新冀教版九年级下册数学全册精品优质公开课教案

1、第二十九章 直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系1能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系2学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系3认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、1环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系 如图，已知矩形ABCD的边AB3cm，AD4c

2、m.(1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？解：(1)AB3cm4cm，点B在A内；AD4cm，点D在A上；ACeq r(3242)5cm4cm，点C在A外(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外3cmr5cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用 如图，点O处有一灯塔，警示O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线OP交O

3、与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在ODP中，ODOPPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆则O就

4、是所求作的圆方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算 如图，ABC内接于O，OAB20，则C的度数是_解析：由OAOB，知OABOBA20，所以AOB140，根据圆周角定理，得Ceq f(1,2)AOB70.方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算 如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距离是5cm，求ABC的外接圆的半径解：连接OB，过点O作ODBC，则OD5cm，BDeq f(1,2)BC12cm.

5、在RtOBD中，OBeq r(OD2BD2)eq r(52122)13cm.即ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作ODBC，易得BD12cm.由此可求它的外接圆的半径三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.29.2 直线与圆的位置关系1了解直线和圆的不同位置关系2了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置

6、关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系 已知O的半径为5，点P在直线l上，且OP5，直线l与O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与O相切；若距离小于半径，则直线l与O相交分两种情况讨论：(1)OP直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与O相切(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与O相交所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所

7、以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离 ABC中，AB10cm，AC8cm，BC6cm，以点B为圆心、6cm为半径作B，则边AC所在的直线与B的位置关系是_解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断本题根据勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于B的半径，所以AC所在的直线与B相切方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用 如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点若点M的坐标是(4，2)，则点

8、N的坐标为()A(1，2) B(1，2)C(1.5，2) D(1.5，2)解析：过点A作AQMN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQNQ，所以AQ2，ANr，NQ4r，利用勾股定理可以求出NQ1.5，所以N点坐标为(1，2)故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离 已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是_解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d5.【类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径

9、 直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是_解析：因为直线l与半径为r的O相交，所以dr，即8r，所以填r8.三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.29.3 切线的性质和判定1掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(重点)；2掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；3能运用直线与圆的位置关系解决实际问题一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆形的木盘，你能设计一个办法测

10、量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的性质【类型一】 切线的性质的运用 如图，点O是BAC的边AC上的一点，O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是O上一点，且EPD35，则BAC的度数为()A20 B35 C55 D70解析：连接OD，O与边AB相切于点D，ODAD，ADO90.EPD35，EOD2EPD70，BAC90EOD20.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想【类型二】 利用切线的性质进行证明和计算 如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO

11、、AB、AC.(1)求证：ACBAPO；(2)若APeq r(,3)，求O的半径(1)证明：PA为O的切线，A为切点，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为O的直径，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO；(2)解：在RtAOP中，P30，APeq r(,3)，AO1，即O的半径为1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解【类型三】 探究圆的切线的条件 如图，O是ABC的外接圆，ABAC10，BC12，P是eq o(BC,sup8(

12、)上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.(1)当点P在什么位置时，DP是O的切线？请说明理由；(2)当DP为O的切线时，求线段BP的长解析：(1)当点P是eq o(BC,sup8()的中点时，得eq o(PBA,sup8()eq o(PCA,sup8()，得出PA是O的直径，再利用DPBC，得出DPPA，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出AB的长，在RtABP中再次利用勾股定理即可求出BP的长解：(1)当点P是eq o(BC,sup8()的中点时，DP是O的切线理由如下：ABAC，eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，又eq o

13、(PB,sup8()eq o(PC,sup8()，eq o(PBA,sup8()eq o(PCA,sup8()，PA是O的直径eq o(PB,sup8()eq o(PC,sup8()，12，又ABAC，PABC.又DPBC，DPPA，DP是O的切线(2)连接OB，设PA交BC于点E.由垂径定理，得BEeq f(1,2)BC6.在RtABE中，由勾股定理，得AEeq r(AB2BE2)8.设O的半径为r，则OE8r，在RtOBE中，由勾股定理，得r262(8r)2，解得req f(25,4).在RtABP中，AP2req f(25,2)，AB10，BPeq r(,（f(25,2)）2102)eq

14、 f(15,2).方法总结：判定直线是否为圆的切线时要从切线的性质入手，结合垂径定理与勾股定理，合理转化已知条件，得出结论探究点二：切线的判定【类型一】 判定圆的切线 如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30，求证：CD是O的切线证明：连接OC，ACCD，D30，AD30.OAOC，2A30，160，OCD90，OCCD，CD是O的切线方法总结：切线的判定方法有三种：利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【类型二】 切线的性质与判定的综合应用 如图，AB是O的直径，点

