高中数学选修2-1配北师版-课后习题Word版-第二章　空间向量与立体几何§3　3.2　空间向量基本定理

1、3.2空间向量基本定理课后篇巩固提升A组1.下列命题是真命题的有()空间中的任何一个向量都可用a,b,c表示;空间中的任何一个向量都可用基底a,b,c表示;空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示;平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示.A.4个B.3个C.2个D.1个答案C2.设命题p:a,b,c是三个非零向量;命题q:a,b,c为空间的一个基底,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B3.已知a,b,c是不共面的三个向量,则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是()A.2a,a-b,a+2bB.2b,b-a,b+2

2、aC.a,2b,b-cD.c,a+c,a-c答案C4.已知向量a,b,c是空间的一个标准正交基,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a,b,c下的坐标为(3,2,1),则它在a+b,a-b,c下的坐标为()A.12,52,1B.52,1,12C.52,12,1D.1,12,52答案C5.已知平行六面体OABC-OABC中,OA=a,OO=b,OC=c.若D是四边形OABC的中心,则()A.OD=-a+b+cB.OD=-b+12a+12cC.OD=12a-b-12cD.OD=12a+12c-12b答案B6.已知e1,e2,e3是空间的一个基底,若e1+e2+e3=0,则2+2

3、+2=.答案07.如图,已知四面体O-ABC,M是OA的中点,G是ABC的重心,用基底OA,OB,OC表示向量MG的表达式为.答案-16OA+13OB+13OC8.如图,已知ABCD-ABCD是平行六面体,设M是底面ABCD的对角线的交点,N是侧面BCCB对角线BC上的点,且分BC的比是31,设MN=AB+AD+AA,则,的值分别为,.答案1214349.如图,已知PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,G为PDC的重心,AB=i,AD=j,AP=k,试用基底i,j,k表示向量PG,BG.解PG=23PN=2312(PC+PD)=13(PA+AB+AD+ADAP)=13AB+23AD23AP

4、=13i+23j-23k.BG=BC+CN+NG=BC+CN+13NP=AD12DC13PN=AD12AB16AB+13AD-13AP=23AD23AB+13AP=-23i+23j+13k.B组1.在以下3个命题中,真命题的个数是()三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面.若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线.若a,b是两个不共线向量,而c=a+b(,R且0),则a,b,c构成空间的一个基底.A.0B.1C.2D.3答案C2.如图,设OA=a,OB=b,OC=c,若AN=NB,BM=2MC,则MN=()A.12a+16b-23cB.-

5、12a-16b+23cC.12a-16b-23cD.-12a+16b+23c答案A3.已知A-BCD是四面体,O为BCD内一点,则AO=13(AB+AC+AD)是O为BCD的重心的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件答案C4.如图,若P为平行四边形ABCD所在平面外的一点,且G为PCD的重心,若AG=xAB+yAD+zAP,试求x+y+z的值.解取CD的中点H,连接PH(图略).G为PCD的重心,PG=23PH.AG=AP+PG=AP+23PH=AP+2312(PC+PD)=AP+13PC+13PD=AP+13(ACAP)+13(ADAP)=13

6、AP+13AC+13AD=13AP+23AD+13AB.x=13,y=23,z=13,x+y+z=43.5.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90,EA平面ABCD,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,求证:GM平面ABFE.证明EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90,EGF=90,ABCEFG.AB=2EF,AC=2EG.M为AD的中点,MA=12DA.MG=MA+AE+EG=12DA+AE+12AC=12CB+12AC+AE=12AB+AE=AF.MGAF.又AF平面ABFE,GM平面ABFE,GM平面ABFE.6.如图,在平行六面体ABCD-EFGH中,已知M,N,R分别是AB,AD,AE上的点,且AM=MB,AN=12ND,AR=2RE,求平面MNR分对角线AG所得的线段AP与AG的比