新苏教版五年级上册数学全册教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 精心整理负数的概念教材第1、第2页的内容。1.使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的。2.结合现实情境教学负数的意义,让学生初步认识负数,初步能认、读、写负数。3.提高学生的课堂学习兴趣。1.理解负数的意义,初步建立负数的概念。2.熟练、准确地认、读、写负数。投影仪。1.根据学生原有的认知结构提出问题。(1)情境设立。教师:大家知道,数学与数是分不开的,数学是一门研究数的学问。让我们在上课之前回想一下,我们学过哪些数呢?学生回答后,教师指出:以前学过的自然数和分数,它们都是由于实际需要而产生的。(2)复习。教师用投影仪出示以下数据:教师:请同学们以同桌为单位,讨论

2、一下投影片中哪些数是自然数,哪些数是分数。学生讨论。教师指名让学生叙述答案,师生集体订正。(3)揭示主题。但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、分数表示。今天,我们就来一起学习一种新的数:负数。(板书:负数的概念)2.师生共同研究正、负数的概念。大家都知道,生活中有许多具有相反意义的数量,如乘电梯上升与下降的距离、收入与支出的金额、盈余与亏损的数量怎样用数学的方法清楚、简便地表示并区分这些具有相反意义的数量呢?为此人类发明了负数。其实,中国是世界上最早认识和使用负数的国家。早在2000多年前的九章算术中,就有关于正数和负数的记载。在古代人们的生活中,以收入的钱为正,以支出的钱为负。

3、在粮食生产中,以产量增加为正,以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数,常用红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。那么,我们怎么才能运用负数区分具有相反意义的数量呢?3.例题讲述。请同学们打开教材第1页,大家讨论一下,试试能否读出例1中三个城市的最低气温。学生讨论。南京的最低气温刚好是0摄氏度,三亚的最低气温是零上20摄氏度,哈尔滨的最低气温是零下20摄氏度。三亚和哈尔滨的最低气温是两个不同概念的20摄氏度,怎样用数学的方法区分这两个不同概念的20摄氏度,让人一看就明白而且不会混淆呢?在数学中,零上20摄氏度记作+20;零下20摄氏度记作-20。“+20

4、”读作“正二十”,“-20”读作“负二十”。+20也可写成20。只要在以前学过的数(0除外)前面加上“+”或“-”,就可以把两个相反意义的数量简单明了地表示出来。4.提示。大于0的数是正数,加“+”;小于0的数是负数,加“-”。5.回忆。通过让学生动手练习,回忆自然数。1.教学例题。(1)投影出示教材第2页例2的图。学生看图,理解图意,教师在黑板上写出:+8844.4、-155。(2)指名让学生读出黑板上写出的数。(3)说出+8844.4、-155的意义,即“高于海平面8844.4米”和“低于海平面155米”。用画图的方法帮助学生理解词语的意思。图中把海平面用一条虚线表示,这样,什么比海平面高

5、,什么比海平面低,就显而易见了。(4)初步揭示正数与负数的概念。教师板书表格。通过两道例题的教学,我们已经认识了+20、-20、+8844.4、-155等数。下面我们以表格的形式给他们分一下类。正数负数零像+20、+8844.4这样大于0的数都是正数像-20、-155这样小于0的数都是负数0既不是正数,也不是负数2.对比。教师再用投影仪展示两道练习题,请同学们与例题进行对比,引导学生通过观察、比较,总结出正数与负数的意义,会读写正、负数,知道0的意义。(1)某仓库昨天运进货物79吨,今天运出货物48吨。(2)足球比赛中,中国国家队上半场进了3个球,下半场丢了2个球。指名让学生叙述自己的答案,并

6、公布正确答案:运进货物79吨,记作+79;运出货物48吨,记作-48。上半场进了3个球,记作+3;下半场丢了2个球,记作-2。3.拓展。写出比0小3的数,比0大5的数,比-3小1的数,比-3大2的数。(1)观察。请仔细观察上述问题,认真思考,并估计上述问题的答案是正数还是负数。(2)试着计算一下,用正、负数表示上述问题中的数量。学生尝试计算。比0小3的数:-3;比0大5的数:+5;比-3小1的数:-4;比-3大2的数:-1。1.把下列各数分别填入相应的括号里。2. -3毫米教材习题教材第2页“练一练”正数:+268+103负数:-5-40-120负数的概念像+20、+8844.4这样的数都是正

7、数。像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。本节内容是在学生已经认识了自然数和分数的基础上,初步认识负数。通过本节教学,拓展学生对数的认识,为学生以后的学习打下基础。教学中要以学生生活中比较熟悉的实例为素材,从中进行抽象概括。无论是课堂教学,还是课后的练习,均应选择学生熟悉的情境来进行。教学时,把课本上的温度数据进行简单的分析,并与零度进行比较。如零下4比0还要低4等。本活动的开展是在前面认识温度的基础上进行的,通过对气温中的一组数据的比较,从中抽象出负数的概念,并指导学生进行读、写,还通过生活中一些情境得失分、进出货物等理解负数。在我国古代的

