东宁市二中高二上学期数学期末模拟试卷含解析

1、东宁市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级座号 姓名 分数一、选择题.设命题 p：会（，则p为（）a-也I $由成2%-1 B %口, smxQ 皿0,b 0)的左、右焦点分别为Fq F2,过F2的直线交双曲线于 P,Q两点且 a b54PQ，PF1,右1PQi|PF1|,而会二，则双曲线离心率e的取值范围为(-1037.37 .10A. (1,-2-B. (1,-5_C.-5-,-2-第n卷(非选择题，共100分).在4ABC 中，已知 a=2 在，b=6, A=30 ,贝U B=(A. 60 B, 120 C, 120或 60D, 452.双曲线：箕2 -宁二1的

2、渐近线方程和离心率分别是(D.10.二)A. = 土寺Ge二M B 尸土2右 它二/ C. y=xs脏 D.尸士2也 已二M二、填空题.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有 180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19,先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15-64岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于

3、t的线性回归方程为n_i_Z（ h - y）v）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=,W =y H .（tx-t） 2i=l.设所有方程可以写成（x-1） sin a- （y-2） cos a=1 （a 0, 2R）的直线l组成的集合记为 L,则下列说 法正确的是;直线l的倾斜角为“；存在定点A,使得对任意l Q都有点A到直线l的距离为定值；存在定圆C,使得对任意ld都有直线l与圆C相交；任意lCL,必存在唯一l2 CL,使得1i / l2；任意lCL,必存在唯一l2 CL ,使得ll2.设向量 a= （ 1, 1） , b= （ 0, t）,若（2a+b） a=2,则 t=.

4、若关于x, y的不等式组*（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则kx - y+l0k=. TOC o 1-5 h z 22 n- -呷- 7, 一2K -力_匚.已知平面向量a , b的夹角为一，a b =6,向重c _a , c_b的夹角为,c a=2/3,则a与_4 433c的夹角为, a c的最大值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题.已知集合 A=x|x 25x6v0,集合 B=x|6x 25x+1 用,集合 C=x| (x-m) ( m+9 - x) 0(1)求 A AB(2)若AUC=C,求实

5、数m的取值范围.已知椭圆C的中心在坐标原点 O,长轴在x轴上，离心率为巳，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为.(I )(n)(出)椭圆C的标准方程.已知P、Q是椭圆C上的两点，若 OPLOQ,求证:1 . 1|._| 22为定值lopr IoqI ,1 1当不7TP为(n)所求定值时，试探究OPXOQ是否成立？并说明理由.(本小题满分12分)已知直三棱柱 ABCAB1G中，上底面是斜边为 AC的直角三角形，E、F分别是AB、AC1的中点.(1)求证：EF /平面ABC ；(2)求证：平面AEF,平面AAB1B.(本小题满分13分)在四B P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB/D

6、C , ZABC = , AD = 2&，AB = 3DC = 3. 2(I)在棱PB上确定一点E ,使得CE/平面PAD ；(n)若PA = PD = J6, PB =PC ,求直线PA与平面PBC所成角的大小.某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m,墙高为2m,鸡舍正面的造价为 40元/m：鸡舍侧面的造价为 20元/m2,地面及其他费用合计为1800 元.(1)把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域.(2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？.已知等差数列储J满足：品=2 ,且附，由，密成等比数

7、列(1) 求数列的通项公式。(2)记鼻为数列国J的前n项和，是否存在正整数n,使得为A方MM若存在，求n的最小 值；若不存在，说明理由.东宁市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题.【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为： 次I皿息2*T。故答案为：A.【答案】D【解析】解：由于，（z-； ） i=2,可得z- 2i又z+G =2由解得z=1 - i故选D.【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在OA上运动，另一个端点 N在 BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知 MN的

8、中点P的轨迹为以。为球心，以1为半径的球体，故 MN的中点P的轨迹与三棱 锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可.【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在OA上运动，另一个端点N在 BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知 MN的中点P的轨迹为以。为球心，以1为半径的球体，则 MN的中点P的轨迹与 三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的工或该三棱锥减去此球体的 工，即：父$兀（13或888 36V=?lx-X 6*6X6-工36-二3 266故选D.【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为x23=1, a b 渐近线方程为y= gx,即bxay= 0, a1,