15、F、C是O上的两点，且eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD2eq r(3)，求O的半径分析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得ACDB，再根据等量代换得到ACOACD90，从而证明CD是O的切线；(2)由eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()推得DACBAC30，再根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而求得O的半径(1)证明：连接OC，

16、BC.eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直径，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC，ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半径，CD是O的切线；(2)解：eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，DACBAC30.CDAF，CD2eq r(3)，AC4eq r(3).在RtABC中，BAC30，AC4eq r(,3)，BC4，AB8，O的半径为4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”然后利用切线的性质构造直角三角形

17、，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长三、板书设计1切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径2切线的判定经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 教学过程中，经历切线性质的探究，从中可得出判定切线的条件，整个学习过程是一个逐层深入的过程因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.29.4 切线长定理1掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明2了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念3学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案、二、合作探究探究

18、点一：切线长定理【类型一】利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在eq o(AB,sup8()上若PA长为2，则PEF的周长是_解析：因为PA、PB分别与O相切于点A、B，所以PAPB，因为O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点为C，所以EAEC，CFBF，所以PEF的周长PEEFPFPEECCFPF(PEEC)(CFPF)PAPB224.【类型二】利用切线长定理求角的大小 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度解析：如图所示，连接OA、OB.PA、PB

19、是O的切线，切点分别为A、B，OAPA，OBPB，OAPOBP90.又AOB2ACB140，APB360PAOAOBOBP360901409040.又易证POAPOB，OPAeq f(1,2)APB20.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形另外根据全等的判定，可得到PO平分APB.【类型三】切线长定理的实际应用 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径若测得PA5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的解：过O作OQAB于

20、Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.AP、AQ为O的切线，AO为PAQ的平分线，即PAOQAO.又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.在RtOPA中，PA5，POA30，OP5eq r(5)(cm)，即铁环的半径为5eq r(5)cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径 如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_解析：如图，连接OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以OCD30，ODBC，所以CDeq f(1,2)BC，OC2OD.又由BC2，则CD1.在RtOCD中，根据勾股定理得OD2CD2OC2，所以OD212(

21、2OD)2，所以ODeq f(r(3),3).即O的半径为eq f(r(,3),3).方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等【类型二】求三角形的周长 如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧eq o(DE,sup8()(不包括端点D、E)上任一点P作O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若O的半径为r，则RtMBN的周长为()r B.eq f(3,2)r C2r D.eq f(5,2)r解析：连接OD，OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC.又MD，MP都是O的切线，且D、P是切点，MDMP，同理可得

22、NPNE，CRtMBNMBBNNMMBBNNPPMMBMDBNNEBDBE2r，故选C.三、板书设计教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.29.5 正多边形和圆1了解正多边形与圆的有关概念；2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形(重点)一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点一：圆的内接正多边形的相关计算 如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2

23、的6条边都和圆O相切(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求ra及rb的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1S2的值解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形所以ra11.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以rbeq r(3)2；(2)正六边形T1与T2的边长比是eq r(3)2，所以S1S234.方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解探究点二：与正多边形相关的计算【类型一】 求正多边形的中心角 已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度解析：每个内角为108，则每

24、个外角为72.根据多边形的外角和等于360，正多边形的边数为5，则其中心角为360572.故填72.方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便【类型二】 求正多边形的边长和面积 已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解：连接OA、OB，过O作OHAB，则AOHeq f(180,6)30，AHeq f(1,2)R，a2AHR.由勾股定理可得OH2R2(eq f(1,2)R)2，OHeq f(r(3),2)R，Seq f(1,2)aOH6eq f(1,2)Req f(r(3),2)R6eq f(3r(3

25、),2)R2.方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径三、板书设计教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.第三十章 二次函数30.1 二次函数1理解、掌握二次函数的概念和一般形式；(重点)2会利用二次函数的概念解决问题；(重点)3列二次函数表达式解决实际问题(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6m，窗户面积为y m2，窗户宽为x m，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的概念【类型一】 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有()yxeq f(1,x)；

26、y3(x1)22；y(x3)22x2；yeq f(1,x2)x.A4个 B3个 C2个 D1个解析：yxeq f(1,x)，yeq f(1,x2)x的右边不是整式，故不是二次函数；y3(x1)22，符合二次函数的定义；y(x3)22x2x26x9，符合二次函数的定义故选C.方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式；所表示的函数关系式有唯一的自变量；所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】 利用二次函数的概念求字母的值 当k为何值时，函数y(k1)xk2k1为二次函数？解析：根据二次函数的概念，可得k2k2且同时满足k10即可

