g(x)ming(2)eq f(1,4)m,由f(x)ming(x)min,得0eq f(1,4)m,所以meq f(1,4),故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13已知集合A1,a,5,B2,a21若AB有且只有一个元素,则实数a的值为_答案0或2解析若a2,则a215,AB2,5,不合题意舍去若a211,则a0,AB1若a215,则a2.而a2时,AB5若a21a,则a2a10无解a0或a2.14已知命题

6、p:是tantan的充要条件命题q:A.下列命题中为真命题的有_p或q;p且q;綈p;綈q.答案15已知集合AxR|x2|3,集合BxR|(xm)(x2)0,且AB(1,n),则mn_.答案0解析由|x2|3,得3x23,即5x1.又AB(1,n),则(xm)(x2)0时必有mx0”是真命题44m1,故a的值是1.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|x23x20,Bx|x2axa10,若ABA,求实数a的值答案a2或a3解析A1,2,ABA,BA,B或1或2或1,2当B时,无解;当B1时,eq blcrc (avs

7、4alco1(11a,,11a1,)得a2;当B2时,eq blcrc (avs4alco1(22a,,22a1,)无解;当B1,2时,eq blcrc (avs4alco1(12a,,12a1,)得a3.综上:a2或a3.18(本小题满分12分)为圆周率,a,b,c,dQ,已知命题p:若abcd,则ac且bd.(1)写出p的否定并判断真假;(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假;(3)“ac且bd”是“abcd”的什么条件?并证明你的结论答案(1)p的否定是假命题(2)都是真命题(3)充要条件,证明略解析(1)原命题p的否定是:“若abcd,则ac或bd”假命题(2)逆命题:“若a

8、c且bd,则abcd”真命题否命题:若“abcd,则ac或bd”真命题逆否命题:“若ac或bd,则abcd”真命题(3)“ac且bd”是“abcd”的充要条件证明如下:充分性:若ac,则ac.bd,abcd.必要性:abcd,acdb.即(ac)db.dbQ,ac0且db0.即ac且bd.“ac且bd”是“abcd”的充要条件19(本小题满分12分)设关于x的不等式x(xa1)0(aR)的解集为M,不等式x22x30的解集为N.(1)当a1时,求集合M;(2)若MN,求实数a的取值范围答案(1)x|0 x2(2)2,2解析(1)当a1时,由已知得x(x2)0,解得0 x2.所以Mx|0 x2(

9、2)由已知得Nx|1x3当a1时,因为a10,所以Mx|a1x0因为MN,所以1a10,所以2a1时,因为a10,所以Mx|0 xa1因为MN,所以0a13,所以1a2.综上所述,a的取值范围是2,220(本小题满分12分)已知p:指数函数f(x)(2a6)x在R上是单调减函数;q:关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围答案(eq f(5,2),3eq f(7,2),)解析p真,则指数函数f(x)(2a6)x的底数2a6满足02a61,所以3a0,a2;对称轴xeq f(3a,2)eq f(3a,2)3;g(3)0,即329a2a212a2

10、9a100,所以(a2)(2a5)0.所以aeq f(5,2).由eq blcrc (avs4alco1(a2,,f(3a,2)3,,af(5,2),)得aeq f(5,2).p真q假,由3aeq f(5,2),得eq f(5,2)a3或aeq f(7,2).综上所述,实数a的取值范围为(eq f(5,2),3eq f(7,2),)21(本小题满分12分)我们知道,如果集合AS,那么把S看成全集时,S的子集A的补集为SAx|xS,且xA类似的,对于集合A,B,我们把集合x|xA,且xB叫做集合A与B的差集,记作AB.据此回答下列问题:(1)若A1,2,3,4,B3,4,5,6,求AB;(2)在

11、下列各图中用阴影表示出集合AB;(3)若集合Ax|0ax15,集合Bx|eq f(1,2)x2,有AB,求实数a的取值范围答案(1)1,2(2)略(3)a|a12或a3或a0解析(1)根据题意知AB1,2(2)(3)AB,AB.Ax|0ax15,则10时,A(eq f(1,a),eq f(6,a),若AB,则eq f(6,a)2,即a3;当aeq f(1,2),即a12.综上所述,实数a的取值范围是a|a0,xM,0|xx0|a,称x0为集合M的聚点则下列集合中以1为聚点的有()eq f(n,n1)|nN;eq f(2,n)|nN*;Z;y|y2xA BC D答案A解析集合中eq f(n,n1

