北师大版七年级下册数学（第2章 相交线与平行线）全章单元教学课件

1、北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时 相交线与 平行线第二章 相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系1课堂讲解平面内两条直线的位置关系及平行线的定义 对顶角的定义及性质 补角、余角及其性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升北京立交桥相交线平行线1知识点平面内两条直线的位置关系及平行线的定义 知1导ABCDO如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.看一看，它们有什么共同之处？ 扶手双杠铁轨不相交知1导知1导什么是平行线？在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内、注意 平行线体现三点：不

2、相交、两条直线.在同一平面内不相交两条直线知1讲例1 下列说法正确的是()A不相交的两条直线是平行线B在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C在同一平面内，两条直线不相交就重合D在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线A.不在同一平面内的两条直线不相交，但不是平行线，故A不正确；B.平行线是直线，而不是射线，故B不正确；C.平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种情况，故C错误导引：D 平行线定义中有个条件是“在同一平面内”，丢掉这一条件情况就会发生改变，结果就会出现多种情况总 结知1讲 1下列说法中，正确的有()在同一平面内不相交的两条线段必平行在同一平面内不相交的两条直线必平行在同一平面

3、内不平行的两条线段必相交在同一平面内不平行的两条直线必相交A1个 B2个 C3个 D4个知1练 B2在同一平面内两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则mn等于()A1 B2 C3 D4知1练 D2知识点对顶角的定义及性质 知2讲OABCD）（1342）（ 有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.对顶角：知2讲对顶角1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.BAOCD12 两条直线相交出现对顶角对顶角是成对出现的知2讲 对顶角相等. 对顶角的性质:OABCD）（1342）（ 为什么?1=3 （或 2=4） 解：直线AB与CD相交于O点由邻

4、补角的定义，可得1+2=180 2+3=180所以：1=3同样的道理 2=4知2讲例2 如图，1与2是对顶角的是()判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A中1和2的顶点不同；B中1和2的两边都不是互为反向延长线；C中1和2符合对顶角的定义；D中1和2有一条公共边导引：C 判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角总 结知2讲 1如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？知2练 解：40， 根据

5、是对顶角相等2【中考贺州】如图，下列各组角中，是对顶角的一组是()A1和2 B3和5C3和4 D1和5知2练 B3如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则AOEDOBCOF等于()A150 B180C210 D120知2练 B4下列说法正确的有()对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A1个 B2个 C3个 D4个知2练 B3知识点补角、余角及其性质知3导 想一想 在右图中，1与3有什么数量关系？ 图中， 还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ 如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角. 类似地，如果两个角的和是9

6、0，那么称这两个角互为余角.归 纳知3导 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.归 纳知3导 知3讲 1和2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角 .2与3，3与4，1与4都是邻补角.ABCDO1234知3讲12ACDO34B1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线.邻补角知3讲邻补角的性质： 邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180.知3讲例3 如图，AOB90，若140，则2的度数是()A20 B40C50 D60因为AOB90，由互为余角的定义得2901904050.导引：C 知3讲例4 如图, 已知AOCBOD

7、90.指出图中还有哪些角相等，请说明理由13.理由：因为AOC90，所以1与2互余，即1902.又因为BOD90，所以3与2互余，即3902.所以13(同角的余角相等)解： 本题结合图形应用 “同角的余角相等”说明了13，这是余角性质应用的一个典例总 结知3讲 1知3练已知1290，34180，下列说法正确的是()A1是余角 B3是补角C1是2的余角 D3和4都是补角已知35，那么的余角等于()A35 B55 C65 D145 C2B3知3练【2016宜昌】已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ与MOP互补 C4知3练

8、如图，直线AB，CD交于点O，因为13180，23180，所以12的依据是() A同角的余角相等B等角的余角相等C同角的补角相等D等角的补角相等 C1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行2.对顶角及其性质： (1)对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对 顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角. (2)性质：对顶角相等1知识小结3.余角、补角及其性质 (1)如果两个角的和为90，那么称这两个角互为 余角；如果两个角的和为180，那么称这两 个角互为补角. (2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的 补角相等.下列说法中正确的是_(填序号)钝角与锐角互补；的余角是90；的补角是180；若