8、数学名著九章算术中已经有了对负数概念的正确认识。在这部书的方程章中明确指出,如果“卖”是正,那么“买”是负;如果“余钱”是正,那么“不足钱”是负。这是通过生活中的实例对负数概念作出的合理解释。公元263年,我国数学家刘徽注释九章算术时进一步指出:两算得失相反,要令正负以别之。意思是说,在计算过程中,遇到具有相反意义的量,不但需要正数,还需要引入负数以作区分。同时,我国古代数学家还使用了有效且巧妙的方式来区别正负数,并且提出了正负数的加减法则,当时叫作“正负术”,与现在我们所学的正、负数加减法则完全一致。因此,我们可以很自豪地宣称,中国是世界上最早使用负数概念并建立正确正、负数运算法则的国家!负

9、数在国外得到认识和承认比中国要晚得多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才开始认识负数。他用“财产”表示正数,用“欠款”表示负数,并用它们来解释正、负数的加减法运算。负数在实际生活中的应用教材第3、第4页的内容。1.让学生在现实的生活情境中,进一步体会负数的意义。2.培养学生辩证地思考、分析、解决问题的能力。3.培养学生的数感,使学生感受到数学与生活的密切联系。1.负数在实际生活中的意义。2.熟练、准确地运用正、负数解决实际问题。投影仪,课件。课前安排学生调查记录相关的数据,如储蓄卡上记录的存、取款的数据,海拔高度的记录等,了解生活中的负数,以增加一些感性认识,激起学生探索负数奥秘的兴趣,

10、了解数的作用。1.复习。引导学生回忆上节课所讲的温度的知识和负数的概念。通过投影仪向学生出示四个城市的气温。哈尔滨:-153 上海:08北京:-55海口:1220(1)问学生是否能看懂,并说说分别是什么意思。(2)找两个同学谈谈他们最喜欢上面四个城市中的哪一个,并说说理由。2.讨论。组织学生交流信息。说说他们所收集的数据的意义,进一步认识负数在生活中的作用和生活中负数的表示方法。(1)先让同桌之间互相讨论,然后全班一起交流。(2)从学生所收集的数据中挑选出几份具有代表性的数据,向同学讲解这些数据表示的实际意义。如温度计上显示的温度,存折上的正、负数,电梯的数字按键等。(3)引导学生进一步思考:

11、生活中还有哪些数据可以用正、负数来表示。如家庭每月的收支、电梯的升降等。3.教学教材第3页的例3。(1)读题。例3呈现了一张反映新光服装店去年上半年每月的盈亏情况的统计表,在“盈亏”栏里有正数,也有负数。(通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示,这是人们约定俗成的规则)(2)提问。大家认真看统计表里的数据,然后说说你能从中知道什么。(3)指名让同学对数据作出解释。(4)评价并补充。事实上,我们可以通过表中数据逐一分析各个月是盈利还是亏损的,具体的钱数各是多少。还可以分析这半年盈亏的整体状况,包括有几个月是盈利的,有几个月是亏损的(5)巩固。先让学生独立完成教材第3页的“试一试”,教师巡视,

12、检查学生的完成情况。(6)对比小结。大家观察一下这两道题有什么不同?(例3是根据“表示规则”体会统计表里各个正数与负数的具体含义,“试一试”是应用规则把具体现象用正数或负数表示在统计表里)4.拓展。(1)谈话。在前面的几道例题中,用正数表示零上温度、高于海平面的高度、盈余金额,用负数表示零下温度、低于海平面的高度、亏损金额,这些几乎都是人们已经约定俗成的,在通常情况下大家都遵循这些规则。(2)设问。在实际生活中,有没有未约定而要用到正、负数的现象呢?(有)(3)引入例题。教材第3页的例4呈现的是一幅平面图,以学校为起点,小华向东走2千米到邮局,小林向西走2千米到公园。如果把向东走2千米记作+2

13、千米,那么向西走2千米可以记作什么?(4)观察分析。以学校为起点,小华向东走2千米到邮局,小林向西走2千米到公园。东和西是两个相反的方向,方向相反,行走的路程相同,到达的地点不同。(5)知识讲解。在本例中,朝哪个方向行走的路程记作正数,朝哪个方向行走的路程记作负数,一般没有约定,而是在解决问题时临时规定的。在做相背运动时,如果向一个方向行走的路程用正数表示,那么,向另一个方向行走的路程就要用负数表示。(6)陈述并板书。如果把向东走2千米记作+2千米,那么,向西走2千米记作-2千米。可以用直线上的点表示邮局和公园的位置。5.强化练习。(1)投影出示数轴。上面有许多间距都相等的点,其中一个点的下面