27、解答解：函数y(k1)xk2k1为二次函数，eq blc(avs4alco1(k2k2，,k10，)解得eq blc(avs4alco1(k1或2，,k1，)k2.方法总结：解答本题要考虑两方面：一是x的指数等于2；二是二次项系数不等于0.【类型三】 二次函数相关量的计算 已知二次函数yx2bx3，当x2时，y3.则x1时，y_解析：二次函数yx2bx3，当x2时，y3，3222b3，解得b2. 这个二次函数的表达式是yx22x3.将x1代入得y4.故答案为4.方法总结：解题的关键是先确定解析式，再代入求值【类型四】 二次函数与一次函数的关系 已知函数y(m2m)x2(m1)xm1.(1)若这

28、个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解析：根据二次函数与一次函数的定义解答解：(1)根据一次函数的定义，得m2m0，解得m0或m1.又m10，即m1，当m0时，这个函数是一次函数；(2)根据二次函数的定义，得m2m0，解得m0或m1，当m0或m1时，这个函数是二次函数方法总结：熟记二次函数与一次函数的定义，另外要注意二次函数的二次项的系数不等于零探究点二：从实际问题中抽象出二次函数解析式【类型一】 从几何图形中抽象出二次函数解析式 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与

29、x(单位：米)的函数关系式为多少？解析：根据已知由AB边长为x米可以推出BCeq f(1,2)(30 x)，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式解：AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，BCeq f(1,2)(30 x)，菜园的面积ABBC eq f(1,2)(30 x)x，则菜园的面积y与x的函数关系式为yeq f(1,2)x215x.方法总结：函数与几何知识的综合问题，关键是掌握数与形的转化有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式【类型二】 从生活实际中抽象出二次函数解析式 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次

30、)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次解析：(1)每件的利润为62(x1)，生产件数为955(x1)，则y62(x1)955(x1)；(2)由题意可令y1120，求出x的实际值即可解：(1)第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高的档次是(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即

31、y10 x2180 x400(其中x是正整数，且1x10)；(2)由题意可得10 x2180 x4001120，整理得x218x720，解得x16，x212(舍去)所以，该产品的质量档次为第6档方法总结：解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型三、板书设计二次函数1二次函数的概念2从实际问题中抽象出二次函数解析式二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式在教学中要

32、重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.30.2 二次函数的图像和性质第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质1会用描点法画出yax2的图像，理解抛物线的概念2掌握形如yax2的二次函数图像和性质，并会应用一、情境导入自由落体公式heq f(1,2)gt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图像是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数yax2的图像【类型一】图像的识别 已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图像有可能是()解析：本题进行分类讨论：(1)

33、当a0时，函数yax2的图像开口向上，函数yax图像经过一、三象限，故排除选项B；(2)当a0时，函数yax2的图像开口向下，函数yax图像经过二、四象限，故排除选项D；又因为在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图像必有除原点(0，0)以外的交点，故选择C.方法总结：分a0与a0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”【类型二】实际问题中图像的识别 已知h关于t的函数关系式为heq f(1,2)gt2(g为正常数，t为时间)，则函数图像为()解析：根据h关于t的函数关系式为heq f(1,2)gt2，其中g为正常数，t为时间，因此函数heq f(1,2)gt2图像是受一定实际

34、范围限制的，图像应该在第一象限，是抛物线的一部分，故选A.方法总结：在识别二次函数图像时，应该注意考虑函数的实际意义探究点二：二次函数yax2的性质【类型一】利用图像判断二次函数的增减性 作出函数yx2的图像，观察图像，并利用图像回答下列问题：(1)在y轴左侧图像上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，试比较y1与y2的大小；(2)在y轴右侧图像上任取两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，试比较y3与y4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？解析：根据画出的函数图像来确定有关数值的大小，是一种比较常用的方法解：(1)图像如图所示，由图像可知y1y2

35、，(2)由图像可知y31，10)个单位所得的函数关系式为yax2k，向下平移k(k0)个单位所得的函数关系式为yax2k；向左平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2；向右平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”【类型五】二次函数的图像与几何图形的综合应用 如图，已知二次函数yeq f(1,2)x2bxc的图像经过A(2，0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入yeq f(1,2)x2bxc得：eq blc