9、12390，则1，2，3互余易错点：对余角和补角的定义理解不透而致错2易错小结北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时 垂线的定义与性质第二章 相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系1课堂讲解垂直的定义 垂线的画法 垂线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升平面内，两条直线有哪些位置关系？复习回顾1知识点垂直的定义知1导观察思考 当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？知1导ab 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直.垂足垂 线垂线知1讲定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；

10、记作“ABCD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足如图.导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看EOF是否为 90；要让EOF90，需说明EOF AOC或EOFBOC都可，这样就把问题 转化为说明AOECOF(已知)了知1讲 例1 如图，COAB于点O，AOECOF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由知1讲 解：射线OE，OF互相垂直理由如下： 因为COAB，所以AOC90. 又因为AOECOF， 所以AOECOECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)总 结知1讲

11、 判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可 1分别找出下列图中互相垂直的线段.知1练 (1)AOOC，OBOD.(2)DCBC，DCCE，DCBE；ACBC， ACCE，ACBE；DABC，DACE， DABE.解：如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1145，则3的度数为()A35 B45 C55 D65知1练 2C【中考德宏州】如图，三条直线相交于点O，若COAB，156，则2等于()A30 B34 C45 D56知1练 3B如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA36，则DOB的大小为()A36 B

12、54 C55 D44知1练 4B如图，已知OAOB，OCOD，AOC27，则BOD的度数是()A117 B127 C153 D163知1练 5C如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM.若AOM35，则CON的度数为()A35 B45 C55 D65知1练 6C已知在同一平面内：两条直线相交成直角；两条直线互相垂直；一条直线是另一条直线的垂线那么下列因果关系：；中，正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个知1练 7D2知识点垂线的画法 知2导 做一做(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？(2)如果只有直尺，你能在右图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？(

13、3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！知2讲 1.垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线如图.知2讲例2 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，所

14、以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可导引： 知2讲画出的直线m，n，p如图.解： 过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90.总 结知2讲 1画一条直线l，在直线l，上取一点A，在直线l，外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线.知2练 如图解：2知2练 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是()C过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在()A这条线段上 B这条线段的端点处C这条线段的延长线上 D以上都有可能知2练 3D3知识点垂线的性质知3导想一想(1)如图, 点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你

15、能画出多少 条？如果点A在直线l外呢？ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归 纳知3导 知3讲例3厦门如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内， 若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合 题意的图形可以是()C知3讲导引：根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直， 由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三 点在一条直线上 总 结知3讲利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件： 1. 在平面内；2. 过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；3. 相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.在同一平面内，下列语句正确

16、的是()A过一点有无数条直线与已知直线垂直B和一条直线垂直的直线有两条C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D若两直线相交，则它们一定垂直知3练 1C如图，如果直线ON直线a，直线OM直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是() A两点确定一条直线B在同一平面内，过两点有且只 有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直D两点之间，线段最短知3练 2C 以下几个方面由学生自己总结: 垂线的定义及垂直的符号表示; 垂线的有关性质; 过一点作已知直线的垂线的方法.1知识小结(1)在图中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图中，过点A，B分别作

17、OB，OA的垂线2易错小结易错点：误认为垂足一定要在线段或射线上而导致 错误.解：(1)如图所示(2)如图所示本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第3课时 垂线段及其性质第二章 相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系1课堂讲解垂线段的定义垂线段的性质点到直线的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.垂线的定义是什么？2.画垂线的步骤有哪些？3.垂线的性质是什么？复习回顾1知识点垂线段的意义 知1导 想一想 如图，点P是直线 l 外一点，POl，点O是垂足. 点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的

18、长短，你发现了什么？知1讲垂线段的意义： 过直线外一点画已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段. 知1讲如图所示，BAC=90，ADBC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )AB与AC互相垂直；AD与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段AB；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是点B到BC的距离A2 B3 C4 D5例1A知1讲根据垂直定义，可知正确，错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故错误；符合定义，正确 分析： 下列说法正确的是()A垂线段就是垂直于已知直线的线段B垂线段就

