冀教版（新）八上-15.2 二次根式的乘除运算【优质课件】

1、15.2 二次根式的乘除运算一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，ADBD1 0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗?ABCED班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自

2、由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点二次根式的乘法计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?探索新知归 纳探索新知计算下列各式：例 1 解：探索新知总 结1. 两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方；2. 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如 (b0，d0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数典题精讲1计算：导引：(1)(2)两题直接利用公式 (

3、a0，b0)计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号典题精讲解：典题精讲2 计算： 3 计算 的结果是()A.B4 C.D23B探索新知2知识点二次根式的除法1. 计算：探索新知2.根据上题计算结果，用“”、“”或“”填空：综上所述，二次根式的除法法则：_.当二次根式前面有 系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商 作为商的_，被开方数之商为_.探索新知归 纳(a0，b0).探索新知计算下列各式：例 2 解：探索新知总 结利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这

4、个数的倒数”进行约分、化简典题精讲1计算：导引：(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)(4)要注意根号外的因数与因数相除，同时要注意结果的符号；(3)进行计算时需先把带分数化成假分数解：典题精讲2 成立的条件是()Aa1 Ba1且a3Ca1Da3D3计算 的结果是()A. B. C. D.C探索新知3知识点分母有理化请就小明和大刚分别计算 的做法给予评价，并谈谈你的想法.小明的做法(先运算后化简)解：探索新知大刚的做法(先化简后运算)解：探索新知归 纳在本例的解答过程中，将 分别化成了 也就是将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做

5、分母有理化 .探索新知去掉下列各式分母中的二次根式：例 3 导引：要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，使分母转化为 的形式 (1)分子、分母同乘 (2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再把被开方数进行化简，最后进行开方运算，也可以先分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化去分母中的根式；(3)分子、分母同乘 (4)分子、分母同乘探索新知解：探索新知总 结分母有理化的一般步骤：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；“ 二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“ 三化”，即化简计算典题精讲1将下列各

6、式分母中的二次根式去掉：(1) (2) (3)解：典题精讲2 在下列各式中，二次根式 的有理化因式是() A.B. C. D.C3 化简 的结果是() A. B. C. D.D学以致用小试牛刀1 . 若 ，则x的取值范围是( ) Ax-1 Bx1 Cx1 D-1x1B2 . 下列计算 =1.2； ；4 = ， 其中正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个C小试牛刀3等式 成立，则x的取值 范围是（ ） Ax3 B x4 C 3 x4 D x4B4 . 如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ） A0 B1 C2 D3C小试牛刀5 . 的计算结果估计在（ ） A1至1.5之间 B1.5至2

7、之间 C2至2.5之间 D2.5至3之间B6在ABC中，BC=4 cm，BC边上的高为2 cm，则ABC的 面积为（ ） A6 cm B 4 cm C 8 cm D 16 cmC小试牛刀7 . 若规定两数a、b通过运算“”，得到4ab，即ab=4ab，例如：26=426=48；35=435=60（1）求 的值；（2）求 x x +2 x -24=0中x的值解：（1）由题意得： =4 =8 ；（2）x x+2 x-24=0可化为：4x+8x-32=0， 整理得：x+2x-8=0，解得：x=2或-4课堂小结课堂小结1. 在应用二次根式的乘、除法法则时要注意不要忽略法则成立的条件，尤其在除法法则中，b既是被开方数，又在分母的位置，所以b一定是正数2. 当二次根式根号外有因数或因式时，可以类比单项式乘单项式(或单项式除以单项式)的法则计算，在二次根式的计算中，最后的结果应不含开得尽方的因数或因式，同时分母中不能含有二次根式课堂小结3. 法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变， 即：4. 与前面学习二次根