初三数学中考专题二次函数综合型压轴题

1、二次函数综合型压轴题经典题型优生辅导训练（附答案）1抛物线yax2与x轴交于点A，B，交y轴于点C，AB的长为（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，直线AP交y轴于D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，过点P作PEAP交x轴于点E，点G在PE上，连接AG交抛物线于点H，AEP2EAG，点F在x轴上，EAG+EPF45，连接FH，AFH2EPF，EF2FH2OA，求点G的坐标2如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：ykx+n与y轴交于点C，与抛物线yx2+bx+c的另一个

2、交点为D，已知A（2，0），D（10，12），P点为抛物线yx2+bx+c上一动点（不与A，D重合）（1）求抛物线和直线l的解析式（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线于点E，作PFy轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由3如图，直线yx+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B（1）求抛物线解析式；（2）E（m，0）是x轴上一动点，过点E作EDx轴于点E，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接P

3、B点E在线段OA上运动，若PBD是等腰三角形时，求点E的坐标；点E在x轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45，请直接写出m的值4如图，已知抛物线yax2+2x+c（a0），与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作直线PMx轴，垂足为M，交直线AB于点N，连接PA，PB（1）求这条抛物线表达式及其顶点坐标；（2）若PAPN，求证：四边形AOMP为矩形；（eqoac(,3)）求PAB的面积最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴L上是否存在一点C，使|ACBC|的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由5已知抛物线

4、yax2+bx+4经过点A（2，0），B（4，0）与y轴交于点C（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第二象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点eqoac(,G)，使CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），抛物线顶点D的坐标为（1，4），直线BC与对称轴相交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点

5、M为直线x1右方抛物线上的一点（点M不与点B重合），设点M的横坐标为m，记A、B、C、M四点所构成的四边形面积为S，若S3eqoac(,S)BCD，请求出m的值；（3）点P是线段BD上的动点，将DEP沿边EP翻折得到eqoac(,D)EP，是否存在点P，使得eqoac(,D)EP与BEP的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BP的长，若不存在，请说明理由7如图，抛物线yax2+bx+c的顶点C的坐标是（6，4），它的图象经过点A（4，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线对称轴上一动点，点F是y轴上一动点，且点E、F在运动过程中始终保持DFOE，垂足

6、为点N，连接CN，当CN最短时，求点N的坐标；（3）连接AC（若点P是x轴下方抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P作PMAC于点M，是否存在点P，使PM、CM的长度是2倍关系若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由8如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点G，使GBA+PBE45，请求出点G的坐标；（3）抛物线上是否存在一点eqoac(,Q)，使QEB与PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由（9如图

7、，抛物线y（x3）x2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接BC，点P在抛物线上，且BCOPBA求点P的坐标；（3）如图，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tanAMN2，点M到x轴的距离为2L，AMN的面积为5L，且ANBMBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由10如图，抛物线yax2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（1，0），且直线BC的解析式为yx2，作垂直于x轴的直线xm，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不

8、与点B和点C重合）（1）求抛物线的解析式；（eqoac(,2)）若CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PMBC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与ABC相似，求P点的坐标11如图1，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴和y轴上，且B（0，8），D（10，0）点E是DC边上一点，将矩形OBCD沿过点O的射线OE折叠，使点D恰好落在BC边上的点A处（1）若抛物线yax2+bx经过点A，D，求此抛物线的解析式；（2）若点M是（1）中的抛物线对称轴上的一点，点N是坐标平面内一点，是否存在M，N使以A，M，N，E为顶点的四边形为菱形

9、？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，动点P从点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从点D出发沿折线DCA以同样的速度运动，两点同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止，过动点P作直线lx轴，依次交射线OA，OE于点F，G，设运动时间为eqoac(,t)（秒），QFG的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围（t的取值应保证QFG的存在）12如图甲，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，

