中考数学复习专题：二次根式的概念

1、16.1 二根次式第十六章 二次根式第1课时 二次根式的概念授课人：虚拟教师甲学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点） （1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 .如果其面积为S，则它的边长是 .（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 .问题发现 感受新知问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什

2、么样的数有算术平方根呢？ 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？含有“ ”被开方数a 0归纳总结二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数.要点提醒两个必备特征外貌特征：含有“ ”内在特征：被开方数a 0合作探究 获取新知例1 下列各式是二次根式吗?是不是不是（x,y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m0时被开方数是负数xy0非负数+正数恒大于零根指数是3实战演练 运用新知解：由x-20，得x2.例2 (1)当x取何值

3、时, 在实数范围内有意义?当x2时， 在实数范围内有意义. 当x=9时，A. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1A当x=0时，x-2=-20，此时二次根式无意义； 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.归纳实战演练 运用新知当x是怎样的实数时， 在实数范围内有义？思考 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 0. 二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非

4、负性归纳总结合作探究 获取新知例3（1）若 ，求a -b+c的值.解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由题意知，1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2016,所以x+2y=1+22016=4033.（2）设 ，试求x+2y的值.实战演练 运用新知归纳总结 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.2.式子 有意义的条件是 （ ） A.x2 B.x2 C.x2 D.x23.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个D1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）CA巩固新知 深化理解牛刀小试4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？解：设长方形的宽为xcm,根据得意得解得所以宽为4cm，长为6cm.（负值舍去）.巩固新知 深化理解通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 回顾与反思在有意义条件下求 字母的取值范围