14、写着数“0”。接着联系在例4中学到的用正数和负数表示相反方向运动的路程的经验(也可以联系其他例题中应用正、负数的经验),填出其他数。(2)观察思考。观察“0”的左边和右边分别是什么样的数?(联系“正数都大于0、负数都小于0”,体会这样分布的合理性)通过观察可知正数1、2的排列方向是从左往右,负数-1、-2的排列方向是从右往左。研究这些知识要联系实际体会这样排列的合理性。在四个框里填上相应的数,并说说你的思路。再次观察,回答“-2接近2还是接近0”这个问题,并简单解释理由。1.用正、负数的形式把听到的信息准确、简洁地表示出来。足球比赛 上半场 进球2个 失球2个转学情况 三年级 转进8人 转出7

15、人账目结算 六月份 存进1000元取出1200元2.如果-7m表示物体向西运动7m,那么6m表示向哪一个方向运动多少米?3.在第十届世界田径锦标赛110米栏的半决赛中,刘翔跑出的成绩是13.19秒,当时赛场风速为每秒-0.4米。讨论:风速怎么会有负的?课堂作业新设计1. +2-2;+8-7;+1000-12002.向东运动6m。3.风速和刘翔的速度方向是相对的,两者的方向相反,刘翔的速度方向记为正的话,风速就为负了。教材习题教材第4页“练一练”2500.00表示2012年1月10日存入2500.00元, -600.00表示2012年1月18日取出600.00元,-550.00表示2012年1月

16、30日取出550.00元。+2000-400负数在实际生活中的应用通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。如果把向东走2千米记作+2千米,那么,向西走2千米记作-2千米。负数源于生活用于生活,人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存粮时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就想出了用相反意义的数来表示这些相反意义的量。例:某制糖厂在红糖包装袋上标有:净含量4005克,为检验包装是否合格,检查员抽检了5袋,并将数据记录在下表中。第一袋第二袋第三袋第四袋第五袋比标准质量多多少/克-3+3+5-4+2从表中你能知道些什么?你能算出每袋红糖的净含量吗?

17、思路分析:包装袋上标示的“净含量4005克”表示每袋红糖的标准质量是400克,最多不超过(400+5)克,最少不低于(400-5)克,在上表中的正数表示比标准质量多,负数表示比标准质量少,有3袋红糖比标准质量多,根据表中的数据可以分别计算出每袋红糖的净含量。解答:第一袋红糖的净含量比标准质量少3克,是397克;第二袋比标准质量多3克,是403克;第三袋比标准质量多5克,是405克;第四袋比标准质量少4克,是396克;第五袋比标准质量多2克,是402克。练习一教材第5、第6页的内容。1.通过复习,使学生对负数的概念和负数在实际生活中的应用等知识有进一步的认识和理解。2.培养学生归纳、整理、思考、

18、总结的能力。3.提高学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。准确把握负数的概念并在实际问题中正确应用。投影仪,课件。回忆本单元所学的知识。1.负数的概念。说一说你对负数概念和它的实际意义的理解,练一练负数的表示方法。2.负数的实际应用。负数能够表示具有相反意义的量,你能举出生活中的哪些例子与负数有紧密联系?(温度、海拔、电梯按键、盈亏、收支、向相反方向移动、增减、得分与失分、价格上升与下降等)1.在温度计上分别找出下面四个地方的温度。西湖:0大兴安岭:-10黄山:3华山:-12.下面是几个地区的海拔高度,说说可以怎样表示这些数据。泰山海拔1532米。()华山海拔2155米。()死海海拔负41

19、6米。()天山瑶池湖面海拔1980米。()世界上海拔最低的城市巴勒斯坦杰里科低于海平面300米。()3.下图每格表示1米,小明刚开始的位置在0处。(1)如果小明从0点向东行4米,表示为+4米,那么他从0点向西行6米,表示为()米。(2)如果小明的位置是+5米说明他是向()行()米。(3)如果小明的位置是-7米说明他是向()行()米。4.(1)如果体重增加4千克用+4表示,那么-5表示()。(2)爸爸这个月的工资是875元,奖金是220元,生活费是340元,用正、负数表示分别是()、()、()。课堂作业新设计1.略2. +1532+2155-416+1980-3003. (1)-6(2)东5(3

20、)西74. (1)体重减少5千克(2)+875+220-340教材习题教材第5页“练习一”1. 100摄氏度0摄氏度零下89.2摄氏度100是正数,-89.2是负数。2. +3260-4223.(答案不唯一)正数:12345负数:-10-9-8-7-64.略5. (1)-5(2)-15-100(3)-106. 略7. -4-335-2更接近0。8. (1)中途第1站上8人,下3人;第2站上2人,下4人;第3站上4人,没人下车;第4站上1人,下7人;第5站下9人,没人上车。(2)中途第5站没人上车,第3站没人下车。(答案不唯一)从表中可以知道:起点站有21人上车,终点站有13人下车。平行四边形面

21、积的计算平行四边形与长方形的转化关系教材第7、第8页的内容。1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的应用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。1.平行四边形的面积计算公式。2.平行四边形和长方形之间的转化。投影仪,课件,三角