19、是垂直于已知直线并且与已知直 线相交的线段C垂线段是一条竖起来的线段D过直线外一点向该直线作垂线，这一点到 垂足之间的线段叫垂线段知1练 1D在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，下列画法正确的是()知1练 2C2知识点垂线段的性质知2导思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？知2导 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短归 纳知2导 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.知2讲例2 如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两

20、种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(河流的宽度可忽略不计) 知2讲要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度更小方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，PD不是垂线段，所以CEPC，DFPD.所以CEDFPCPD.所以方案一更节省材料导引： 按方案一铺设管道更节省材料理由如下：因为CEAB，DFAB，CD不垂直于AB，且根据“垂线段最短”可知，CEPC，DFPD，所以CEDFPCPD.所以沿CE，DF铺设管道更节省材料解： 本题主要利用

21、“垂线段最短”来解决实际问题，解决这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离总 结知2讲 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()AA点 BB点 CC点 DD点知2练 1A如图，ADBD，BCCD，AB6 cm，BC4 cm， 则BD的长度的取值范围是() A大于4 cm B小于6 cm C大于4 cm或小于 6 cm D大于 4 cm且小于 6 cm知2练 D 3 如图，三角形ABC中，C90，AC3，点P 可以在直线BC上自由移动，

22、则AP的长不可能是 () A2.5 B3 C4 D5知2练 A3知识点点到直线的距离知3讲 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离.知3导 如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离. 知3导议一议 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗? 知3讲例3点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，则点P到直线m的距离()A等于4 cm B等于2 cmC小于2 cm D不大于2 cm点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短的从条件看，P

23、C是三条线段中最短的，但不一定是所有连线中最短的，所以点P到直线m的距离应该是不大于2 cm.导引：D 知3讲例4如图，在三角形ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若AC4 cm，BC3 cm，AB5 cm，则点A到直线BC的距离为_，点B到直线AC的距离为_，点C到直线AB的距离为_根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长因为三角形ABC的面积S ACBC ABCD，所以ACBCABCD，进而可得CD2.4 cm.导引：4 cm 3 cm2.4 cm 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解

24、决此类问题的关键解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想总 结知3讲 下列说法中，正确的有()过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点的距离；两点之间，垂线最短；若ABBC，则点B是线段AC的中点A1个 B2个 C3个 D4个知3练 1A【2017北京】如图所示，点P到直线l的距离是()A线段PA的长度 B线段PB的长度C线段PC的长度 D线段PD的长度知3练 2B【2016淄博】如图，ABAC，

25、ADBC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()A2条 B3条 C4条 D5条知3练 3D【2016常州】已知三角形ABC中，BC6，AC3，CPAB，垂足为P，则CP的长可能是()A2 B4 C5 D7知3练 4A 垂线段是一条与已知直线垂直的线段. 垂线段所 在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线 与已知直线垂直点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离1知识小结点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，则点P到直线m的距离()A等于4 cm B等于2 cmC小于2 cm D不大于2 cm2

26、易错小结D易错点：对垂线段的性质理解不透彻而致错.错解：B诊断：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度虽然垂线段最短，但是并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度可能小于2 cm，也可能等于2 cm.北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时 用“同位角、第三直线”判定平行线第二章 相交线与平行线2.2 探索直线平行的条件1课堂讲解同位角 同位角相等，两直线平行 平行线的确定性平行线的传递性2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，

27、才能使木条a与木条b平行？ 你知道其中的理由吗？ 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？1知识点同位角 如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所 截)，构成八个角. 我们看那些没有公共顶点的 两个角的关系.知1导知1讲ABCDF23678415同位角没有公共顶点的角的位置关系E1、都在被截直线AB、CD 的_.2、在截线EF的 _.同一方(上方)同旁(右侧)2和63和74和815我们把具有1和5这种位置关系的角叫同位角.知1讲 例1 如图，下列四个图形中，1和2不是同位角 的是() B知1讲导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定选项B中