10、使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；着不存在，请说明理由；（3）当0 x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），求出E点的坐标13如图，抛物线yx2+bx+c过点x轴上的A（1，0）和B点，交y轴于点C，点P是该抛物线上第一象限内的一动点，且CO3AO（1）抛物线的解析式为：；（2）过点P作PDy轴交直线BC于点D，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）若sinBCP，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使QBCPBC？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由14如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）

11、，A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x3（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MNAB交OA于N，当ANM面积最大时，求MN的长；（3）P是x轴上的点，过P作PQx轴与抛物线交于Q过A作ACx轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标15已知抛物线的顶点A（1，4），经过点B（2，3），与x轴分别交于C，D两点（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，当MN取最大值时，求点M的坐标；（3）如图2，AEy轴交x轴于点E，点P是抛物线上A，D

12、之间的一个动点，直线PC，PD与AE分别交于F，G，当点P运动时，直接写出EF+EG的值；直接写出tanECF+tanEDG的值16如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x4时：求二次函数的表达式；当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值17已知

13、抛物线的顶点A（1，4），且经过点B（2，3），与x轴分别交于C，D两点（1）求直线OB和该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，AEx轴交x轴于点E，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G，当点P运动时，求tanPCD+tanPDC的值18如图，若抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线yx3经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PHx轴于点H，交BC于点M，连接PC线段PM是否有

14、最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；在点P运动的过程中，是否存在点eqoac(,M)，恰好使PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由19如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线yx2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PHx轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m过点P作PEBC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标在的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要

15、求的直线l的解析式20如图所示，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求该抛物线的对称轴和D点坐标；（3）点F，G是对称轴上两个动点，且FG2，点F在点G的上方，请直接写出四边形ACFG的周长的最小值；（4）连接BD，若P在y轴上，且PBCDBA+DCB，请直接写出点P的坐标1解：（1）对称轴为参考答案，点A的横坐标为，A（1，0），把A坐标代抛物线得：a+a+0，解得a，故抛物线的表达式为：（2）过点P作PQx轴于点Q，；则OADQAP，设点P的坐标为（t，t2

16、+t+），则OD，则dODt；（3）设EPF，EAG45，AEP902，PAE2，APE90，APF90，AFPAPF90，APAF，PAOAFH（AAS），APO45，EOP2+（45）45+，EPO45+，EOPEPO，EPEO，设OFm，APAFm+1，EPEOm+2，在RtAPE中，根据勾股定理得：AP2+EP2AE2，（m+1）2+（m+2）2（m+3）2，解得m2，过点G作GMAE于点M，则，设GM3k，ME4k，GE5k，解得，2解：（1）将点A、D的坐标代入一次函数表达式得故直线l的表达式为yx2；将点A、D的坐标代入二次函数表达式得，解得，解得，故抛物线的表达式为yx2+7x

17、+18；（2）设点P的坐标为（x，x2+7x+18），则点F（x，x2），点E在yx2上，则点E的坐标为（x27x20，x2+7x+18），则PE+PF（xx2+7x+20）+（x2+7x+18+x+2）2（x4）2+72，20，故PE+PE有最大值，当x4时，PE+PE的最大值为72；（3）存在，理由：由点N、C的坐标得，NC20，当NC是边时，设点P的坐标为（x，x2+7x+18），则点M（x，x2），由题意得：|yPyM|20，即|x2+7x+18+x+2|20，解得x0（舍去）或8或42，故点M的坐标为（8，10）或（4+2，62）或（42，6+2）；当NC是对角线时，则NC的中点坐标

18、为（0，8），设点P的坐标为（m，m2+7m+18），则点M（n，n2），由中点公式得：，解得（舍去）或，故点M点的坐标为（8，8）；综上，点M的坐标为（8，10）或（4+2，62）或（42，6+2）或（8，8）3解：（1）直线yx+n与x轴交于点A（3，0），03+n，n3，直线解析式为：yx+3，当x0时，y3，点B（0，3），抛物线yx2+bx+c经过点A，B，则，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）EDx轴，PEA90，BDPADE90，设点E（m，0），点P（m，m2+2m+3），则点D（m，m+3），PD2（m2+3m）2，BP2m2+（m2+2m）2，BD2m2+（m