22、尺。教师:同学们已经学会了用数方格的方法来计算多边形的面积及平移的相关知识。下面请同学们通过平移图形比较教材第7页例1中两组多边形的面积,它们有什么关系?教师指名让学生回答,并组织学生讨论哪种方法最好。1.引入。(1)教师用投影仪出示方格纸上画的平行四边形,提问:方格纸上画的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征?让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确)(2)教师:用数方格的方法数一数教材第7页例2中的平行四边形的面积是多少平方厘米。(每一个方格表示1平方厘米)提示:不满一格的都按半格计算。指名让学生叙述计算过程。(

23、3)用投影仪出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。学生计算。指名让学生说出计算结果。(4)比较平行四边形和长方形。提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形的宽呢?它们的面积呢?(平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也是相等的)(5)小结。平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形,如一块平行四边形的菜地,我们就不好用数方格的方法求它的面积了。那么,我们能不能像计算长方形的面积那样,找出平行四边形的面积计算公式呢?2.通过操作推导平行四边形的面积计算公式。(

24、1)教师:从上面的比较中,我们已经知道平行四边形和长方形面积相等,而且平行四边形的高与长方形的宽、平行四边形的底与长方形的长分别相等。那么,我们能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?请学生拿出准备好的平行四边形进行剪、拼。(学生剪、拼时,教师巡视、指导)指名让学生到前面演示。(2)教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。同学们把平行四边形转化成长方形时,就是把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。移动一

25、段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导)(3)引导学生分小组讨论、剪拼,看还能想到几种方法将平行四边形转化为长方形。教师根据学生的想法在黑板上演示。沿着过平行四边形底边上一点的高剪下一个梯形,平移后拼成一个长方形。沿着平行四边形斜边的中点,剪下两个小直角三角形,也能拼成一个长方形。(4)比较。这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相比,有没有变化?为什么?这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?这个长方形的宽

26、与平行四边形的高有什么关系?(5)小结。任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。(6)总结平行四边形的面积公式。这个长方形的面积怎么求?(指名让学生回答后,在长方形右面板书:长方形的面积=长宽)那么,平行四边形的面积怎么求?平行四边形的面积=底高S=ah(7)用字母表示平行四边形的面积公式。板书:S=ah教师说明:在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“”,写成ah,代表乘号的“”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=ah或者S=ah。3.例题讲述。(1)教师:运用刚才所学的

27、平行四边形的面积公式计算出教材第8页“试一试”中玻璃的面积。学生计算,教师巡视。指名让学生在黑板上写出自己的计算过程,师生共同订正。解:平行四边形的面积=底高=5070=3500(平方厘米)答:面积是3500平方厘米。(2)请学生继续完成教材第8页的“练一练”,做完后,体会平行四边形与长方形之间的联系。156=90(平方厘米)(3)请学生拿出自己准备的平行四边形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积。1.口算下面各平行四边形的面积。(1)底15米,高4米。(2)高125分米,底8分米。(3)底25厘米,高4厘米。2.如图,已知一个平行四边形的面积和底,求平行四边形的高。28平方米7米3.

28、一块平行四边形的麦地底边长250米,高是78米。(1)它的面积是多少平方米?(2)若每平方米可收小麦700克,这块麦地共可收小麦多少千克?(3)若这块麦地一共可收小麦12675千克,平均每平方米可收小麦多少克?4.用细木条钉成一个长方形框架,长15厘米,宽9厘米。它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,它的周长变化了没有?面积呢?你能说说这是为什么吗?课堂作业新设计1. (1)60平方米(2)1000平方分米(3)100平方厘米2. 287=4(米)3.(1)25078=19500(平方米)(2)这块麦地共可收小麦:19500700=13650000(克)13650000克=136

29、50千克(3)平均每平方米可收的小麦:12675千克=12675000克1267500019500=650(克)4.长方形的周长:(15+9)2=48(厘米)长方形的面积:159=135(平方厘米)拉成平行四边形后,它的周长没有变;面积变小了,因为高变小了。平行四边形面积的计算任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长和宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。平行四边形的面积=底高S=ah 平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积

30、计算的基础。小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的教学让学生充分利用了已有知识,调动他们的多种感官全面参与新知的发生、发展和形成的过程。先通过平移,再用数方格的方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义及拼补图形的方法,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料和方法引导。再通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系,便于在已经学过的图形面积计算公式的基础上推导出新的图形的面积计算公式,使学生明确面积计算公式的意义和来源。平行四边形面积的计算练习课教材第11页练习二

31、第15题、第13页的第17题。使学生能够熟练地掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。准确、熟练地计算平行四边形的面积。投影仪。1.教师用投影仪出示两幅图片,让学生计算图片上平行四边形和长方形的面积。学生计算。指名让学生说出答案。(面积均为18平方厘米)2.提问。(1)平行四边形的面积计算公式是什么?(平行四边形的面积=底高;S=ah)(2)平行四边形转化为长方形的方式有哪些?(3)平行四边形转化成长方形后,两种图形的面积有什么关系?(相等)(4)平行四边形转化成长方形后的长和宽分别与原平行四边形的底和高有什么关系?(分别相等)3.引导学生验证平行四边形的面积计算公式。教

