上海普陀区2019高三上年末质量抽测试题-数学(文)

1、2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷（文）填空题（本大题满分 56分）本大题共有14题，要求直接将结果填写在答题纸的 对应的空格，每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.函数2x 2 X的最小正周期是f x sin - cos2 一 22.二项式1 6的展开式中的常数项是 X -X.函数1的定义域是y 血 x 11（请用数值作答）4.设11r与ur是两个不共线的向量，已知eie2uuu ur uu uurAB 2e ke2,CBur uu uuin it uu e( 3e2,CD 2e1 e2贝U当a b d二点共线时， k 5.已知各项均为正数的等比数列中，r- dr

2、- 则此数列的各项和a12 1,a3. 2 16.已知直线i的方程为2x y 30，点A 14与点B关于直线l对称，则点B的坐标为7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 8.若双曲线的渐近线方程为 y 3x，它的一个焦点的坐标为,10,0,则该双曲线的标准方程为.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm，照此设计，则这张纸的最小面积是0小2 ci H.给出问题：已知ABC满足a cosA b cosB，试判断ABC的形状，某学生的 解答如下：2,2c b2bc2ac2 , 222, 22

3、2, 2a b c a bacb HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 2,2a b2,2a b2,2a bb2故ABC事直角二角形，（ii）设ABC外接圆半径为J由正弦定理可得，原式等价于2Rsin AcosA 2Rsin BcosBsin2A sin2B A B故ABC是等腰三角形综上可知， ABC是等腰直角三角形请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到 的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 11.已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn，若5020,S20 60,则S10.若一个底面边长

4、为 行,侧棱长为2衣的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,-9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种.设n N*,an表示关于x的不等式log4x血4n 1 x） 2n 1的正整数解的个数，则数列的通项公式=.anan二.选择题（本大题满分 20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内），或者没有填写

5、在题号对应的空格内，一律得零分.15. “lg x,lgy,lgz成等差数列”是“2y xz成立的A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;C充要条件D.既非充分也非必要条件16.设是直线1的倾斜角,的值为（A.arccosa，B. arccosaC.arccosa D.arccosa17.设全2x|7x| x 32可表不为A、B、C、CRMND、MCRN18、对于平面和直线ab、卜列命题中真命题是（）A、m, an, m,n，则a ；B、若 a/b,b则a/C、若a ,b,a/,b/，则 a/ ；D、a/ ,a,b,则 a/三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸

6、规定的方框内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）已知函数kx2k0的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，且AB2r 2r ,函数g6 .当满足不等式f x gx时,求函数1的最小值.20、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，已知圆锥体so的侧面积为15 ,底面半径oa和ob互相垂直，且OA 3，p是母线bs的中点.求圆锥体的体积；异面直线SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、（本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知 ABC中，AC 1，ABC2 ，设 BAC x,计 f x3um uurAB BC(2)求fx的解析式及定义域;设U

7、f Q是否存在实数m，使函数的值域为Q ?所存在,g x 6m f x 1m g x1 3,2求出m的值；若不存在，请说明理由.22、(本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分)(1)已知数列an是首项为2的等比数列，且满足anipan 2n(n N )求常数0的值和数列的通项公式;pan(2) 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、 第3n 2项，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列,，试写出数列,的通项公式;bnbn(3) 在(2)的条件下，试求数列一 的前n项和丁的表达式.bn nTn23、(本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分

8、10分)L上的n设点F是抛物线2的焦点，、是抛物线FL:y 4xP(X1, y1)P2(X2, y2)Pn(Xn, yn)个不同的点n(n 3, n N )(1)若抛物线l上三点DPl、P2、D的横坐标之和等于4,求uuirFP1uurFP2uult的值;FP3(2)当n 3时，若uur FP1uuirFP2uur r,求证：.FPn 0uuuFP1uultFP2.UULTFPn2n(3)若将题设中的抛物线方程2 推广为2小，请类比小题(2),写出y 4x y 2 Px(p 0)一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假.若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由. TOC o 1-