19、+33）22m2，当PBD90时，BP2+BD2PD2，m2+（m2+2m）2+2m2（m2+3m）2，m1，m0（舍去），点E的坐标为（1，0），当BPD90时，BP2+PD2BD2，m2+（m2+2m）2+（m2+3m）22m2，m0（舍去），m3（舍去），m2，点E的坐标为（2，0），综上所述：点E的坐标为（1，0）或（2，0）；（3）当点P在x轴上方时，如图1，连接BC，延长BP交x轴于N，点A（3，0），点B（0，3），OAOB3，BAOABO45，抛物线yx2+2x+3与x轴交于点A，点B，0 x2+2x+3，x13，x21，点C（1，0），OC1，PBD+CBO45，BAOPBD

20、+BNO45，CBOBNO，又BOCBON90，BCONBO，则，ON9，点N（9，0），直线BN解析式为：yx+3，x+3x2+2x+3，x10（舍去），x2，点P的横坐标为，m；当点P在x轴下方时，如图2，连接BC，设BP与x轴交于点H，PBD+CBO45，OBH+PBD45，CBOOBH，又OBOB，COBBOH，BOHBOC（ASA），OCOH1，点H（1，0），直线BH解析式为：y3x+3，3x+3x2+2x+3，x10（舍去），x25，点P的横坐标为5，m5，综上所述：m5或4解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：抛物线解析式为：yx2+2x+6（x2）2+8；顶点坐标为（

21、2，8）；（2）点A、B的坐标分别为（0，6）、（6，0）AOOB，又AOB90，OABOBA45，PMx轴，OAx轴，AOPM，ANPOAB45，PAPN，PANANP45，APN90，OAPOAB+PAN90，PMO90，四边形AOMP为矩形；（3）由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为yx+6，设点P（x，x2+2x+6），则点N（x，x+6），解得，则eqoac(,S)PABOB（x2+2x+6+x6）6（x3）2+，0，故当x3时，eqoac(,S)PAB有最大值为此时点P的坐标为（3，）；，（4）存在点C，使|ACBC|的值最大，理由：点B关于抛物线对称轴对称点B（2，0），作直线

22、BA与对称轴的交点就是要找的点C|C在对称轴上，所以BCBC，则当点A、B、C三点共线时，ACBC|ACBC|AB为最大，由勾股定理得AB故|ACBC|的最大值为22，5解：（1）将A（2，0），B（4，0）代入yax2+bx+4得：，解得，抛物线的解析式为yx2x+4，（2）如答图1：连接BC，过P作PQy轴交BC于Q，由抛物线的解析式为yx2x+4可得C（0，4），点A（2，0），B（4，0），eqoac(,S)ABC2（4）412，S四边形ABPCeqoac(,S)ABC+eqoac(,S)BCP12+SBCP，四边形ABPC的面积最大即是eqoac(,S)BCP最大，设直线BC解析式为

23、ykx+b，将B（4，0）、C（0，4）代入得：，解得k1，b4，直线BC解析式为yx+4，设P（m，m2m+4），则Q（m，m+4），PQ（m2m+4）（m+4）m22m，eqoac(,S)BCPPQ（xCxB）（m22m）4m24m，当m2时，eqoac(,S)BCP最大，也就是四边形ABPC的面积最大，此时P（2，4）；（3）如答图2，M、C为定点，G为DE上动点，CMG的周长最小即是MG+CG最小，是“将军饮马”模型，作C关于DE的对称点A，连接AM交DE于G，则G即为使CMG的周长最小的点，由抛物线的解析式为yx2x+4可得顶点M（1，），设直线AM解析式为ymx+n，将M（1，），