32、师:现在请同学们用平行四边形的面积公式算一算投影片中方格图上画的平行四边形的面积,看结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样。(一样)1.快速计算下列图形的面积。学生练习,教师巡视。教师指名让三名学生在黑板上写出计算过程,师生集体订正。(1)55=25(dm2)(2)42=8(m2)(3)1210=120(m2)2.求下列平行四边形的高或底边。学生练习,教师巡视。教师指名让两名学生在黑板上写出计算过程,师生集体订正。(1)497=7(cm)(2)244=6(m)1.下面平行四边形的底和高各是多少?面积呢?2.一块平行四边形木板,它的底是12分米,高是8分米。求木板的面积。3.一块平行四边形的草

33、坪,它的面积是1280平方米,它的高是80米。求该平行四边形草坪的底边。4.一块平行四边形地,底是20米,高是12米。如果每平方米土地可栽树苗6棵,这块地一共可以栽多少棵树苗?5.一个平行四边形的底是25厘米,底是高的5倍。求平行四边形的面积。课堂作业新设计1.底4厘米,高3厘米面积:43=12(平方厘米)底5分米,高4分米面积:54=20(平方分米)底4米,高1米面积:41=4(平方米)2. 128=96(平方分米)3. 128080=16(米)4.2012=240(平方米)2406=1440(棵)5.255=5(厘米)255=125(平方厘米)教材习题教材第11页“练习二”1.略2. 12

34、8=96(m2)5026=1300(dm2)2414=336(cm2)3. 6250=600(元)4. 6325=1575(平方米)157515=105(辆)5. 38厘米84平方厘米周长不变,面积减少。因为拉成平行四边形,高变小了,所以面积减少了。17. 204=5(厘米)55=25(平方厘米)三角形面积的计算三角形与平行四边形的关系教材第9、第10页的内容。1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解

35、决实际问题的能力。3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。1.理解并掌握三角形的面积计算公式。2.会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式。1.每个学生准备一个底是8厘米、高是5厘米的平行四边形和完全一样的直角三角形、钝角三角形各2个,大小与教材第9页例5中的相同。2.投影仪,剪刀。教师用投影仪出示右图。提问:这是什么图形?(平行四边形)平行四边形的面积是怎样计算的?学生回答。(教师板书:平行四边形的面积=底高)1.引入

36、。(1)请同学们拿出准备好的平行四边形。它的底、高和面积分别是多少?(底是8厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米)(2)提问。如果沿着平行四边形的两个钝角的顶点画一条对角线,再沿对角线剪开会怎样?(教师示范,在投影片上作对角线)学生实践:作对角线,然后沿对角线剪开。剪开后得到什么图形?(两个三角形)请同学们比一比两个三角形的形状和大小。(都完全一样)请同学们猜一猜其中一个三角形的面积是多少。(20平方厘米)2.推导三角形的面积计算公式。教师:刚才我们通过剪、猜得出了三角形的面积。而事实上,三角形的面积是可以用公式进行计算的。今天我们的第一个学习目标就是推导三角形的面积计算公式。(1)提问。刚才

37、剪出的三角形是什么三角形?(锐角三角形)这个锐角三角形的面积与原平行四边形的面积是什么关系?(这个锐角三角形的面积是原平行四边形面积的一半)这个锐角三角形的底与原平行四边形的底是什么关系?(相等)这个锐角三角形的高与原平行四边形的高是什么关系?(相等)(2)小结。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(3)总结三角形的面积公式。三角形的面积=底高2S=ah2(4)提问。求三角形的面积为什么要除以2?因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,“底高”求出的是两个完全相同的三角形的面积,必须再除以2才是求一个三角形的面积。3.操作验证。(1)学生操作。教师:请同学们拿出准备

38、好的两个完全相同的直角三角形,试着把它们拼成平行四边形。学生拼图。教师用投影仪演示:两个完全相同的直角三角形拼成平行四边形。师生讨论:一个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积是什么关系?直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?(一个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等)(2)学生操作。教师:请同学们拿出准备好的两个完全相同的钝角三角形,试着把它们拼成平行四边形。学生拼图。教师用投影仪演示:两个完全相同的钝角三角形拼成平行四边形。师生讨论:一个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形是什么关系?钝角三角形的底和高与拼成的

39、平行四边形的底和高是什么关系?(一个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,钝角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等)4.例题讲述。(1)请同学们试着完成教材第10页的“试一试”。学生练习。教师指名让学生叙述计算过程,师生共同订正。解:交通标识的面积大约是(87)2=28(平方分米)。答:这个交通标识的面积大约是28平方分米。(2)请同学们完成教材第10页的“练一练”中的两道题。学生练习。教师指名让学生说出答案,师生共同订正。1.判断并说明理由。(正确的画“”,错误的画“”)(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。()(2)三角形的高是2分米,底是5分米,面积是10平方分米

