全等三角形各种判定

1、-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1 # 1 .三角形全等的判定一（SSS）.如图，AB=AD, CB = CD.8c与4DC全等吗为什.如图，C 是 48 的中点，AD = CE, CD = BE. 求证ACDgAiCBE.A.如图，点B, E, C, F在一条直线上，AB=DE.AC=DF,BE=CF.求证,.已知，如图，AB=AD, DC=CB.求证：ZB=ZDo.如图,AD = BC, AB = DC, DE = BF.求证：BE = DF. 2BD #2BD2 .三角形全等的判定二（SAS）.如图，AC和8。相交于点。，OA=OC, OB=OD.求证D

2、C八8.如图，A4BC二ABC, AD9 A77分别是48C,的对应边上的中线，4。与ATT有什么关系证明你的结论.如图，已知AC_LAB, db_Lab, ac = be, ae = bd,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.已知：如图，ADBC, AD=CB,求证：ADCgZCBA.已知：如图 ADBC, AD=CB, AE=CF。求证：AAFDACEB.已知，如图，AB=AC, AD=AE, Zl=Z2o 求证：AABDAACE. B .已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB二DE,BE=CF.求证:ACDF.已知:如图,AD是BC上的中线，且DF=

3、DE.求证:BE CF.如图,在ABC中,分别延长中线BE、CD至F、H,使EF = BE, DH = CD,连结 AF、AH. 求证：（1）AF = AH；（2）点A、F、H三点在同一直线上;(3)HFBC.如图,在4ABC中,AC_LBC, AC = BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的 延长线于D,连结AD、BF,CF = CD.求证:BF = AD, BFAD.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两 个三角形全等.（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用 数学符号表示已知和求证）.证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那

4、么这两个 三角形全等.已知:如图,正方形48CD, BE=CF,求证：4E=8F； （2） AEBF.已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分ZEBC,交 CD 于 F,求证 BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）.如图,ZiABD filAACE是ABC夕卜两个等腰直角三角形,/BAD二NCAE=90。.EC（1）判断CD与BE有怎样的数量关系；（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3） 取BC的中点M,连MA,探讨MA与DE的位置关系34.三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）.如图，点 B, F, C, 在一条直线上，FB=CE, AB/ED, AC/FD.求证AB=DE,

5、AC=DF.如图，ZACB=9009 AC=BC, BEA.CE, 求BE的长.ADCE-T D. AD=25cm, DE=1.7cm.DE 交 AC 于点 E, DE=FE, FCAB。.已知，D是4ABC的边AB上的一点, 求证:AE=CEo4,已知：如图,四边形ABCD中，ABCD, ADBC求证：AABDACDB5.如图,在aABC中，AC_LBC, CEAB于E, AF平分/CAB交CE于点F,过F作FDBC 交 AB 于点 D.求证：AC = AD. B 6.如图，ADBC, ABDC, MN = PQ.求证：DE = BE.Q.如图，四边形A8CD中，AD/BC, BAD. ZA

6、BC.(1)求证：AEBE；(2)求证：E是CD的中点;（3）求证：AD+BC=AB.是CD上一点，且4、8分别平分NADA.BC,。为垂足，N48。的平分线交DF. 已知，如图 RtZk48C, N8AC=90。, A。于 E 点，EF/AC,求证：AE=EF. AiABC是等腰直角三角形，ZBAC=90 ,AB=AC.若D为BC的中点，过D作DM_LDN分别交AB、 求证：DM = DNo若DM_LDN分别和BA、AC延长线交于M、No问DM和DN有何数量关系。.已知：C点的坐标为（4, 4） , A为y轴负半轴上一动点，连CA, CB CA 交x轴于Bo求证：CA = CB：问OB -0

7、A是否为定值，是定值并求其定值。.已知 A (-4, 0) , B (0, 4) , C (0, 4),过 0 作 0M，0N 分别交AB、AC于M、N两点。求证：OM = ON；点的纵坐标为3,求M与N的坐标。连MN, MN交x轴于Q,若M5 .三角形全等的判定五(HL)1.如图,ABC 中，AB = AC, AD 是高.求证：(1)BD=CD； (2)NBAD= NCAD.2 .如图,ACD.AC_LCB, DBCB, AB = DC.求证：ZABD=Z3.已知:求证：(如图，AB = CD. DEAC, BF_LAC, E, F 是垂足, )AF=CEx (2) AB/CD.4.如图,A