28、的1与2的边有四条， 分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条 件，故选项B中的1与2不是同位角；其他A，C， D三项中的1，2均满足同位角的条件，故选B. 总 结知1讲 判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么这两个角就是同位角1【中考上海】如图，已知直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是()A2 B3 C4 D5知1练 D2如图，1和2是同位角的有()A1个 B2个 C3个 D4个知1练 D2知识点同位角相等，两直线平行 知2导做一做 如

29、图,三根木条相交成1，2,固定木条b，c转动木条a. 如图，在木条a的转动过程中，观察2的变化以及它与1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？ 知2导 改变图中1的大小，按照上面的方式再做一做. 1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流.知2导请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:(1)上面的画法可以看做是怎 样的图形变换?(2)把图中的直线l1，l2看成被 尺边AB所截,那么在画图过 程中,什么角始终保持相等?平移变换同位角由此你能发现判定两直线平行的方法吗?知2导 一般地，判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被

30、第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.知2讲例2 如图，已知12，则下列结论正确的是()AADBCBABCDCADEF DEFBC 要判定哪两条直线平行，就是要确定1，2是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角，即找出1，2除公共边外的另两边导引：C利用同位角相等来判定两直线平行的方法：(1)找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；(2)根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行总 结知2讲 知2讲例3 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，12180. AB与CD平行吗？请说明理由 要说明AB与CD平行，需找出AB，CD被

31、第三条直线所截形成的一组同位角相等，即要说明13即可；要说明13，由于已知12180，因此只需说明23180即可，这可由补角定义得出导引：知2讲 ABCD. 理由如下：因为12180(已知)，23180(补角定义)，所以13(同角的补角相等)所以ABCD(同位角相等，两直线平行)解： 判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行总 结知2讲 知2练 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.1解：ABCD，EFGH. 理由：“同位角相等，两直线平行”知2练 如图，1 = 2 = 55

32、，直线AB与CD平行吗？2ABCD.理由：如图，32，又因为1255，所以3255，所以13，所以ABCD(同位角相等，两直线平行)解：知2练 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB_CD.3知2练 【2017绥化】如图，直线AB，CD被直线EF所截，155，下列条件中能判定ABCD的是()A235 B245C255 D21254D知2练 如图，能判定EBAC的条件是()ACABE BAEBDCCABC DCEBD5D3知识点平行线的确定性知3导经过点C可以画几条直 线与直线AB平行？ ABab(2) 过点D画一条直线与 AB平行.(3) 通过画图，你发 现了什么？ 经过直线

33、外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；CD知3讲 例4 下列说法：过一点有且只有一条直线与已 知直线平行；一条直线的平行线只有一条； 过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行其中正确的有() A3个 B2个C1个 D0个导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行， 而过直线上一点画不出与该直线平行的直线； 一条直线的平行线有无数条，故只有正确C 对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆总 结知3讲 知3练 对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？1相

34、交解：知3练过一点画已知直线的平行线时()A有且只有一条 B有两条C不存在 D不存在或只有一条 2D知3练下列说法正确的是()A两条不相交的直线叫做平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C在同一平面内不相交的两条线段互相平行D在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 3D4知识点平行线的传递性知4讲平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行简称：同平行于第三条直线的两直线平行表达方式：如果ac，bc，那么ab.平行公理的推论：可用来判定两直线平行知4讲例5 如图，P是三角形ABC内部任意一点(1)过P点向左画射线PMBC交AB于点M，过P点向右画射线PNBC交

35、AC于点N；(2)在(1)中画出的图形中，MPN的度数一定等于180，你能说明其中的道理吗？ 知4讲 在(1)中，按照过直线外一点画已知直线的平行线的方法画图即可在(2)中，要说明MPN180，可转化为说明点M，P，N在同一条直线上导引：(1)画出的射线PM，PN，如图.(2)因为射线PMBC，射线PNBC，所以直线PMBC，直线PNBC.根据平行线的基本性质1，可知直线PM与直线PN是同一条直线，即点M，P，N在同一条直线上所以MPN180.解： 本题运用转化思想，把说明MPN180转化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题转化为利用平行线的基本性质说明直线PM与直线PN是同一条直线总

