三角函数、极限、等价无穷小公式

1、三角函数公式整合:两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)Sin2A=2SinACosACos2A=CosAA2-SinA2=1-2SinAT=2CosAA2

2、-1tan2A=(2tanA)/(1-tanAA2)sin0+sin=2sin(8+q)/2cos(0-q)/2sin0-sin=2cos(0+)/2sin(8-q)/2cosB+cosq=2cos(0+)/2cos(0-)/2cos0-cos=-2sin(8+)/2sin(8-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)sinasinp=-1/2*cos(a+p)-cos(a-p)cosacosB=1/2*cos(a+B)+cos(a-B)

3、sinacosp=1/2*sin(a+p)+sin(a-B)cosasinp=1/2*sin(a+p)-sin(a-p)sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(n/2-a)=cosacos(n/2-a)=sinasin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=-sinasin(n-a)=sinacos(n-a)=sin(n+a)=cos(n+a)=-cosa-sina-cosatanA=sinA/cosAtan(n/2+a)=cotatan(n/2a)=cotatan(na)=tanatan(n+a)=tana诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式=2.fan(

4、a/2)/l+aw2(Li/2)cosa=1一血旳之(a/1+3圧(lj/2)=2tan(a/2)/1-La?(a/2)极限的概念数列的极限：V,0，3N(正整数)，当nN时，恒有x-A,nTOC o 1-5 h zlimx=A或xTA(n)nnn几何意义：在(A6A+8)之外，(x至多有有限个点x,x,xn12N函数的极限xTS的极限：V,0，TX0，当xX时，恒有f(x)A8limf(x)=A或f(x)TA(xTs)xTS几何意义：在(XxX)之外，f(x)的值总在(A8,A+8)之间。xtx的极限：V,0，360，当0 xx6时，恒有f(x)A,00limf(x)=A或f(x)TA(xT

5、x)0 xTx0几何意义：在xe*-6,x0)q，x0+6)邻域内，f(x)的值总在(A-,，A+,)之间。(3)左右极限左极限：V80,366xx时，恒有f(x)A,0v右极限：0,limf(x)Ax,xo360，当x0或f(x0)f(x0-0)Axx+6时，恒有|f(x)-A0(A0(f(x)0)；f(x)0(f(x)0)nA0(A0)则称为a的k阶无穷小；ak无穷大的比较：若limua，limv二g，且lim-=g，则称u是比v高阶的无穷大，记为o(v)；特别u称为u+vo(v)+v的主部11等价无穷小的替换若同一极限过程的无穷小量,卩，且lim存在，则limf(x)卩g(x)-limf

6、(x)卩g(x)常用等价无穷小(lim二0)sintanarcsin1cos22J+12ln(1+)e1丄1(1+)n1na1lna注意：(1)无论极限过程，只要极限过程中方框内是相同的无穷小就可替换无穷小的替换一般只用在乘除情形，不用在加减情形；等价无穷小的替换对复合函数的情形仍实用，即若limf()=f(0)，则/()/()4.极限运算法则(设limf(x)=A，limg(x)=B)(1)limf(x)土gCt)=limf(x)土limg(x)=A土B(2)limf(x)-g(x：)=limf(x)-limg(x)=A-B特别地，limcf(x)=Climf(x)，limf(x)】=Him

7、f(x)】=Anf(x)limf(x)A(3)lim=(B0)g(x)limg(x)B5.准则与公式(lim=0，lim,=0)准则1：(夹逼定理)若“(x)”f(x)”(x)，则lim“(x)=lim(x)=Alimf(x)=A准则2：(单调有界数列必有极限)则limx存在(-x收敛)nnnTg若-x单调，且x”M(M0),n+o()lim=lim卩+o(卩)卩准则3：(主部原则)g+o(g)o(g)lim丄丄丄=lim丄g+o(g)o(g)21212(5)1公式1：sinxlim=1x0 xsinalim=1a公式2：lim(1+x)x2x0lim(1+-1)n0,a1)(1)limna=1,limnn=1；nn(3)lime!=+,limeJ=0；x0+X0-limarctan!上x0+x2limarct