人教A版高中数学选修1-1第二章2.2.1双曲线及其标准方程达标过关训练

1、 2.2.1双曲线及其标准方程一、选择题1.(2018浙江卷)双曲线eq f(x2,3)y21的焦点坐标是()A.(eq r(2)，0)，(eq r(2)，0) B.(2,0)，(2,0)C.(0，eq r(2)，(0，eq r(2) D.(0，2)，(0,2)解析：由c2314，c2，双曲线的焦点坐标为(2,0)，(2,0)，故选B.答案：B2.若kR，则“k3”是“方程eq f(x2,k3)eq f(y2,k3)1表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：方程eq f(x2,k3)eq f(y2,k3)1表示双曲线(k3)(k3)0k3

2、.因此，“k3”是“方程eq f(x2,k3)eq f(y2,k3)1表示双曲线”的充分不必要条件.答案：A3.(2019棠湖期末)P为双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,9)1(a0)上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，F1PF260，则|PF1|PF2|的值为()A.6 B.9 C.18D.36解析：由题可得|F1F2|2eq r(9a2)，(|PF1|PF2|)24a2，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|24(9a2)，得|PF1|PF2|36，故选D.答案：D4.(2019全国卷)已知F是双曲线C：eq f(x2,4)eq f(y2

3、,5)1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|OF|，则OPF的面积为()A.eq f(3,2) B.eq f(5,2)C.eq f(7,2) D.eq f(9,2)解析：设P(x，y)，F(3,0)，|OP|OF|，x2y29，又eq f(x2,4)eq f(y2,5)1，解得y2eq f(25,9)，|y|eq f(5,3)，SOPFeq f(1,2)|y|3eq f(5,2)，故选B.答案：B5.(2019临川一中月考)已知双曲线eq f(x2,4)eq f(y2,5)1上一点P到F(3,0)的距离为6，O为坐标原点，且eq o(OQ,sup12()eq f(1,2)(eq o

4、(OF,sup12()eq o(OP,sup12()，则|eq o(OQ,sup12()|()A.1 B.2C.2或5 D.1或5解析：由eq o(OQ,sup6()eq f(1,2)(eq o(OF,sup6()eq o(OP,sup6()知Q点为FP的中点，设双曲线的左焦点为F1(3,0)，则|eq o(OQ,sup6()|eq f(1,2)|eq o(PF1,sup6()|，若P点在双曲线的左支上，则|PF1|PF|2a642，|eq o(OQ,sup6()|1；若P点在双曲线的右支上，则|PF1|PF|2a6410，|eq o(OQ,sup6()|5.故选D.答案：D二、填空题6.设双

5、曲线C的两个焦点为(eq r(2)，0)，(eq r(2)，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为 .解析：由题意知ceq r(2)，a1.b2c2a21.又焦点在x轴上，C的方程为x2y21.答案：x2y217.已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为 .解析：不妨设|PF1|PF2|，由双曲线方程x2y21知，a1，b1，ceq r(2)，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a2.PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)28.由解得|PF1|eq r(3)1，|PF2|eq r(3)1.|PF1|P

6、F2|2eq r(3).答案：2eq r(3)8.与圆A：(x5)2y249和圆B：(x5)2y21都外切的圆的圆心P的轨迹方程为 .解析：圆心A(5,0)，r17，圆心B(5,0)，r21，由题意知|PA|r7，|PB|r1(r为圆P的半径，)所以|PA|PB|6，故点P轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，且2a6,2c10，所以a3，c5，b4，故圆心P的轨迹方程为eq f(x2,9)eq f(y2,16)1(x3).答案：eq f(x2,9)eq f(y2,16)1(x3)三、解答题9.已知命题p：k28k200，命题q：方程eq f(x2,4k)eq f(y2,1k)1表示焦点在x轴上

7、的双曲线.(1)命题q为真命题，求实数k的取值范围；(2)若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围.解：(1)当命题q为真时，由已知得eq blcrc (avs4alco1(4k0,1k0)，解得1k4，当命题q为真命题时，实数k的取值范围是k|1k4.(2)当命题p为真时，由k28k200解得2k10.由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题，当命题p为真、命题q为假时，则eq blcrc (avs4alco1(2k10，,k1或k4，)解得2k1或4k10.当命题p为假、命题q为真时，则eq blcrc (avs4alco1(k10，,1k0，b0)，则有eq blcrc (avs4alco1(f(9,a2)f(4,b2)1，,a2b25.)解得a23，b22，故双曲线的标准方程为eq f(x2,3)eq f(y2,2)1.(2)不妨设点M在双曲线的右支上，则有|MF1|MF2|2eq r(3).又|MF1|MF2|6eq r(3)，|MF1|4eq r(3)，|MF2|2eq r(3).又|F1F2|2eq r