36、 结知4讲 知4练在每一步推理后面的括号内填上理由(1)如图，因为ABCD，EFCD，所以ABEF (_)(2)如图，因为ABCD，过点F作 EFAB (_), 所以EFCD(_). 1过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行知4练下列说法中，错误的有()若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；若ab，bc，则ac；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种A3个 B2个 C1个 D0个 2B1.平行线的判定方法： (1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等； (2)两条直线

37、同平行于第三条直线； (3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线2.判定两直线平行的方法： (1)利用平行线的定义判定； (2)利用“同位角相等，两直线平行”判定； (3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定1知识小结某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是()A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐130D第一次左拐50，第二次左拐130易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错2易错小结AC或D本题的错因在于对两个角的位置关系理解不清，不能正确画出图形两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次

38、拐弯后的方向与原来的是平行的，根据题中的四个选项提供的条件画出图形，运用平行线的判定进行判断，可排除B选项；其次由行驶方向不变可排除C，D选项错解：诊断：北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时 用“内错角、同旁内角”判定平行线第二章 相交线与平行线2.2 探索直线平行的条件1课堂讲解内错角 同旁内角 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升判断两直线平行的方法: 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.1知识点内错角知1讲ABCDEF2764没有公共顶点的角

39、的位置关系内错角1、它们在被截直线AB、 CD_.2、在截线EF的 _.1835两侧(交错)我们把具有3和5这种位置关系的角叫内错角.4和6之间(之内)知1讲例1 如图，试找出图中与2是同位角、内错角的角 在AF和AG被DE所截的这个基本图形中，可以看出6和2处于“同上，同左”，8和2处于“同内，异侧”，因此，2的同位角为6，2和8是内错角导引：2的同位角为6，2的内错角为8.解： 寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边

40、所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”“Z”形总 结知1讲 1 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内， 它们构成的一对角可看成是_知1练 内错角 2 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错 角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最 少的字母是()知1练 C2知识点同旁内角知2讲ABCDEF276没有公共顶点的角的位置关系同旁内角1、它们在两条被截直线AB、 CD_.2、在截线EF的 _.184536之间(之内)同一旁(同侧)我们把具有3和6这种位置关系的角叫同旁内角.4和6知2讲例2 如图，下列说法错误的是()AC

41、与1 是内错角B2与3是内错角CA与B 是同旁内角DA与3是同位角 选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同位角的定义，而2 与3是一对补角. 导引：B 本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断总 结知2讲 1观察右图并填空： (1)1与_是同位角； (2)5与_是同旁内角； (3)2与_是内错角.知2练 4312如图，直线AB，CD被直线EF所截，则3的同旁内角是()A1 B2 C4 D5知2练 B3【中考玉林】如图，直线a，b被c所截，则1与2是()A同位

42、角 B内错角 C同旁内角 D邻补角知2练 B3知识点内错角相等，两直线平行 知3导议一议 (1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行.归 纳知3导 知3讲例3 如图，AEFEFC，则下列结论中正确的是()AADBCBABCDCADEFDEFBCAEF和EFC是直线AB，CD被直线EF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，ABCD.导引： B利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两条直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是

43、否相等若相等，则两条直线平行总 结知3讲 知3练 (中考福州)下列图形中，由12能得到ABCD的是()1B知3练 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使ABCD，则需要添加的条件是()A12 B23C34 D452D知3练 如图，下列推理错误的是()A若12，则cd B若34，则cdC若13，则ab D若14，则ab3C4知识点同旁内角互补，两直线平行知4导议一议(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么? 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行.归 纳知4导 知4讲判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互

