平面几何的17个著名定理

1、7.平面几何的17个著名定理1,欧拉(Mei)线同一三角形的垂心重心、夕卜心三点共线，这条直线称为三箱形的欧拉线且外U骂重心的距离等于垂心与重心距离的一半2,九点圆=，任意三角形三边的申点，三高旳垂足及三顶点.与垂占间践段的中点共九个点共圆，这宁圆称为三角形的九点.圆；其圆心为三角瞬沁与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形夕岷圆半径的一半：K八)0B-07?Ji来总?.0=141,a甌:JBD-2.86壓老3、费尔马点d己知F为锐角ABC內一点，SZZBPC=ZCPA=120睡，P直+PB+PC的值最水，这个点P称为ABC的费尔马点。*BE=1.83厘米ZBPC=1209ZCPA-123ZAP

2、B=120CE=2.76產米AE=2.54哩衆BP=2.73厘米CP=2.45廈米AP=1S4厘米AE的长分别为弘bc,若p二(a-E-b+cp2c,4,海伦CHploh）舍式，衽ABC中，边：BUCA.则AABC的面|RS=-盘)-时A-C屮AB=3.56哩議BC=S.66理茉J而团g旧OOCAi=&.9S懣米7BCAD=8.96區将AD在ZLABC仪过Z1ABC的顶点作相交于一点F的直线，分别交边EC.CA.其逆亦真存与点直KF,则豊W（討卷）备）BD=2.78匣米DC=1.95厘米CE=1.64厘米EA=223壓狀AF=231厘米FB=2.42:虽母1.001若匹AJ.-ED.FR四条直

3、线相交于山盒迥、D、E、F六点，构成四乍三角形，它们是/XABBAAED.ABQKADCF,则这四罕三角形的外接圆共点，逹卒点称为密格尔点d，入葛尔剛gjgo加倉屮ABCM内切圆分别切边ARBC.亡A于点DE、F,则ARBF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点屮8西摩松CSiinson）线=己知PABgh接圆周上任意一点,PD1B&PEIACPFiAB,D.E.F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。心久黄金分割“把一条线段盟廊两聽段頂其中较大杓线段(AQ是厘绸瞅与技小銭段田C)的比例中项腿祥的分割称为黄金分割AC?=3.41厘米2CBAB=341厘米?10.帕普斯(Pappus)

4、定理；已知点想、兀在直线h上，己知点B仆B八&在直线和上，且兀氏与恐Bi交于点儿片務与A?B*交于点XAs矗于舟氐交于点乙则Y.Z三点共线。llr笛秒辂(D監殆Tg倨；S)定理；貯己知在ABC-AABV中，AABBCC三线相交于点6BC-ElCCA0ABAB别梱交于点兀Y、则兀Y、込三点共线;其逆亦直屮也摩来(Motky)三角形在已知ZIABC三内角的三等分絲中，分别与ECCA.AE相邻的每两践相女于点D.宜F,则三甬形DDE罡正三甬形，这个正三甬形称为摩菜三甬形_氛帕斯卡（及嗣）宦理叙己知圆内接大边ABCDEJ的边ARDE延长线交于点G边EUEF延14,托勒密（Ptogmy）定理三*衽圆内接四边形中，AB*SD+AD*BC=AC*BD+J=18.49厘米EACDB=18.49厘米215,阿被罗尼斷tApallonius)圆+1一动点P与两定点乩E的距离之比等于定比恥m则点P的轨迹*是以定比口内分和夕盼定统段的两个分点的连戢为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，W阿氏圆16.梅内劳斯定理：在ABC中、若在BCCAs越B或其延长线上被同一条買线BXCYAZ截于点X、Y、L5(c-YAZB=1（托动衽圆內