云南省云南师大附中2023届高三月考（一）数学 试卷

1、数学试卷 7. 我国首先研制成功的 “双曲线新闻灯”，如图1利用 了双曲线的光学性质： Fi , 凡是双曲秘密启用前线的左、右焦点，从凡发出的光线m射在双曲线右支上一点P, 经点P反射后，反射光线n 的反向延长线过凡；当P异于双曲线顶点 时，双曲线在点P处的切线平分LFPF2 . 若双曲线 C的方程为X9 -1y6=1则下列结论不正确的是 注意事1. 项答：题前，考生务必用 黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、 考场号、座位号在 答题卡上填写清2. 楚每小题选出 答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮1y, 。擦一 、干单净3. 项后考，选试择再结题选束（涂后本

2、其，大他请题答将共案本8标小试号卷题，和在每答试小题题卡题卷5一上并作交答回元效满分150分，考试的用四个时选12项0 分中，钟只有A . 射线n所在直线的_斜_率为k, 则kE (- i3 , 生3）B. 当m n时，I PF1 I I PF2 I = 32C . 当n过栽Q( 7, 5)时，光由凡到P再到 Q 所经过的路程为13 D. 若 T( l , O), 直线PT 与C相切，则IPF2I=12一项是8. 若在( 0, 函数J( x)= a e冗-2 +2lna的图象恒在函数g (x)=lnx+3的图象上方，则a的图1符1.合已知题目集要合求 的A ） 取值范围为= jx 1- l,

3、集合B=jx I log2 xO4. AC已.知充充 分a要条不O,必件b 要O条, 则件 a+b 是 ab 4的 BD. 必既要不不充分充分也条不 必件 要条件 C . b ac bc BD. ac ab cb 鳖 膘的体积V 最大时， 下列结论正 确的是AB. VP=A =6BC =压 品6. 一 道有 4个选项但只有一个选项正 确的选择 题，命题者估计某类考 生会答 该题的概率是 0.5,并且会答 时一 定能答 对；不会答 时考 生在 4个答 案中 任选 1个 已 知该类考生中某一个考生 C . 直线PC与平面PAB所 成角的正 弦值为 4回答 正 确，则他确 实会答 （不是蒙对）的概率

4、等于 D. P-ABC内切球的半径为平一3-汉A . 0.25 B. 0.5 数学第 1 页 （C共. 40页. ）75 D. 0. 8c图2口 二 二 一 二 一 一 己数学第2 页（共 4 页）蠼2 -y2=1 交点的纵坐标和横坐标分别叫做 a12. 类比三角函数的定义，把角 a 的终边与双曲线 xea-e-a ea +e飞的双曲正弦函数 sinha、双曲余弦函数 cosha. 已知 sinha= 2 , cosha= 2 , 下列结论正确的是A. cosh飞+sinh飞=1B. sinh( )=C. (coshx) = sinhxD. 若直线 y = c(c 为常数）与曲线 y =sin

5、hx, y=coshx 共有三个交点， 横坐标分别为X1 X2 X3, 则 x1 +x2+x3In(1+迈） 三、填空题（本大题共 4 小 题， 每小题5 分， 共 20 分）13. 已知平面向量 a= (l, 2), b=(-2, y), 若 则 I a+b I= .“五音不全” 中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、 羽， 是中国古乐基本音14. 成语阶 把这五个音阶排成一列， 形成一个音序 满足 ”徵”“ 羽“ 两音阶相邻且在 “ 宫”音阶”徵”“ 羽“ 两音阶相邻且在 “ 宫”音阶之前的不同音序的种数为 （用数字作答）2=2px(pO)的焦点为 F, 准线 l 与 x 轴交点为 K

6、, 点 A 在 C 上， 点 A 的横坐15. 设抛物线 C: y标为 2, IAFI= 3, 以 F 为圆心且与直线 AK 相切的圆的方程为16. 物不知数” 问 题：“ 今有物， 不知其数， 三、三数之， 剩二；五 、五 数之， 剩三；七、七数之， 剩二 间物几何？” 即著名的 “ 孙子问题”， 最早由孙子算经提出， 研究的是整除与同余的问题 现有这样一个问题：将 1 到 2022 这 2022 个数中， 被 3 除余 2 且被 5 除余2 的数按从小到大的顺序排成一列， 构成数列 la九 ， 则此数列的中位数为 四、解答题（共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小

7、题满分 10 分）2+ c气 acosB=b sinA ; sinB+cosB =丘中选择一个补充到下面问题的条件从心b斗迈ac= a中， 并解决该问题：， c, 已知 A=3- , b=互在 ABC 中， 角A, B, C 所对的边分别为 a, b， 且(1)求B;(2)求 ABC 的面积注：如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分19. (本小题满分 12 分）如图 3, 6 ABC 是边长为 的等边三角形， E, F 分别是 AB, AC 的中点， G是6 ABC 的重心，将6 AEF沿EF 折起， 使点 A 到达点P 的位置， 点 P 在平面 BEFC 的射影为 点G.(1) 证明

8、：BE 上 PC;(2)求平面 PEF 与平面 PBC 夹角的余弦值20. (本小题满分 12 分） 2014 年 9 月教育部发布关于深化考试招生制度改革的实施意见， B部分省份先行改革实践， 目前， 全国多数省份进入新高考改革图 3改革 后， 考生的高考总成绩由语文、数学、外语 3 门全国统一考试科目成绩和 3 门选择性科 目成绩组成 方案一：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试方案二：3 门选择性科目由学生先从物理、历史 2 门科目中任选 1 门， 再从思想政治、地 理、化学、生物4门科目中任选2门参加选择性考试 (1) 某省执行

9、方案一， 甲同学对选择性科目的选择是随机的，求甲同 学在选择物理 科目的条件下， 选择化学科目的概率；(2) 某省执行方案二， 为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了 10 名同学， 其中有 6 名首选物理， 4 名首选历史 现从这 10 名同学中 再选 3 名同学做进一步调查，将其中首选历史的人数记作 X,求随机变量 X的分布列和数学期望21. (本小题满分 12 分）在圆 C: x寸 = 2入（入0)上任取一点 P(x。, y。)， 记 Q环产2Yo). 当P 在圆 C 上运动时， 点Q的轨迹记为(1)写出 r的标准方程， 并说明 r的离心率是定值（与入无关）；(2) 当入=5,入=1 时， r分别记为1 八，若直线 l: x= my-l 与 I 1 , 几 交于4 个点， 在直线 l上从上到下顺次记为 A, B, C, D. 少 IAB I 与 !CDI 是否相等？证明你的结论； 已知 F(l, 0),求 6 ABF 面积的最大值18. (本小题满分 12 分）已知数列伍J 的前 n 项和为 S (1)求数列 i 叮的通项公式；n, Sn=2an-l.(2) 若数列 lbnl满足 an . bn=logza九，求数列丸l的前 n 项和T旷22. (本小题满分 12