40、。()(3)两个三角形可以拼成一个平行四边形。()2.一块三角形的玻璃,量得它的底是12厘米,高是9厘米。求这块玻璃的面积。3.求下面三角形的面积。4.下图中三角形ACD和三角形BCD的面积相等吗?为什么?它们的面积各是多少?(单位:厘米)5.求右图中阴影部分的面积。课堂作业新设计1.(1)如果一个三角形与一个平行四边形等底等高,那么这个三角形的面积才是平行四边形面积的一半。(2)面积是5平方分米。(3)两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。2. 1292=54(平方厘米)3. 6平方厘米12平方厘米24平方分米4.两个三角形的面积相等,因为它们同底等高。面积都是582=20(平方厘米

41、)。5.分析:三角形BCE是等腰直角三角形,所以BE=6厘米。所以AE=AB-BE=10-6=4(厘米)。又因为BC为三角形ACE的高,所以三角形ACE的面积是462=12(平方厘米)。教材习题教材第10页“练一练”1. 1082=40(平方厘米)2. 852=20(cm2)342=6(dm2)45162=360(m2)三角形面积的计算平行四边形的面积=底高三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底高2S=ah2三角形面积的知识是在学生学习了三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形的面积计算公式后进行的。其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法(分割、平移、旋转

42、),以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。利用实例提出数学问题,使学生感受到在实际的生活中需要计算三角形的面积。通过动手操作体验转化的思想。学生按照既定的方案独立动手实施将三角形转化为平行四边形的方法。观察对比发现关系,这是探究活动的核心。三角形面积的计算练习课教材第1113页的练习二第616题。使学生熟练地掌握三角形的面积计算公式,能够正确计算三角形的面积。三角形的面积计算公式。投影仪,三角尺。1.在黑板上画一个三角形。2.教师:这是一个三角形,要求它的面积必须知道什么?(底和高)指名让学生到黑板前量出这个三角形的底和高。3.教师:知道了

43、三角形的底和高,怎样求出它的面积?用哪个公式?学生回答后,教师板书:S=ah2请学生算出这个三角形的面积。已知某仓库的横截面如图所示,求该仓库横截面的面积。1.学生讨论。2.提示。该仓库横截面由一个三角形和一个长方形组成,所以仓库横截面的面积即三角形的面积与长方形的面积之和。3.学生独立计算,教师巡视。4.教师指名让学生叙述计算过程,师生集体订正。解:102+1032=35(m2)答:该仓库横截面的面积是35m2。1.下列三角形的面积是多少?(单位:厘米)2.一个三角形,它的底是4分米,高是5分米。一个平行四边形和它等底等高。请分别求出这个三角形与平行四边形的面积。3.一个平行四边形的底是5分

44、米,高是8分米,与它等底等高的三角形的面积是多少?4.有块三角形的菜地,面积是2400平方米。若它的底是150米,求它的高。5.已知下图阴影部分的面积均为2平方分米,求空白部分的面积。(1)(2)6.医院做三角形外伤包扎巾,已知包扎巾的两条直角边分别为30厘米和40厘米。如果要做这样的包扎巾900条,需要布多少平方米?课堂作业新设计1.8102=40(平方厘米)1232=18(平方厘米)342=6(平方厘米)2.三角形的面积:452=10(平方分米)平行四边形的面积:45=20(平方分米)3. 582=20(平方分米)4. 24002150=32(米)5.(1)平行四边形ABCD的面积是三角形

45、ABE面积的2倍,所以平行四边形ABCD的面积是22=4(平方分米),空白部分的面积是4-2=2(平方分米)。(2)阴影部分的面积是平行四边形面积的一半,所以空白部分的面积也是2平方分米。6.一条包扎巾的面积:30402=600(平方厘米)900条包扎巾的面积:900600=540000(平方厘米)540000平方厘米=54平方米教材习题教材第11页“练习二”6. 480065020004177. 从左数第1个和第4个三角形的面积是平行四边形面积的一半。(理由略)8. 30462=690(平方米)9. 54402=1080(平方米)10809=120(棵)10. 150488150488111

46、2. 略13. 25222=275(平方米)27550=13750(枝)14. 黄瓜:30202=300(平方米)辣椒:45202=450(平方米)15. 略16. 均为25平方厘米,因为它们的面积都是平行四边形面积的一半。17. 204=5(厘米)55=25(平方厘米)思考题大三角形的面积是16平方厘米,中等三角形的面积是8平方厘米,小三角形的面积是4平方厘米,平行四边形的面积是8平方厘米,正方形的面积是8平方厘米。梯形面积的计算梯形与平行四边形的关系教材第14、第15页的内容。1.使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式,能够正确地计算梯形的面积。2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发