9、5 h z 2011学年度维一学期普陀区高三演量调第魏学试春嬖濯答案的却T tT- 1-I I -I-.F,填空题每小翘分卜浦分制分:. 1. 2-12% * 8 （L J ;（理） 3，DU02h 昱一机丸1货5； 5. 2 + -血 f 6. (2)2ia等段或EL角三角形;-（文）6（理I1（文）4百门（理） yIX 1文）1。芯：（理）!1I4. 3-4fl 十 ;二、选寿期福题$分,浦分部分）:题号15i .161. 117IK答王A(B口4 n三T解答题濡升N分为1丸（亲，稠必修分）今2熊 由随意拓：-7=0） + HZ，则.砧二（二1）一也2） k -k .- 可解殍士 k-,即

10、/（公二r+2 !因为人冷8口）/即式+2-一工一&丁解不等或赛封上白卜24）1 ,.二:一= ：1: .H7 皿.! _三一/7* /曲 2+ 2尸-5仕+ 2)412 ,. 4 =j 1- 2 1 5x+2 TOC o 1-5 h z 因为“(一片),甄(22)E他。所以笔？? 丁7 72 T -/1X1 -K + 2七守上卡、. :?.: ,. -.JF.= 二， , I -_-I:-JI当且仅当工会2三一一i皤十2不卜工H1时，等号成也工+ 2斫以当*1时.哲丝三1的最小值为一，t/M也程明：求出禹耻“M聃解析焉 期科 2分*也可由直藕了工代的一个方向冏量容二2）直辕得到上3.20.

11、（本愿满分12分） 一 f .F部。由庖赋，/a$5Bnl5时得后$=5.教道工胸一 oa运y匕43jr立M 也2公，（本墨潴力14分，其中第1小嘱？分.第2小随T分）:Qjt解：如随,在AJ3c由*出4以？ = :BAC - x（可得23亍0G令+K 2-f ) w s - -sw ju si n(+4 r .又因为存在常联I使得数列SJ为等比数列，T TOC o 1-5 h z ,.则其 =/%即（27+ 2产二以2T+2p+ 4）.所以p = L故数列凡为首项是Z,企比为2的等比数列.邺（=2-B 1 既时%=十却=22西满足.则所求常数p的值为1.昆 二21月应N）.（2）解，由等比数

12、列的性质用（O当界不。后XT）对,丸三%1T 丁二.:.,一产二一.;；._.:.;!-.港：”-,/）峭 4=4厂2削.1i- -.。;12.:工小1:产：,:. . :. . :,:.- -. 1 一 _ . - - 1I i - r i J. , r；!-/.-： B ； ,r 2 . 门J-.f 至jJ”1： ，V .-.-*n”l力工现，-,匕乂文科）解：注意到（81是茸啜4=4.禽比守二名的等出数列；%是苫项电=八【；二”:一上.；三: 一 : 一卞士Em，:”.- .:工I： 3rAl.二 i _ i, , ：. .: - j , . , . 公留手工8的等史蒙列一则：，,：.

13、：,“.：:人；：.。：,-I.- -.：-： . _ . j - - . . , 11 . - - . . r : , 一 0A出印千（注成旷）*；.-产 尸二-丁 . :工- J .| ： T ! ,. f _ +二二人 W J, Y；: . _ - - _ V. ：J -. J.： : 、7；刃色”- + *.49*& + -+%） -,.,*-, , -: , -, f 二 ，f r -纵/7）1 取胪D 12-8i-12 *12转-12- 1 - 177._文，. , ivUi）当日工口片一IgbNj时，（的（理科解二C盆文科解答过线）16 文 ”43理慢步存在正整数4灌是桀件I则戛

14、L二支单血二 44圜当32K体巨)4 . . k .ri - I.缩 事以二 工一=_2HLZt /12-12 L2：胪 727 即当时/芷条件:-15理.V工殳=_二?1T T 5,片鹿 5M卜32 319 1r - .7因为itN所以此时无前足条件的无整数乩维上司椁，为H仅当修二2时r J,，=1 ;q =1.64 3- 理1-.-r ：-,一，-：.，”：* 7. ,-、* F!寸.、W； -.-. . ,:要七岁： = ：- .V.飞于二W1 1 - -普本大翻分20分.第1小邂漏处4分.第2小幅分6分.第小题墨涌分而分八?7. 】，,， ， .- i：.r.7 ,；-三于：；丁:-：