8、D 平分NBAC, DE_LAB 于 E, DFJ_AC 于 F,且 DB=DC,求证：EB=FC 5.如图，在48C中，。是BC的中点，。，48, DFAC,垂足分别是E, F,BE=CF.求证：A。是ABC的角平分线.6.角的平分线的性质.如图，CD_LA8, BEAC9垂足分别为D, , BE, CD相交于点O, OB=OC. 求证N1=N2.如图，OC是N4O8的平分线，P是OC上的一点，PDJ_OA交OA于D, PE _LOB交08于R F是0C上的另一点，连接。F, EF.求证。F=E.如图，在48C中，。是BC的中点，DJ_48, DFLAC,垂足分别是E, F, BE=CF.求

9、证：A。是ABC的角平分线.如图,在 ABC 中,ZA = 90 , BD 平分 B, DE1BC 于 E,且 BE = EC, 求NABC与NC的度数；（2）求证：BC=2AB.7.倍长中线法与截长补短法.在4BC中，48=5, AC=3, AD为BC边的中线，则入。的长的取值范围是 ().45C.2f3(P(2)求证：E是C。的中点;（3）求证：AD+BC=AB.如图4BC 中，Z=50, ABAC,。、E 分别在 48、5c上,且 BD=CE/ BCD=NCBE, BE、CD 相交于 O 点，求N BOC 的度数. AABC中，D是BC中点，DEDF, E在AB边上，F在AC边上，判断并

10、证明BE+CF与EF的大小.已知：如图，在48C 中，N4=90。，AB=AC, N 1=N 2,求证: BC=AB+AD.（分别用截长法和补短法各证一次）.已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD, ZB=ZD = 90.(1)如果 BE + DF = EF,求证：NEAF = 45：FA 平分NDFE.(2)如果NEAF = 45,求证：BE + DF = EF.FA 平分NDFE.（3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，且DF BE = EF,求证：NEAF = 45；FA平分NDFE.（画图并证明）8.全等三角形检测一.选择题：.在 ABC. DEF中如果N C=Z D/

11、 B=N 6要使 ABC FED,还需要的条件是 （）=ED =FD =FD D.Z 4=N F.如图:ABW CD, ADW BC, AC. 8D 交于点 O, AEBD 于E, CF_LBD于F点,那么图中全等三角形共有（） 对 对 对 对.如图，。在上，在47上且N 8=N。那么补充下 列一个条件后，仍无法判定 ABE ACD的是（） =AE B.Z AEB=N ADC =CD =ACA.带去C.带去B.带去D.带和去.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻 璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.下列说法中，正确的个数是（）两边及其中一边上的中线对应相等的两个

12、三角形全等；两角及第三角的 平分线对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的高对应相等的两个 三角形全等；有两边相等的直角三角形全等；腰和一个角分别对应相等 的两等腰三角形全等。个个个个.在48C中，A8=5, AC=39 4。为8c边的中线，则4。的长f的取值范围是45C.2C3CDC DC二.填空题：是 ABC中BC边上的中线，48=4, AC=6,则4。的取值范围 是.如图A8C 中，NA=50。，ABAC,。、 分别在 48、AC 上，且 8D=CE/BC。=N C8E, BE、CD 相交于。点，则N 8OC 的度数为一.已知：如图，点4在线段DE上，点F在线段 上，且N1=N2=N3,要使得48C0ZEDC,需要 添加的一个条件是（只需写出一个满足的条件）16.已知48C中，高4。与高8E交于H点, 8H=AC,则NA8c的度数等于.如图,N1=N2=25 /Z3=Z4/Z5=Z6,则N7=.有一张等腰三角形纸片；若能从一个底角的顶,嬴7发, 将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为_度.三.解答题：.如图，已知：AB=AC, AD=AE9 N BAC=N DAE.求证： ABD ACE.如图，AB = AD, BC = DE, Z1 = Z2,求证:AC=AE； (2) ZCAE=ZCDE.已知在ABC中，AD是BC边上的中线，