47、展学生的空间观念,使学生会运用平行四边形和三角形的面积计算方法推导出梯形的面积计算公式,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。1.理解并掌握梯形的面积计算公式。2.会运用平行四边形和三角形的面积计算方法推导出梯形面积的计算公式。投影仪,三角尺。(教师板书:平行四边形和三角形)前几节课我们通过转化的方法已经学习了平行四边形和三角形面积公式的推导,哪位同学能告诉大家平行四边形和三角形的

48、面积计算公式?指名让学生在黑板上写出平行四边形和三角形的面积公式。平行四边形的面积=底高三角形的面积=底高21.引入。教师出示教材第14页例6梯形图。(如右图)提问:同学们能依照计算平行四边形和三角形面积的方法,把黑板上的梯形也转化成已经学过的图形吗?学生讨论:(1)从上底的两个顶点作下底的垂线,把梯形分割成1个长方形和2个三角形。(2)从上底的一个顶点作另一腰的平行线,把梯形分割成1个平行四边形和1个三角形。(3)再找1个完全相同的梯形,拼成平行四边形。(1)(2)(3)教师:同学们讨论得很不错!提出了很多有意义的想法。今天,我们的学习任务就是利用转化的方法推导出梯形的面积计算公式。板书课题

49、:梯形面积的计算2.梯形的面积计算公式。(1)教师:刚才讨论的时候,有同学提出来说,把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形来计算梯形的面积,下面就请同学们把教材第117页的梯形剪下来,看看哪两个能拼成平行四边形。学生拼图。教师请最快拼好的学生到实物投影仪上演示一下。(2)讨论。拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?(完全相同)拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?(平行四边形的底边等于梯形的上底与下底之和)平行四边形的高与梯形的高有什么关系?(相等)每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?(每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半)拼成的平行四边形的面积怎样计算?平行四

50、边形的面积=(上底+下底)高梯形的面积是多少,该怎样计算?是平行四边形面积的一半,梯形的面积=(上底+下底)高2(3)梯形的面积公式。教师板书:梯形的面积=(上底+下底)高2S=(a+b)h2(4)提问:(上底+下底)表示什么?为什么要除以2?(上底+下底)即平行四边形的底边;除以2是因为每个梯形的面积都等于拼成的平行四边形面积的一半。3.例题讲述。(1)请同学们求出我们刚才从教材第117页剪下的梯形和拼成的平行四边形的面积,完成教材第14页的例7。学生练习,教师巡视。指名让学生说出自己的得数,师生共同订正。(2)请同学们求出教材第15页“试一试”中麦田的面积。学生练习。教师指名让学生在黑板上

51、写出计算过程。师生共同订正。解:(36+54)402=1800(平方米)答:这块麦田的面积是1800平方米。1.计算下列梯形的面积。(单位:厘米)2.如右下图,梯形是由两个完全相等的梯形拼成的。已知该梯形的面积为38平方厘米,求阴影部分的面积。3.一条新挖的水渠,横截面是梯形,渠口宽4米,渠底宽2米,渠深1米。这条水渠横截面的面积是多少平方米?课堂作业新设计1. (3+7)52=25(平方厘米)(2+6)82=32(平方厘米)2.阴影部分的面积是大梯形面积的一半。382=19(平方厘米)3. (4+2)12=3(平方米)教材习题教材第15页“练一练”40162=320(平方厘米)梯形面积的计算

52、梯形的面积=(上底+下底)高2S=(a+b)h2梯形的面积计算是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部分知识是将来进一步学习计算组合图形面积的基础。在教学活动中,充分尊重学生已有的知识与生活经验,引导学生进行观察、比较、分析、概括,培养学生的逻辑思维能力。组织学生开展探索性的数学活动,注重知识的发现和探索过程;体现把知识的接受过程变为科学探究过程,利用学生的合作探究能力,引导学生自主学习。梯形面积的计算练习课教材第18、第19页的练习三第19题。1.使学生熟练地掌握梯形的面积计算公式,能够正确地计算梯形的面积。2.使学生能够利用所学的知识解决相关的实际问题。3.培养学生

53、合作学习的能力。梯形面积的计算公式。投影仪,三角尺。1.在黑板上画一个梯形,如右图所示。2.提问。(1)这是一个什么图形?要求它的面积必须知道什么?(这是一个梯形,要求它的面积必须知道上、下底和高)指名让学生到黑板前量出这个梯形的上底、下底和高。(2)梯形的面积计算公式是什么?指名让学生回答。梯形的面积=(上底+下底)高2S=(a+b)h2如右图所示,已知梯形的面积是90m2,求图中三角形的面积。1.学生讨论。2.提示。该梯形可看成由一个三角形和一个长方形组成。3.学生独立做题,教师巡视。4.教师指名让学生叙述计算过程,师生集体订正。5.讲解。思路一:可先求出梯形的高,再根据三角形的面积计算公