44、补，那么这两条直线平行；简称：同旁内角互补，两直线平行表达方式：如图：因为12180(已知)，所以ab(同旁内角互补，两直线平行) 知4讲例4 如图，直线AE，CD相交于点O，如果A110，170，就可以说明ABCD，这是为什么？ 由题意可知1AOD70，又因为A110，所以AAOD180，故ABCD.导引：知4讲 因为1AOD(对顶角相等)，170，所以AOD70.又因为A110，所以AAOD180(等式的性质)所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行)解：知4练 当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？(1)14；(2)24；(3)14180. 1(1)ab.(2)ml.(3

45、)ln.解：4练 【中考赤峰】如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC150，BCD30，则()AABBC BBCCDCABDC DAB与CD相交2C知4练 【中考山西】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A13 B24180C14 D343D知4练 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BCAD的是()A12 BDABD180C34 DBDCE4 C1知识小结内部同侧在两条被截直线内部，在截线的同侧同旁内角内部异侧在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)内错角图形结构特征位置特征角的名称1.由“内错角相等”判定两直

46、线平行：内错角相等， 两直线平行.2.由“同旁内角”判定两直线平行：同旁内角互补， 两直线平行.如图，下列推理正确的有()因为14，所以BCAD；因为23，所以ABCD；因为BCDADC180，所以ADBC；因为12C180，所以BCAD.A1个 B2个 C3个 D4个2易错小结A易错点：不能准确识别截线和被截线，从而误判两 直线平行.在分不清截线和被截线的情况下，容易误认为也是正确的北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时 平行线的性质第二章 相交线与平行线2.3 平行线的性质1课堂讲解两条直线平行，同位角相等两条直线平行，内错角相等两条直线平行，同旁内角互

47、补2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾条件结论平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？1知识点两条直线平行，同位角相等探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三角尺画两条平行线a/b，然后，画一条截线 c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.知1导知1讲 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.知1讲 ABPCDEF21表达方式：如图，ab(已知)，12(两直线平行，同位角相等)知1讲知1讲例1 如图，直线ab，

48、直线c与a，b相交，170，则2的大小是()A20B50C70D110 观察图形可以把求2转化为求2的对顶角来解，因为2的对顶角与1是同位角，而直线ab，所以2170.导引：C1【2017大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线ab，1108，则2的度数为()A108 B82 C72 D62知1练 C2(中考咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2的度数为()A50 B40 C30 D25知1练 B3【2017十堰】如图，ABDE，FGBC于F，CDE40，则FGB ()A40 B50 C60 D70知1练 B4如图，直线ab，160，240，则3等于()A40

49、 B60 C80 D100知1练 C5【2016朝阳】如图，已知ab，150，290，则3的度数为()A40 B50 C150 D140知1练 D2知识点两条直线平行，内错角相等知2导性质2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？ 知2讲表达方式：如图，因为ab(已知)，所以12(两直线平行，内错角相等)知2讲例2 如图，已知BC，AEBC，试说明AE平分CAD. 要说明AE平分CAD，即说明DAECAE.由于AEBC，根据两直线平行，同位角相等和内错角相等可知DAEB，EACC，这就将说明DAECAE转化为说明BC了导引：知2讲

50、因为AEBC(已知)，所以DAEB(两直线平行，同位角相等)，EACC(两直线平行，内错角相等)因为BC(已知)，所以DAEEAC(等量代换)所以AE平分CAD(角平分线的定义)解： 本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个角相等的新思路总 结知2讲 1【2017安顺】如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若140，则2的度数为()A100 B110 C120 D130知2练 D2【2017宁波】已知直线mn，将一块含30角的直角三角尺ABC按如图方式放置(ABC30)，其中A，B两点分别落在m，n上，若120，则2的度数为()A20 B

51、30 C45 D50知2练 D3【2017天门】如图，已知ABCDEF，FC平分AFE，C25，则A的度数是()A25 B35 C45 D50知2练 D3知识点两条直线平行，同旁内角互补知3讲“同旁内角”的性质：性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.知3讲表达方式：如图，因为ab(已知)，所以12180(两直线平行，同旁内角互补)知3讲例3 如图，如果ABDF，DEBC，且165，那么你能说出2，3，4的度数吗？为什么？由DEBC，可得14，12180；由DFAB，可得32，从而得2，3，4的度数导引： 知3讲能23115，465.理由如下：因为DEBC(已知)，所以4165(两

