上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷

1、上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 . （3分）函数y=a x （a0且awl）的图象均过定点 2. （3分）请写出“好货不便宜”的等价命题： .3 . （3 分）若集合 A=x|x 1 , B=x|x 2满足 A AB=1,则实数 a=（3分）不等式2|x - 1| - 1 1 , B : 2m - 3&xW2m+1 ，若a是 B 的必要条件, 求实数m的取值范围.（3分）函数产2的值域是. （3分）已知ab0,且a+4b=1 ,则:$的最小值为.%-2a产X1）. （3分）已知函数f

2、 （x）=m，、一、 是R上的增函数，则a的取值范围是二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都2&出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3分，否则一律得零分.14 . (3分)已知f (x)是R上的奇函数，且当x0时，f (x) =x - 1 ,则x0B , x - x 0且a*1）的图象均过定点（0, 1）.【解答】解：, a0=1 , a0且a*1,函数y=ax （a0且a*1）的图象均过定点（0, 1）,故答案为：（0, 1）.（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货.【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”

3、，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货（3 分）若集合 A=x|x 1 , B=x|x 2满足 AAB=1,则实数 a= 1【解答】解：. A=x|x a,且 AAB=1,. a=1 ,故答案为：1（3分）不等式2|x -1| -10的解集是号r -1）_.故答案为:1 , .-.2 (x - 1) - K0,若 x1 , 22 (1 -x) - 1 0且x-20,所以不等式的解集为(-8,2) U3, +oo);故答案为：(-8, 2) U3 , +oo)(3分)设函数f (x) = (x+1 ) (x+a )为偶函数，则a= - 1【解答】

4、解：.函数为偶函数得f (1) =f (-1)得：2 (1+a ) =0 a= - 1 .故答案为：-1 .x,(3 分)已知函数 f(x)=而，g(x)=，则 f(x)?g(x) =第5页(共13页)xC (- 1 , 0) U (0, +8).【解答】解：函数f (x) =，, g (x) = Hl ,Vk+1篁.f (x)?g (x) =x , xC ( - 1 , 0) U (0, +8),故答案为：x,xC(- 1,0)U(0, +8).(3 分)设a : x0-5 或 x1 , B : 2m - 32 .【解答】解：a: x0-5 或x1, p : 2m - 3x 2m+1 ,若a

5、是B的必要条件，WJ 2m - 3 或 2m+1 2 或 m0-3,故答案为：m 2或m 0 -3 .(3分)函数J-2的值域是(0,4.【解答】解：设t=x 2-2-2,(彳)t为减函数，J 0 (y) t0,且a+4b=1 ,则:f 的最小佰为 9 .【解答】解：V ab 0,且a+4b=1 ,第6页(共13页):二9 ,当且仅当a=12 . (3分)已知函数f (x)=当(k1) x是R上的增函数，则a的取一,=(+-) (a+4b ) =1+4+b二 一时取等号，6.工W的最小值为9 ,a b故答案为：9.l-2al a0 L2aa+4值范围是 1 , 0)Cl-2a)z G1)【解答

6、】解：由于函数f(x) =a - 是R上的增函数,h4 x求得-1 a 1,3，.二当x0时，y=x 3的变化是越来越快，故排除 B故选：A14 . (3分)已知f (x)是R上的奇函数，且当x0时，f (x) =x - 1 ,则x0 时 f (x)=()A . - x - 1 B . x+1 C, - x+1 D . x - 1【解答】解：设x0,当 x 0 时，f (x) =x - 1 ,当 x0 时，f ( x) = - x - 1 ,又(x)是R上的奇函数，f (x) = - f ( - x),当 xa,整理得：1.1 x 1.5235 ,-1.1 5=1.6105 , 1.1 4=1

7、.4641 .至少需要5个涨停，才能不亏损.故选： C16 (3 分)给定实数x ，定义 x 为不大于 x 的最大整数，则下列结论中不正确的是( )A . x - x 0B . x - x 1C.令f (x) =x - x,对任意实数x , f (x+1 ) =f (x)恒成立D.令f (x) =x - x,对任意实数x, f (-x) =f (x)恒成立【解答】解：在A中，.x为不大于x的最大整数，.x - x R,故A正确;在B中，丁冈为不大于x的最大整数，. x - x 1 ,故B正确；在C中，丁冈 为不大于x的最大整数，f (x) =x -冈，对任意实数x, f (x+1 ) =f (

8、x)恒成立，故C正确；在D中，丁冈为不大于x的最大整数，f (x) =x - x, .f （3.2） = - 3.2 3.2= - 3.2+4=0.8 , f （3.2） =3.2 3.2=3.2 3=0.2 ,对任意实数x, f （x+1 ） =f （x）不成立，故D错误.故选：D .三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要 的步骤.33. （8分）已知求实数m的取值范围.3【解答】解：（1）设函数y=F，函数为R上的单调递增函数（2分）得，m2+m -m+3 （2 分）即，m2+2m -30 - （2 分）得，（m - 1） （m+3 ） 2d=厂6.(2分)

9、 3 ySampn = (x+2 ) (y+3 ) =xy+3x+2y+6=12+3x+2y.(5 分)1212V3r-2y=24 . (2 分)当且仅当3x=2y ,即x=2 , y=3时取得等号(7分)面积的最小值为24平方米.(8分)19 . (10 分)设 a 是实数，函数 f (x) =a - (x C R),(1)若已知(1,2)为该函数图象上一点，求a的值.(2)证明：对于任意a, f (x)在R上为增函数. TOC o 1-5 h z 【解答】解： 2=a-1a=T - JJ(2)证明：设任意 x 1, xzCR, x 1 x2,则 f (x1)- f ( x2)F 2 , /

10、2. 222(2、-2与)= Q一二)=(a-J 二=,22 2+12 3+1 2 :+1 C2X1+l)(2l2+l)由于指数函数y=2 x在R上是增函数，且x1 x2,所以25tli2叼即2%-2叼0,得户井口。，.f (x1)- f (x2)0 即 f (x1) f (x2),所以，对于任意a, f (x)在R上为增函数.20 . (12 分)已知函数 f (x) =x2-2ax+1 .(1)若对任意的实数x都有f (1+x ) =f (1 -x)成立，求实数a的值；(2)若f (x)在区间1 , +oo)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；(3)当xC-1, 1时，求函数f (x)的

11、最大值.第11页(共13页)【解答】解：(1)由对任意的实数x都有f (1+x ) =f (1 -x)成立,知函数f (x) =x2 2ax+1的对称轴为x=a ,即a=1 ；(2)函数f (x) =x 2 - 2ax+1的图象的对称轴为直线x=a ,由f (x)在a, +8)上为单调递增函数，y=f (x)在区间1 , +00)上为单调递增函数，得，a1 ；(3)函数图象开口向上，对称轴 x=a ,可得最大值只能在端点处取得.当a0时，x= - 1时，函数取得最大值为：2+2a ；当a=0时，x=1或-1时，函数取得最大值为：2.21 . (12分)在区间D上，如果函数f (x)为减函数，而xf (x)为增函数,则称f (x)为D上的弱减函数.若f (x)=1(1)判断f (x)在区间0, +oo)上是否为弱减函数;(2)当 xC1 ,3时，不等式恒成立，求实数a的取值范围;(3)若函数g (x) =f (x) +k|x| - 1在0 , 3上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.【解答】解：(1)由初等函数性质知，fQ)=十在0, +oo)寸1+工上单调递减,而旺(K)二A1-K 在0 , + )上单调递增,所以