36、(avs4alco1(22bc0，,c6，)解得eq blc(avs4alco1(b4，,c6.)这个二次函数的解析式为yeq f(1,2)x24x6.(2)该抛物线的对称轴为直线xeq f(4,2（f(1,2)）)4，点C的坐标为(4，0)ACOCOA422，SABCeq f(1,2)ACOBeq f(1,2)266.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2bxc的图像与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数1通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法2会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数

37、的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为eq f(1,2)米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式【类型一】用一般式确定二次函数解析式 已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式yax2bxc(a0)解：设这个二次函数的解析式为yax2bxc(a0)，依题意得：eq blc(avs4alc

38、o1(abc5，,c4，,abc1，)解这个方程组得：eq blc(avs4alco1(a2，,b3，,c4.)这个二次函数的解析式为y2x23x4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为yax2bxc，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值【类型二】用顶点式确定二次函数解析式 已知二次函数的图象顶点是(2，3)，且过点(1，5)，求这个二次函数的解析式解：设二次函数解析式为ya(xh)2k，图象顶点是(2，3)，h2，k3，依题意得：5a(12)23，解得a2，y2(x2)232x28x11.方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为ya(xh)2k.顶点

39、坐标为(h，k)，对称轴方程为xh，极值为当xh时，y极值k来求出相应的数【类型三】根据平移确定二次函数解析式 将抛物线y2x24x1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数y2x24x1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式解：y2x24x12(x22x1)12(x1)21，该抛物线的顶点坐标是(1，1)，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(13，12)，即(2，3)，所以平移后抛物线的解析式为y2(x2)23.即y2x28x5.方法总结：抛物线ya(xh)2k

40、的图象向左平移m(m0)个单位，向上平移n(n0)个单位后的解析式为ya(xhm)2kn；向右平移m(m0)个单位，向下平移n(n0)个单位后的解析式为ya(xhm)2kn.【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式 已知二次函数y2x212x5，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式解析：关于x轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数解：y2x212x52(x3)213，顶点坐标为(3，13)，其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图象的解析式为y2

41、(x3)213.方法总结：ya(xh)2k的图象关于x轴对称得到的图象的解析式为ya(xh)2k.【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_.解析：设l与t之间的函数关系式为lat2btc，把(2，49)、(0，49)、(1，46)分别代入得：eq blc(avs4alco1(4a2bc49，,c49，

42、,abc46，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，,c49.)lt22t49，即l(t1)250，当t1时，l的最大值为50.即当温度为1时，最适合这种植物生长故答案为1.方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解三、板书设计教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.30.4 二次函数的应用第1课时 抛物线形问题1掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题2利用二次函

43、数解决拱桥、涵洞关问题3能运用二次函数的图象与性质进行决策 一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点：拱桥、涵洞问题如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米水面下降1米时，水面的宽度为_米解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为yax2，把点(2，2)代入，得2a22，aeq f(1,2)，yeq f(1,2)x2，当y3时，eq f(1,2)x23，xeq r(6).故答案为2eq r(6).

44、方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题

45、的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M(12，0)和抛物线顶点P(6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为ya(x6)26，可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”总长ADDCCB二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题解：(1)根据题意，分别求出M(12，0)，最大高度为6米，点P的纵坐标为6，底部宽度为12米，所以点P的横坐标为6，即P(6，6)(2)设此函数关系式为ya(x6)26.因为函数ya(x6)26经过点(0，3)，所以3a(06)26，即aeq f(1,12).所以此函数关系式为yeq

46、f(1,12)(x6)26eq f(1,12)x2x3.(3)设A(m，0)，则B(12m，0)，C(12m，eq f(1,12)m2m3)，D(m，eq f(1,12)m2m3)即“支撑架”总长ADDCCB(eq f(1,12)m2m3)(122m)(eq f(1,12)m2m3)eq f(1,6)m218.因为此二次函数的图象开口向下所以当m0时，ADDCCB有最大值为18.三、板书设计建立二次函数模型：（1）拱桥问题；（2）涵洞问题.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决生活中的实际问题.第2课时 实际问题中二次函数的最值问题1经历数

47、学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系2会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值3能应用二次函数的性质解决图形最大面积、利润最大问题一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米当x为何值时，S有最大值？并求出最大值二、合作探究探究点一：最大面积问题【类型一】利用二次函数求最大面积 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范

48、围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数(1)矩形一边长为x，则另一边长为eq f(602x,2)，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标解：(1)根据题意，得Seq f(602x,2)xx230 x.自变量x的取值范围是0 x30.(2)Sx230 x(x15)2225，a10，S有最大值，即当x15(米)时，S最大值225平方米方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系【类型二】最大面积方案设计