52、直线平行，内错角相等)，21180(两直线平行，同旁内角互补)所以2180118065115.又因为DFAB(已知)，所以32(两直线平行，同位角相等)所以3115(等量代换)解： (1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数总 结知3讲 1如图所示，ABCD，ACBD. 分别找出与1相等或互补的角.知3练 如图，与1相等的角有3，5，7，9，11

53、，13，15；与1互补的角有2，4，6，8，10，12，14，16.解：2【2017邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A120 B100 C80 D60知3练 D3【2016深圳】如图，已知ab，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若160，则下列结论错误的是()A260 B360C4120 D540知3练 D平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补1知识小结已知1与2是同旁内角若150，则2的度数是()A50 B130 C50或130 D不能确定2易错小结D易错

54、点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这 一前提而出错.本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误用平行线的性质本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系是不确定的北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时 平行线判定和性质的综合应用第二章 相交线与平行线2.3 平行线的性质1课堂讲解平行线性质的应用 平行线判定的应用 平行线性质和判定的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补1知识点平行线性质的应用 知1讲例1 如图，把一块含有45的直角三角尺的两个顶点放

55、在直尺的对边上如果120，那么2的度数是()A15B20C25D30C知1讲 根据直尺的对边平行及45的直角三角尺角的度数可以求出2的度数因为直尺的两边平行，120，所以3120. 所以2452025.故选C.导引： 解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特殊内角的度数总 结知1讲 知1讲例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C位置上，ED与BC的交点为点G，若EFG50，求EGB的度数 知1讲 本题根据长方形的定义得出其对边是平行的，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，先求DEF50，再根据折叠前后的对应角相等求得D

56、EF50，然后根据平角的定义得AEG80，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得EGB100.导引：知1讲因为四边形ABCD是长方形(已知)，所以AB90(长方形的定义)所以AB180.所以ADBC(同旁内角互补，两直线平行)所以DEFEFG(两直线平行，内错角相等)因为EFG50(已知)，所以DEF50(等量代换)因为DEFDEF(折叠的性质)，所以DEF50(等量代换)解：知1讲 所以AEG180DEFDEF80(平角的定义)又因为ADBC，所以AEGEGB180(两直线平行，同旁内角互补)，即EGB180AEG18080100. 解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线

57、的性质来求角的度数.总 结知1讲 1知1练如图，AECD，137， D54求2和BAE的度数. C因为AECD，所以2137(两直线平行，内错角相等)，BAED54(两直线平行，同位角相等)解：2如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF140，则A等于()A35 B40 C45 D50知1练 B3【中考遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则12的值为（）A90 B85 C80 D60知1练 A4【中考十堰】如图，ABCD，点E在线段BC上，若140，230，则3的度数是()A70 B60 C55 D50知1练 A5【中考湖州】如图是我们常

58、用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的1与2，则1与2的度数和是_度知1练 906一个人从A地出发向北偏东60方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西15方向走了一段距离到达C地，则ABC的度数是_知1练 452知识点平行线判定的应用 知2讲1.平行线的判定方法：(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；(2)两条直线同平行于第三条直线；(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线2.判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”(平行

59、或垂直)判定 知2讲例3 据图回答下列问题：(1)若12，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若2M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若23180，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 知2讲 (1)1与2是内错角，若12，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得 BFCE;(2)2与M是同位角，若2M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AMBF；(3)2与3是同旁内角，若23180，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得ACMD.解：知2讲例4 如图，ABCD，如果12，那么EF与AB平行吗？说说你的理由. 因为12，根据“内错角相等，两直线平行”，所以 EFCD.

60、又因为ABCD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EFAB.解：1知2练如图，已知1105， 275你能判断ab吗？ 能如图，因为275，所以31802105.因为1105，所以13，所以ab(同位角相等，两直线平行)解：2如图，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直线AB与CD的位置关系是_知2练 平行3【中考枣庄】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15 B22.5 C30 D45知2练 A3知识点平行线性质和判定的综合应用