高中数学选修1-1配北师版-课后习题第三章　§4　导数的四则运算法则

1、第三章DISANZHANG变化率与导数4导数的四则运算法则课后篇巩固提升A组1.函数f(x)=3x+ln 2的导数为() A.3xln 3B.3xln 3+12C.3x+12D.3x答案A解析f(x)=(3x)+(ln 2)=3xln 3.故选A.2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值是()A.193B.163C.133D.103答案D解析因为f(x)=3ax2+6x,所以f(-1)=3a-6,所以3a-6=4,故a=103.3.已知点P在曲线y=2sinx2cosx2上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.34,B.-4,34C.4,34D.0,43

2、4,答案D解析y=2sinx2cosx2=sin x,y=cos x.设P(x0,y0),由题意,知切线的斜率存在,则曲线在点P处的切线的斜率为tan =cos x0,-1tan 1.0,0,434,故选D.4.已知f(x)=f(1)x+4x,则f(1)=()A.1B.4C.2D.-1答案C解析因为f(x)=f(1)x+4x,所以f(x)=-f(1)x2+4.因此f(1)=-f(1)12+4,解得f(1)=2.5.已知点P在曲线y=4ex+1上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是.答案34,解析y=4ex+1,y=-4ex(ex+1)20.-4ex(ex+1)2=-4exe2x+2e

3、x+1=-4ex+1ex+2-42+2=-1,当且仅当x=0时取等号,-1y0.-1tan 0,即340的解集为()A.(0,+)B.(-1,0)(2,+)C.(2,+)D.(-1,0)答案C解析由题知,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x-2-4x,令2x-2-4x0,整理得x2-x-20,解得x2或x0的解集为(2,+).故选C.2.函数f(x)=xxx的导数是()A.18x(x0)B.-788xC.788xD.-188x答案C解析f(x)=xxx=xx32=xx34=x74=x78,f(x)=78x-18=788x.3.若曲线f(x)=13x3+x2+mx的切线中,只有一条与直线

4、x+y-3=0垂直,则实数m的值等于()A.2B.0C.0或2D.3答案A解析依题意,这一条切线的斜率等于1,又f(x)=x2+2x+m,所以方程x2+2x+m=1只有一个实数根,于是=4-4(m-1)=0,解得m=2.4.已知函数f(x)=x+sin x+1,其导数记为f(x),则f(2 021)+f(2 021)+f(-2 021)-f(- 2 021)=.答案2解析因为f(x)=1+cos x,所以f(x)为偶函数,所以f(2 021)-f(-2 021)=f(2 021)-f(2 021)=0,所以原式=f(2 021)+f(-2 021)=2 021+sin 2 021+1+(-2

5、021-sin 2 021+1)=2.5.若f(x)=x3-f(1)x2+x+4,则f(1)=.答案43解析因为f(x)=x3-f(1)x2+x+4,所以f(x)=3x2-2f(1)x+1,所以f(1)=3-2f(1)+1,解得f(1)=43.6.求下列函数的导数.(1)y=1+x1-x+1-x1+x;(2)y=-sinx21-2sin2x4.解(1)y=(1+x)21-x+(1-x)21-x=2(1+x)1-x=41-x-2,y=41-x-2=4(1-x)2.(2)y=-sinx2cosx2=-12sin x,y=-12sinx=-12cos x.7.已知函数f(x)=x3+x-16.(1)

6、求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.解(1)f(x)=3x2+1,f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f(2)=13.切线的方程为13x-y-32=0.(2)解法一:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)=3x02+1,直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16,又直线l过原点(0,0),0=(3x02+1)(-x0)+x03+x0-16,整理得,x03=-8,x0=-2,y0=-26,k=13.直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).解法二:设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),则k=y0-0 x0-0=x03+x0-16x0,又k=f(x0)=3x02+1,x03+x0-16x0=3x02+1,解得x0=-2,y0=-26,k=13.直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(3)切线与直线y=-x4+3垂直,切线的斜率k=4.设切点坐标为(x0,y0),则f(x