冀教版七年级下册初一数学 （第9章 三角形全章热门考点整合）

1、新冀教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第九章 三角形全章热门考点整合应用习题课 本章学习的主要知识是三角形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角的知识，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线、高，三角形内角和及外角性质等，其核心考点可概括为：一个概念、两个关系、三种线段、两种计算、两个技巧、四种思想.1考点一个概念与三角形有关的概念1. 如图，在ABC中， D是BC边上一点，E是AD边上一点(1)以AC为边的三角形共有_个，它们是_；(2)1是_和_的内角；(3)在ACE中，CAE的对边是_3ACE，ACD，ACB

2、BCECDECE2考点两个关系2. 现有2 cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为()A1 B2 C3 D4关系1 三角形的三边关系B3. 已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O.试说明：ACBD (ABBCCDDA)解：在OAB中有OAOBAB，在OAD中有_，在ODC中有_，在_中有_，同类变式OAODADODOCCDOBCOBOCBCOAOBOAODODOCOBOCABADCDBC，即_ACBD (ABBCCDDA)2(ACBD)ABBCCDDA 4. 已知a，b，c是三角形的三边长，试化简：|bca|bca

3、|cab|abc|.同类变式a，b，c是三角形的三边长，bca0，bca0， cab0，abc0，|bca|bca|cab|abc| bcabcacababc 2b.解：5. 如图，在ABC中，ABAC，AEFAFE，EF与BC的延长线交于点G，试说明：G (ACBB)关系2 三角形内角、外角的关系因为AEFAFE，AFEGFC，所以AEFGFC.因为AEFBG，所以GFCBG.又因为ACBGFCG，所以ACBB2G.所以G (ACBB)解：6. 已知：如图，在ABC中，CB，AD，AE分别是ABC的高和角平分线(1)若B30，C50，求DAE的度数；(2)DAE与CB有何关系？同类变式(1)

4、BCBAC180，B30，C50，BAC1803050100.AE是ABC的角平分线，BAE BAC50.AEC为ABE的外角，AECBBAE305080.AD是ABC的高，ADE90.DAE90AEC908010.解：(2)由(1)知，DAE90AEC90 .又BAC180BC.DAE90B (180BC) (CB)3考点三种线段7. 现如图所示，D是ABC的角平分线BD和CD的交点，若A50，则D()A120 B130C115 D110线段1 三角形的角平分线C8. 如图，在ABC中，E是边BC上一点，EC2BE，点D是AC的中点连接AE，BD交于点F.已知SABC12，则SADFSBEF

5、()A1 B2 C3 D4线段2 三角形的中线B连接CF.设SBEFx，因为EC2BE，点D是AC的中点，所以SADFSCDF，SABDSBCD SABC6，SCEF2SBEF2x，所以SABFSBCF3x. SADFSCDF63x.由图形，得SAEC2SABE，即2x(63x)(63x)2(x3x)，解得x1，所以63x6313，所以SADFSBEF2.故选B.9. 如图，D为ABC中AC边上一点，AD1，DC2，AB4，E是AB上一点，且DEC的面积等于ABC面积的一半，求EB的长线段3 三角形的高如图，过点E作EFAC于点F，则 .过点C作CGAB于点G，则 . ，即 .解：又 ， ，A

6、E3，BEABAE1，即BE的长为1.同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.4考点两种计算10.【中考资阳】等腰三角形的两边长a，b满足|a4|(b9)20，求这个等腰三角形的周长计算1 三角形中边的计算|a4|(b9)20，|a4|0，(b9)20.a4，b9.若腰长为4，则449，不能构成三角形若腰长为9，则949，能构成三角形，这个等腰三角形的周长为99422.解：11. 如图，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，B20，C60，求DAE的度数.计算2 三角形中角的计算在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因为AE是BAC的平分线，所以B

7、AE BAC 10050.在ABD中，BBADBDA180.又因为AD是高，所以BDA90，所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.解：灵活运用三角形内角和为180，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法5考点两个技巧12. 如图，在ABC中，CEAB于点E，ADBC于点D，且AB3，BC6，则CE与AD有怎样的数量关系？技巧1 巧用面积法解决问题根据ABC的面积 ABCE BCAD，得 3CE 6AD，所以CE2AD.解：13. 如图，DBC2ABD，DCB2ACD，试说明A与D之间的数量关系技巧2 巧用整体法解决问题因为DBC2ABD，D

8、CB2ACD.所以ABC DBC，ACB DCB.所以A180(ABCACB)180( DBC DCB)180 (DBCDCB)180 (180D)180270 D D90.即A D90.解：6考点四种思想14. 如阅读两名同学对下题的解答过程一个等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为8 cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？李明说应这样解：设腰长为x cm，则2x828，解得x10，所以这个三角形的另外两边的长均为10 cm.张钢说应这样解：设底边长为x cm，则28x28，解得x12，所以这个三角形的另外两边的长分别为8 cm，12 cm.试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若

9、正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程思想1 分类讨论思想李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程如下：当该等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长为(288) 10(cm)当该等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长为282812(cm)根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立所以这个三角形的另外两边的长是10 cm，10 cm或8 cm，12 cm.解：本题中没有明确8 cm是等腰三角形的底边长还是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形的三边关系进行验证15. 在ABC中，B20A，CB10，求A的度数思想2 方程思想CB1020A1010A，所以ABCA20A10A3A3

10、0180，所以A50.解：16. 如图，A点在B点的北偏东40方向，C点在B点的北偏东75方向，A点在C点的北偏西50方向(1)试说明ABC为直角三角形；(2)求ACB的度数思想3 建模思想(1)过点A作AFBD，交BC于点F，则AFEC.ABD40，BAFABD40.ACE50，CAFACE50.BACBAFCAF405090.ABC为直角三角形(2)DBC75，DBA40，ABCDBCDBA754035.在ABC中，ACB18090ABC903555.解：本题主要考查了数学建模思想，即把方位角建模成几何图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内角和定理及直角三角形的定义等17. 如图所示，在ABC中，分别延长ABC的边AB，AC到D，E，CBD与BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：若A50，则P6590 ；若A90，则P4590 ；若A100，则P40 90 .思想4 从特殊到一般的思想(1)根据上述规律，