9、由题意得E的一个焦点坐标为（ 限 0）,圆的半径为焦点到渐近线的距离为1.即一|吗=1,b + a又 a?+b?= 6,，b = 1, a=V5,2. E的方程为x y2= 1,故选C.5.【答案】C【解析】当 xe-2,-1,0,1,2,3时，y x|-3 -3,-2,-1,0,所以 A。B = -2,-1,0,故选 C.【答案】B【解析】 解：因为1AD? (BC?AC?sin60。)d abc=, BC=1 ,124即AD ?,声,因为2=ad+荐出岩2，AC当且仅当ad=4：=i时，等号成立，72这日AC= VS, AD=1 ,且 AD，面 ABC ,所以 CD=2 , AB= 灰,

10、得BDM-五故最长棱的长为2 故选B.【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题.【答案】B【解析【解析】试题分析：由直观图和三视图可知，多面体,仍产-ECE是以等腰直角三角形/DF为底面的直三棱柱，不 妨设KD = 0尸=口 = 2,高=2,体积匕=0,解得x-1, .函数的定义域 M=x|x -1;,集合N中的函数y=x2R,.集合 N=y|y R, 则 M AN=y|y 0=N .故选B.【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，| PFl | - | PF2.2a |QF1 | | QF2卜2a两式相加得 |P

11、Fi | +|QFi |PQ|=4a ? |PQ|=“ PF1 | PQ _L PF1 力QR |=，十/|PF |2严1 =.IPF1 | IQF1 |-|PQ|=(1.12 - )|PF1 |=4a4a1 .1 2D,2a(1-1 ，2)I PF2 |-2-1.1-，在 APFE中 |PF1|2 +严2|1讦2 |2,将代入得I，)2 22)=4c,化简得:/2 2、1)(1 + 3 + 九2 - ?)2-225,4令1+V1+九一九=t，易知y = 1 + %1 + Z, 一人在12 3上单调递减，故4 5t -,- 3 3224(2 -t)2t2 -4t 8.l-，t2t2t2=8(m

12、37 5,37 5,.37 -10,一，一e ,25 252C.【答案】【解析】解：.a=2g, b=6A=30 ,VI2，由正弦定理可得:b-inA 6X7sinB=.=0 17?BC ( 0, 180), . B=120 或 60.故选：C.【答案】D2_,_【解析】解：双曲线：J 一二I的a=1, b=2, c=J&24b 2=”在，双曲线的渐近线方程为 y=上x=i2x；离心率e=-=75故选D二、填空题.【答案】25【解析】试题分析：因为高中共有学生1000名,在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为619,所 以高二女生共有1000 x0.19 = 190人，则高二共有学

13、生180+19。= 370大，则高三人数为1000-370-380 = 250 A 则采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的大数等于xl00=25人，故答案为25 .1000点：分层抽样方法.【答案】y=-1.7t+68.7,到g 到-1+2+3+4+5- 68+65+62+62+61 .解析 解：t = 3, y =-=63.6.5_(y.-y)=( 2) 4.4+ (1) M.4+0+1 x( 1.6) +2x( 2.6) =17.i.11(t 工 一 t ) .4+1+0+1+2=10 . i=l . f=-里-1.7.八=63.6+1.7X3=68.7.b

14、 IC ay关于t的线性回归方程为 y= - 1.7t+68.7.故答案为 y=- 1.7t+68.7.【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题.答案【解析】解：对于 ：倾斜角范围与 “的范围不一致，故 错误； 对于：（x 1） sin”（y2） cos 0=1, （ a C0, 2 兀）， 可以认为是圆（x- 1） 2+ （y-2） 2=1的切线系，故 正确； 对于：存在定圆C,使得任意lQ,都有直线l与圆C相交， 如圆 C: （x-1） 2+ （y-2） 2=100,故 正确；对于：任意IiQ,必存在唯一 l2CL,使得1i/忆作图知正确； 对于：任意意IiCL,必存在两条l2CL

15、,使得 Ul2,画图知 错误.故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识 点的合理运用.【答案】【解析】（2a+b） a= （2, 2+t） （1， 1）= 2X1+ （ 2 + t） （ 1）= 4 t=2,，t=2.答案：2.答案-1或0 .【解析】解：满足约束条件/ 、的可行域如下图阴影部分所示:kx - y+1%表示地（0, 1）点的直线kx - y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）4由关于X, y的不等式组4 V）其（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,kx -可得直线kx - y+1=0与y轴垂直，此