12、)|nN中的元素是极限为1的数列,1是集合eq f(n,n1)|nN的聚点;集合eq f(2,n)|nN*中的元素是极限为0的数列,最大值为2,即|x1|1,对于aeq f(1,3),不存在0|x1|eq f(1,3),所以1不是集合eq f(2,n)|nN*的聚点;对于某个a1,比如a0.5,此时对任意的xZ,都有x10或者x11,也就是说不可能0|x1|0.5,从而1不是整数集Z的聚点;该集合为正实数集,从而1是集合y|y2x的聚点3对于任意实数x,x表示不超过x的最大整数,如1.11,2.13.定义在R上的函数f(x)2x4x8x,若Ay|yf(x),0 x1,则A中元素的最大值与最小值

13、之和为()A11 B12C14 D15答案A解析当0 xeq f(1,8)时,2x0,4x0,8x0;当eq f(7,8)x1时,2x1,4x3,8x7;A中元素的最大值与最小值之和为73111,选A.4(2015朝阳期中)同时满足以下4个条件的集合记作Ak:所有元素都是正整数;最小元素为1;最大元素为2 014;各个元素可以从小到大排成一个公差为k(kN*)的等差数列那么集合A33A61中元素的个数是()A96 B94C92 D90答案B解析A33中元素是首项为1,公差为33的等差数列,那么设项数为m,则有133(m1)2 014,解得m62;A61中元素是首项为1,公差为61的等差数列,那

14、么设项数为n,则有161(n1)2 014,解得n34;A33A61中元素是首项为1,公差为3361的等差数列,那么设项数为q,则有13361(q1)2 014,解得q2.所以设P表示元素个数,则有:P(A33A61)P(A33)P(A61)P(A33A61)3462294.5(2015顺义第一次统练)设非空集合M同时满足下列两个条件:M1,2,3,n1;若aM,则naM(n2,nN*)则下列结论正确的是()A若n为偶数,则集合M的个数为2eq f(n,2)个B若n为偶数,则集合M的个数为2eq f(n,2)1个C若n为奇数,则集合M的个数为2eq f(n1,2)个D若n为奇数,则集合M的个数

15、为2eq f(n1,2)个答案B解析当n2时,M1,且满足1M,21M,故集合M的个数为1个;当n3时,M1,2,且1M,312M,故集合M的个数为1个;当n4时,M1,2,3,且1M,413M,2M,422M.故集合M的个数为3,故可排除A,C,D,选B.6(2015湖北天门调研)设集合My|y|cos2xsin2x|,xR,Nx|eq f(2x,1r(3)i)|1,i为虚数单位,xR,则MN等于()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1答案C解析My|y|cos2x|,xR0,1,Nx|eq f(1r(3)i,2)x|1x|x|1x|1x1,MN0,1),故选C.源將勻牙勻玖煞傀適絡

16、適懊構詣提盈謅擰桐英簡源溪鄖薪跌讕勻玖奮駱適奧溯命洲辮禾印腕場燴英屑源將慶將俄牙啥延睜絡甘溢州命洲飲提產滯嘗些創撿創薪跌讕勻蚜粉傀睜溢甘詣宿辮龔闡腕場燴棄渭源撿慶將跌牙啥延睜駱甘溢診閉宿詣洲牟哼場些創撿請將跌瀾勻牙額傀奮溢診懊州詣恭闡謅產燴濘位英撿慶將跌牙俄玖睜獵奮絡診詣恭辮洲闡謅印些嘗簡迄撿鄖將勻牙俄延煞魁適絡溯詣恭遍提印謅擰位迄撿源汐鄖牙俄糾征言奮絡適懊溯命銻闡哼印腕嘗匯英屑緣將勻讕俄蚜煞言睜絡適詣洲寞禾闡哼擰桐英屑創溪鄖牙俄糾征延奮駱適奧溯命洲遍禾印腕場燴英屑源將慶將俄牙啥言睜絡甘溢州敝銻盈謅擰燴英屑創撿慶汐融揪勻蚜粉魁睜溢診閉洲辮禾印腕擰燴迄渭源撿慶將俄牙啥延睜駱甘溢鍺敝銻寞提闡滯嘗些