24、A（2，0）代入可得：，解得m，n3，直线AM解析式为yx+3，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，A（2，0），C（0，4），D（1，2），AC解析式为：y2x+4，设直线DE解析式为yx+h，将D（1，2）代入得h，直线DE解析式为yx+，由，解得，G（，）6解：（1）抛物线顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的解析式为ya（x1）24，把A（1，0）代入得0a（11）24，解得a1，y（x1）24x22x3，抛物线的解析式为yx22x3；（2）设M（m，m22m3），yx22x3，当x0时，y3，C（0，3）；A（1，0），对称轴为直线x1，B（3，0），直线BC的解析式为yx3，

25、当x1时，yx32，E（1，2）；DE2，eqoac(,S)BCDeqoac(,S)CDE+SBDEDE（xBxC）233，S3eqoac(,S)BCD9，分两种情况：当点M在x轴上方时，m3，如图1，Seqoac(,S)ACB+eqoac(,S)ABMABOC+AByM43+4（m22m3）2m24m9，解得m1m；，m2（舍去），当点M在x轴下方时，1m3，如图2，连接OM，SSAOC+eqoac(,S)OCM+eqoac(,S)OBMOAOC+OCxM+OB（yM）13+3m+3（m2+2m+3）m2+m+6，解得m11（舍去），m22，m2综上所述，S3eqoac(,S)BCD时，m的

26、值为或2；（3）存在点eqoac(,P)，使得DEP与BEP的重叠部分图形为直角三角形设抛物线的对称轴交x轴于点F，BD2如图3，EPDB于eqoac(,P)，DEP沿着EP边翻折得到eqoac(,D)EP，EDPBDF，EPDBFD90，EPDBFD，即，解得DPBPBDDP，2；当EDBD于点H时，如图4，与eqoac(,)同理可得DEHDBF，解得DH，即，EH，在RtPHD中，设PHx，则DPDPDHHPx，DHDEEHDEEH2，x2+，解得x1，BPBDDPBD（DHHP）BDDH+HP2+1；+1如图5，当DPBC于点G时，作EIBD于点I，由可知，EI，BI，由翻折的性质可知E

27、PIEPG，EGEIBE2，BGBEEG2GBPIBE，BGPBIE，BPGBEI，即，BP综上所述，当eqoac(,D)EP与BEP的重叠部分图形为直角三角形时，BP的长为或+1或7解：（1）由题意可设抛物线的解析式为ya（x6）24，图象经过点A（4，0），a（46）240，a1，y（x6）24x212x+32，该抛物线的解析式为yx212x+32；（2）如图1，点E、F在运动过程中始终保持DFOE，点N是以OD为直径的圆上的一动点，设以OD为直径的圆的圆心为点G，连接CG，交G于点N，此时CN即为最短的CN，过点N作NBx轴于点B，由已知得OD6，CD4，GD3，CG5，NBx轴，CDx

28、轴，NBCD，GBNeqoac(,)GDC，NB，GB，OBOG+GB3+，点N的坐标为（，）；（3）存在点P，使PM、CM的长度是2倍关系A（4，0），D（6，0），AD2，ADC90，当PM、CM的长度是2倍关系时，PCM与ACD相似当点P在抛物线的对称轴的右侧时，PM2eqoac(,CM)，PCMCAD，如图2，延长CP交x轴于点Q，此时QCAQAC，QAQC，QA2QC2，设Q（m，0），则（m4）2（m6）2+42，解得m9，Q（9，0），设直线CQ的解析式为ykx+b（k0），将C（6，4），Q（9，0）代入，得：，解得，yx12，联立，解得（舍去），点P（，）；当点P在抛物线对称