49、 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下解：(1)M(12，0)，P(6，6)(2)设这条抛物线的函数关系式为ya(x6)26，因为抛物线过O(0，0)，所以a(06)260，解得，aeq f(1,6)，所以这条抛物线的函数关系式为

50、：yeq f(1,6)(x6)26，即yeq f(1,6)x22x.(3)设OBm米，则点A的坐标为(m，eq f(1,6)m22m)，所以ABDCeq f(1,6)m22m.根据抛物线的轴对称，可得OBCMm，所以BC122m，即AD122m，所以lABADDCeq f(1,6)m22m122meq f(1,6)m22meq f(1,3)m22m12eq f(1,3)(m3)215.所以当m3，即OB3米时，三根木杆长度之和l的最大值为15米探究点二：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展某工厂经过技术攻关后，产品

51、质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润一天生产的产品件数每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元，则有y102(x1

52、)764(x1)8x2128x6408(x8)21152.当x8时，y最大值1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品(其他建议，只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2mx28mxn，其变化趋势如图所示(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数y2的

53、图象经过两点(3，6)，(7，7)，eq blc(avs4alco1(9m24mn6，,49m56mn7，)解得eq blc(avs4alco1(mf(1,8)，,nf(63,8).)y2的解析式为y2eq f(1,8)x2xeq f(63,8)(1x12)(2)设y1kxb，函数y1的图象过两点(4，11)，(8，10)，eq blc(avs4alco1(4kb11，,8kb10，)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,4)，,b12.)y1的解析式为y1eq f(1,4)x12(1x12)设这种水果每千克所获得的利润为w元则wy1y2(eq f(1,4)x12)(eq f(1,8

54、)x2xeq f(63,8)eq f(1,8)x2eq f(3,4)xeq f(33,8)，weq f(1,8)(x3)2eq f(21,4)(1x12)，当x3时，w取最大值eq f(21,4)，第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是eq f(21,4)元/千克三、板书设计实际问题中二次函数的最值问题：（1）几何图形最大面积问题；（2）商品利润最大问题.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况，培养学生将实际问题转化为函数问题并利用函数的性质进行决策的能力.第3课时 将二次函数问题转化为一元二次

55、方程问题1经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系2能将二次函数问题转化为一元二次方程问题解决运动轨迹及落点问题.一、情境导入跳绳是同学们非常喜欢的一种体育活动，在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，设拿绳的手此时距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？二、合作探究探究点：二次函数在体育活动中的应用【类型一】 运动轨迹问题 某

56、学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高eq f(20,9)米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x1

57、时函数y的值与最大摸高3.1米的大小解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A(0，eq f(20,9)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点设二次函数关系式为ya(xh)2k，将点A、B的坐标代入，可得yeq f(1,9)(x4)24.将点C的坐标代入解析式，得左边右边，即点C在抛物线上，所以此球一定能投中(2)将x1代入解析式，得y3.因为3.13，所以盖帽能获得成功【类型二】 落点问题 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据

58、实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米(取4eq r(3)7)?(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米(取2eq r(6)5)?解析：要求足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式，则需要根据已知条件确定点A和顶点M的坐标，因为OA1，OB6，BM4，所以点A的坐标为(0，1)，顶点M的坐标是(6，4)根据顶点式可求得抛物线关系式因为点C在x轴上，所以要求OC的长，只要把点C的纵坐标y0代入函数关系式，通过解方程求得OC的长要计算运动员乙要

59、抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米，实际就是求DB的长求解的方法有多种解：(1)设第一次落地时，抛物线的表达式为ya(x6)24，由已知：当x0时，y1，即136a4，所以aeq f(1,12).所以函数表达式为yeq f(1,12)(x6)24或yeq f(1,12)x2x1；(2)令y0，则eq f(1,12)(x6)240，所以(x6)248，所以x14eq r(3)613，x24eq r(3)60(舍去)所以足球第一次落地距守门员约13米；(3)如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CDEF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)所以2eq f(1,12)(x6)24

60、，解得x162eq r(6)，x262eq r(6)，所以CD|x1x2|4eq r(6)10.所以BD1361017(米)方法总结：解决此类问题的关键是先进行数学建模，将实际问题中的条件转化为数学问题中的条件常有两个步骤：(1)根据题意得出二次函数的关系式，将实际问题转化为纯数学问题；(2)应用有关函数的性质作答三、板书设计将二次函数问题转化为一元二次方程问题：（1）运动轨迹问题；（2）落点问题.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决实际问题30.5 二次函数与一元二次方程的关系1通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函