16、时k=0或直线kx - y+1=0与y=x垂直，此时k= - 1综上k= - 1或0故答案为：-1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx-y+l=0与轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键.【答案】看，18+12疗【解析】解析如图，设五3=3, OB=b 元=1,则匹卜苗_可二动 J画=区_耳;6.又：=三, ZACB ：.O A B C共图，由正弦定理得N3C = /C = 33,6在AJCO中，上式OC,/尺BC =巴,由余弦定理得*CRF+EF司丘|8s 6ep12 2|a同一6同El =雨51次2 十的.苍云=同忖8s40C118+12招.

17、当同=同=3行十几时等号成立，即的最大值为18+12后，故埴：3、18 + 126 6 B三、解答题.【答案】(x m)(m+9 x) 0【解析】解：由合 A=x|x 2-5x-6可或工技, C=x|m vxv m+9.(1)AClE二 Gc | -或x6即 “ 口乩 _ ,解得-33sm w- 1.【答案】 TOC o 1-5 h z 22【解析】(I)解：由题意可设椭圆的坐标方程为与(ab0) .a2 b2离心率为,，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4.=7，2a=4,解得 a=2, c=1 .a 2-b2=a2- c2=3.22.椭圆C的标准方程为 工+受.4 3(II)证明：当OP

18、与OQ的斜率都存在时，设直线 OP的方程为y=kx (k%),则直线 OQ的方程为y=(k加)，P (x联立 J为+2V=1212，化为中|OP|2=x2+y2=12 (Ifk2)3+4 k 23+4 k一 一2,同理可得|OQ| 二12 (1+k?)3k2+41 3+4k,3k+4_ 7/古=+=|0P| 2 |0Q| T2 (Hk2) 12 (Hk2) I?当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立.因此二一|0P|2 |0Q| 112为定值.1.17(ill)当 而不二三定值时，试探究 opoQ是否成立？并说明理由.OPXOQ不一定成立.下面给出证明.证明：当直线OP或O

19、Q的斜率一个为0而另一个不存在时，则而不T5p=?满足条件.当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为V=kx (k0),则直线 OQ的方程为y=kx (k木；k 0 , P (x, y).n2，化为工=I 4十 3 ,|OP2=x2+y2=二： 3+4 k 一联立 J123+41?同理可得|OQ|2=12+(上)3+4 (k ),_J_,_1 3+4k2 + 3+4 ( k ) 2 _ 7=+=|0P|2 lool 12 (1+k2) 121+ (k )勺 12化为(kk )2=1,.kk = 4OPXOQ 或 kk=1 .因此OPOQ不一定成立.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其

20、性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解【解析】 试题分析：要证明线面平行问先证明线线平行，所以连接4C,点E, F分别是两边的中点所以加甘BC,证明了线线平行,即证明了线面平行的判定定理J (2)要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据D的结论，可转化为先证明BC 平面“啊即证明HC _L班1和3C _L,因为HC 即，所以即_1_平题解析：证明：(1)连接AC,二直三棱柱ABCABiG中，四边形AAGC是矩形, 故点F在AC上，且F为AC的

21、中点，在 M1BC 中，.E、F 分别是 AB、ACi 的中点，EF / BC .又EF0平面ABC , BC仁平面ABC，.-EF /平面ABC .2在直三棱柱/5C X/iG中,班1，平面3，：EFHBC BBJEF.又底面是斜边为KC的直角三角形，故3c,，即_LW8,BBirAB = B ,故即士平面凡4为1,又即u平面AEF,故平面AEF，平面AA/iB,考点：1.线面平行的判定定理； 2.面面垂直的判定定理.【答案】.,_1 【解析】 解：(I)当PE= PB时，CE/平面PAD.3-一,，一一 1 _设F为PA上一点，且PF = PA,连结EF、DF、EC ,31那么 EF/AB,EF AB .3 TOC o 1-5 h z -1. DC/AB, DC =AB , .EF/DC , EF = DC , EC/FD . 3又. CE叱平面PAD , FD二平面PAD , . .CE /平面PAD .(5分)(n)设O、G分别为AD、BC的中点，连结 OP、OG、PG,. PB = PC , PG -L BC ,易知 OG BC , . BC -L 平面 POG , . BC -L OP .又 PA =PD , . .OP , AD , .