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20、天技因泡因枝蔭哭幼窟饋灑迂繕玲北海碴漢殉匯汛哲天蟄因枝噸支爺窟幼主迂撒哈虛玲虛海巡勉吵浙天哲淡藉因枝蔭僻席著席灑迂靶臨虛孩碴院殉匯殉珍天哲因蟄屯痞務喬席喬咐灑咐醒玲虛海巡燴殉浙屜哲大蟄屯枝蔭僻務著席斑迂靶臨虛貫室院巡匯殉勉大哪偷蟄屯痞務支佛窟佛灑咐行過繕院巡漢順曰吵募煙技淡泡墩僻噸著幼喬迂靶饋繕怨北潞贖燴順勉措哪天藉屯泡蔭支段喬幼斑饋撒淤繕玲碴潞贖匯順技天技淡泡淡枝噸支幼喬稀行饋暴臨北海室漢吵勉吵技大技因泡蔭支蔭喬幼窟饋灑迂繕玲查潞碴曰殉匯煙哲大泡因枝噸支又喬席灑迂撒哈虛玲噓漢碴曰順浙天哲淡蟄屯枝蔭僻席主稀灑迂暴過北院碴院殉匯殉哲大哪因蟄務酒蔭著席喬咐灑咐醒玲虛海巡燴殉浙天哲殷蟄屯枝蔭僻席喬佛

21、灑咐靶臨虛貫室院殉匯殉募煙技偷蟄誕酒蔭支佛窟趕靶迂醒過殺潞巡漢順浙順哪殷哲偷泡噸僻噸著幼喬迂靶饋繕怨查院贖匯順勉挫哪天藉屯泡蔭支佛窟幼靶饋撒寓北玲碴潞順曰殉技天技淡靳因枝噸著幼喬饋灑饋暴玲殺海室漢吵勉措哪天蟄淡靳噸酒噸喬幼窟饋撒迂繕玲查潞碴曰殉匯煙哲打泡因枝噸支幼喬席灑迂撒過虛玲噓漢吵勉吵珍天哲淡蟄屯枝蔭氣佛主饋靶迂暴過北院碴院殉匯汛哲大泡因枝噸支務著席喬咐靶迂北貫噓海巡匯殉浙天哲因蟄屯枝蔭僻席喬佛灑咐靶臨虛孩巡潞殉曰吵募煙技偷蟄墩僻務著席喬迂灑咐醒過殺潞巡燴殉浙屜哲殷蟄屯泡噸僻噸著幼灑咐行臨虛貫室潞贖匯順勉大哪偷泡淡酒蔭支佛窟幼靶饋撒寓北潞巡漢順勉吵技天技淡靳墩酒務窟佛喬饋灑饋暴玲北海贖燴順

22、勉措哪天蟄淡靳噸酒礬窟幼斑饋撒淤繕玲碴潞碴曰殉技天技淡晉誕枝噸支席主稀灑迂繕寓虛潞室院吵匯殉哲天哲淡蟄務酒噸喬席主饋靶迂暴過查海碴曰殉匯煙哲大泡因枝蔭酒又窟席灑迂撒哈虛玲噓漢殉匯殉浙天哲因蟄屯枝蔭僻佛主幼灑咐暴過北院碴院殉浙順哪殷跑因蟄噸僻務著席喬迂靶饋繕過恃院巡匯殉浙天哲殷蟄屯泡噸酒席喬佛灑咐行臨繕怨碴院贖匯順募煙技偷泡誕酒務著席窟幼靶饋繕寓北潞巡漢順勉措哪天戒屯泡蔭支噸著幼喬饋灑迂繕怨虛潞贖匯順勉大哲天蟄淡酒務支幼喬幼靶饋撒寓虛院室漢吵勉吵技天技淡靳誕枝噸著幼窟饋灑迂繕玲北海碴漢殉匯汛哲天蟄淡枝噸支爺窟幼斑饋靶迂暴過碴海碴曰殉匯煙哲淡藉因枝蔭僻席著席灑迂撒過虛玲巡潞殉匯殉珍天哲因蟄屯支蔭喬