29、轴的左侧时，CM2eqoac(,PM)，PCMACD，如图3，过点A作AHAC，交CP的延长线于点H，过点H作HKx轴，交x轴于点K，由勾股定理得ACAHAC，PMAC，AHPM，PCMACH，PCMACD，HCAACD，2，AH，HKx轴，AHAC，HKAADCHAC90，KAH+AHK90，CAD+KAH90，AHKCAD，AHKCAD，AK2，KH1，H（2，1），设直线CH的解析式为ymx+n（m0），将C（6，4），H（2，1）代入，得：，解得，直线CH的解析式为yx+，联立，解得（舍去），点P（，）；综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，）8解：（1）把A（1，0），B（3，

30、0），C（0，3）三点代入抛物线解析式，解得：，该抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）由yx2+2x+3（x1）2+4，则顶点P（1，4），对称轴为直线x1，H（1，0），PH4，BH2，B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为yx+3，点E（1，2），B（3，0），C（0，3），OBOC，CBO45，若点G在直线AB的上方时，PHAB，CBO45，HEB45，PBE+BPE45，GBA+PBE45，BPEGBA，tanBPHtanGBA，OF，点F（0，），直线BF解析式为：yx+，联立方程组可得：，解得：或，点G的坐标为（，）；若点G在直线AB的下方时，由对称性可得：点F（0，），

31、直线BF解析式为：yx，联立方程组可得：，解得：或，点G的坐标为（，），综上所述：点G的坐标为（，）或（，）；（3）存在，点E（1，2），顶点P（1，4），PE2，PH4，EH2PE，如图2，过点P作PQBC，交抛物线于Q，此时QEB与PEB的面积相等，PQBC，点P坐标（1，4），直线BC解析式为yxPQ解析式为yx+5，联立方程组得：，解得：或，点Q（2，3），过点H作HQBC，交抛物线于Q、Q，+3，PQBCHQ，PEEH，PQ与BC之间的距离BC与HQ之间的距离，QEB与PEB的面积相等，HQBC，点H（1，0），直线BC解析式为yx+3，直线QH的解析式为：yx+1，联立方程组得：，

32、解得：或，点Q的坐标为（，）或（，），综上所述：点Q的坐标为（2，3）或（，）或（，）9解：（1）把y0代入抛物线y（x3）（x2a），得x3或x2a，点A在点B的左侧，A（2a，0），B（3，0），a1抛物线的函数表达式为：yx2x6；（2）如图，作线段BC的垂直平分线交y轴于点D，此时DCDBDCDB，DCBDBC，ODBDCB+DBC2BCO，BCOPBAPBA2BCO，ODBPBA，tanODBtanPBA，设P（m，m2m6），DCDBn，C（0，6），B（3，0），OC6，OB3，OD6n，在RtBOD中，（6n）2+32m2，解得，tanODBtanPBA即，解得，点P的坐标为；

33、（3）MN的为定值，定值为5A（2，0），B（3，0），点M到x轴的距离为2L，eqoac(,S)AMN5Leqoac(,S)ABMeqoac(,S)AMNABM和AMN同底AM，点B、N到直线AM的距离相等，AMBN，MANANB，AMBMBN，ABCMABANBMBNMANAMBtanABC2，tanAMN2MABAMN（ASA），MNAB5MN的为定值，定值为510解：（1）直线BC的解析式为yx2，C（0，2），B（4，0），将A（1，0），B（4，0）代入yax2+bx2，得，解得，y（2）x2；，若以C为顶点，则CE2CF2，解得：m12，m24（舍去），若以E为顶点，则EC2EF

34、2，解得：m34，m44+（舍去），综合以上得m2或m4（3）AC，BC2，AC2+BC225AB2，当点P与点A重合时，点M与点C重合，此时P1（1，0），如图，当BPMABC时，过点M作HRx轴，作PHHR于点H，BRHR于点R，PMBPHMBRM90，BMRMPH，PHMMRB，又ABHR，ABCBMR，tanBMRtanABC令BRa，MR2a，又ABCBMR，tanBMRtanABC，PH4a，HM2a，PQ3a，HR4a，P（44a，3a），又点P在抛物线上，将P（44a，3a）代入yx2得：（44a）23a，a（8a13）0，a10（舍），a2符合条件的点P为P1（1，0）或11

