高中数学选修2-3配北师版-课后习题word版-第三章　统计案例§2　独立性检验

1、2独立性检验课后篇巩固提升A组1.提出统计假设,计算出2的值,则可以拒绝所提假设的是()A.2=6.635B.2=2.63C.2=0.725D.2=1.832解析:依据独立性检验的思想及其结论的应用,应选A.答案:A2.分类变量X和Y的列联表如下,则()Y1Y2总计X1aba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA.ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大,说明X与Y的关系越强C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强解析:由统计量2的计算公式2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)可知(ad

2、-bc)2越大,2的值越大,X与Y的关系越强,故选C.答案:C3.经过对2的统计量的研究,得到了若干个临界值,当22.706时,我们认为事件A与B()A.有95%的把握认为A与B有关系B.有99%的把握认为A与B有关系C.没有充分理由说明事件A与B有关系D.不能确定解析:当22.706时,有90%以上的把握说明A与B有关系,但当23.841,故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关.答案:4.84495%6.两个分类变量X,Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其列联表为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若两个分类变量X,Y独立,则下列结论:adb

3、c;aa+bcc+d;c+da+b+c+db+da+b+c+d;c+aa+b+c+db+da+b+c+d;(a+b+c+d)(ad-bc)(a+b)(b+d)(a+c)(c+d)0.其中正确的序号是.解析:因为分类变量X,Y独立,所以aa+b+c+da+ca+b+c+da+ba+b+c+d,化简得adbc,故正确;式化简得adbc,故正确.答案:7.有两个变量x与y,其观测值的22列联表如下表:y1y2总计x1a20-a20 x215-a30+a45总计155065其中a,15-a均为大于5的整数,则a取何值时,有90%的把握认为x与y之间有关系?解:要有90%的把握认为x与y之间有关系,则2

4、2.706,又因为2=65a(30+a)-(20-a)(15-a)220451550=65(65a-300)220451550=13(13a-60)25 400,所以a7.19或a5且15-a5,aZ,故a=8或a=9.故当a的取值为8或9时,有90%的把握认为x与y之间有关系.B组1.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩不及格成绩及格总计男61420女102232总计163652表2视力好视力差总计男41620女122032总计163652表3智商偏高智商正常总计男812

5、20女82432总计163652表4阅读量丰富阅读量不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量解析:根据2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),代入题中数据计算得D选项2最大.故选D.答案:D2.假设两个变量X与Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其列联表为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A.a=50,b=40,c=30,d=20B.a=50,b=30,c=40,d=20C.a=20,b=30,c=40,d=50

6、D.a=20,b=30,c=50,d=40解析:当(ad-bc)2的值越大,2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)的值越大,可知X与Y有关系的可能性就越大.显然选项D中,(ad-bc)2的值最大,故选D.答案:D3.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.如果25.024,那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为()P(2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910

7、.828A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%解析:由表中数据可知,当25.024时,P(2k0)=97.5%,故选D.答案:D4.在研究吸烟与患肺病的关系时,通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺病有关”的结论,并且有99%的把握认为这个结论是正确的,下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中有99人患有肺病B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺病C.在100个吸烟者中一定有患肺病的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺病的人也没有解析:独立性检验的结论是一个数学统计量,它与实际问题的确定性是存在差异的.答案:D5.下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表:晚上白天总计男婴

8、45ab女婴e35c总计98d180则a=,b=,c=,d=,e=.解析:45+e=98,e=53.e+35=c,c=88.98+d=180,d=82.a+35=d,a=47.45+a=b,b=92.答案:47928882536.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)7

9、0,75)75,80)频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图完成下面22列联表,并回答能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物Aa=b=注射药物Bc=d=总计n=附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解:(1)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为P=2C19899C200100=100199.(2)图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.表3:疱疹面