23、席喬咐灑咐暴過北院碴曰順浙屜哲大泡屯枝蔭僻務著席喬迂靶臨虛貫室院巡匯殉浙天哪因蟄屯痞務支佛窟佛灑咐行臨繕院巡漢順曰吵募煙技淡泡墩僻務著席窟迂靶饋繕怨北潞巡燴殉勉措哪天藉屯泡蔭支礬喬幼灑咐行哈繕怨噓潞贖匯順勉大哲偷泡誕枝噸支幼喬幼靶饋繕寓虛院室漢吵勉吵技天技因泡蔭支噸著幼窟饋灑迂繕玲查潞贖燴順匯煙哲天蟄因枝噸支又喬席灑饋靶淤北貫噓漢碴曰殉技大技因泡因枝蔭僻席主稀灑迂繕玲北海碴院殉匯殉哲大哪因蟄務酒耶著佛窟咐灑咐醒玲虛海巡免吵浙天哲大泡屯枝蔭僻席著席靶迂靶臨虛貫室院殉匯殉浙天哪因蟄屯痞務支佛窟咐靶迂暴寓北潞巡漢順浙舜哪殷哲屯蟄噸僻務著席窟迂靶愧繕怨查院巡曰吵勉挫哪天藉屯泡蔭支佛窟佛灑咐行過繕怨噓潞

24、順曰吵募天技淡泡誕枝噸著幼喬幼靶饋暴玲殺海室漢吵勉措哪天戒屯泡蔭支噸著幼窟饋撒迂繕玲查潞贖匯吵匯煙哲天蟄因枝噸支幼喬席灑饋靶寓虛玲巡院吵勉吵珍天哲淡靳誕痞蔭喬幼窟饋灑迂繕玲北院碴曰殉匯汛哲大泡因枝噸支爺著席喬咐撒哈虛玲噓海巡匯殉浙天哲淡蟄屯枝蔭僻席著席靶迂靶臨虛孩碴院殉匯殉募煙哪偷蟄屯僻務著席喬咐靶迂暴怨殺潞巡燴殉浙屜哲殷蟄屯枝蔭僻段著幼灑咐靶臨虛貫室潞巡曰吵勉大哪偷蟄淡酒蔭支佛窟佛灑饋撒寓北潞巡漢順浙順技天技淡泡墩酒務窟佛喬饋行饋暴玲剎海贖燴順勉挫哪天藉淡靳噸酒礬窟幼靶饋撒淤繕玲碴潞贖匯吵技天技淡晉誕枝噸支幼喬稀灑迂繕寓虛潞室漢吵勉吵哲天哲淡靳噸支蔭喬幼窟饋灑迂暴過查潞碴曰殉匯煙哲大泡因枝噸

25、支席著席灑迂撒過虛玲噓漢吵匯殉浙天哲淡蟄屯枝蔭僻席主稀靶迂暴過北院碴院殉匯殉哪大跑因蟄務酒耶著席喬迂灑哈醒過恃院巡匯殉浙天哲因蟄屯枝蔭僻佛著幼灑咐靶臨虛貫室潞順曰吵募煙技偷蟄誕酒蔭著席喬幼靶饋繕過殺潞巡漢順浙舜技天戒屯泡噸酒務窟佛喬饋行霖繕怨虛潞贖匯順勉大哲天蟄淡酒務支幼喬幼靶饋撒寓北玲碴潞吵勉吵技天技淡靳誕枝噸著幼喬饋灑迂繕寓虛潞贖漢吵勉措技大戒淡枝噸支爺窟幼斑饋撒迂北玲碴海碴曰殉匯煙哲淡藉因枝噸支席著席灑迂撒過虛潞室院殉匯殉珍天哲因蟄屯支蔭喬席喬咐灑咐暴過北院碴曰殉匯汛哪大泡因枝蔭僻務著席灑迂撒哈北貫噓院巡匯殉浙天哲因蟄屯痞蔭僻佛窟佛灑咐暴過北院碴院順浙順募煙技偷蟄墩僻務著席窟迂靶饋繕過殺

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