54、式计算出三角形的面积。解:梯形的高:902(12+6)=10(m)三角形的面积:10(12-6)2=30(m2)答:三角形的面积是30m2。思路二:先求出梯形的高,再求出长方形的面积,再用梯形的面积减去长方形的面积,即得出三角形的面积。解:梯形的高:902(12+6)=10(m)三角形的面积:90-106=30(m2)答:三角形的面积是30m2。1.判断并说明理由。(正确的画“”,错误的画“”)(1)梯形的面积是平行四边形的面积的一半。()(2)梯形的面积是S=(a+b)h。()(3)两个梯形的高相等,它们的面积就相等。()(4)两个梯形可以拼成一个平行四边形。()2.已知EF把平行四边形AB

55、CD分割成两个形状、大小相同的梯形,平行四边形ABCD的面积为48平方厘米。求梯形EFBC的面积。3.下图为一座水电站拦河坝的横截面图,求它的面积。4.如右下图,梯形的面积是360平方厘米。图形甲比图形乙少多少平方厘米?课堂作业新设计1.(1)梯形的面积是底与它上、下底的和相等、高又相等的平行四边形面积的一半。(2)梯形的面积是S=(a+b)h2。(3)梯形的面积=(上底+下底)高2,因此高相等的两个梯形的面积不一定相等。(4)两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形。2.梯形EFBC的面积:482=24(平方厘米)3. (23+131)212=1617(平方米)4.思路一:已知梯形的面积是

56、360平方厘米,又知梯形的上底和下底,可以求出梯形的高,也是三角形的高,再通过三角形的底和高分别计算图形甲、乙的面积,进而求出图形甲比图形乙的面积少多少平方厘米。梯形的高:3602(10+30)=18(厘米)图形甲的面积:10182=90(平方厘米)图形乙的面积:30182=270(平方厘米)图形甲的面积比图形乙的面积少:270-90=180(平方厘米)思路二:根据梯形的性质,上底和下底平行,所以图形甲和图形乙这两个三角形的高相等。由已知条件乙三角形的底是甲三角形底的3010=3倍,所以图形乙的面积是图形甲的面积3倍,即图形乙的面积比图形甲的面积多2倍。梯形面积一共是360平方厘米,一共分成4

57、份,一份是90平方厘米,所以图形甲面积比图形乙面积少902=180(平方厘米)。3010=3360(3+1)(3-1)=902=180(平方厘米)教材习题教材第18页“练习三”1. 第1、2、4个梯形面积相等,因为它们上、下底的和相等,高相等,所以面积相等。2. (4+2)52=15(m2)(4+7)82=44(dm2)(52+27)462=1817(cm2)3. (16+24)82=160(平方厘米)4. 9610325. 略6. (9+12)182=189(平方米)=18900(平方分米)189009=2100(棵)7. (2+4)22=6(m2)(3+9)52=30(m2)8. (4+8

58、)2022=240(cm2)9. 郁金香:1512=180(平方米)月季:(24-15)122=54(平方米)平方千米的认识教材第17页的内容。1.使学生比较系统地掌握平方千米与以前所学的面积单位间的进率。2.培养学生的观察、比较、归纳整理能力和自学能力。联系生活实际,了解1平方千米的实际大小。投影仪,皮尺,标杆和绳子。1.板书:一块长方形稻田,长300米,宽200米,面积是多少公顷?学生先在练习本上练习,教师指名让学生叙述计算过程。2.口算。1公顷=()平方米4公顷=()平方米20000平方米=()公顷70000平方米=()公顷1.引入平方千米。(1)上一节课我们学了哪个面积单位?它与我们以

59、前所学的面积单位间的进率是多少?学生回答:公顷1公顷=10000平方米。教师:同学们回答得非常好!同学们想象一下,还有比公顷更高级的面积单位吗?提示:我们祖国的领土面积是多少?学生回答:960万平方千米。教师:非常正确!平方千米是比公顷更高级的面积单位,我们在测量和计算大面积的土地时,通常用平方千米作单位。今天,我们主要的学习任务就是认识“平方千米”(板书课题:平方千米)。(2)教师用投影仪出示教材第17页例9的图片,引导学生感受平方千米是比公顷更大的面积单位。2.平方千米与平方米、公顷之间的进率。(1)通过上节课的复习与学习,我们知道:1平方厘米是边长为1厘米的正方形的面积;1平方分米是边长

60、为1分米的正方形的面积;1平方米是边长为1米的正方形的面积;1公顷是边长为100米的正方形的面积。那么,1平方千米是边长为多少的正方形的面积呢?同学们能大胆地猜想一下吗?学生讨论,各抒己见。学生甲:我认为1平方千米是边长为1000米的正方形的面积;教师:同学们回答得很好。其实从“1平方千米”这个字面上,大家就基本上能猜出“边长为1000米的正方形的面积是1平方千米”了。教师板书:1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷让学生读进率,可以集体读、互相读、指名读,并要求学生记下来。(2)提示:平方千米换算为平方米,乘1000000,即小数点向右移动了六位;相反,平方米换算为平方千米,