15、.-, ；.；-（理二解+拙物线上的焦点为由）.段&（如芳卜鸟（勺JJ： 4巧，月L TOC o 1-5 h z 1,2 1： . 1. 1 .1 .t分别迨X与、巴相豆物蛇上的推算j的塞域,垂0分狒为o广qv. a.二- - ,： _ ? n .由掘物祟定义将:V. ,- -一二1 r ._. r .，-. 丽叶j星巴 丽仁d0廿比0小悌2ua十与）“芍吟*旧+）- / . I上4，；.-f：-工 二二羽一巧干, 力-.,夕 因为7=2 ,所以片十/+5= .二：H I .故可取7；，&卜母仆，R白能滞展条件工口）设草的W），咛住.产小月即幻、，irimt分别让小左加、岩赛鲫 TOC o 1

16、-5 h z 林戈/三;2.，毋八 与 正一期 -二由艳就靛定义*L 一 一.丁/（*，_； 、一 二 . JJ丽i”用什尼I-I至上1抽1中国&股 w 比&I . 9 -二区4争461,泉+伉+争十十（凡十号工（而十月+与卜-一 十五平了2，文国为国千巫必理+-4玄=6-J（M 4）+（$_十5_ g +4 _gj=Q2 L42立士寺与事上盯。W；”1。金F册廊商i+而i+M就一（科为十匹+黑）十号三眸1.工I,;一仆0股技工4归.抛物线匚的嘉点为产考用刀世MfgjJx 4（&，%具14为3舄（白4 J分典过辱月.名】尤作抛物随E跑潴舞望幽里足分别为Q* &、0尸2.腹地物魂定义骞二姓K 二

17、.：； -. 、.：，工L - :1（ .；, ?9画+1丽卜同+瓯司鹤尸0H啕+国图? . m二.:w ：H荀+Kj十14+半-4卫,，2的一个反牺.（反倒不唯一） -,-0-,欷片但4与&协月内以*、月33分别迂为艮、&若作 TOC o 1-5 h z 惚空篁能危净一!或生球“主足分别为、Q/ 、,.I., - 。 1 -v - I , -1 鼻, ! _ . 7 1划函I旬旗|十|用|十一十；茂卜.及琳物级的定义得_.I_f : - -I-,: sri-x1 +x； +-+rfl- np.即招与斗去心多一因为上逑耍送式与点卫区,乂）、月住打兑）月（与：.%）的班星原无美，所以 -I火警将

18、这值点都事在T轴的匕方*则它前的融理标都大于等，则吗”54+里=（/十与十十兀-岑,上网+叶外） 2=（。了1 十小十尸 TOC o 1-5 h z -. - 一 寸 , , T用此十外卜十六也 所以明+汽A丁班齐、I 如，:（猊照本/占万客枸迎消是条件同乂 +用*T久/0的一位用小事月的M妁冷氏摘）补由条件LF点片的纵坐标M （12樨足月“产地十十其二r即：.二1- i-j“当盟7味 相而|十|朋+|所卜+ |项=印，且点工的纸坐标尸i4nI. j _ _ 幡足耳+刈+乃+十匕=0,刖西于形十胡上十厄=0 此曲题为真 r六. a-r - - _ . ./：= *” , 小 “ TOC o 1

19、-5 h z 事实上设4也仍卜出仍入（生用卜、虫均居）, ._B ,事印】“,.-I ， i ，- , - _1 J ，1，为别过不左 耳门作抛物线上蕊线，版库战1福是分甥为&、2, 010 r g由|丽田或*t|庵上硒 .- *”r- i_ - .j _b- , - i . .” .!%. a.一. :_ _1-_ ,. 1及抛物浦的定乂用工 4工24, -T r甯 Np p Sp Xi + jtj s+ x = f知22二 花*丽+，项（出+/Tf -号小+%+ HJ L r.+丁工+,+.），又由凶士八生弘事小儿二3所以用4甥名理+理工讥故妗题为真.j. ： ：B 都克条件去 .点46京丹一百（*为隅数，4日可）关于上轮对髀方 则I I -1“当2明若而|小|砥什;用十厩=叩.且点月与点月*为懵数T,-.， .也串-美于工釉M稗,电研4项十项十，城一行犷.此另题为真.（证略） 一 a t, i ml I 1 T1r _ i l、6 、酋二 .=* _ L ：uLTb .一 、 ，F耳工工.工匕十1,：户印H丐+1,. ，一 . . ,. ,- 一 ._ 二一1.】, -. I - 1丽1 + 1函1 + 裔上荀+&+必+3=7.证哪由臼。）,际工（工一1,为），啰=出-13,以二g-Ly.国率咫+出+-+死=6 sa-D十区-D