二阶带通滤波器设计-王刚

1、专业：仪器仪表工程 学号：201306284 姓名：王刚数字滤波器在LabVIEW平台上的实现1 数字滤波技术简介数字滤波技术是指在软件中对采集到的数据进行电磁兼容消除干扰的处理。一般来说，除了在硬件中对信号采取HYPERLINK /view/4341589.htm抗干扰措施之外，还要在软件中进行数字滤波的处理，以进一步消除附加在数据中的各式各样的干扰，使采集到的数据能够真实的反映现场的工艺实际情况。2 滤波器的简介 滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。 滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信

2、号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。2.1 滤波器的特征频带与分类 滤波器有多种分类方式， 主要可划分为经典与现代两大类， 其中经典滤波器只适用于噪声频谱和信号频谱不重叠的场合， 对信号与噪声有分离消噪与信号提取的作用。 经典滤波器进而又分为模拟与数字滤波器两种。 按当前输出与前一时刻输入与输出的关系来分， 有无限冲激响应（IIR）与有限冲激响应滤波器（FIR）。 2.1.1滤波器的特征频带 滤波器的类型可以不同， 但其频率特性H()都

3、有三个特征段： 通带、 阻带及过渡带。 （1） 通带。 在这段频率范围， 滤波器输入信号的幅值| X()|与其输出信号的幅值| Y()|之比 近似为一常量， 信号可不受或受很小的影响通过滤波器。 理想带通的A为常量， 其幅频特性是一条平直线。阻带。 在这段频率范围内A0， 信号受很大衰减而被阻止。 理想阻带的A为0， 信号完全被阻止。 过渡带。 这是位于通带与阻带之间的一段频带， 幅值比值A不为常量， 随信号频率的变化而改变。 2.2.2 滤波器的分类 根据上述三种特征频带在滤波器频率特性频段中所处位置区间的不同， 滤波器可分为四类， 如图1所示。 图1 四类滤波器的频谱(a) 低通滤波器；

4、(b) 高通滤波器； (c) 带通滤波器； (d) 带阻滤波器（1） 低通滤波器， 通带在低频段， 为0f1； 过渡带为f1f2， f2f1。 （2） 高通滤波器， 通带在高频段， 为f2； 过渡带为f1f2， f2f1。 （3） 带通滤波器， 通带在中频段， 为f1f2； 阻带在通带两侧， 有两个过渡带。 （4） 带阻滤波器， 阻带在中频段， 为f1f2； 阻带两侧均为通带， 有两个过渡带。 2.3 巴特沃斯滤波器 根据不同的逼近准则， 就有不同的衰减或上升特性， 从而形成不同的滤波器。 不同的逼近准则形成的依据为滤波器的传递函数。 例如一般的低通频率响应特性， 其传递函数为(1) (1)式

5、中， X(s)、Y(s)分别为输入x(t)、 输出y(t)信号的拉普拉斯变换； b0, b1，b2, , bn1为供适当选择的常数； K为直流放大倍数； n为滤波器阶次。在很多逼近准则中， 常用的是巴特沃斯（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）准则。 它们的传递函数都是式（1）的变形， 差别仅在常数b0, b1, b2, , bn1的选择。 巴特沃斯滤波器有所谓最平的通带， 而切比雪夫滤波器的通带有“波纹”。 2.3.1巴特沃斯低通滤波器 幅频特性的一般表达式。巴特沃斯低通滤波器是一种以所谓最平通带特性逼近理想低通滤波器的滤波器。 其幅频特性为输出|Y()|与输入|X()|

6、幅值之比， 表达式为(2)式中： n=1, 2, 3, 为滤波器的阶次；c为截止角频率， 是幅值|H()|下降至最大值的或3dB时对应的角频率值。将/c不同值代入式（2）， 就可计算得巴特沃斯滤波器的输出|Y()|与输入|X()|幅值比A=|H()|随信号频率/c变化的规律。 |H()|/c关系就是幅频特性， 如图2所示。n等于1和2时的幅频特性的相应数值列入表1中。图2 n值不同时巴特沃斯滤波器幅频特性与相频特性幅频特性； (b) 相频特性 理想低通滤波器在通带|H()|=1， 幅频特性应是不随信号频率变化的常量， 但实际上|H()|随的增大而逐渐下降， 称|H()|与1之差为衰减率或称衰减

7、度， 即 =1A=1|H()| 一阶巴特沃斯低通滤波器。(3-1) 传递函数： (3-2)(3)式中， =b1/b0； s=+j。 若令=0， 得频率特性如下： (4) 幅频特性： (4)式中， c=1/为转折角频率或称截止角频率。 与式（2）相比， 式（4）中n=1。 相频特性：(5) 通常将具有式（3）特性的系统称为一阶系统， 也即一阶系统具有一阶巴特沃斯低通滤波器的特性。 作为低通滤波器n=1时， 其低通特性是很差的， n值越大就越接近理想特性。 3设计任务在LabVIEW平台上设计一个二阶数字滤波器HD（z）与二阶模拟滤波器H（s）等效。H（s）的类型为巴特沃兹滤波器。低、高截止频率分

8、别为0.125Hz与0.45Hz。在基于LabVIEW的“虚拟巴特沃兹滤波器设计仪”平台上设计数字滤波器1）“虚拟巴特沃兹滤波器设计仪”基本功能虚拟巴特沃兹滤波器设计仪具有如下主要功能：（1）滤波器参数设置。在滤波器参数设置框内有五个数字输入控件，用于对五个参数进行设置，以便于进行优化设计。可设置：采样频率fs（Hz）、低截止频率fl（Hz）、高截止频率fh（Hz）、滤波器阶次n（必须大于零）；滤波器类型有低通（形参fl 无效）、高通（形参fh 无效）、帯通和带阻四类可选。（2）输出功能。输出功能有两种形式：可对滤波器前后输入、输出的时序信号进行波形显示，以便于对滤波器进行检验；可输出滤波器系

9、数ak （k=1,2,.，N）和br （r=0,1,M），以供移植时使用。（3）仿真自检功能。提供一个正弦波发生器，其频率、相位、幅值、采样频率可选，以便向所设计的滤波器提供一个幅值恒定、频率可调的均匀白噪声，基于扫描法以检验滤波器的幅频特性是否符合预期要求。基本功能（1）、（2）部分的前面板如图1所示：图1 虚拟巴特沃兹滤波器设计仪前面板2）设计步骤（1）巴特沃兹滤波器图标的调用路径： FunctionsAnalyze Signal Processing Fileters Butterworth Filter.vi（2）获取巴特沃兹滤波器系数的图标及调用路径：FunctionsAnalyze Signal Processing Fileters Advanced IIR Filtering Butterworth Coefficients.vi（3）流程图。巴特沃兹滤波器的流程图编辑窗口如图2所示。其中x的输入为均匀白噪声信号。用Butterworth Filter.vi图标可实现对信号x的巴特沃兹滤波，用Butterworth Coefficients.vi图标可输出所设计巴特沃兹滤波器的滤波系数Butterw