35、（1）解：四边形OBCD是矩形，B（0，8），D（10，0），BCOD10，DCOB8，OBCC90，由折叠可得：OAOD10，AEDE，OBC90，OB8，OA10，AB6，AC4，设AEDEx，则CE8x，C90，x242+（8x）2，解得：x5，AEDE5，点A的坐标为（6，8），点E的坐标为（10，5），抛物线yax2+bx经过点A（6，8），D（10，0），解得：此抛物线的解析式为；（2）存在M、N，使以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，设抛物线的对称轴与BC交于点H，过点E作ETAH，垂足为T，连接AM、ME，如图1，设点M的坐标为（m，n），则，AH651，HM8n，ET105

36、5，TM5n，因为AHHM，AM2AH2+MH21+（8n）2，ETMH，ME2ET2+MT225+（5n）2，若AM与AE是菱形的一组邻边，则AMAE，AM2AE2，1+（8n）225，（8n）224，解得：；若EM与EA是菱形的一组邻边，则EMEA，EM2EA2，25+（5n）225，（5n）20，n35；若MA与ME是菱形的一组邻边，则MAME，MA2ME2，1+（8n）225+（5n）2，解得：n42.5综上所述：满足要求的点M的坐标为（3）设直线OA的解析式yk1x，点A的坐标为（6，8），6k18，k1，故直线OA的解析式为yx，（5（，5，），5，2.5）；同理可得：直线OE的表

37、达式为y，OP1tt，P（t，0），直线x轴于点P，点F，G是直线l与OA，OE的交点，故，当0t8时，点Q在线段DC上，过点Q作QS直线l，垂足为S，如图2，则QSPD10t，当8t9时，点Q在线段CA上，且在直线l的右侧，设FG交AC于点N，如图3，则QNCNCQPDCQ（10t）（t8）182t，；当t9时，QN182t0，点Q与点N重合，此时QFG不存在，故舍去；当9t10时，点Q在线段CA上，且在直线l的左侧，设FG交AC于点N，如图4则QNCQCNCQPD（10t）2t18，（2t18）综上所述：12解：（1）直线yx+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），

38、解得，抛物线解析式为yx24x+3；（2）yx24x+3（x2）21，对称轴为直线x2，顶点坐标为P（2，1），CP设点M的坐标为（2，m），则PM|m+1|，CM2，若CPPM2，则|m+1|2，m12，点M（2，12）或（2，1+2）；若CPCM2则，2，m7，点M（2，7）；若PMCM，如图，过点C作CHPM于H，CH2，PH4，CH2+HM2CM2，4+HM2（4HM）2，HM，点M（2，）满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，1+2），M3（2，），M4（2，21）；（3）当0 x3时，在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，设点F（

39、x，x+3），则点E（x，x24x+3），EFx2+3x，eqoac(,S)CBESCEF+eqoac(,S)BEFEFOB，x2+x（x）2+，a0，0 x3，当x时，eqoac(,S)CBE有最大值，此时，yx24x+3，E（，）13解：（1）A（1，0），OA1，又CO3AO，OC3，C（0，3），把A，C两点的坐标代入yx2+bx+c得，解得：，抛物线的解析式为yx2+2x+3，故答案为：yx2+2x+3（2）由x2+2x+30，得B（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，将点B（3，0），C（0，3）代入得，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设点P（x，x2+2x+3），则D（

40、x，x+3）（0 x3），PD（x2+2x+3）（x+3）x2+3x当时，PD有最大值（3）存在，点P在第一象限，BCP45，B（3，0），C（0，3），OCOB，BOC是等腰直角三角形，OBCOCB45，BCPOCB45，CPOB，P（2，3），设BQ与y轴交于点G，在CPB和CGB中：2，CPBCGB（ASA），CGCP2，OG1，点G（0，1），设直线BQ：ykx+1，将点B（3，0）代入ykx+1，直线BQ：，联立直线BQ和二次函数解析式，解得：或（舍去），Q（，）14解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线x3，B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为yax（x6），把A（8，4）代入得a

41、824，解得a，抛物线解析式为yx（x6），即yx2x；（2）设M（t，0），设直线OA的表达式为：ykx，将点A的坐标代入上式并解得：k，故直线OA的解析式为yx，设直线AB的解析式为ykx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得：，解得：，直线AB的解析式为y2x12，MNAB，设直线MN的解析式为y2x+n，把M（t，0）代入得2t+n0，解得n2t，直线MN的解析式为y2x2t，解方程组，解得：，则N（t，t），eqoac(,S)AMNeqoac(,S)AOMeqoac(,S)NOM4tttt2+2t（t3）2+3，当t3时，eqoac(,S)AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）

42、；则点N（4，2），MN；（3）设Q（m，m2m），OPQACO，当时，PQOCOA，即，PQ2PO，即|m2m|2|m|，解方程m2m2m得m10（舍去），m214，此时P点坐标为（14，0）；解方程m2m2m得m10（舍去），m22，此时P点坐标为（2，0）；当时，PQOCAO，即，PQPO，即|m2m|m|，解方程m2mm得m10（舍去），m28（舍去）；解方程m2mm得m10（舍去），m24，此时P点坐标为（4，0）；综上所述，P点坐标为（14，0）或（2，0）或（4，0）15解：（1）抛物线顶点坐标为（1，4），可设抛物线解析式为ya（x+1）24，抛物线经过B（2，3），3a4，解

43、得a1，抛物线为yx2+2x3；（2）设直线OB解析式为ykx，由题意可得32k，解得k，直线OB解析式为yx，设M（t，t2+2t3），MNs，则N的横坐标为（ts），纵坐标为（ts）MNx轴，t2+2t3（ts），得st2t+2（t+）2+当t时，MN有最大值，最大值为（3）EF+EG8理由如下：如图2，过点P作PQy轴交x轴于Q，此时点M的坐标是（，）；在yx2+2x3中，令y0可得0 x2+2x3，解得x3或x1C（3，0），D（1，0）设P（t，t2+2t3），则PQt22t+3，CQt+3，DQ1tPQEF，CEFCQPEFPQ（t22t+3）同理EGDQPD得EGPQ（t22t+

44、3），EF+EG（t22t+3）+（t22t+3）2（t22t+3）（+）2（t22t+3）8，当点P运动时，EF+EG为定值8；由知，EF+EG8，则tanECF+tanEDG416解：（1）由题意，解得，二次函数的解析式为yx28x+12如图1中，设M（m，m28m+12），B（6，0），C（12，0），直线BC的解析式为y2x+12，MQx轴，Q（m，2m+12），QM2m+12（m28m+12）m2+6m（m3）2+9，10，m3时，QM有最大值，最大值为9（2）结论：m+n的值为定值理由：如图2中，由题意B（6，0），C（0，366b），设直线BC的解析式为ykx366b，把（6，0）代入得到：b6+b，直线BC的解析式为y（6+b）x366b，MNCB，可以假设直线MN的解析式为y（6+b）x+b，由，消去y得到：x26x366bb0，x1+x26，点M、N的横坐标为m、n，m+n6m+n为定值，m+n617解：（1）设直线OB的解析式为ykx，B（2，3），2k3，k，直线OB的解析式为yx，抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线对应的函数表达式为ya（x+1）2+4将B（2，3）代入ya（x+1）2+4，得：3a+4，解得：a1，抛物线对应的函数表达式为y（x+1）2+4，即yx22x+3（2）设M（t，t22t+3），MNs，则N的横坐标为ts，纵